九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第4章 相似三角形 4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用2練習(xí) 新版浙教版

1、4.5 相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用(2)(見b本43頁(yè))a練就好基礎(chǔ)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1重慶中考abc與def的相似比為14，則abc與def的面積比為(d)a12 b13 c14 d1162巴中中考如圖所示，點(diǎn)d，e分別為abc的邊ab，ac上的中點(diǎn)，則ade的面積與四邊形bced的面積的比為(b)a12 b13 c14 d11第2題圖第3題圖3如圖所示，在abcd中，e為cd上一點(diǎn)，連結(jié)ae，bd，且ae，bd交于點(diǎn)f，sdefsbaf425，則deec等于(b)a25 b23 c35 d32第4題圖42017·云南中考如圖所示，在abc中，d，e分別為ab，ac上的點(diǎn)，若debc，則_5在

2、abc中，ab12 cm，bc18 cm，ca24 cm.另一個(gè)與它相似的abc的周長(zhǎng)為81 cm，那么abc最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為_36_cm.第6題圖6如圖所示，在abc中，d，e兩點(diǎn)分別在bc，ad上，且ad為bac的角平分線若abec，aeed21，則abe與acd的面積比為何值？解：aeed21，aead23.abec，baecad，abeacd, sabesacd49.第7題圖7如圖所示，線段ab，cd相交于點(diǎn)e，adbc，若aeeb12，sade1.求aec的面積解：adbc，sade1，saec2.第8題圖8如圖所示，abc是一張銳角三角形的硬紙片，ad是邊bc上的高，bc40 cm，a

3、d30 cm，從這張硬紙片上剪下一個(gè)長(zhǎng)hg是寬he的2倍的矩形efgh，使它的一邊ef在bc上，頂點(diǎn)g，h分別在ac，ab上，ad與hg的交點(diǎn)為m.(1)求證：.(2)求這個(gè)矩形efgh的周長(zhǎng)解：(1)證明：四邊形efgh為矩形，adbc，efgh, ahgabc，amhg.又hagbac， ahgabc，.(2)設(shè)hex(cm)，mdhex(cm)ad30 cm，am(30x)cm.hg2he，hg2x(cm)由(1)可知：.代入，得.整理，得x12，2x24.矩形efgh的周長(zhǎng)為2×(1224)72(cm)b更上一層樓能力提升第9題圖9隨州中考如圖所示，d，e分別是abc的邊ab

4、，bc上的點(diǎn)，且deac，ae，cd相交于點(diǎn)o，若sdoescoa125，則sbde與scde的比是(b)a13 b14c15 d12510樂山中考如圖所示，在abc中，d，e分別是邊ab，ac上的點(diǎn)，且debc，若ade與abc的周長(zhǎng)之比為23，ad4，則db_2_第10題圖第11題圖112017·杭州中考如圖所示，在rtabc中，bac90°，ab15，ac20，點(diǎn)d在邊ac上，ad5，debc于點(diǎn)e，連結(jié)ae，則abe的面積等于_78_【解析】 在rtabc中，bac90°，ab15，ac20，bc25，abc的面積ab·ac×15

5、15;20150，ad5，cdacad15，debc，decbac90°，又cc，cdecba，即，解得ce12，bebcce13，abe的面積abc的面積bebc1325，abe的面積×15078.第12題圖12如圖所示，在abc中，ab5，bc3，ac4，pqab，點(diǎn)p在ac上(與點(diǎn)a，c不重合)，點(diǎn)q在bc上(1)當(dāng)cpq的邊pq上的高為時(shí)，求cpq的周長(zhǎng)；(2)當(dāng)cpq的面積與四邊形pabq的面積相等時(shí)，求cp的長(zhǎng)解：(1)ab5，bc3，ac4，bc2ac2ab2，c90°.設(shè)ab邊上的高為h.則×3×4×5h，h.pqab

6、，cqpcba.當(dāng)pq上的高為時(shí)，有.ab5，bc3，ac4.cq，cp1，pq.cpq的周長(zhǎng)為3.(2)pqc的面積與四邊形pabq的面積相等，cpq與cab的相似比為1.，pc2.c開拓新思路拓展創(chuàng)新第13題圖13如圖所示，在rtabc中，ab6，bc8，以ab，bc，ac的中點(diǎn)a1，b1，c1構(gòu)成a1b1c1，以a1b，bb1，a1b1的中點(diǎn)a2，b2，c2構(gòu)成a2b2c2，依次操作，陰影部分面積之和將接近(b)a7 b8 c9 d10第14題圖14如圖所示，在等腰abc中，babc，ao3co6.動(dòng)點(diǎn)f在ba上以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從b點(diǎn)出發(fā)向a點(diǎn)移動(dòng)，過f作febc交ac邊于e點(diǎn)

7、，連結(jié)fo，eo.(1)求a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求證：當(dāng)efo面積最大時(shí)，efocba.第14題答圖解：(1)ao3oc6，co2，c(2，0)，a(0，6)可設(shè)box，且x>0，則bc2(2x)2，ab2ao2ob236x2，又bcab，(2x)236x2，解得x8，b(8，0)(2)證明：過f點(diǎn)作fkbc于點(diǎn)k，可設(shè)f點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t，且0<t<2，則bf5t, tofk3t, at63t，又febc，afeabc，而aobc交ef于點(diǎn)t，則，得ef105t，sefoef×to(105t)×3t，即sefo(t2)t，當(dāng)t1時(shí)，efo的面積達(dá)到最大值，此時(shí)bffa，ef恰好為abc的中位線則，又有aobc于點(diǎn)o，則，efocba.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23