九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第四章 圖形的相似達(dá)標(biāo)測(cè)試卷 新版北師大版

1、第四章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷一、選擇題(每題3分，共30分)1如圖，已知l1l2l3，若ab1，bc2，de1.5，則ef的長(zhǎng)為()a1.5 b2 c2.5 d32下列說法正確的是()a對(duì)應(yīng)邊都成比例的多邊形相似 b對(duì)應(yīng)角都相等的多邊形相似c邊數(shù)相同的正多邊形相似 d矩形都相似3如圖，在abc中，debc，則等于()a. b. c. d.4如圖，四邊形abcd與四邊形aefg是位似圖形，且acaf23，則下列結(jié)論不正確的是()a四邊形abcd與四邊形aefg是相似圖形 bad與ae的比是23c四邊形abcd與四邊形aefg的周長(zhǎng)比是23 d四邊形abcd與四邊形aefg的面積比是495已知abc如圖所示，

2、則下面4個(gè)三角形中與abc相似的是()6如圖，已知點(diǎn)c，d都是線段ab的黃金分割點(diǎn)，如果cd4，那么ab的長(zhǎng)度是() a22 b62 c84 d27如圖，在abc中，點(diǎn)d，e，f分別是邊ab，ac，bc上的點(diǎn)，debc，efab，且addb35，那么cfcb等于()a58 b38 c35 d258如圖，ab是斜靠在墻上的一個(gè)梯子，梯腳b距墻1.4 m，梯子上點(diǎn)d距墻1.2 m，bd長(zhǎng)0.5 m，則梯子的長(zhǎng)為()a3.5 m b3.85 m c4 m d4.2 m9如圖，在abc中，中線be，cd相交于點(diǎn)o，連接de，下列結(jié)論：；.其中正確的個(gè)數(shù)是()a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)10如圖，在a

3、bc中，abac18，bc12，正方形defg的頂點(diǎn)e，f在abc內(nèi)，頂點(diǎn)d，g分別在ab，ac上，adag，dg6，則點(diǎn)f到bc的距離為()a1 b2 c126 d66二、填空題(每題3分，共24分)11如圖，線段abbc12，那么acbc等于_12相鄰兩邊長(zhǎng)的比值是黃金比的矩形，叫做黃金矩形，從外形看，它最具美感現(xiàn)在想要制作一張“黃金矩形”的賀年卡，如果較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)等于20 cm，那么與其相鄰的一條邊的長(zhǎng)等于_13若abcabc，且對(duì)應(yīng)中線之比為12，則abc與abc的面積之比為_14如圖，在abc中，abac，點(diǎn)d在ab上(點(diǎn)d與a，b不重合)，若再增加一個(gè)條件就能使acdabc，則這

4、個(gè)條件是_(寫出一個(gè)條件即可)15如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3，4，x，那么x的值為_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)點(diǎn)a(4，0)，b(0，2)，如果點(diǎn)c在x軸上(點(diǎn)c與點(diǎn)a不重合)，當(dāng)點(diǎn)c的坐標(biāo)為_時(shí)，使得由點(diǎn)b，o，c組成的三角形與aob相似(不包括全等)17為了測(cè)量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一組標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計(jì)了如圖所示的測(cè)量方案已知測(cè)量同學(xué)的眼睛a、標(biāo)桿頂端f與樹的頂端e在同一條直線上，此同學(xué)的眼睛距地面1.6 m，標(biāo)桿長(zhǎng)為3.3 m，且bc1 m，cd4 m，則ed_18如圖，在矩形abcd中，ab5，bc3，

5、將矩形abcd繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形gbef，點(diǎn)a落在矩形abcd的邊cd上，連接ce，則ce的長(zhǎng)是_三、解答題(19，20題每題8分，21，22題每題9分，23，24題每題10分，25題12分，共66分)19如圖，已知adcbac，bc16 cm，ac12 cm，求dc的長(zhǎng)20如圖，已知在abcd中，aeeb12.(1)求aef與cdf的周長(zhǎng)之比；(2)如果saef6 cm2，求scdf的值21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(1，2)，b(3，4)，c(2，6)(1)畫出abc繞點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的ab1c1；(2)在網(wǎng)格內(nèi)以原點(diǎn)o為位似

6、中心，畫出將ab1c1三條邊放大為原來的2倍后的a2b2c2. (3)abc與a2b2c2的面積比為_22如圖，在矩形abcd中，e為bc上一點(diǎn)，dfae于f.(1)abe與adf相似嗎？請(qǐng)說明理由(2)若ab6，ad12，be8，求df的長(zhǎng)23如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板def來測(cè)量操場(chǎng)旗桿ab的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊df與地面保持平行，并使邊de與旗桿頂端a在同一直線上已知de0.5 m，ef0.25 m，目測(cè)點(diǎn)d到地面的距離dg1.5 m，到旗桿的水平距離dc20 m ，求旗桿的高度24如圖，有一塊面積等于1 200 cm2的三角形鐵片abc，已知底邊與底

7、邊bc上的高的和為100 cm(底邊bc大于底邊上的高)，要把它加工成一塊正方形鐵片，使正方形的一邊ef在邊bc上，頂點(diǎn)d，g分別在邊ab，ac上，求加工成的正方形鐵片defg的邊長(zhǎng)25如圖，在等邊三角形abc中，線段ad為其內(nèi)角平分線，過點(diǎn)d的直線b1c1ac于點(diǎn)c1，交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)b1.(1)請(qǐng)你探究：，是否都成立？(2)請(qǐng)你繼續(xù)探究：若abc為任意三角形，線段ad為其內(nèi)角平分線，請(qǐng)問仍然成立嗎？并說明理由(3)如圖，在rtabc中，acb90°，ac8，ab，e為ab上一點(diǎn)且ae5，ce交其內(nèi)角平分線ad于點(diǎn)f，試求的值答案一、1.d點(diǎn)撥：已知l1l2l3，根據(jù)平行線分線段

8、成比例，得，所以ef3.2c3.c4.b5.a6.c7.a8.a9c點(diǎn)撥：由中線be，cd知，de為abc的中位線，所以debc，debc，所以，正確；由debc易得doecob，則，錯(cuò)誤；由debc易得，所以，正確；由debc易知adeabc，則，設(shè)doe的邊de上的高為h，則boc的邊bc上的高為2h，abc的邊bc上的高為6h，則，所以，所以，正確故選c.10d點(diǎn)撥：過點(diǎn)a作ambc于點(diǎn)m，交dg于點(diǎn)n，延長(zhǎng)gf交bc于點(diǎn)h，易證adgabc，adgb.dgbc.andg.四邊形defg是正方形，fgdg.fhbc.abac18，bc12，bmbc6.由勾股定理可得am12.，即.an6

9、.mnaman6.fhmngf66.二、11.3212.(1010) cm131414acdabc(答案不唯一)155或點(diǎn)撥：當(dāng)6，8均為直角邊時(shí)，x5；當(dāng)8為斜邊時(shí)，x.16(1，0)或(1，0)1710.1 m18.三、19.解：adcbac，cc，adcbac.bc16 cm，ac12 cm，dc9(cm)20解：(1)四邊形abcd是平行四邊形，abcd，dcab.cabdca，deacde.aefcdf.aeeb12，aeabaecd13.aef與cdf的周長(zhǎng)之比為13.(2)aefcdf，aecd13，saefscdf19.saef6 cm2，scdf54 cm2.21解：(1)如

10、圖，ab1c1即為所求(2)如圖，a2b2c2即為所求 (3)1422解：(1)abedfa.理由如下：四邊形abcd是矩形，adbc，b90°.daeaeb.又dfae，dfab90°.由知dfaabe.(2)根據(jù)題意，得ae10，由(1)可知dfabadae，df7.2.23解：defdca，edfcda，defdca.de0.5 m，ef0.25 m，dc20 m，.ac10 m又cbdg1.5 m，abaccb101.511.5(m)答：旗桿的高度為11.5 m.24解：作ambc于m，交dg于n，如圖所示，由題易知andg.設(shè)bca cm，bc邊上的高為b cm，

11、dgdex cm，根據(jù)題意，得ab100，ab1 200，解得a60，b40，或a40，b60(不合題意，舍去)，bc60 cm，am40 cm.由題意知dgbc，adgb，agdc.adgabc.，即.解得x24，即加工成的正方形鐵片defg的邊長(zhǎng)為24 cm.25解：(1)兩個(gè)等式都成立理由如下：abc為等邊三角形，ad為角平分線，ad垂直平分bc，cadbad30°，abac.dbcd.b1c1ac，c1ab160°，b130°.ab12ac1.dab130°b1，dadb1.又c1ad30°，ac1d90°，da2c1d.db12c1d.(2)結(jié)論仍然成立理由如下：如圖，abc為任意三角形，過b點(diǎn)作beac，交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，ecad.又cadbad，ebad.beab.由作圖易證ebdacd，.又beab，對(duì)任意三角形，結(jié)論仍然成立(第25題)(3)如圖，連接ed.ad為abc的內(nèi)角平分線，.而.又bb，bdebca.bdebca.deac.fdecaf，fedacf.defacf.由(2)知aede，.6edbc319