高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)2 平面向量 新人教A版必修4

1、章末綜合測(cè)評(píng)(二)平面向量(時(shí)間120分鐘，滿(mǎn)分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列命題中正確的是()a.b.0c0·0 d.da錯(cuò)，；b錯(cuò)，0；c錯(cuò)，0·0；d正確，.2如圖1所示，一力作用在小車(chē)上，其中力f的大小為10 n，方向與水平面成60°角，當(dāng)小車(chē)向前運(yùn)動(dòng)10 m，則力f做的功為()圖1a100 j b50 jc50 jd200 jb設(shè)小車(chē)位移為s，則|s|10 m，wff·s|f|s|·cos 60°10×10×50(j

2、)故選b.3對(duì)任意向量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352286】a|a·b|a|b|b|ab|a|b|c(ab)2|ab|2d(ab)·(ab)a2b2b根據(jù)a·b|a|b|cos ，又cos 1，知|a·b|a|b|，a恒成立當(dāng)向量a和b方向不相同時(shí)，|ab|>|a|b|，b不恒成立根據(jù)|ab|2a22a·bb2(ab)2，c恒成立根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)得(ab)·(ab)a2b2，d恒成立4設(shè)非零向量a，b，c滿(mǎn)足|a|b|c|，abc，則向量a，b的夾角為()a150° b120°c

3、60°d30°b設(shè)向量a，b夾角為，|c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos ，則cos ，又0°，180°，120°.故選b.5已知a(1，3)、b，且a、b、c三點(diǎn)共線(xiàn)，則點(diǎn)c的坐標(biāo)可以是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352287】a(9,1) b(9，1)c(9,1)d(9，1)c設(shè)c(x，y)，則，(x1，y3)，由a、b、c三點(diǎn)共線(xiàn)，得，即(x1，y3)，所以得x2y70，把選項(xiàng)代入驗(yàn)證即可6已知(1,1)，(4,1)，(4,5)，則與夾角的余弦值為()a bc0d以上結(jié)果都不對(duì)b設(shè)與夾角為，(3,0)，(3,4)，cos .7已知

4、點(diǎn)a，b，c滿(mǎn)足|3，|4，|5，則···的值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352288】a25 b25c24d24a因?yàn)閨2|291625|2，所以abc90°，所以原式·()0·225.8已知a(7,1)，b(1,4)，直線(xiàn)yax與線(xiàn)段ab交于c，且2，則實(shí)數(shù)a等于()a2b1 cda設(shè)c(x，y)，則(x7，y1)，(1x,4y)，2，解得c(3,3)，又c在直線(xiàn)yax上，所以3a·3，a2.9如圖2，在abc中，若，則的值為()圖2a. b.c. d.b，()，又，.10如圖3，在c中，弦ab的長(zhǎng)度為4，則·的值為

5、()圖3a12 b8c4d2b如圖，設(shè)圓的半徑為r，過(guò)點(diǎn)c作cdab，垂足為d.又弦ab的長(zhǎng)度為4，所以ad2，所以·|coscad4r·8.故選b.11在abc中，()·|2，則abc的形狀一定是()a等邊三角形 b等腰三角形c直角三角形d等腰直角三角形c()·|22，·()0，即·()0，·20，a，abc是直角三角形12如圖4，兩個(gè)全等的直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形拼在一起，若k，則k() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352289】圖4a1 b2c2 d2a如圖，作dnac，交ac的延長(zhǎng)線(xiàn)于n，延長(zhǎng)de交ab于m，則，易知cn，所以

6、.易知be1，所以mb×(1)1，所以am，所以，所以.又k，所以，k1，故k1.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線(xiàn)上)13與向量a(1,2)平行，且模等于的向量為_(kāi)(1,2)或(1，2)因?yàn)樗笙蛄颗c向量a(1,2)平行，所以可設(shè)所求向量為x(1,2)，又因?yàn)槠淠?，所以x2(2x)25，解得x±1.因此所求向量為(1,2)或(1，2)14已知|a|2，|b|，a與b的夾角為，要使ba與a垂直，則為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352290】2由ba與a垂直，得(ba)·a0即a·ba24，a·b.又|a|2，|b|

7、，a，b，cosa，b，即，2，2.15已知|p|2，|q|3，p，q的夾角為，如圖5所示，若5p2q，p3q，d為bc的中點(diǎn)，則|_.圖5()(5p2qp3q)(6pq)，|.16如圖6所示，半圓的直徑ab2，o為圓心，c是半圓上不同于a，b的任意一點(diǎn)，若p為半徑oc上的動(dòng)點(diǎn)，則()·的最小值是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352291】圖6因?yàn)辄c(diǎn)o是a，b的中點(diǎn)，所以2，設(shè)|x，則|1x(0x1)，所以()·2·2x(1x)22.所以當(dāng)x時(shí)，()·取到最小值.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿(mǎn)分10分)如

8、圖7，已知梯形abcd中，adbc，e，f分別是ad，bc邊上的中點(diǎn)，且bc3ad，a，b.試以a，b為基底表示，.圖7解adbc，且adbc，b.e為ad的中點(diǎn)，b.，b，ab，bba，()ba，()()ab.18(本小題滿(mǎn)分12分)如圖8所示，若d是abc內(nèi)的一點(diǎn)，且ab2ac2db2dc2，求證：adbc. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352292】圖8證明設(shè)a，b，e，c，d，則aec，bed，a2b2(ec)2(ed)2c22e·c2e·dd2，ab2ac2db2dc2，a2b2c2d2，2e·c2e·d0即e·(cd)0，dc，·e&#

9、183;(dc)0.因此，即adbc.19(本小題滿(mǎn)分12分)已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求|ab|.(2)求向量a在向量ab方向上的投影解(1)因?yàn)?2a3b)·(2ab)61，所以4|a|24a·b3|b|261.因?yàn)閨a|4，|b|3，所以a·b6，所以|ab|.(2)因?yàn)閍·(ab)|a|2a·b42610，所以向量a在向量ab方向上的投影為.20(本小題滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn)a(2,0)，b(0,2)，c(cos ，sin )(其中0)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若|，求與的夾角. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352293】

10、解由已知(2cos ，sin )|，(2cos )2sin27，即44cos cos2sin27，cos ，又(0，)，sin .從而，又(0,2)，cosboc，boc.故與的夾角為.21(本小題滿(mǎn)分12分)已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求證：ab；(2)設(shè)c(0,1)，若abc，求，的值解(1)證明：由題意得|ab|22，即(ab)2a22a·bb22.又因?yàn)閍2b2|a|2|b|21，所以22a·b2，即a·b0，故ab.(2)因?yàn)閍b(cos cos ，sin sin )(0,1)，所以由得，cos cos(

11、)，由0，得0.又0，故.代入sin sin 1，得sin sin ，而，所以，.22(本小題滿(mǎn)分12分)已知四邊形abcd，(6,1)，(x，y)，(2，3)(1)若，求yf(x)的解析式；(2)在(1)的條件下，若，求x，y的值以及四邊形abcd的面積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352294】解(1)()(x4,2y)，x(2y)(x4)y0，整理得x2y0，yx.(2)(x6，y1)，(x2，y3)，又，·0，即(x6)(x2)(y1)(y3)0，由(1)知x2y，將其代入上式，整理得y22y30，解得y13，y21.當(dāng)y3時(shí)，x6，于是(6,3)，(0,4)，(8,0)，|4，|8，s四邊形abcd|×4×816.當(dāng)y1時(shí)，x2，于是(2，1)，(8,0)，(0，4)，|8，|4，s四邊形abcd|×8×416. 6edbc3191f2351