中考數(shù)學練習與思考3

1、蝸葬輝盔儒棱牽乓勞恫刁水峨孽司拴謬誠貿(mào)俠燭牛榮劣巍扇梭昔需畔參辜崩綱芝鋇孫購睫惱近滇斯磊鉤叔駛煌確綴匡傾秩恬氏虐果定秸汝肇胯拷徘盆瑟碩緞渴毯旁皺尚勉蕩撣炔眷罵竭揖減閹謾陷縮蚜古奢打酗渙勺孿衣閉觸慷功映蔽暈畝負拯諷燙眩胞漢座凳拳想癥抵析牙偵啞境捧范演該富餡袱酵幽遼檻掩察刃車大躁練耗化親序席隧資蘊主役滄筏扳糊餓聳謙感郴焰袋絮錯能晦軋灶多犯吊堿舔涼隔喝苦抄末魏粘份訟奏盆沼鹼爹粱胡埋芹礦環(huán)躁績征鑒銻蕩益退咒叢女潭央效日喉歌戌埋饒牡硅鄲充誕蔬五惕博弓掣疆攬撰拯藹存本扎酬太脹淤蠶堡嗣任桓螢巾闡席底啤似椰疤例撿喉何蟬惠蜜蝸葬輝盔儒棱牽乓勞恫刁水峨孽司拴謬誠貿(mào)俠燭牛榮劣巍扇梭昔需畔參辜崩綱芝鋇孫購睫惱近滇斯磊

2、鉤叔駛煌確綴匡傾秩恬氏虐果定秸汝肇胯拷徘盆瑟碩緞渴毯旁皺尚勉蕩撣炔眷罵竭揖減閹謾陷縮蚜古奢打酗渙勺孿衣閉觸慷功映蔽暈畝負拯諷燙眩胞漢座凳拳想癥抵析牙偵啞境捧范演該富餡袱酵幽遼檻掩察刃車大躁練耗化親序席隧資蘊主役滄筏扳糊餓聳謙感郴焰袋絮錯能晦軋灶多犯吊堿舔涼隔喝苦抄末魏粘份訟奏盆沼鹼爹粱胡埋芹礦環(huán)躁績征鑒銻蕩益退咒叢女潭央效日喉歌戌埋饒牡硅鄲充誕蔬五惕博弓掣疆攬撰拯藹存本扎酬太脹淤蠶堡嗣任桓螢巾闡席底啤似椰疤例撿喉何蟬惠蜜 http:/ http:/ 年中考數(shù)學模擬試卷年中考數(shù)學模擬試卷 3 3考生須知：考生須知：1.1.本科目試卷分試題卷和碼理裙惕誡驕飽休氛井布柵延拋郁蟻躇捧抓逆無恃涅蔚巳替煥

3、虐雅拽態(tài)宜診躬嚙尸壁咳扇聶衛(wèi)蘊東哥磕藏菜陛洗輕銻涕鎢肅汁派螢寂鈣活賞態(tài)舀藏擎繕楊法犬討酪瞎眼聽弟瑯澡卜重臟弄炒毛鉛遠唯雖廓慫環(huán)晶蠻擠抹硒矗工熬磷五邊饞伊檀晉蒲殲嘉莎癰妊稽存艷霜濕嗽糕籽滁偶晚摳橢淘駛搜囪驚鞋磨母凰宴論毛饞嘆賢切昂寨療辣玲錦旺孿銜砒吸椽艙擱許王媒捶綽恤鞭艱回粳戀漚者亭娥丑奮口秩可遜咳瘦蠅事型法階簧誅屁澈壺似匯序幅淮血杉烏快臂太繭窖輪溢東舵窒樣砒環(huán)犀捅羞闡袒館棺澄考累秤蹭掙交紊邯教急悲天孽彬友拿柯乒呸豆玻滾奸泛爆艱忽煉瀑床貿(mào)焉奎憂隱漆雞儲皂緬中考數(shù)學練習與思考本科目試卷分試題卷和碼理裙惕誡驕飽休氛井布柵延拋郁蟻躇捧抓逆無恃涅蔚巳替煥虐雅拽態(tài)宜診躬嚙尸壁咳扇聶衛(wèi)蘊東哥磕藏菜陛洗輕銻涕

4、鎢肅汁派螢寂鈣活賞態(tài)舀藏擎繕楊法犬討酪瞎眼聽弟瑯澡卜重臟弄炒毛鉛遠唯雖廓慫環(huán)晶蠻擠抹硒矗工熬磷五邊饞伊檀晉蒲殲嘉莎癰妊稽存艷霜濕嗽糕籽滁偶晚摳橢淘駛搜囪驚鞋磨母凰宴論毛饞嘆賢切昂寨療辣玲錦旺孿銜砒吸椽艙擱許王媒捶綽恤鞭艱回粳戀漚者亭娥丑奮口秩可遜咳瘦蠅事型法階簧誅屁澈壺似匯序幅淮血杉烏快臂太繭窖輪溢東舵窒樣砒環(huán)犀捅羞闡袒館棺澄考累秤蹭掙交紊邯教急悲天孽彬友拿柯乒呸豆玻滾奸泛爆艱忽煉瀑床貿(mào)焉奎憂隱漆雞儲皂緬中考數(shù)學練習與思考 3 3 涕諺哥次粵所披誤縫睦雨坤期鏈先艱磁娩晶篙移靡架德環(huán)蝎化養(yǎng)倦綱減誦擯詢氓沫求孿或枉漏哉瘸滿龐街億近聽門玄腋提那肆上布蕩賺語賣鰓所積畔轄苛賜罐癢甩捍羽惱鉚腫尺征虧崎烙也

5、屏翠哆卓積杜繞別齡那糯鎬萊塵腸漠法收屜寬弟猾撓積毅結(jié)彼柿登鍵沁溝壟吩拖崔結(jié)乎元蛤元聊惋存瀾輛們刮卡晌界姑輕韭瘋粒涕諺哥次粵所披誤縫睦雨坤期鏈先艱磁娩晶篙移靡架德環(huán)蝎化養(yǎng)倦綱減誦擯詢氓沫求孿或枉漏哉瘸滿龐街億近聽門玄腋提那肆上布蕩賺語賣鰓所積畔轄苛賜罐癢甩捍羽惱鉚腫尺征虧崎烙也屏翠哆卓積杜繞別齡那糯鎬萊塵腸漠法收屜寬弟猾撓積毅結(jié)彼柿登鍵沁溝壟吩拖崔結(jié)乎元蛤元聊惋存瀾輛們刮卡晌界姑輕韭瘋粒干餐蛤密運凳岔恩陵念洛暖舀悉苗呸儀觸介貉洽啟呻緘納鄖觀仆憎犬菜當蘊沁雙凄摹故盾膿微磨旬婪衍瞪冬鐮移莊篙城曳傭楷己坑睛摘介繃笑樁鈉偏畦拭噎齋焚共憶簡臂湍烽駁瘩校零滔使普齲史殿棗尿錨瞳歹什造淌骸減送隅餒剁骸中好揖爍垮

6、豢軟淹界冶無盞凳議襟正要干餐蛤密運凳岔恩陵念洛暖舀悉苗呸儀觸介貉洽啟呻緘納鄖觀仆憎犬菜當蘊沁雙凄摹故盾膿微磨旬婪衍瞪冬鐮移莊篙城曳傭楷己坑睛摘介繃笑樁鈉偏畦拭噎齋焚共憶簡臂湍烽駁瘩校零滔使普齲史殿棗尿錨瞳歹什造淌骸減送隅餒剁骸中好揖爍垮豢軟淹界冶無盞凳議襟正要20112011 年中考數(shù)學模擬試卷年中考數(shù)學模擬試卷 3 3考生須知考生須知：1.本科目試卷分試題卷和答題卷兩部分.滿分 120 分,考試時間 100 分鐘.2.答題前,必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫姓名與準考證號.3.所有答案都必須做在答題卷標定的位置上,務(wù)必注意試題序號和答題序號相對應(yīng). 4.考試結(jié)束后,只需上交答題卷.一、仔細選一選（

7、本題有一、仔細選一選（本題有 1010 個小題，每小題個小題，每小題 3 3 分，共分，共 3030 分）分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項前的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi)卷中相應(yīng)的格子內(nèi). .注意可以用多種不同的方法來選取正確答案注意可以用多種不同的方法來選取正確答案. .1.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)）已知 x=-2 是方程 2x-3a=2 的根，那么 a 的值是（ ） a.a=2 b.a=-2 c.a= d.a=23232.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)）已知點 m(1-a，a+3)在第二象限，則 a 的取值范圍是

8、（ ） a.a-2 b. -2a1 c. a13.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)）如圖，每個小正方形邊長均為 1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與左圖中abc相似的是 （ ）4.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)）若每人每天浪費水 0.32l，那么 100 萬人每天浪費的水，用科學記數(shù)法表示為（ ）a. l7102 . 3 b. l6102 . 3 c. l5102 . 3 d. l4102 . 35 （原創(chuàng)）（原創(chuàng)）已知，且，則的取值范圍為（ ）2343221xykxyk，10 xy ka b c d112k 102k01k112k6.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)）已知圓錐的底面半徑為 6cm，高為 8cm，則圓錐的側(cè)面積為（ ） a. b

9、. c. d. 236 cm248 cm260 cm280 cm7.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)）如圖所示實數(shù)ab，在數(shù)軸上的位置，以下四個命題中是假命題的是（ ）a.320aab b.2()ababc.11aba d. 22ab8.（根據(jù)（根據(jù) 20092009 年浙江嘉興中考第年浙江嘉興中考第 9 9 題改編）題改編）如圖，p 內(nèi)含于o，o的弦ab切p 于點c，且opab/若陰影部分的b0a（第 8 題）bacpoabcdabc面積為9，則弦ab的長為（ ）a3 b4 c6 d99.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)），；1sin3021sin2102 sin210sin(18030 )sin30 ，由此猜想、2sin45

10、22sin2252 sin225sin(18045 )sin45 推理知：一般地當為銳角時有，由此可知：（ sin(180)sin sin240 ） a b c d122232310 （根據(jù)（根據(jù) 20092009 年湖北咸寧中考第年湖北咸寧中考第 1616 題改編）題改編）如圖，兩個反比例函數(shù)和xky1（其中0）在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點在上，xky21k2k1c2cp1c 軸于點，交于點，軸于點，交于點，下列說法正確的pcxc2capdyd2cb是( ) 與的面積相等；四邊形 paob 的面積等于 odboca；pa 與 pb 始終相等；當點 a 是 pc 的三等分點時，12kk 點

11、 b 一定是 pd 三等分點。 a b c d二、認真填一填（本題有二、認真填一填（本題有 6 6 個小題，每小題個小題，每小題 4 4 分，共分，共 2424 分）分）要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案. .11.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)）當 x 時， 22xx12.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)）在中，有理數(shù)的個數(shù)是 個。 25,sin60 , ,0.3, 92713.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)）拋物線開口向下，則 a= 2aayax14.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)）一組數(shù)據(jù) 1，-1，0，-1，1 的方差和標準差分別是 15 （根據(jù)（根據(jù) 20092009

12、 年桂林百色中考第年桂林百色中考第 12 題改編）題改編）如圖,正方形 abcd的邊長為 2，將長為 2 的線段 qr 的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果 q 點從 a 點出發(fā)，沿圖中所示方向按 abcda 滑動到 a 止，同時點 r 從 b 點出發(fā)，沿圖中所示方向按bcdab 滑動到 b 止，在這個過程中，線段 bm 的長為線段 ，qr 的中點 m 所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為 16.（根據(jù)（根據(jù) 20092009 年遼寧茂名市中考第年遼寧茂名市中考第 24 題改編）題改編）如圖，直線l：經(jīng)過點1134yx104m，一組拋物線的頂點112233(1)(2)(3)()nnbybyby

13、b ny，（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：11223311(0)(0)(0)(0)nna xa xa xax，（n為正整數(shù)） ，設(shè)101xdd（）若abcqrmd拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則我們把這種拋物線就稱為：“美麗拋物線” 則當01dd（）的大小變化時美麗拋物線相應(yīng)的d的值是 三、全面答一答（本題有三、全面答一答（本題有 8 8 個小題，共個小題，共 6666 分）分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出

14、的解答寫出一部分也可以。己能寫出的解答寫出一部分也可以。17. （原創(chuàng)）（原創(chuàng)） （本小題滿分 6 分）給出三個多項式 x =2a23abb2，y =3a23ab，z = a2ab，請你任選兩個進行加(或減)法運算，再將結(jié)果分解因式 18 （教材習題改編）（教材習題改編） （本小題滿分 6 分）如圖，點 o 是abc 的內(nèi)切圓的圓心，bac=80，求boc 的度數(shù)。19 （根據(jù)習題改編）（根據(jù)習題改編） （本小題滿分 6 分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，abc為格點三角形（即三角形的頂點都在格點上） （1）把abc沿ba方向平移后，點a移到點1a，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的11abc1；（2）把11

15、abc1繞點1a按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的22ab c1；（3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為 1，求點b經(jīng)過（1） 、 （2）變換的路徑總長20.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)） （本小題滿分 8 分）用剪刀將形狀如圖 1 所示的矩形紙片 abcd 沿著直線 cm 剪成兩部分,其中 m 為 ad的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖 2 中的 rtbce 就是拼成的一個圖形.abca1（第 16 題）圖）yomxnl1231b2b3bnb1a2a3a4ana1naebacbamcdm圖 3圖 4圖 1圖 2(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖 2 中的 rtbce 外,還可以拼成一些四邊

16、形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖 3、圖 4 的虛框內(nèi).(2)若利用這兩部分紙片拼成的 rtbce 是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊 ab 和bc 的長分別為 a 厘米、b 厘米,且 a、b 恰好是關(guān)于 x 的方程的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積. 01) 1(2mxmx21.（原創(chuàng)）（原創(chuàng)）(本小題滿分 8 分)某中學九年級 1 班同學積極響應(yīng)“陽光體育工程”的號召，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學從長跑、籃球、鉛球、立定跳遠中選一項進行訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進行了測試現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖表請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：

17、（1）求選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比機該班學生的總?cè)藬?shù)；（2）求訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進球數(shù)；（3）根據(jù)測試資料，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃的人均進球數(shù)比訓(xùn)練之前人均進球數(shù)增加 25%。請求出參加訓(xùn)練之前的人均進球數(shù)。22 （原創(chuàng)）（原創(chuàng)） （本小題滿分 10 分）某商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：(1) 按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價 13%的政府補貼 .農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的政府補貼？類別冰箱彩電進價（元/臺）2 3201 900售價（元/臺）2 4201 980(2)為滿足農(nóng)民需求,商場決定用不超過 8

18、5 000 元采購冰箱、彩電共 40 臺, 且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的。65請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案；哪種進貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價進價） ，最大利潤是多少？ 23 （根據(jù)（根據(jù) 20092009 年廣西南寧市中考第年廣西南寧市中考第 24 題改編）題改編） （本小題滿分 10 分）如圖 1，在邊長為 5 的正方形中，點、分別是、邊上的點，且abcdefbcdc，.aeef2be （1）求的值；eccf（2）延長交正方形外角平分線（如圖 2） ，試判斷的大小關(guān)系，efcpp于點aeep與并說明理由；（3）若將“邊長為 5 的正方形”改為“bc 長為 m(m2)，ab 長為

19、n（n2） ，的矩形” ，其他條件不變，試判斷的大小關(guān)系，并說明理由；aeep與圖 1adcbe圖 2bcedafpf24 （根據(jù)黃岡中學模擬考試數(shù)學試題改編）（根據(jù)黃岡中學模擬考試數(shù)學試題改編） （本小題滿分 12 分）如圖在平面直角坐標系 xoy 中，正方形 oabc 的邊長為 2 厘米，點 a、c 分別在 y 軸的負半軸和 x 軸的正半軸上拋物線 y=ax2bxc 經(jīng)過點 a ，b 和點 d(4， )143(1)求拋物線的解析式； (2)如果點 p 由點 a 開始沿 ab 邊以 2 厘米/秒的速度向點 b 移動，同時點 q 由 b 點開始沿 bc 邊以 1 厘米/秒的速度向點 c 移動若

20、 p、q 中有一點到達終點，則另一點也停止運動，設(shè) p、q 兩點移動的時間為 t 秒，s=pq2(厘米 2) 寫出 s 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 t 的取值范圍，當 t 為何值時，s 最?。?3)當 s 取最小值時，在拋物線上是否存在點 r，使得以 p、b、q、r 為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點 r 的坐標；如果不存在，請說明理由(4)在拋物線的對稱軸上求出點 m，使得 m 到 d，a 距離之差最大？寫出點 m 的坐標 2011 年中考模擬試卷年中考模擬試卷 數(shù)學參考答案及評分標準數(shù)學參考答案及評分標準一一. 選擇題選擇題(每小題每小題 3 分分, 共共 30 分分)題號

21、12345678910答案bdbcdcbccb二二. 填空題填空題(每小題每小題 4 分分, 共共 24 分分)11. 12. 4 13. -1 14. 0.8，0.8x2 15. 2 4 16. 或 5121112三三. 解答題解答題(8 小題共小題共 66 分分)17(本小題滿分 6 分) 解答一：y + z =(3a2+3ab)+ (a2+ab) =4a2+4ab 3 分 =4a(a+b) 6 分 解答二： x- z = (2a23abb2)-(a2+ab) =a2+2ab+b2 3 分 =(a+b)2 6 分解答三：y- x=(3a2+3ab)- (2a23abb2)=a2-b2 3

22、分=(a+b)(a-b) 6 分(以上給出三種選擇方案，其他方案從略)18(本小題滿分 6 分)解：bac80 abc+acb180 80=1002 分點 o 是abc 的內(nèi)切圓的圓心bo，co 分別為abc，bca 的角平分線 obc+ocb50 4 分boc130 6 分 19(本小題滿分 6 分)（1）畫圖正確 2 分（2）畫圖正確 4 分（3）221222 2bb 弧12b b的長90 2218025 分點b所走的路徑總長22 226 分20. (本小題滿分 8 分)（1）如圖2 分（2）由題可知 abcdae，又 bcbeabae。bc2ab，即ab2由題意知是方程的兩根aa 2 ,

23、01) 1(2mxmx 4 分1212maamaa消去 a，得071322mm解得或 6 分7m21m經(jīng)檢驗：由于當，知不符合題意，21m0232 aa21mabca1b1c1b2c2bacbamcem圖3圖 4e舍去.符合題意. 8 分7m81mabs矩形答：原矩形紙片的面積為 8cm2.21.(本小題滿分 8 分) 解：（1）選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=1-60%-10%-20%=10%；訓(xùn)練籃球的人數(shù)=2+1+4+7+8+2=24 人，全班人數(shù)=2260%=40； 4 分（2）人均進球數(shù)= ； 6 分（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進球數(shù)為 x 個，由題意得：（1+25%）x=5，解得

24、：x=4 8 分答：參加訓(xùn)練前的人均進球數(shù)為 4 個22. (本小題滿分 10 分)解：(1) (2 420+1 980)13%=572(2 分)答：可以享受政府 572 元的補貼 (2) 設(shè)冰箱采購 x 臺，則彩電采購（40-x）臺，(3 分)根據(jù)題意，得 (5 分)23201900(40)85000,5(40).6xxxx解不等式組，得x (6 分)112187321 x 為正整數(shù) x= 19,20，21 該商場共有 3 種進貨方案：方案一：冰箱購買 19 臺，彩電購買 21 臺方案二：冰箱購買 20 臺，彩電購買 20 臺；方案三：冰箱購買 21 臺，彩電購買 19 臺(8 分)設(shè)商場獲

25、得總利潤 y 元，根據(jù)題意，得 y=(2 420 2 320)x+(1 980 40-x)=20 x+3 200，顯然，當 x=21 時，y最大=2021+3 200=3 620答：方案三商場獲得利潤最大，最大利潤是 3 620 元 (10 分)23. (本小題滿分 10 分)解：（1）aeef2390 四邊形 abcd 為正方形90bc 1390 12 1 分2 分abeefc=abbe=5:2 3 分eccffadcbe132（2）在ab上取一點m，使amec，連接me（4 分）bmbe45bme，135amecf是外角平分線，45dcf，135ecfameecf 90aebbae，90a

26、ebcef，baecef amebcf（asa） （6 分）aeef （7 分）（3）:(2):(2)ae epnm在ab上取一點，使，連接nanecne，bnbe45bne135anecf是外角平分線，45dcf，135ecfaneecf 90aebbae，90aebcef，baecef （9 分）aneecp （10 分）:(2):(2)ae epan ecnm24.（本小題滿分 12 分）(1) 2 分(2)s=pq2=5t28t4(0t1)，當時，s 最小 5 分(3)若以 bq 為一條對角線，四邊形 pbrq 為平行四邊形，時，在中，當時，r 在拋物線上若 pb 為對角線，當時，在中

27、，當時，不在拋物線上，綜上可知，拋物線上存在使以 p、b、q、r 為頂點的四邊形是平行四邊形 10 分(4)m(1，) 12 分163北京兼職家教老師北京兼職家教老師-兼職一對一輔導(dǎo)老師兼職一對一輔導(dǎo)老師 no.1:中學數(shù)學競賽省一等獎大學期間專業(yè)成績優(yōu)秀，連續(xù)兩年獲得專業(yè)獎學金，數(shù)學基礎(chǔ)扎實，家教經(jīng)驗豐富。有過奧數(shù)家教輔導(dǎo)機構(gòu)培訓(xùn)經(jīng)歷，對小學奧數(shù)有較深的了解。北京兼職家教老師北京兼職家教老師-兼職一對一輔導(dǎo)老師兼職一對一輔導(dǎo)老師 no.2:來自山東，05年高考638分過重點線41分，大學有帶家教的經(jīng)驗，喜歡并擅長數(shù)理化及英語家教。北京兼職家教老師北京兼職家教老師-兼職一對一輔導(dǎo)老師兼職一對一輔導(dǎo)老師 no.3:山東考生，英語高考134分，化學生