八年級數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、新新教包一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)一、函數(shù)1 .變量的定義：在某一變化過程中，我們稱 數(shù)值發(fā)生變化 的量為變量。注：變量還分為自變量和因變量。2 .常量的定義：在某一變化過程中，有些量的 數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊? .函數(shù)的定義：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y,并且對于x?的每一個確定的值， y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)，y的值稱為函 數(shù)值. 一4 .函數(shù)的三種表示法：（1）表達(dá)式法（解析式法）；（2）列表法;（3）圖象法.a、用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做表達(dá)式法（解析式法）。b、由一個函數(shù)的表達(dá)式，列出函數(shù)對應(yīng)值表格來表示函數(shù)的方法叫做列表

2、法。c、把這些對應(yīng)值（有序的）看成點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)的方法叫做圖像法。5 .求函數(shù)的自變量取值范圍的方法.（1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義：a、整式（多項(xiàng)式和單項(xiàng)式）時為 全體實(shí)數(shù)；b、分式時，讓分母*0;c、含二次根號時，讓被開方數(shù)才 0 。（2）對實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問題有意義。注意可能含有隱含非負(fù)或大于0的條件。6 .求函數(shù)值方法：把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值.7 .描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：Step1 :列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；Step2 :描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相

3、應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；Step3 :連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）.8 .判斷y是不是x的函數(shù)的題型A、給出解析式讓你判斷：可給x值來求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函數(shù)；否則不是。B、給出圖像讓你判斷：過x軸做垂線，垂線與圖像交點(diǎn)多余一個（學(xué)2）時，y不是x的函數(shù)；否則 y是x的函數(shù)。二、正比例函數(shù)1 .正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx （k是常數(shù)，kw0）的函數(shù)，叫做 正比例函數(shù)，？其中k叫 做比例系數(shù)。注意點(diǎn)a、自變量x的次數(shù)是一次幕，且只含有x的一次項(xiàng)；b、比例系數(shù)k w0; c、不含有常數(shù)項(xiàng)，只有x一次幕的單項(xiàng)而

4、已。2 .正比例函數(shù)圖像：一般地，正比例函數(shù)的y=kx （k是常數(shù)，kw0）的圖象是一條 經(jīng)過原點(diǎn)的直線， ?我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限（正奇），從左向右上升，即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限（負(fù)偶），從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。畫正比例函數(shù)的最簡單方法：（1）先選取兩點(diǎn)，通常選出（0, 0）與點(diǎn)（1, k）;（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0, 0）與點(diǎn)（1, k）；（3）過點(diǎn)（0, 0）與點(diǎn)（1, k）做一條直線.這條直線就是正比例函數(shù)y=kx （kw0）的圖象。三、一次函數(shù)1 .一次函數(shù)的定義：一般地

5、，形如y=kx+b （k, b是常數(shù)，kw0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當(dāng)b=0時, y=kx+b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注意點(diǎn)a、自變量x的次數(shù)是一次幕，且只含有x的一次項(xiàng)；b、比例系數(shù)kw0； c、常數(shù)項(xiàng)可有可無。2 .一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移| b | 個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）.3 .系數(shù)k的意義：k表征直線的傾斜程度，k值相同的直線相互平行，k不同的直線相交。系數(shù)b的意義：b是直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。當(dāng)k>0時，直線y=kx+b從左向右上升

6、,即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時，直線y=kx+b從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（0, b）與x軸的交點(diǎn)是點(diǎn)（-2, 0）k4 . 一次函數(shù)圖像和解析式的系數(shù)之間的關(guān)系#K<0,捺b<0,與y軸交點(diǎn)在x軸下方二三四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小K<0,捺b>0,與y軸交點(diǎn)在x軸上方一二四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小5 .畫一次函數(shù)圖像的最簡單方法：（1）先選取兩點(diǎn)，通常選出點(diǎn) （0, b）與點(diǎn)（-b, 0）; k（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0, 0）與點(diǎn)（1, k）;（3）過點(diǎn)（0, b）與點(diǎn)（-b, 0）做一

7、條直線.k這條直線就是正比例函數(shù)y=kx （kw0）的圖象.新新教匐6 .待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式:根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，或函數(shù)圖像直線上的點(diǎn)坐 標(biāo)。步驟：a、寫出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù)，？因此叫做待定系數(shù)）.b、把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值（可能是以函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的形式給出）即x、y的值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組.（有幾個待定系數(shù)，就要有幾個方程）c、解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，從而寫出所求函數(shù)的解析式.7 .解析式與圖像上點(diǎn)相互求解的題型求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)看作x、y值代入解析式組

8、成含有k、b兩個未知數(shù)的方程組，求出k、b的值在帶回解析式中就求出解析式了。求直線上點(diǎn)坐標(biāo)：解析式已知，但點(diǎn)坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個， 將其代入解析式求出令一個坐 標(biāo)值即可。四、一次函數(shù)與一元一次方程由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 ax+b=0 （a, b為常數(shù)，a*0） ?的形式，所以解一元一次方程可 以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值 y=0時，？求相應(yīng)的自變量x的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線 y=ax+b,確定它與x?軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.五、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為 ax+b>0或ax+b<0 （a, b為常數(shù)，a*0）的形式，所以解一元

9、一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值 y大（?。┯?時，求自變量x相應(yīng)的取值范圍.用一次函數(shù)圖象來解首先找到直線中滿足y>（<）0的部分，然后判斷這部分線的x的取值范圍。六、一次函數(shù)與二元一次方程（組）1 .解二元一次方程組 3x 5y 8可以看作求兩個一次函數(shù)y=-0x+§與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。 2x y 1552 .求兩條直線的交點(diǎn)的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的x、y的值即為兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)。姓名一次函數(shù)測試題（滿分100分）、填空題（每題 2分，共20分）1、在同一直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)：y = - x - 1; y = x + 1; y =

10、- x +1; y =-(x + 1)的圖象,卜列說法正確的是（）A、通過點(diǎn)（-1, 0）的是和日交點(diǎn)在y軸上的是和C相互平行的是和D、關(guān)于x軸對稱的是和. 2x 12、已知函數(shù)y=,當(dāng)x=a時的函數(shù)值為1,則a的值為（x 2A.B. -1C. -3D. 13、函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn) P（3, -1）,k的值為（）A.B. -3C.D.4、下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點(diǎn)的為（A. y=5x+1B. y=-5x-1xC. y= 一55、 5、點(diǎn) A ( -5,y1)和 B ( -2,x 1D. y=5工，1，y2)都在直線y = - 2 x上,則y1與y2的關(guān)系是（A、y1< y26、函數(shù) y

11、 = k (xB、y1 = y2C、y1 < y2k） （k<0）的圖象不經(jīng)過（）D、y1>y2A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限7、要從y=4 x的圖像得到直線 3-2 .（A）向上平移一個單位34x 2y=3,就要把直線（B）向下平移y=4x ()3個單位（C）向上平移2個單位8、一水池蓄水20 m3,（D）向下平移2個單位打開閥門后每小時流出5 m3,放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)Q （m3）與放水時間t（時）的函數(shù)關(guān)系用圖表示為（9、已知一次函數(shù)y=kx+b, y隨著x的增大而減小，且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（）#新新教帚10.星期天晚

12、飯后，小紅從家里出發(fā)去散步，圖描述了她散步過程中離家s （米）與散步所用的時間 t（分）之間的函數(shù)關(guān)系.依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（）（A）從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會報后，就回家了（B）從家出發(fā)，一直散步（沒有停留，然后回家了（C）從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會報后, 繼續(xù)向前走了一會，然后回家了 .（D）從家出發(fā)，散了一會步，就找同學(xué)去了，18分鐘后 才開始返回.二、填空題（每題 2分，共12分）1 .函數(shù)y J5x 2自變量x的取值范圍是2 .若函數(shù)y= -2xm+2 +n-2正比例函數(shù)，則 m的值是, n的值為3 .若直線y=kx+b平行于直線 y=5x+

13、3,且過點(diǎn)（2,-1）,則k=，b=4 .如右圖：一次函數(shù) y kx b的圖象經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)，則4 AOC的面積為.5 .根據(jù)下圖所示的程序計算函數(shù)值，若輸入的x值為9 ,2則輸出的結(jié)果為 .6 .觀察下列各正方形圖案，每條邊上有n（n>2）個圓點(diǎn)，每個圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是S.n=2S= 4n=3S= 8S與n的關(guān)系式為n=4S= 12按此規(guī)律推斷出、解答題(共 68分)17. (4分)已知一個一次函數(shù)，當(dāng) x 3時，y 2；當(dāng)x 2時，y 3,求這個一次函數(shù)的解析式已知，直線y kx b經(jīng)過點(diǎn)A (3, 8)和B ( 6,4).求：(1) k和b的值；(2)當(dāng)x 3時，y的值.19.

14、(6分)已知y 2與x成正比，且當(dāng)x 1時，y 6 .(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)(a, 2)在這個函數(shù)圖象上，求 a.y 2x 220. (6分)利用圖象解方程組x y 521. (6 分)已知函數(shù) y (2 m 1)x m 3,(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求 m的值;(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且 y隨著x的增大而減小，求 m的取值范圍.22. （6分）作出函數(shù)y 2x 4的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題:（1）當(dāng)-2蟲W4時，求函數(shù)y的取值范圍；（2）當(dāng)x取什么值時，y<0, y=0, y>0?（3）當(dāng)x取何值時，-4<y<2?y （元）與通話時間t （分鐘）之間23. （10分）圖中折線ABC表示從甲地向乙地打長途電話時所需付的電話費(fèi)的關(guān)系圖像.（1）從圖像知，通話 2分鐘需付的電話費(fèi)是 元.（2）當(dāng)t>3時求出該圖像的解析式（寫出求解過程）.（3）通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元？24. （10分）某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y （件）之間的關(guān)系如下 表：若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y （件）與銷售價x