華師大版初二下冊數學期中菱形測試題(含答案解析)

1、華師大版2018初二下冊數學期中菱形測試題(含答案解析)華師大版2018初二下冊數學期中菱形測試題(含答案解析)一選擇題（共8小題）1下列說法中，錯誤的是（）a平行四邊形的對角線互相平分b對角線互相平分的四邊形是平行四邊形c菱形的對角線互相垂直d對角線互相垂直的四邊形是菱形2如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交于點o，cebd，deac，若ac=4，則四邊形code的周長（）a4 b6 c8 d103如圖，菱形abcd的對角線的長分別為2和5，p是對角線ac上任一點（點p不與點a、c重合）且pebc交ab于e，pfcd交ad于f，則陰影部分的面積是（）a2 b c3 d4如圖，在平行四邊形

2、abcd中，ac平分dab，ab=2，則平行四邊形abcd的周長為（）a4 b6 c8 d125如圖，將等邊abc沿射線bc向右平移到dce的位置，連接ad、bd，則下列結論：ad=bc；bd、ac互相平分；四邊形aced是菱形；bdde其中正確的個數是（）a1 b2 c3 d46如圖abc中，ad是角平分線，deac交ab于e，dfab交ac于f，若ae=4cm，那么四邊形aedf周長為（）a12cm b16cm c20cm d22cm7下列命題中，真命題是（）a對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形b有一條對角線平分對角的四邊形是菱形c菱形是對角線互相垂直平分的四邊形d菱形的對角線相等8如圖，

3、o是菱形abcd的對角線ac、bd的交點，e、f分別是oa、oc的中點下列結論：sade=seod；四邊形bfde也是菱形；四邊形abcd的面積為ef×bd；ade=edo；def是軸對稱圖形其中正確的結論有（）a5個 b4個 c3個 d2個二填空題（共5小題）9如圖，在abc中，abc=90°，bd為ac的中線，過點c作cebd于點e，過點a作bd的平行線，交ce的延長線于點f，在af的延長線上截取fg=bd，連接bg、df若ag=13，cf=6，則bg=_10如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交于點o，deac，cebd，若ac=4，則四邊形code的周長為_11如

4、圖，在菱形abcd中，過對角線bd上任一點p，作efbc，ghab，下列結論正確的是_（填序號）圖中共有3個菱形；bepbgp；四邊形aeph的面積等于abd的面積的一半；四邊形aeph的周長等于四邊形gpfc的周長12如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分是四邊形abcd，已知bad=60度，則重疊部分的面積是_cm213如圖，bf平行于正方形abcd的對角線ac，點e在bf上，且ae=ac，cfae，則bcf的度數為_三解答題（共7小題）14如圖，在rtabc中，acb=90°，d、e分別為ab，ac邊上的中點，連接de，將ade繞點e旋轉180°得到cf

5、e，連接af，ac（1）求證：四邊形adcf是菱形；（2）若bc=8，ac=6，求四邊形abcf的周長15如圖，四邊形abcd中，a=90°，adbc，becd于e交ad的延長線于f，dc=2ad，ab=be（1）求證：ad=de（2）求證：四邊形bcfd是菱形16如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac的中點，be=2de，過點c作cfbe交de的延長線于f（1）求證：四邊形bcfe是菱形；（2）若ce=4，bcf=120°，求菱形bcfe的面積17如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一點，be交ac于f，連接df（1）證明：bac=dac，afd

6、=cfe（2）若abcd，試證明四邊形abcd是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定e點的位置，使得efd=bcd，并說明理由18已知矩形bedg和矩形bndq中，be=bn，de=dn（1）將兩個矩形疊合成如圖10，求證：四邊形abcd是菱形；（2）若菱形abcd的周長為20，be=3，求矩形bedg的面積19如圖，在矩形abcd中，對角線bd的垂直平分線mn與ad相交于點m，與bd相交于點o，與bd相交于點n，連接mb，nd（1）求證：四邊形bmdn是菱形；（2）若ab=1，ad=2，求md的長20如圖，在矩形abcd中，對角線ac的垂直平分線分別交ad、ac、bc于點e、o、f，連接ce

7、和af（1）證明：四邊形aecf為菱形；（2）若ab=1，bc=3，求菱形aecf的邊長華師大版2018初二下冊數學期中菱形測試題(含答案解析)參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1 下列說法中，錯誤的是（）a 平行四邊形的對角線互相平分b 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形c 菱形的對角線互相垂直d 對角線互相垂直的四邊形是菱形考點： 菱形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質分析： 根據平行四邊形和菱形的性質對各個選項進行分析從而得到最后答案解答： 解：根據平行四邊形和菱形的性質得到abc均正確，而d不正確，因為對角線互相垂直的四邊形也可能是梯形，故故選：d點評： 主要考查了平行四邊形和特

8、殊平行四邊形的特性，并利用性質解題平行四邊形基本性質：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊 形的對角線互相平分菱形的特性是：四邊相等，對角線互相垂直平分2如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交于點o，cebd，deac，若ac=4，則四邊形code的周長（）a 4 b6 c8 d 10考點： 菱形的判定與性質；矩形的性質分析： 首先由cebd，deac，可證得四邊形code是平行四邊形，又由四邊形abcd是矩形，根據矩形的性質，易得oc=od=2，即可判定四邊形code是菱形，繼而求得答案解答： 解：cebd，deac，四邊形cod

9、e是平行四邊形，四邊形abcd是矩形，ac=bd=4，oa=oc，ob=od，od=oc= ac=2，四邊形code是菱形，四邊形code的周長為：4oc=4×2=8故選c點評： 此題考查了菱形的判定與性質以及矩形的性質此題難度不大，注意證得四邊形 code是菱形是解此題的關鍵3如圖，菱形abcd的對角線的長分別為2和5，p是對角線ac上任一點（點p不與點a、c重合）且pebc交ab于e，pfcd交ad于f，則陰影部分的面積是（）a 2 b c3 d考點： 菱形的判定與性質；三角形的面積專題： 計算題分析： 設ap，ef交于o點，四邊形afpe為平行四邊形，可得aeo的面積=fop的

10、面積，所以陰影部分的面積等于abc的面積，因為abc的面積是菱形面積的一半，根據已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積解答： 解：設ap，ef交于o點， pebc交ab于e，pfcd交ad于f，四邊形afpe為平行四邊形，aeo的面積=fop的面積，陰影部分的面積等于abc的面積abc的面積等于菱形abcd的面積的一半，菱形abcd的面積= ac?bd=5，圖中陰影部分的面積為5÷2=2.5故選：b點評： 本題主要考查了菱形的面積的計算方法，根據菱形是中心對稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關鍵4如圖，在平行四邊形abcd中，ac平分dab，ab=2，則平行四

11、邊形abcd的周長為（）a 4 b6 c8 d 12考點： 菱形的判定與性質專題： 計算題分析： 在平行四邊形abcd中，ac平分dab，利用平行線的性質可證acd，abc為等腰三角形，又ab=cd，則四邊形abcd為菱形，根據菱形的性質求周長解答： 解：四邊形abcd為平行四邊形，1=4，2=3，ac平分dab，1=2，1=3，ad=dc，四邊形abcd為菱形，四邊形abcd的周長=4×2=8故選c點評： 本題考查了菱形的判定與性質關鍵是根據平行四邊形的性質，ac平分dab，得出等腰三角形5如圖，將等邊abc沿射線bc向右平移到dce的位置，連接ad、bd，則下列結論：ad=bc；

12、bd、ac互相平分；四邊形aced是菱形；bdde其中正確的個數是（）a 1 b2 c3 d 4考點： 菱形的判定與性質；等邊三角形的性質；平移的性質分析： 先求出acd=60°，繼而可判斷acd是等邊三角形，從而可判斷是正確的；根據的結論，可判斷四邊形abcd是平行四邊形，從而可判斷是正確的；根據的結論，可判斷正確；根據菱形的對角線互相垂直可得acbd，再根據平移后對應線段互相平行可得bde=cod=90°，進而判斷正確解答： 解：abc、dce是等邊三角形，acb=dce=60°，ac=cd，acd=180°acbdce=60°，acd是等

13、邊三角形，ad=ac=bc，故正確；由可得ad=bc，ab=cd，四邊形abcd是平行四邊形，bd、ac互相平分，故正確；由可得ad=ac=ce=de，故四邊形aced是菱形，即正確四邊形aced是菱形，acbd，acde，bde=cod=90°，bdde，故正確，綜上可得正確，共4個故選d點評： 此題主要考查了菱形的判定與性質，以及平移的性質，關鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直6如圖abc中，ad是角平分線，deac交ab于e，dfab 交ac于f，若ae=4cm，那么四邊形aedf周長為（）a 12cm b16cm c20cm d 22cm考點： 菱形的判定與性質；平行四邊形

14、的性質專題： 計算題分析： 由角平分線的定義，可得ead=daf=ade，進而可得ae=ed，由平行四邊形的性質可得答案解答： 解：deac，dfab，四邊形aedf是平行四邊形，eda=fad，ead=fad，ead=eda，ea=ed，平行四邊形aedf是菱形四邊 形aedf周長為4ae=16故選b點評： 本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”7下列命題中，真命題是（）a 對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形b 有一條對角線平分對角的四邊形是菱形c 菱形是對角線互相垂直平分的四邊形d 菱形的對角線相等考點： 菱形的判定與性質分析： 根據菱形

15、的判定與性質進行判斷解答： 解：a、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；b、有一條對角線平分對角的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；c、菱形的對角線是互相垂直平分的四邊形，此選項正確；d、菱形的對角線不一定相等，此選項錯誤故選c點評： 本題考查了菱形的判定與性質解題的關鍵是熟練掌握菱形有關判定與性質8如圖，o是菱形abcd的對角線ac、bd的交點，e、f分別是oa、oc的中點下列結論：sade=seod；四邊形bfde也是菱形；四邊形abcd的面積為ef×bd；ade=edo；def是軸對稱圖形其中正確的結論有（）a 5個 b4個 c3個 d 2個考點： 菱形的判定與性質分

16、析： 正確，根據三角形的面積公式可得到結論根據已知條件利用菱形的判定定理可證得其正確正確，根據菱形的面積等于對角線乘積的一半即可求得不正確，根據已知可求得 fdo=edo，而無法求得ade=edo正確，由已知可證得deodfo，從而可推出結論正確解答： 解：正確e、f分別是oa、oc的中點ae=oesade= ×ae×od= ×oe×od=seodsade=seod正確四邊形abcd是菱形，e，f分別是oa，oc的中點efod，oe=ofod=odde=df同理：be=bf四邊形bfde是菱形正確菱形abcd的面積= ac×bde、f分別是oa

17、、oc的中點ef= ac菱形abcd的面積=ef×bd不正確由已知可求得fdo=edo，而無法求得ade=edo正確efod，oe=of，od=oddeodfodef是軸對稱圖形正確的結論有四個，分別是，故選b點評： 此題主要考查學生對菱形的性質等知識的理解及運用能力二填空題（共5小題）9如圖，在abc中，abc=90°，bd為ac的中線，過點c作cebd于點e，過點a作bd的平行線，交ce的延長線于點f，在af的延長線上截取fg=bd，連接bg、df若ag=13，cf=6，則bg=5考點： 菱形的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理分析： 首先可判斷四邊形bgfd

18、是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得bd=fd，則可判斷四邊形bgfd是菱形，設gf=x，則af=13x，ac=2x，在rtacf中利用勾股定理可求出x的值解答： 解：agbd，bd=fg，四邊形bgfd是平行四邊形，cfbd，cfag，又點d是ac中點，bd=df= ac，四邊形bgfd是菱形，設gf=x，則af=13x，ac=2x，在rtacf中，cfa=90°，af2+cf2=ac2，即（13x）2+62=（2x）2，解得：x=5，即bg=5故答案是：5點評： 本題考查了菱形的判定與性質、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質，解答本題的關鍵是判斷出四邊形bgf

19、d是菱形10如圖，矩形abcd的對角線ac、bd相交于點o，deac，cebd，若ac=4，則四邊形code的周長為8考點： 菱形的判定與性質；矩形的性質專題： 幾何圖形問題分析： 首先由cebd，deac，可證得四邊形code是平行四邊形，又由四邊形abcd是矩形，根據矩形的性質，易得oc=od=2 ，即可判定四邊形code是菱形，繼而求得答案解答： 解：cebd，deac，四邊形code是平行四邊形，四邊形abcd是矩形，ac=bd=4，oa=oc，ob=od，od=oc= ac=2，四邊形code是菱形，四邊形code的周長為：4oc=4×2=8故答案為：8點評： 此題考查了菱

20、形的判定與性質以及矩形的性質此題難度不大，注意證得四邊形code是菱形是解此題的關鍵11如圖，在菱形abcd中，過對角線bd上任一點p，作efbc，ghab，下列結論正確的是（填序號）圖中共有3個菱形；bepbgp；四邊形aeph的面積等于abd的面積的一半；四邊形aeph的周長等于四邊形gpfc的周長考點： 菱形的判定與性質；全等三角形的判定與性質分析： 根據菱形的判定判斷即可；根據菱形性質求出四邊形bepg是平行四邊形，推出pe=bg，pg=be，根據全等三角形的判定推出beppgb，即可判斷；根據三角形面積公式即可判斷；求出四邊形aeph、四邊形hpfd、四邊形bepg、四邊形pfcg是

21、平行四邊形，推出ah=bg=pe，ae=hp=df，be=pg=cf，dh=pf=vg，求出ah=pe=bg=be=cf=pg，同理ae=hp=df=pf=cg，即可判斷解答： 解：圖中有三個菱形，如菱形abcd、菱形hofd、菱形bepg，正確；四邊形abcd是菱形，abdc，adbc，abd=cbd，efbc，ghab，四邊形bepg是平行四邊形，pe=bg，pg=be，在bep和pgb中，beppgb（sss），正確；只有當h為ad中點，e為ab中點時，四邊形aeph的面積等于abd的面積的一半，錯誤；四邊形abcd是菱形，abcd，adbc，efbc，ghab，adefbc，abghc

22、d，四邊形aeph、四邊形hpfd、四邊形bepg、四邊形pfcg是平行四邊形，ah=bg=pe，ae=hp=df，be=pg=cf，dh=pf=vg，四邊形abcd是菱形，ebp=gbp，pebg，epb=gbp，ebp=epb，be=pe，ah=pe=bg=be=cf=pg，同理ae=hp=df=pf=cg，四邊形aeph的周長=四邊形gpfc的周長，正確；故答案為：點評： 本題考查了菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力，題目比較好，但是比較容易出錯12如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分是四邊形abcd，已知bad

23、=60度，則重疊部分的面積是 cm2考點： 菱形的判定與性質分析： 首先過點b作bead于點e，bfcd于點f，由題意可得四邊形abcd是平行四邊形，繼而求得a b=bc的長，判定四邊形abcd是菱形，則可求得答案解答： 解：過點b作bead于點e，bfcd于點f，根據題意得：adbc，abcd，be=bf=1cm，四邊形abcd是平行四邊形，bad=bcd=60°，abe=cbf=30°，ab=2ae，bc=2cf，ab2=ae2+be2，ab= cm，同理：bf= cm，ab=bc，四邊形abcd是菱形，ad= cm，s菱形abcd=ad?be= （cm2）故答案為：

24、點評： 此題考查了菱形的判定與性質以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用13如圖，bf平行于正方形abcd的對角線ac，點e在bf上，且ae=ac，cfae，則bcf的度數為105°考點： 菱形的判定與性質；正方形的性質分析： 首先過點a作aofb的延長線于點o，連接bd，交ac于點q，易得四邊形aobq是正方形，四邊形acfe是菱形，rtaoe中，ae=2ao，即可求得aeo=30°，繼而求得答案解答： 解：過點a作aofb的延長線于點o，連接bd，交ac于點q，四邊形abcd是正方形，bqacbfac，aobq 且qab=q

25、ba=45°ao=bq=aq= ac，ae=ac，ao= ae，aeo=30°，bfac，cae=aeo=30°，bfac，cfae，cfe=cae=30°，bfac ，cbf=bca=45°，bcf=180°cbfcfe=1804530=105°故答案為：105°點評： 此題考了正方形的性質、平行四邊形的判定與性質以及含30°的直角三角形的性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用三解答題（共7小題）14如圖，在rtabc中，acb=90°，d、e分別為ab，ac邊上的

26、中點，連接de，將ade繞點e旋轉180°得到cfe，連接af，ac（1）求證：四邊形adcf是菱形；（2）若bc=8，ac=6，求四邊形abcf的周長考點： 菱形的判定與性質；旋轉的性質專題： 幾何綜合題分析： （1）根據旋轉可得ae=ce，de=ef，可判定四邊形adcf是平行四邊形，然后證明dfac，可得四邊形adcf是菱形；（2）首先利用勾股定理可得ab長，再根據中點定義可得ad=5，根據菱形的性質可得af=fc=ad=5，進而可得答案解答： （1）證明：將ade繞點e旋轉180°得到cfe，ae=ce，de=ef，四邊形adcf是平行四邊形，d、e分別為ab，ac

27、邊上的中點，de是abc的中位線，debc，acb=90°，aed=90°，dfac，四邊形adcf是菱形；（2）解：在rtabc中，bc=8，ac=6，ab=10，d是ab邊上的中點，ad=5，四邊形adcf是菱形，af=fc=ad=5，四邊形abcf的周長為8+10+5+5=28點評： 此題主要考查了菱形的判定與性質，關鍵是掌握菱形四邊相等，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形15如圖，四邊形abcd中，a=90°，adbc，becd于e交ad的延長線于f，dc=2ad，ab=be（1）求證：ad=de（2）求證：四邊形bcfd是菱形考點： 菱形的判定與性質；全等

28、三角形的判定與性質專題： 證明題分析： （1）由 ，利用“hl”可證bdabde，得出ad=de；（2）由ad=de，dc=de+ec=2ad，可得de=ec，又adbc，可證defceb，得出四邊形bcfd為平行四邊形，再由be cd證明四邊形bcfd是菱形解答： 證明：（1）a=deb=90°，在rtbda與rtbde中，bdabde，ad=de；（2）ad=de，dc=de+ec=2ad，de=ec，又adbc，defceb，df=bc，四邊形bcfd為平行四邊形，又becd，四邊形bcfd是菱形點評： 本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質關鍵是明確每個判定定理的條件，

29、逐步推出特殊四邊形16如圖，在abc中，d、e分別是ab、ac的中點，be=2de，過點c作cfbe交de的延長線于f（1）求證：四邊形bcfe是菱形；（2）若ce=4，bcf=120°，求菱形bcfe的面積考點： 菱形的判定與性質分析： （1）由題意易得，ef與bc平行且相等，故四邊形bcfe是平行四邊形又麟邊ef=be，則四邊形bcfe是菱形；（2）連結bf，交ce于點o利用菱形的性質和等邊三角形的判定推知bce是等邊三角形通過解直角boc求得bo的長度，則bf=2bo利用菱形的面積= ce?bf進行解答解答： （1）證明：d、e分別是ab、ac的中點，debc，bc=2decf

30、be，四邊形bcfe是平行四邊形be=2de，bc=2de，be=bcbcfe是菱形；（2）解：連結bf，交ce于點o四邊形bcfe是菱形，bcf=120°，bce=fce=60°，bfce，bce是等邊三角形bc=ce=4 點評： 此題主要考查菱形的性質和判定以及面積的計算，使學生能夠靈活運用菱形知識解決有關問題17如圖，在四邊形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一點，be交ac于f，連接df（1）證明：bac=dac，afd=cfe（2）若abcd，試證明四邊形abcd是菱形；（3）在（2）的條件下，試確定e點的位置，使得efd=bcd，并說明理由考點： 菱

31、形的判定與性質；全等三角形的判定與性質專題： 壓軸題分析： （1）首先利用sss定理證明abcadc可得bac=dac，再證明abfadf，可得afd=afb，進而得到afd=cfe；（2）首先證明cad=acd，再根據等角對等邊可得ad=cd，再有條件ab=ad，cb=cd可得ab=cb=cd=ad，可得四邊形abcd是菱形；（3）首先證明bcfdcf可得cbf=cdf，再根據becd可得bec=def=90°，進而得到efd=bcd解答： （1）證明：在abc和adc中，abcadc（sss），bac=dac，在abf和adf中，abfadf（sas），afd=afb，afb=c

32、fe，afd=cfe；（2）證明：abcd，bac=acd，又bac=dac，cad=acd，ad=cd，a b=ad，cb=cd，ab=cb=cd=ad，四邊形abcd是菱形；（3）當ebcd時，即e為過b且和cd垂直時垂線的垂足，efd=bcd，理由：四邊形abcd為菱形，bc=cd，bcf=dcf，在bcf和dcf中，bcfdcf（sas），cbf=cdf，becd，bec=def=90°，efd=bcd點評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及菱形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具18已知矩形bedg和矩形bndq中，be=

33、bn，de=dn（1）將兩個矩形疊合成如圖10，求證：四邊形abcd是菱形；（2）若菱形abcd的周長為20，be=3，求矩形bedg的面積考點： 菱形的判定與性質；矩形的性質分析： （1）作arbc于r，ascd于s，根據題意先證出四邊形abcd是平行四邊形，再由bc=cd得平行四邊形abcd是菱形；（2）根據菱形的性質得出ad的長，進而得出ae的長，再利用矩形面積公式求出即可解答： （1）答：四邊形abcd是菱形證明：作arbc于r，ascd于s，由題意知：adbc，abcd，四邊形abcd是平行四邊形，矩形bedg和矩形bndq中，be=bn，de=dn，兩個矩形全等，ar=as，ar?

34、bc=as?cd，bc=cd，平行四邊形abcd是菱形；（2）解：菱形abcd的周長為20，ad=ab=bc=cd=5，be=3，ae=4，de=5+4=9，矩形bedg的面積為：3×9=27點評： 此題主要考查了菱形的判定與性質以及勾股定理的應用，熟練掌握矩形的性質是解題關鍵19如圖，在矩形abcd中，對角線bd的垂直平分線mn與ad相交于點m，與bd相交于點o，與bd相交于點n，連接mb，nd（1）求證：四邊形bmdn是菱形；（2）若ab=1，ad=2，求md的長考點： 菱形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；矩形的性質分析： （1）根據矩形性質求出adbc，推出mdo=nbo

35、，dmo=bno，證dmobno，推出om=on，得出平行四邊形bmdn，推出菱形bmdn；（2）根據菱形性質求出dm=bm，在rtamb中，根據勾股定理得出bm2=am2+ab2，推出x2=x232x+256+64，求出即可解答： （1）證明：四邊形abcd是矩形adbc，a=90°，mdo=nbo，dmo=bno，在dmo和bno中，dmobno（asa），om=on，ob=od，四邊形bmdn是平行四邊形，mnbd，平行四邊形bmdn是菱形（2）解：四邊形bmdn是菱形，mb=md，在rtamb中，bm2=am2+ab2md2=（2md）2+12，解得：md= （舍去負值），即：md長為 點評： 本題考查了矩形性質，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，勾股定理等知識點的應用，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形20如圖，在矩形abcd中，對角線ac的垂直平分線分別交ad、ac、bc于點e、o、f，連接ce和af（1）證明：四邊形aecf為菱形；（2）若ab=1，bc=3，求菱形aecf的邊長考點： 菱形的判定