【課件一】26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)

1、26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(1) 主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是如何用二次函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)生活中本節(jié)內(nèi)容是如何用二次函數(shù)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題,或如何用二次函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)或如何用二次函數(shù)解釋現(xiàn)實(shí)世界中的一些現(xiàn)象象.主要涉及以下三個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)用二次函數(shù)的問(wèn)題：主要涉及以下三個(gè)現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)用二次函數(shù)的問(wèn)題： 探究探究1.最大利潤(rùn)問(wèn)題；最大利潤(rùn)問(wèn)題； 2.磁盤儲(chǔ)存量問(wèn)題；磁盤儲(chǔ)存量問(wèn)題； 3.水位問(wèn)題。水位問(wèn)題。課時(shí)安排：課時(shí)安排： 第一課時(shí)第一課時(shí) 探究探究1.1.最大利潤(rùn)問(wèn)題；最大利潤(rùn)問(wèn)題； 第二課時(shí)第二課時(shí) 探究探究 2.2.磁盤儲(chǔ)存量問(wèn)題；磁盤儲(chǔ)存量問(wèn)

2、題； 第三課時(shí)第三課時(shí) 探究探究 3.3.水位問(wèn)題。水位問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：知識(shí)技能：進(jìn)一步運(yùn)用二次函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題。進(jìn)一步運(yùn)用二次函數(shù)的概念解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思考：數(shù)學(xué)思考：在運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn)問(wèn)在運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大利潤(rùn)問(wèn) 題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng) 學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。解決問(wèn)題：解決問(wèn)題：經(jīng)歷經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題建立模型建立模型拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用”的過(guò)的過(guò) 程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度：情感態(tài)度：運(yùn)用二次函數(shù)解決

3、實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn) 數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用二次函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際運(yùn)用二次函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際 問(wèn)題。問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用二次例函數(shù)的思想方法分析解決實(shí)運(yùn)用二次例函數(shù)的思想方法分析解決實(shí) 際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一際問(wèn)題，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一 步鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)。步鞏固二次函數(shù)的性質(zhì)。同學(xué)們，今天就讓我們一同學(xué)們，今天就讓我們一起去體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)給起去體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)給我們帶來(lái)的樂(lè)趣吧！我們帶來(lái)的樂(lè)趣吧！-202462-4xy若

4、若3x3，該函數(shù)的最大值、最小值，該函數(shù)的最大值、最小值分別為分別為（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，該函數(shù)的最大值、最小，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（值分別為（ ）、（）、（ ）。）。求函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)注意什么求函數(shù)的最值問(wèn)題，應(yīng)注意什么? ?55 555 132、圖中所示的二次函數(shù)圖像的、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：解析式為： 13822xxy1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x1 234576891211223345xy0會(huì)得到哪條拋物線？個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后，向右平移將拋物線44212xy

5、 4)4(212xy 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件6060元，每元，每星期可賣出星期可賣出300300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)每漲價(jià)1 1元，每星期少賣出元，每星期少賣出1010件；每件；每降價(jià)降價(jià)1 1元，每星期可多賣出元，每星期可多賣出1818件，已件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件知商品的進(jìn)價(jià)為每件4040元，如何定元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？?jī)r(jià)才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是 自變量？哪些量隨之

6、發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？ 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件6060元，每星期元，每星期可賣出可賣出300300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1 1元，每星期少賣出元，每星期少賣出1010件；每降價(jià)件；每降價(jià)1 1元，每元，每星期可多賣出星期可多賣出1818件，已知商品的進(jìn)價(jià)為件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件每件4040元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：先來(lái)看漲價(jià)的情況：設(shè)每件漲價(jià)設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商元，則每星期售出商品的利潤(rùn)品的利潤(rùn)y也

7、隨之變化，我們先來(lái)確定也隨之變化，我們先來(lái)確定y與與x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。漲價(jià)漲價(jià)x元時(shí)則每星期少賣元時(shí)則每星期少賣 件，實(shí)際賣出件，實(shí)際賣出 件件,銷銷額為額為 元，買進(jìn)商品需付元，買進(jìn)商品需付 元因此，所得利潤(rùn)為因此，所得利潤(rùn)為元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0x30)6000100102xxy(0x30)625060005100510522最大值時(shí)，yabx可以看出，這個(gè)函數(shù)的可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一圖像是一條拋物線

8、的一部分，這條拋物線的頂部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).元x元y625060005300所以，當(dāng)定價(jià)為所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元元在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案。的過(guò)程得出答案。解：設(shè)降價(jià)解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣18x件，實(shí)件，實(shí)際賣出（際賣出

9、（300+18x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買元，買進(jìn)商品需付進(jìn)商品需付40(300-10 x)元，因此，得利潤(rùn)元，因此，得利潤(rùn)60506000356035183522最大時(shí)，當(dāng)yabx答：定價(jià)為答：定價(jià)為 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元元 3158做一做做一做由由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售的討論及現(xiàn)在的銷售情況情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎使利潤(rùn)最大了嗎?60006018183004018300602xxxxxy(0 x20)（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的

10、實(shí)際意義，確定自變量的據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。w我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請(qǐng)我們還曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)數(shù)據(jù)，現(xiàn)在請(qǐng)你驗(yàn)證一下你的猜測(cè)你驗(yàn)證一下你的猜測(cè)(增種多少棵橙子樹(shù)時(shí)增種多少棵橙子樹(shù)時(shí),總產(chǎn)量最總產(chǎn)量最大大?)是否正確是否正確.w與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的與同伴進(jìn)行交流你是怎么做的.何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大w還記得本章一開(kāi)始涉及的還記得本章一開(kāi)始涉及的“種多少棵橙子樹(shù)種多少棵橙子樹(shù)”的的問(wèn)題嗎？問(wèn)

11、題嗎？想一想想一想駛向勝利的彼岸何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大w某果園有某果園有100100棵橙子樹(shù)棵橙子樹(shù), ,每一棵樹(shù)平均結(jié)每一棵樹(shù)平均結(jié)600600個(gè)橙子個(gè)橙子. .現(xiàn)現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量, ,但是如果多種樹(shù)但是如果多種樹(shù), ,那么那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少. .根據(jù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)經(jīng)驗(yàn)估計(jì), ,每多種一棵樹(shù)每多種一棵樹(shù), ,平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5 5個(gè)橙子個(gè)橙子. . 做一做做一做w(1)問(wèn)題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？駛向勝利的彼岸w(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù),那么

12、果園共有多少棵橙子樹(shù)？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？w(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式.何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大w果園共有（100+x）棵樹(shù),平均每棵樹(shù)結(jié)（600-5x）個(gè)橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量 想一想想一想你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？駛向勝利的彼岸wy=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.在上述問(wèn)題中,種多少棵橙子樹(shù),可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？x/棵123456789 10 11 12 13 14y/個(gè)w2.利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的利用函數(shù)圖象描

13、述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系棵數(shù)之間的關(guān)系?何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大w1.1.利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系棵數(shù)之間的關(guān)系. .議一議議一議駛向勝利的彼岸w3.增種多少棵橙子增種多少棵橙子, ,可以使橙子的總產(chǎn)量在可以使橙子的總產(chǎn)量在6040060400個(gè)個(gè)以上以上?.60500105600001005560010022xxxxxy.6040060500105,604002xy得時(shí)當(dāng)v一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高地面高 米，與籃圈中心的水平距離為米，與籃

14、圈中心的水平距離為8 8米，當(dāng)球米，當(dāng)球出手后水平距離為出手后水平距離為4 4米時(shí)到達(dá)最大高度米時(shí)到達(dá)最大高度4 4米，設(shè)籃米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3 3米。米。209v 問(wèn)此球能否投中？問(wèn)此球能否投中？3米2098米4米4米如圖，建立平面如圖，建立平面 直角坐標(biāo)系，直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：442xay(0 x8)9200，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4409202a91 a44912xy(0 x8)9208yx時(shí)，當(dāng)籃圈中心距離地面

15、籃圈中心距離地面3米米此球不能投中此球不能投中048（4，4）920 xy若假設(shè)出手的角度和力度都不變?nèi)艏僭O(shè)出手的角度和力度都不變, ,則如何才能使此球命中則如何才能使此球命中? ?探究（1）跳得高一點(diǎn)）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)）向前平移一點(diǎn)-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9v在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下, ,小明的出手高度小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈為多少時(shí)能將籃球投入籃圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,9-5510642-2-4-6yx（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9v在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝在出手角度、力度及高度都不變的情況