天津一中初三數(shù)學(xué)上學(xué)期前陣子試卷(含答案解析)

1、天津一中2018初三數(shù)學(xué)上學(xué)期前陣子試卷(含答案解析)天津一中2018初三數(shù)學(xué)上學(xué)期前陣子試卷(含答案解析)一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）已知一元二次方程x26x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為（）a 2 b 3 c 4 d 82（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a k1 b k1且k0 c k1且k0 d k1且k03（3分）拋物線y=2（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （3，1） b （3，1） c （3，1） d （3，1）4（3分）已知二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于

2、x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（）a x1=1，x2=1 b x1=1，x2= 2 c x1=1，x2=0 d x1=1，x2=35（3分）將拋物線y=（x1）2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）a y=（x2）2 b y=（x2）2+6 c y=x2+6 d y=x26（3分）某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）a 50（1+x2）=196 b 50+50（1+x2）=196c 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 d 50+50（1+x）+50（1+2x

3、）=1967（3分）已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個(gè)解，若（m1）（n1）=6，則a的值為（）a 10 b 4 c 4 d 108（3分）已知關(guān)于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列說(shuō)法正確的是（）a 當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解b 當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解c 當(dāng)k=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解d 當(dāng)k0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解9（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿線段ab運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)b后，立即按原路返回，點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn)b為圓心，線段bp長(zhǎng)為半徑的圓的面積s與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）a b c d10（3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0

4、）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1x2，圖象上有一點(diǎn)m（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）a a0 b b24ac0c x1x0x2 d a（x0x1）（x0x2）011（3分）如圖，已知拋物線y1=x2+4x和直線y2=2x我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m；若y1=y2，記m=y1=y2下列判斷：當(dāng)x2時(shí)，m=y2；當(dāng)x0時(shí)，x值越大，m值越大；使得m大于4的x值不存在；若m=2，則x=1其中正確的有（）a 1個(gè) b 2個(gè) c 3個(gè) d 4個(gè)12（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+

5、bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當(dāng)x1時(shí)，y0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a 5個(gè) b 4個(gè) c 3個(gè) d 2個(gè)二、填空題（每小題3分，共18分）13（3分）方程x22x2=0的解是14（3分）在二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是15（3分）已知整數(shù)k5，若abc的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x23 x+8=0，則abc的周長(zhǎng)是16（3分）若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)a（m，n），b（m+6，n），則n=17（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”：ab=

6、 例如42，因?yàn)?2，所以42=424×2=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個(gè)根，則x1x2=18（3分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y= x22交于a，b兩點(diǎn)，且a點(diǎn)在y軸左側(cè)，p點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），連接pa，pb有以下說(shuō)法：po2=pa?pb；當(dāng)k0時(shí)，（pa+ao）（pbbo）的值隨k的增大而增大；當(dāng)k= 時(shí)，bp2=bo?ba；pab面積的最小值為 其中正確的是（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）三、解答題（共66分）19（9分）解下列關(guān)于x的一元二次方程（1）x210x+9=0（2）x23x1=020（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2

7、（2k+1）x+k2+k=0（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若abc的兩邊ab，ac的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根第三邊bc的長(zhǎng)為5，當(dāng)abc是等腰三角形時(shí)，求k的值21（9分）用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積為1.44m2？（設(shè)窗框?qū)挒閤m ）22（9分）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售，銷售一周后

8、，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？23（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，3），b（3，0），c（4，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積s（圖中陰影部分）24（10分） 如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（1， ），已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng) 過(guò)三點(diǎn)a、b、o（o為原點(diǎn)）（1）求拋物線的解析式；（2）在該拋物線

9、的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)c，使boc的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)c的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果點(diǎn)p是該拋物線上x(chóng)軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么pab是否有最大面積？若有，求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)及pab的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（注意：本題中的結(jié)果均保留根號(hào)）25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oabc的邊oa、oc分別在y軸和x軸的正半軸上，且長(zhǎng)分別為m、4m（m0），d為邊ab的中點(diǎn)，一拋物線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、d及點(diǎn)m（1，1m）（1）求拋物線l的解析式（用含m的式子表示）；（2）把oad沿直線od折疊后點(diǎn)a落在點(diǎn)a處，連接oa并延長(zhǎng)與線段bc的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)e，若拋物線l與線段ce相

10、交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在滿足（2）的條件下，求出拋物線l頂點(diǎn)p到達(dá)最高位置時(shí)的坐標(biāo)天津一中2018初三數(shù)學(xué)上學(xué)期前陣子試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1（3分）已知一元二次方程x26x+c=0有一個(gè)根為2，則另一根為（）a 2 b 3 c 4 d 8考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系專題： 計(jì)算題分析： 利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求方程的另一根解答： 解：設(shè)方程的另一根為，則+2=6，解得=4故選c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=p，x1x2=q，反過(guò)來(lái)可得p=（x1+x2），q

11、=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問(wèn)題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)2（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）a k1 b k1且k0 c k1且k0 d k1且k0考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出不等式，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求出k的范圍解答： 解：一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=4+4k0，且k0，解得：k1且k0故選d點(diǎn)評(píng)： 此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的

12、判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根3（3分）拋物線y=2（x+3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）a （3，1） b （3，1） c （3，1） d （3，1）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：由y=3（x+3）2+1，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），故選c點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù)的性質(zhì)及將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h4（3分）已知二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（）a

13、 x1=1，x2=1 b x1=1，x2=2 c x1=1，x2=0 d x1=1，x2=3考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)分析： 關(guān)于x的一元二次方程x23x +m=0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)解答： 解：二次函數(shù)的解析式是y=x23x+m（m為常數(shù)），該拋物線的對(duì)稱軸是：x= 又二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別是：x1=1，x2=2故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)解答該題時(shí)，

14、也可以利用代入法求得m的值，然后來(lái)求關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根5（3分）將拋物線y=（x1）2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（）a y=（x2）2 b y=（x2）2+6 c y=x2+6 d y=x2考點(diǎn)： 二次函數(shù)圖象與幾何變換分析： 根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可解答： 解：將拋物線y=（x1）2+3向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為：y=（x1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3個(gè)單位為：y=x2+33，即y=x2故選d點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵6（3分）某機(jī)

15、械廠七月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬(wàn)個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）a 50（1+x2）=196 b 50+50（1+x2）=196c 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 d 50+50（1+x）+50（1+2x）=196考點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程專題： 增長(zhǎng)率問(wèn)題分析： 主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程解答： 解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，50+50（

16、1+x）+50（1+x）2=196故選c點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量7（3分）已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個(gè)解，若（m1）（n1）=6，則a的值為（）a 10 b 4 c 4 d 10考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系專題： 計(jì)算題分析： 利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出m+n與mn，已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則變形，將m+n與mn的值代入即可求出a的值解答： 解：根據(jù)題意得：m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=mn（m+n）+1=6，a3+1=6，解得：a=4故選c點(diǎn)評(píng)：

17、 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵8（3分）已知關(guān)于x的方程kx2+（1k）x1=0，下列說(shuō)法正確的是（）a 當(dāng)k=0時(shí)，方程無(wú)解b 當(dāng)k=1時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解c 當(dāng)k=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解d 當(dāng)k0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解考點(diǎn)： 根的判別式；一元一次方程的解分析： 利用k的值，分別代入求出方程的根的情況即可解答： 解：關(guān)于x的方程kx2+（1k）x1=0，a、當(dāng)k=0時(shí)，x1=0，則x=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、當(dāng)k=1時(shí)，x21=0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、當(dāng)k=1時(shí)，x2+2x1=0，則（x1）2=0，此時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，故此選

18、項(xiàng)正確；d、由c得此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的情況是解題關(guān)鍵9（3分）如圖，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿線段ab運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)b后，立即按原路返回，點(diǎn)p在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn)b為圓心，線段bp長(zhǎng)為半徑的圓的面積s與點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致為（）a b c d考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象專題： 壓軸題分析： 分析動(dòng)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用定量分析手段，求出s與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)關(guān)系式可以得出結(jié)論解答： 解：不妨設(shè)線段ab長(zhǎng)度為1個(gè)單位，點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位/秒，則：（1）當(dāng)點(diǎn)p在ab段運(yùn)動(dòng)時(shí)，pb=1t，s=（1t）2（0t1）；（2）當(dāng)點(diǎn)p在b

19、a段運(yùn)動(dòng)時(shí)，pb=t1，s=（t1）2（1t2）綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，s與t的函數(shù)關(guān)系式為：s=（t1）2（0t2），這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有b符合要求故選b點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考查了二次函數(shù)的圖象解題過(guò)程中求出了函數(shù)關(guān)系式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇10（3分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1x2，圖象上有一點(diǎn)m（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（）a a0 b b24ac0c x1x0x2 d a（x0x1）（x0x

20、2）0考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)專題： 壓軸題分析： 根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根的判別式0，再分a0和a0兩種情況對(duì)c、d選項(xiàng)討論即可得解解答： 解：a、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)無(wú)法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、x1x2，=b24ac0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、若a0，則x1x0x2，若a0，則x0x1x2或x1x2x0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、若a0，則x0x10，x0x20，所以，（x0x1）（x0x2）0，a（x0x1）（x0x2）0，若a0，則（x0x1）與（x0x2）同號(hào)，a（x0x1）（x0x2）0，綜上所述，a（x0x1）（x0x2）0正確，

21、故本選項(xiàng)正確故選：d點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，c、d選項(xiàng)要注意分情況討論11（3分）如圖，已知拋物線y1=x2+4x和直線y2=2x我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m；若y1=y2，記m=y1=y2下列判斷：當(dāng)x2時(shí)，m=y2；當(dāng)x0時(shí)，x值越大，m值越大；使得m大于4的x值不存在；若m=2，則x=1其中正確的有（）a 1個(gè) b 2個(gè) c 3個(gè) d 4個(gè)考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 壓軸題分析： 若y1=y2，記m=y1=y2首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，

22、利用圖象可得當(dāng)x2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2y1；當(dāng)0x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2y1；然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m；即可求得答案解答： 解：當(dāng)y1=y2時(shí)，即x2+4x=2x時(shí)，解得：x=0或x=2，當(dāng)x2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2y1；當(dāng)0x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2y1；錯(cuò)誤；拋物線y1=x2+4x，直線y2=2x，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2若y1y2，取y1、y2中的較小值記為m；當(dāng)x0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，m值越大；正確；拋物線y1=x

23、2+4x的最大值為4，故m大于4的x值不存在，正確；如圖：當(dāng)0x2時(shí)，y1y2；當(dāng)m=2，2x=2，x=1；x2時(shí)，y2y1；當(dāng)m=2，x2+4x=2，x1=2+ ，x2=2 （舍去），使得m=2的x值是1或2+ ，錯(cuò)誤；正確的有兩個(gè)故選：b點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應(yīng)用注意掌握函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用12（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）下列結(jié)論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當(dāng)x1時(shí)，y0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）a 5個(gè) b 4個(gè) c 3個(gè) d 2個(gè)考點(diǎn)： 二次

24、函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題： 壓軸題分析： 由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號(hào)，由此確定正確；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b24ac0，又拋物線過(guò)點(diǎn)（0，1），得出c=1，由此判定正確；由拋物線過(guò)點(diǎn)（1，0），得出ab+c=0，即a=b1，由a0得出b1；由a0，及ab0，得出b0，由此判定正確；由ab+c=0，及b0得出a+b+c=2b0；由b1，c=1，a0，得出a+b+ca+1+12，由此判定正確；由圖象可知，當(dāng)自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根之間時(shí)，函數(shù)值y0，由此判定錯(cuò)誤解答： 解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0），

25、c=1，ab+c=0拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，x= 0，a與b異號(hào)，ab0，正確；拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，b24ac0，c=1，b24a0，b24a，正確；拋物線開(kāi)口向下，a0，ab0，b0ab+c=0，c=1，a=b1，a0，b10，b1，0b1，正確；ab+c=0，a+c=b，a+b+c=2b0b1，c=1，a0，a+b+c=a+b +1a+1+1=a+20+2=2，0a+b+c2，正確；拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x0，0），則x00，由圖可知，當(dāng)x0x1時(shí)，y0，錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有故選b點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之

26、間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a的符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸的位置及a的符號(hào)決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，決定了b24ac的符號(hào)，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換二、填空題（每小題3分，共18分）13（3分）方程x22x2=0的解是x1= +1，x2= +1考點(diǎn)： 解一元二次方程-配方法分析： 首先把常數(shù)2移到等號(hào)右邊，再兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方公式，再開(kāi)方，解方程即可解答： 解：x 22x2=0，移項(xiàng)得：x22x=2，配方得：x22x+1=2+1，（x1）2=3，兩邊

27、直接開(kāi)平方得：x1= ，則x1= +1，x2= +1故答案為：x1= +1，x2= +1點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)14（3分）在二次函數(shù)y=x2+2x+1的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是x1考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)分析： 拋物線y=x2+2x+1中的對(duì)稱軸是直線x=1，開(kāi)口向下，x1時(shí)，y隨x的增大而增大解答： 解：a=10，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，又對(duì)稱軸是直線x=

28、1，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大增大故答案為：x1點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的性質(zhì)：當(dāng)a0，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x= ，在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而增大15（3分）已知整數(shù)k5，若abc的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x23 x+8=0，則abc的周長(zhǎng)是6或12或10考點(diǎn)： 根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系專題： 計(jì)算題；壓軸題分析： 根據(jù)題意得k0且（3 ）24×80，而整數(shù)k5，則k=4，方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于abc的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x26x+8=0，所以abc的邊長(zhǎng)可以為

29、2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分別計(jì)算三角形周長(zhǎng)解答： 解：根據(jù)題意得k0且（3 ）24×80，解得k ，整數(shù)k5，k=4，方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4，abc的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x26x+8=0，abc的邊長(zhǎng)為2、2、2或4、4、4或4、4、2abc的周長(zhǎng)為6或12或10故答案為：6或12或10點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三邊的關(guān)系16（3分）若拋物線y=x2+bx+

30、c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)a（m，n），b（m+6，n），則n=9考點(diǎn)： 拋物線與x軸的交點(diǎn)分析： 首先，由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”推知x= 時(shí)，y=0且b24c=0，即b2=4c；其次，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義知點(diǎn)a、b關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則a（ 3，n），b（ +3，n）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征知n=（ 3）2+b（ 3）+c= b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值解答： 解：拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x= 時(shí)，y=0且b24c=0，即b2=4c又點(diǎn)a（m，n），b（m+6，n），點(diǎn)a、b關(guān)于直線x= 對(duì)稱，a（ 3，n），b

31、（ +3，n）將a點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得：n=（ 3）2+b（ 3）+c= b2+c+9b2=4c，n= ×4c+c+9=9故答案是：9點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系=b24ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)17（3分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“”：ab= 例如42，因?yàn)?2，所以42=424×2=8若x1，x2是一元二次方程x25x+6=0

32、的兩個(gè)根，則x1x2=3或3考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法專題： 壓軸題；新定義分析： 首先解方程x25x+6=0，再根據(jù)ab= ，求出x1x2的值即可解答： 解：x1，x2是一元二次方程x25x+6=0的兩個(gè)根，（x3）（x2）=0，解得：x=3或2，當(dāng)x1=3，x2=2時(shí)，x1x2=323×2=3；當(dāng)x1=2，x2=3時(shí)，x1x2=3×232=3故答案為：3或3點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解決新問(wèn)題，根據(jù)已知進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵18（3分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線y=kx（k為常數(shù)）與拋物線y= x22交于a，b兩點(diǎn)，且a點(diǎn)

33、在y軸左側(cè)，p點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），連接pa，pb有以下說(shuō)法：po2=pa?pb；當(dāng)k0時(shí)，（pa+ao）（pbbo）的值隨k的增大而增大；當(dāng)k= 時(shí)，bp2=bo?ba；pab面積的最小值為 其中正確的是（寫出所有正確說(shuō)法的序號(hào)）考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題專題： 壓軸題分析： 首先得到兩個(gè)基本結(jié)論：（i）設(shè)a（m，km），b（n，kn），聯(lián)立兩個(gè)解析式，由根與系數(shù)關(guān)系得到：m+n=3k，mn=6；（ii）直線pa、pb關(guān)于y軸對(duì)稱利用以上結(jié)論，解決本題：（1）說(shuō)法錯(cuò)誤如答圖1，設(shè)點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為a，若結(jié)論成立，則可以證明poapbo，得到aop=pbo而aop是pbo的外角，aoppbo，

34、由此產(chǎn)生矛盾，故說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）說(shuō)法錯(cuò)誤如答圖2，可求得（pa+ao）（pbbo）=16為定值，故錯(cuò)誤；（3）說(shuō)法正確聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)a、b坐標(biāo)，進(jìn)而求得bp、bo、ba，驗(yàn)證等式bp2=bo?ba成立，故正確；（4）說(shuō)法正確由根與系數(shù)關(guān)系得到：spab=2 ，當(dāng)k=0時(shí)，取得最小值為 ，故正確解答： 解：設(shè)a（m，km），b（n，kn），其中m0，n0聯(lián)立y= x22與y=kx得： x22=kx，即x23kx6=0，m+n=3k，mn=6設(shè)直線pa的解析式為y=ax+b，將p（0，4），a（m，km）代入得：，解得a= ，b=4，y=（ ）x4令y=0，得x= ，直線pa與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

35、（ ，0）同理可得，直線pb的解析式為y=（ ）x4，直線pb與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0） + = = =0，直線pa、pb與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，即直線pa、pb關(guān)于y軸對(duì)稱（1）說(shuō)法錯(cuò)誤理由如下：如答圖1所示，pa、pb關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)a關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)a落在pb上連接oa，則oa=oa，poa=poa假設(shè)結(jié)論：po2=pa?pb成立，即po2=pa?pb， ，又bpo=bpo，poapbo，poa=pbo，aop=pbo而aop是pbo的外角，aoppbo，矛盾，說(shuō)法錯(cuò)誤（2）說(shuō)法錯(cuò)誤理由如下：易知： = ，ob= oa由對(duì)稱可知，po為apb的角平分線， ，pb= pa（pa+ao）（

36、pbbo）=（pa+ao） pa（ oa）= （pa+ao）（paoa）= （pa2ao2）如答圖2所示，過(guò)點(diǎn)a作ady軸于點(diǎn)d，則od=km，pd=4+ kmpa2ao2=（pd2+ad2）（od2+ad2）=pd2od2=（4+km）2（km）2=8km+16，m+n=3k，k= （m+n），pa2ao2=8? （m+n）?m+16= m2+ mn+16= m2+ ×（6）+16= m2（pa+ao）（pbbo）= （pa2ao2）= ? m2= mn= ×（6）=16即：（pa+ao）（pbbo）為定值，所以說(shuō)法錯(cuò)誤（3）說(shuō)法正確理由如下：當(dāng)k= 時(shí)，聯(lián)立方程組： ，

37、得a（ ，2），b（ ，1），bp2=12，bo?ba=2×6=12，bp2=bo?ba，故說(shuō)法正確（4）說(shuō)法正確理由如下：spab=spao+spbo= op?（m）+ op?n= op?（nm）=2（nm）=2 =2 ，當(dāng)k=0時(shí)，pab面積有最小值，最小值為 = 故說(shuō)法正確綜上所述，正確的說(shuō)法是：故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題是代數(shù)幾何綜合題，難度很大解答中首先得到兩個(gè)基本結(jié)論，其中pa、pb的對(duì)稱性是判定說(shuō)法的基本依據(jù)，根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論是判定說(shuō)法、的關(guān)鍵依據(jù)正確解 決本題的關(guān)鍵是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將平時(shí)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通、靈活運(yùn)用三、解答題（共66分）19（9分）解下列關(guān)于x的一元二次方

38、程（1）x210x+9=0（2）x23x1=0考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法分析： （1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值，代入公式求出即可解答： 解：（1）x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=9；（2）x23x1=0，b24ac=（3）24×1×（1）=13，x= ，x1= ，x2= 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中20（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求

39、證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若abc的兩邊ab，ac的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根第三邊bc的長(zhǎng)為5，當(dāng)abc是等腰三角形時(shí)，求k的值考點(diǎn)： 根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)專題： 計(jì)算題；壓軸題分析： （1）先計(jì)算出=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：ab=k，ac=k+1，當(dāng)ab=bc或ac=bc時(shí)abc為等腰三角形，然后求出k的值解答： （1）證明：=（2k+1）24（k2+k）=10，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解為

40、x= ，即x1=k，x2=k+1，kk+1，abac當(dāng)ab=k，ac=k+1，且ab=bc時(shí)，abc是等腰三角形，則k=5；當(dāng)ab=k，ac=k+1，且ac=bc時(shí)，abc是等腰三角形，則k+1=5，解得k=4，綜合上述，k的值為5或4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了三角形三邊的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)21（9分）用6m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框，應(yīng)做成 長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積為1.44m2？（設(shè)窗框?qū)挒閤m ）考

41、點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用專題： 幾何圖形問(wèn)題分析： 設(shè)窗戶的寬為x米，表示出窗戶的長(zhǎng)，然后利用矩形的面積公式列出方程求解即可解答： 解：設(shè)窗戶的寬為x米，根據(jù)題意得：x? =1.44，解得：x=0.8或x=1.2答：寬為0.8m、長(zhǎng)為1.8m或長(zhǎng)寬均為1.2m點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠表示出矩形的高，難度不大22（9分）某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元

42、銷售，銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念 品共獲利1250元，問(wèn)第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用專題： 銷售問(wèn)題分析： 根據(jù)紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)以及銷量分別表示出兩周的總利潤(rùn)，進(jìn)而得出等式求出即可解答： 解：由題意得出：200（106）+（10x6）+（46）（600200）=1250，即800+（4x）2=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2=1，101=9答：第二周的銷售價(jià)格為9元點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知表示出兩周的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵23（10分）如圖，已知拋物線y=ax

43、2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，3），b（3，0），c（4，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積s（圖中陰影部分）考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換專題： 壓軸題分析： （1）把點(diǎn)a、b、c代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c利用待定系數(shù)法求解即可；（2）把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸即可；（3）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出向上平移的距離，再根據(jù)陰影部分的面積等于平行四邊形的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答： 解：（1）拋物線y

44、=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（0，3）， b（3，0），c（4，3）， ，解得 ，所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x24x+3；（2）y=x24x+3=（x2）21，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸為直線x=2；（3）如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），pp=1，陰影部分的面積等于平行四邊形aapp的面積，平行四邊形aapp的面積=1×2=2，陰影部分的面積=2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵24（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)b的坐標(biāo)

45、為（1， ），已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)a、b、o（o為原點(diǎn)）（1）求拋物線的解析式；（2）在該拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)c，使boc的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)c的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果點(diǎn)p是該拋物線上x(chóng)軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么pab是否有最大面積？若有，求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)及pab的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由（注意：本題中的結(jié)果均保留根號(hào)）考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題專題： 壓軸題分析： （1）直接將a、o、b三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式的一般式，可求解析式；（2）因?yàn)辄c(diǎn)a，o關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，連接ab交對(duì)稱軸于c點(diǎn)，c點(diǎn)即為所求，求直線ab的解析式，再根據(jù)c點(diǎn)的橫坐

46、標(biāo)值，求縱坐標(biāo)；（3）設(shè)p（x，y）（2x0，y0），用割補(bǔ)法可表示pab的面積，根據(jù)面積表達(dá)式再求取最大值時(shí)，x的值解答： 解：（1）將a（2，0），b（1， ），o（0，0）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c（a0），可得： ，解得： ，故所求拋物線解析式為y= x2 x；（2）存在理由如下：如答圖所示，y= x2 x= （x+1）2+ ，拋物線的對(duì)稱軸為x=1點(diǎn)c在對(duì)稱軸x=1上，boc的周長(zhǎng)=ob+bc+co；ob=2，要使boc的周長(zhǎng)最小，必須bc+co最小，點(diǎn)o與點(diǎn)a關(guān)于直線x=1對(duì)稱，有co=ca，boc的周長(zhǎng)=ob+bc+co=ob+bc+ca，當(dāng)a、c、b三點(diǎn)共線，即點(diǎn)c為直線ab與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，bc+ca最小，此時(shí)boc的周長(zhǎng)最小設(shè)直線ab的解析式為y=kx+t，則有：，解得： ，直線ab的解析式為y= x ，當(dāng)x=1時(shí)，y= ，所求點(diǎn)c的坐標(biāo)為（1， ）；（3）設(shè)p（x，y）（2x0，y0），則y= x2 x 如答圖所示，過(guò)點(diǎn)p作pqy軸于點(diǎn)q，pgx軸于點(diǎn)g，過(guò)點(diǎn)a作afpq軸于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)b作bepq軸于點(diǎn)e，則pq=x，pg=y，由題意可得：spab=s梯形afebsafpsbep= （af+be）?fe a