(新教材)人教B數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)課件：5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

1、第五章統(tǒng)計(jì)與概率5- 1- 2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征導(dǎo)學(xué)考占學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)基本數(shù)字特征理解數(shù)據(jù)的基本數(shù)字特征：最值、平 均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)、極 差、數(shù)據(jù)分析方差與標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征的應(yīng)用會(huì)用數(shù)字特征解決相關(guān)問題數(shù)學(xué)運(yùn)算研讀二導(dǎo)學(xué)嘗試問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材P61P67的內(nèi)容，思考以下問題:1.數(shù)據(jù)的數(shù)字特征主要有哪些？2實(shí)際問題是如何用數(shù)字特征刻畫的?3 方差與標(biāo)準(zhǔn)差有什么關(guān)系？新知初探1 .最值一組數(shù)據(jù)的最值指的是其中的竺遇與最小值最值反般地,最大值用max應(yīng)的是這組數(shù)最極端的情況表示'最小值用 二坦表示,2 .平均數(shù)X元=+（兀1+兀2+兀3 一兀"）= 示求和，讀作“西格瑪”

2、(2)求和符號(hào)的性質(zhì)：n nE Xf+X ji丈(兀汁H)=I £1=1nn口乞 Xi工(3)二 以工t= nt 1=11 n-工（4上+方）-a x +b .3 .中位數(shù)、百分位數(shù)（U如果一組數(shù)有奇數(shù)個(gè)數(shù)，且按照從小到大排列后 為可，勺， 兀2n+l ,則稱 一為這組數(shù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)有偶數(shù)個(gè)數(shù),zi +兀死+1且按照從小到大排列后為Xp X2,，d”則稱2為這組數(shù)的中位數(shù).一（2）設(shè)一組數(shù)按照從小到大排列后為心*25,5，計(jì)算T>的值，如果i不是整數(shù),設(shè)為大于的最小整數(shù)，取戒）為P%分位數(shù)；如果i是整數(shù)，取 特別地，規(guī)定：0分位數(shù)是為P%分位數(shù).（即最小值），100 %

3、分位數(shù)是心（即最大值）-4 .眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)稱為這個(gè)數(shù)據(jù)的芒食出現(xiàn) 次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的空5 .極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差(1)極差：一組數(shù)的極差指的是這組數(shù)的最小值所得的差.減去(x-T)2(2)方差.如果小方為常數(shù)，則axi+Eaxz+b,的方差為二:(4)方差的算術(shù)平方根為標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差描述了數(shù)據(jù)相對(duì)于平均數(shù)的離散程度自我檢測u判斷正誤（正確的打錯(cuò)誤的打“X”）（1）中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間的數(shù).（X ）且穩(wěn)定在平均數(shù)附（2）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).（V一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，近a ）奧運(yùn)會(huì)體操比賽的計(jì)分規(guī)則為：當(dāng)評(píng)委亮分后，其成績先去掉一個(gè)最高分，去

4、掉一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值，這是因?yàn)椋ǎ〢.減少計(jì)算量B.避免故障C.剔除異常侑D.活躍賽場氣氛解析：選C-因?yàn)樵隗w操比賽的評(píng)分中使用的是平均分，記分過程中采用“去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分”的方法，就是為了防止個(gè)別裁判的人為因素給出過高或過低的分?jǐn)?shù)對(duì)選手的得分造成較大的影響，從而降低 誤差，盡量公平已知一組數(shù)據(jù)4, 6, 5, 8,7, 25 %分位數(shù)為答案：656,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為Q樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為, 0,1,2, 3,若該樣本的平均值為1, 則樣本方差為.解析：由題意矢m(a+0+l+2+3) = 1,解得a= 1.所以樣本方差為 s2=l(1 1)2+(

5、01)2+(1 D2+(21)2+(31)2=2.答案：2探究索講練解惑：粥二突破探究點(diǎn)匹利用概念求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)例1某電冰箱專賣店出售容積為182 L 185 L 228 L 268L四種型號(hào)的同一品牌的冰箱，每出售一臺(tái)，售貨員就做一個(gè)記錄，月底得到一組由15個(gè)268, 66個(gè)228,18個(gè)185和11個(gè)182組 成的數(shù)據(jù).(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)有實(shí)際意義嗎？(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少？(3)專賣店總經(jīng)理關(guān)心的是中位數(shù)還是眾數(shù)？【解】(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有實(shí)際意義，對(duì)專賣店經(jīng)營沒 有任何參考價(jià)值.(2)這組數(shù)據(jù)共有110個(gè)，中位數(shù)為228,眾數(shù)為228.(3)專賣店總經(jīng)

6、理最關(guān)心的是眾數(shù)，眾數(shù)是228,說明容積為22L型號(hào)的冰箱銷售量最大，它能為專賣店帶來較多的利潤，所 以這種型號(hào)的冰箱要多進(jìn)些.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)它是我們關(guān)心的一種 集中趨勢，通常選擇眾數(shù)進(jìn)行決策郵艮蹤訓(xùn)練】若數(shù)據(jù)32,3.4,3.2, x, 3.9,3.7的中位數(shù)是 3.5,則其眾數(shù)是，平均數(shù)是r + 3 4解析：由題意*八=3.5,兀=3.6,所以眾數(shù)是32,平均數(shù)是¥(32+34+32+36+39+3.7)=3.5.答案：323- 5探究點(diǎn) 利用三數(shù)一一平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)解決問題2某校欲招聘一名數(shù)學(xué)教師，學(xué)校對(duì)甲、乙、丙三位候選人進(jìn)行了三項(xiàng)能力測試，各項(xiàng)測試成

7、績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用.三位候選人的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭?測試項(xiàng)目測試成績甲乙丙教學(xué)能力857373科研能力707165組織能力647284(1)如果根據(jù)三項(xiàng)測試的平均成績，誰將被錄用，說明理由；(2)根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將教學(xué)、科研和組織三項(xiàng)能力測試得分按 5:3:2的比例確定每人的成績，誰將被錄用，說明理由.【解】甲的平均成績?yōu)椋?85+70+64) 23=73,乙的平均成績?yōu)椋?73+71+72)八3=72, 丙的平均成績?yōu)椋?73+65+84)八3=74,所以候選人丙將被錄用.甲的測試成績?yōu)椋?85 X 5+70 X 3+64 X 2)m(5+3+2)=76.3,乙的測

8、試成績?yōu)?(73X5+71X3+72X2)4(5+3+2)=72.2,丙的測試成績?yōu)椋?(73 X 5+65 X 3+84 X 2)三(5+3+2)=728,所以候選人甲將被錄用.5、3、2即各個(gè)數(shù)據(jù)的“權(quán)”，反映了各個(gè)數(shù)據(jù)在這組數(shù)據(jù)中 的重要程度，按加權(quán)平均數(shù)來錄用.小王數(shù)學(xué)成績分別為：測驗(yàn)一得89分，測驗(yàn) 二得78分，測驗(yàn)三得85分，期中考試得90分，期末考試得 87分，如果按照平時(shí)、期中、期末的10%、30%、60%量分， 那么小王該學(xué)期的總評(píng)成績應(yīng)該為多少？解：小王平時(shí)測試的平均成績?cè)?+78+85=84 （分）.;4X10% +90X30% +87X60% 所以10 %+30 %

9、+60 %所以小王該學(xué)期的總評(píng)成績應(yīng)該為87.6分,探究點(diǎn)極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差例3某社區(qū)準(zhǔn)備在甲、乙兩位射箭愛好者 中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了 5箭，他們的總成績（單位：環(huán)） 相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，并計(jì)算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）.甲、乙兩人射箭成績折線圖4成績/環(huán)小宇的作業(yè):5射箭次序解:元甲=&(9+4+7+4+6)=6,扁前(96)2+(46)2+(76)2+(46)2+(66)2=1(9+4+1+4+0) =3.6.甲、乙兩人射箭成績統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績94746乙成績757a7(l)a=; x 乙=；(2)請(qǐng)完成

10、圖中表示乙成績變化情況的折線；(3)觀察圖，可看出 的成績比較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”).參照小宇的計(jì)算方法，計(jì)算乙成績的方差，并驗(yàn)證你的判斷.請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中.【解】由題意得：甲的總成績是：9+4+7+4+6=30,貝J。=307757=4,元乙=30 三 5=6,故答案為：4, 6 ;如圖所示：(3)觀察圖，可看出乙的成績比較穩(wěn)定，故答案為：乙；A=l(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)24-(7-6)2 = 1.6,由于4V4,所以上述判斷正確.因?yàn)閮扇顺煽兊钠骄?平均數(shù))相同，根據(jù)方差得出乙的成績比 甲穩(wěn)定，所以乙將被選中.此題主要考查了方差的

11、定義以及折線圖和平均數(shù)的意義，根據(jù)已知得出 a的值進(jìn)而利用方差的意義比較穩(wěn)定性即可.某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)L現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取次，數(shù)據(jù)如下(單位：分)：9593798375909295(1)請(qǐng)你計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn) 為選派哪名工人參加合適？請(qǐng)說明理由.J-HIZHQ(QO3+75+80+80+90+85+92+95)H85(2).2寸由知XE甲二丘乙=85分所以4=1 (95 - 85y+(82 85)2+-+(78-85)2=35.5,眉(83 85)2+(75 85)

12、2+-+(95-85)2=41.從平均數(shù)看，甲、乙均為85分，平均水平相同；從中位數(shù)看，乙的中位數(shù)大于甲，乙的成績好于甲；從方差來看，因?yàn)樵锥?，搐V惠，所以甲的成績較穩(wěn)定;從數(shù)據(jù)特點(diǎn)看，獲得85分以上（含85分）的次數(shù)，甲有3次，而乙有4次，故乙的成績好些； 從數(shù)據(jù)的變化趨勢看，乙后幾次的成績均高于甲，且呈上升趨勢， 因此乙更具潛力.綜上分析可知，甲的成績雖然比乙穩(wěn)定，但從中位數(shù)、獲得好 成績的 次數(shù)及發(fā)展勢頭等方面分析，乙具有明顯優(yōu)勢，所以應(yīng)派乙參賽更有 望取得好成績.反饋一 達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)反饋1 .已知一組數(shù)據(jù)2,1, x, 7, 3,5, 3,2的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ()A, 2B. 2.5C 3D- 5解析：選B .由眾數(shù)的意義可知x=2,然后按照從小到大的順序排2-1-3列這組數(shù)據(jù)，貝忡位數(shù)應(yīng)為二252-已知一組數(shù)據(jù)曲，X2, X3, X4,兀5的平均數(shù)是2,方差是2,那么另一組數(shù)據(jù)3幣一 2, 3X22,3兀32,3兀4 - 2,3兀52的平均數(shù)和方差分別為（）AriA- 2,3B. 2,1C. 4,1D. 4,3答案：D3樣本101,98,102,100,99的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A 邊B0C 1D. 2解析：選A.樣本平均數(shù)T = 100,方差為正二2,所