北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平行線與相交線單元檢測(cè)題10套

1、平行線與相交線單元檢測(cè)【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】題型發(fā)散1.選擇題，把正確答案的代號(hào)填入題中括號(hào)內(nèi)（ 1）下列命題中，正確的是（）（A）有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角是對(duì)頂角（B）有公共點(diǎn)，且又相等的角是對(duì)頂角（C）兩條直線相交所成的角是對(duì)頂角D ）角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角2）下列命題中，是假命題的為（）（A）鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直（B）平行于同一直線的兩條直線互相平行（C）垂直于同一直線的兩條直線互相垂直D ）平行線的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行3） 如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊， 那么這兩個(gè)角（A）相等（B）互補(bǔ)（C）相等或互補(bǔ)（D）以上結(jié)論都不對(duì)（ 4）已知下列命題內(nèi)錯(cuò)角相

2、等；相等的角是對(duì)頂角；互補(bǔ)的兩個(gè)角是一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；同旁內(nèi)角互補(bǔ)其中正確命題的個(gè)數(shù)為 （）（A） 0（B） 1（C） 2（ D） 3（ 5）兩條直線被第三條直線所截，則（）（A）同位角的鄰補(bǔ)角一定相等 （B）內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)頂角一定相等 （C）同位角一定不相等D ）兩對(duì)同旁內(nèi)角的和等于一個(gè)周角（ 6）下列4 個(gè)命題相等的角是對(duì)頂角；同位角相等；如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等；兩點(diǎn)之間的線段就是這兩點(diǎn)間的距離其中正確的命題有（）（A） 0個(gè)（B） 1 個(gè)（C） 2個(gè)（D） 3個(gè)（ 7）下列條件能得二線互相垂直的個(gè)數(shù)有（）一條直線與平行線中的一條直線垂直；鄰補(bǔ)

3、角的兩條平分線；平行線的同旁內(nèi)角的平分線；同時(shí)垂直于第三條直線的兩條直線（A） 4 個(gè)（B） 3 個(gè)（C） 2個(gè)（D） 1 個(gè)8）因?yàn)锳B/CD ， CD/EF ，所以 AB/EF ，這個(gè)推理的根據(jù)是（）(A)平行線的定義(B)同時(shí)平行于第三條直線的兩條直線互相平行(C)等量代換(D)同位角相等，兩直線平行(9)如圖 2-55.如果/ AFE+/FED=180 ，那么()圖 2-55(A) AC/DE(B) AB/FE(C) EDXAB(D) EF± AC(10)下列條件中，位置關(guān)系互相垂直的是()對(duì)頂角的平分線；鄰補(bǔ)角的平分線；平行線的同位角的平分線；平行線的內(nèi)錯(cuò)角的平分線；平行線

4、的同旁內(nèi)角的平分線.(A)(B)(C)(D)2.填空題.(1)把命題“在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行”寫成“如果，那么”形式為 .(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中， 最短.(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的比為2:7,則這兩個(gè)角的度數(shù)為(4)如果/ A為/ B的鄰補(bǔ)角，那么/ A的平分線與/ B的平分線必(5)如圖 2-56圖 2-56.ABCD (已知)，.Z ABC= ()= (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)， ./BCD+= 180 ()3=7 4 (已知)，F(xiàn)AD= /FBC (已知)，/(6)如圖2-57,直線AB , CD, EF被直線GH所截，/ 1=70

5、證：AB/CD .),/2=110 ,/3=70 .求證明：1=70 , Z 3= 701 = / 3 (). Z 2=110 , / 3=70 ( + /AB/CD ().（7）如圖2-58,直線DE, AC被第三條直線 BA所截，則/ 1和/ 2是如果/ 1 = /2,則/,其理由是（）.A圖2-晶/ 3和/ 4是直線 、,被直線 所截，因此/. / 3/ 4,其理由是（）.證明:BE平分/ ABC （已知），（8）如圖 2-59,已知 AB/CD , BE 平分/ ABC , CE 平分/ BCD ,求證/ 1 + 7 2= 902=()同理/ 1=,/ 1 + Z 2=1()2又ABC

6、D (已知)， / ABC+ / BCD= ().Z 1 + 7 2=90 (9)如圖 2-60, E、F、G 分別是 AB、AC、BC 上一點(diǎn).如果/ B=/FGC,則/，其理由是(/ BEG= / EGF,則/,其理由是(如果/ AEG+ Z EAF= 180 ,則/,其理由是(10)如圖 2-61,已知 AB/CD , AB/DE ,求證：/ B+/ D= / BCF+/ DCF .PH 2 61證明：AB/CF (已知)，/= / (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等). AB/CF , AB/DE (已知),CF/DE ()/=/ ()/ B+ / D= / BCF+ / DCF (等式性質(zhì)).

7、3.計(jì)算題,(1)如圖 2-62, AB、AE 是兩條射線，/ 2+/ 3+/ 4= / 1 +/ 2+/ 5=180 ,求/ 1+Z 2+Z 3的度數(shù).(2)如圖2-63,已知 DEG的度數(shù).(3)如圖2-64,已知 線.求/ PAG的度數(shù).(4)如圖2-65,已知ZEDC和/ BDC的度數(shù).AB/CD , / B=100 , EF 平分/ BEC, EGXEF.求/ BEG 和/DB/FG/EC , / ABD= 60 , / ACE= 60 , AP 是/ BAC 的平分CD 是 / ACB 的平分線，/ ACB= 50 , / B= 70 , DE/BC ,求縱橫發(fā)散1.如圖2-66,

8、已知/ C=/D, DB/EC . AC與DF平行嗎？試說(shuō)明你的理由./ wmT-H1.如圖2-68,已知AB/CD , EFXAB , MN LCD.求證：EF/MN .（用兩種方法說(shuō)明 理由）.c,是直線，/ 1 = /2. a與b平行嗎？簡(jiǎn)述你的理由.（用三2.如圖 2-69, a、b、種方法，簡(jiǎn)述你的理由）圖 2-69變更命題發(fā)散3+/4的度數(shù).2.如圖 2-67,已知/ 1 = 72, >解法發(fā)散如圖 2-70, AB/CD , / BAE= 40 , / ECD= 62 , EF 平分/ AEC ,求/ AEF 的度數(shù).如圖(1)(2)2-71 ,已知 AB/CD , / B

9、AE= 30 , / DCE= 60 , EF、EG 三等分/ AEC .求/ AEF的度數(shù)；EF/AB嗎？為什么？圖 2-13 .如圖2-72,已知/ 1 = 100 , Z 2=80 ° , / 3=95 ,那么/ 4是多少度?4 .如圖2-73, AB、CD、EF、MN構(gòu)成的角中， 已知/ 1 = / 2= / 3,問圖中有平行線嗎? 如果有，把彼此平行的直線找出來(lái)，并說(shuō)明其中平行的理由.E M圖2 735 .如圖 2-74,已知/ 1 + /2=180 , Z 3=95 ,求/ 4 的度數(shù)?6.如圖 2-75,已知 lm,求/ x,/y7.如圖2-76,直線li,l2分別和直

10、線13/ 4=115 .求/ 3的度數(shù).的度數(shù).圖 2-75,14相交，/1與/3互余，/ 2與/ 3的余角互補(bǔ),1*12-74轉(zhuǎn)化發(fā)散1.如圖 2-77,已知/ AEF= / 能否垂直AB ,為什么？2.如圖2-78,已知2 ADE= 簡(jiǎn)述你的理由.7 7T 7圖2空6/B, /FEC=/GHB, GH垂直于 AB , G為垂足，試問CE,CAE«B圖377/B, FGXAB , /EDC=/GFB,試問 CD 與 AB -嗎？BE C圖 2-78分解發(fā)散發(fā)散題 如圖 2-79, AB/CD ,/1=/2, / 3=74,求/ EMF 的度數(shù).求證：EF5.4cm,求1 .證明：兩

11、條平行線被三條直線所截的一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直.2 .求證：兩條直線被第三條直線所截，若一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，則這兩條 直線也相互平行.3 .在 ABC 中，CD 平分/ ACB , DE/AC 交 BC 于 E, EF/CD 交 AB 于 F, 平分/ DEB.4 .線段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三兩倍分的中點(diǎn)間的距離是 AB的長(zhǎng).5 .已知：如圖 2-80, AB/CD , AD ± DB ,求證/ 1與/ A互余.【提高能力測(cè)試】題型發(fā)散選擇題，把正確答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi).(1)如圖2-81,能與/構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有(A) 1 個(gè)(B) 2 個(gè)(C

12、) 5 個(gè)(D) 4 個(gè)(2)如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的 兩個(gè)角是()4倍少30° ,那么這(A) 42 ,138(B)者B是10(C) 42 ,138 或 42 , 10(D)以上答案都不對(duì)(3)如圖NMP等于(2-82,)AB/CD , MP/AB , MN 平分 /AMD . Z A=40 ° , / D=30 ° ,則/(A) 10(4)如圖2-83,(B)已知：/ 1 = 72/ 3=/4,求證：AC/DF ,(D) 7.5BC/EF .證明：.一/ 1 = 72 (已知)，(A) AC/DF (同位角相等，兩直線平行)，/3=

13、/5 (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)(B) 3=7 4 (已知)(C)5=7 4 (等量代換)(D) BC/EF (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)則理由填錯(cuò)的是()(5)如圖 2-84,已知 AB/CD , HL/FG , EFXCD, / 1 = 40 ,那么，/ EHL 的度數(shù)為 ( )(A) 40(C) 50£(B) 45(D) 55(6)直線11 /l2 , D、A是11上的任意兩點(diǎn)，且A在D的右側(cè)，E、B是12上任意兩點(diǎn),且B在E的右側(cè)，C是11和12之間的某一點(diǎn)，連結(jié) CA和CB,則()(A ) / ACB= / DAC+ / CBE(B) / DAC+ / ACB+ / CBE=

14、 360(C) (A)和(B)的結(jié)論都不可能(D) (A)和(B)的結(jié)論有都可能(7)如圖2-85,如果/ 1=72,那么()圖 2-R5(A) AB/CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)(B) AD/BC (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)(C) AB/CD (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)(D) AD/BC (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)(8)如圖2-86, AB/EF ,設(shè)/ C= 90 ,那么x、y和z的關(guān)系是()圖2若6(A) y x z(B) x y z 180(C) x y z 90(D) y z x 90(9)如圖 2-87, Z 1:7 2:7 3=2:3:4 , EF/BC , DF/EB ,則

15、/ A:/B:/C=()(A) 2:3:4(B) 3:2:4(C) 4:3:2(D) 4:2:3(10)如圖 2-88,已知，AB/CD/EF , BC/AD , AC 平分/ BAD ,那么圖中與/ AGE相等的角有()2-88(A) 5 個(gè)(B) 4 個(gè)(C) 3 個(gè)(D) 2 個(gè)2.填空題.(1)三條相交直線交于一點(diǎn)得6個(gè)角，每隔1個(gè)角的3個(gè)角的和是 度.(2) / A 和/ B 互為鄰補(bǔ)角，/ A: / B=9:6 ,則/ A=, / B=.(3)如果/ 1和/ 2互補(bǔ)，/ 2比/ 1大10 ,則/ 1=,72.(4)如圖2-89,已知 AB/CD , EF分別截 AB、CD于G、H兩

16、點(diǎn)，GM平分/ AGE ,HN 平分/ CHG,求證：GM/HN .if £又 GM平分/ AGE ()平分 (則 GM/HN (71=12), (Z 2=)._ (),).圖 2-89).證明：/ (),，/ AGE= / CHG (5)如圖 2-90,已知 |1|2, Z 1 = 40 , Z 2= 55 ,則/ 3=, Z4=(6)如圖 2-91 ,1 = Z2, Z 3=Z2,1 = /3,1 + Z2=Z3+Z2 (),即/ BOD= Z AOC,/ AOC= Z BODZ AOC -Z 2=Z BOD -Z 2 (),即/ 3=Z 1 .(7)如圖 2-92,已知，AB、

17、AC、DE 都是直線，Z 2=Z 3,求證：Z 1 = Z 4. 證明：AB、AC、DE都是直線()，./ 1 = Z2, Z 3=Z4 ()./ 2=Z 3 (),Z1=Z4 ().(8)如圖 2-93, Z OBC= Z OCB , OB 平分/ ABC , OC 平分/ ACB ,求證：Z ABC= / ACB .證明：OB平分/ ABC ( / ABC=2 / OBC (. OC 平分/ ACB (/ ABC=2 / OCB ( / OBC= / OCB ( ，2/OBC=2 / OCB ( 即/ ABC= Z ACB ,(9)如圖 2-94, AB ±BC, / 1 = /

18、2, / 3=Z4,求證 CDXBC,4圖2-W證明：.一/ 1 = Z2, / 3=/ 4 (. / 1 + /3=/2+/4 即/ ABC= / BCD. AB ±BC ()/ BCD= 90 (10)如圖 2-95, /),/ ABC=),1 = Z 3,90CDXBC ().AC 平分/ DAB ,求證：AB/CD .D/；圖 2-95證明： AC平分/1 = Z 3,一/ 1 = Z 2 / 3=/2 .AB/CD(DAB).),).3 .計(jì)算題(1)如圖 2-96,已知 l1l2, / 1 = 65 , / 2=35，求/ x 和/ y 的度數(shù).如圖 2-97,已知/ A

19、MF= /BNG= 75 , / CMA= 55 ,求/ MPN 的度數(shù).，一 一，3PHX如圖 2-98,已知一/B= 33.75 ,過(guò)/ ABC 內(nèi)一點(diǎn) P 作 PE/AB , PF/BC ,42求一 / FPH的度數(shù).3如圖 2-99,已知 AE/BD , / 1=3/2, / 2= 28 ,求1 / C.2圖2.99(5)如圖 2-100, OBLOA,直線 CD 過(guò)。點(diǎn)，/ AOC= 20 .求/ DOB 的度數(shù).B992-1004.作圖題.已知/ ，/（/>/），求作/ =1.2解法發(fā)散1 .已知AB/CD ,試問/ B+/ BED+/ D= 360 .（用兩種以上方法判斷）

20、2 .如圖2-101,已知/ BED= / ABE+ / CDE ,那么AB/CD嗎？為什么？（用四種方法判斷） Ac-義更命題發(fā)散1.如圖2-102,在折線 ABCDEFG4 點(diǎn)M.那么，/ AMG= Z3,為什么？A1 .如圖 2-103,已知 AB/CD , / 1 = 輔助線BC）.A用2-13，已知/ 1 = /2=/3=/4=/5,延長(zhǎng) AB , GF交十M/圖 2T 02/ 2.試問/ BEF=Z EFC嗎？為什么？（提示：作B舉CD圖 2-103分解發(fā)散如圖2-104, AB/CD ,在直線，AB和CD上分別任取一點(diǎn) E、F.H 2-104(1)如圖2-104,已知有一定點(diǎn) P

21、在AB、CD之間，試問/ EPF=/AEP+CFP嗎？為什 么？(2)如圖2-105,如果AB、CD的外部有一定點(diǎn) P,試問ZEPF=ZCFP-Z AEP 嗎？為什么？(3)如圖 2-106, AB/CD , 的理由.BEFGD是折線，那么/ B+/F+/D=/E+/G嗎？簡(jiǎn)述你轉(zhuǎn)化發(fā)散1 .判斷互為補(bǔ)角的兩個(gè)角中，較小角的余角等于這兩個(gè)互為補(bǔ)角的差的一半.2 .已知點(diǎn) C在線段AB的延長(zhǎng)線上，AB=24cm , BC= 3 AB , E是AC的中點(diǎn)，D是AB8的中點(diǎn)，求DE的長(zhǎng).遷移發(fā)散平面上有10條直線，其中任何兩條都不平行，而且任何三條都不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，這 10條直線最多分平面為幾個(gè)區(qū)域？

22、綜合發(fā)散1 .線段 AB=14cm , C 是 AB 上的一點(diǎn)，BC=8cm ,又 D 是 AC 上一點(diǎn)，AD:DC=1:2 , E 是CB的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng).2 .如圖 2-107,已知/ 1 = /2=/3, Z GFA= 36 , / ACB= 60 , AQ 平分/ FAC,求/ HAQ的度數(shù).G圖 2，。了3 .如圖2-108,已知/ 1 = /2, /C=/D,試問/ A=/F嗎？為什么?圖21?？? .如圖2-109,已知 AD ± BC, EFXBC, /4=/C,那么/ 1 = 72.談?wù)勀愕睦碛?圖 2109參考答案【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】題型發(fā)散1 . (1)(D)

23、 (2)(C) (3)(C) (4)(A) (5)(D) (6)(A)(B) (8)(B) (9)(A) (10)(D)2. （1）如果在同一平面內(nèi)兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線平行.（2）垂線段.（3）40 °、140 ° .（4）垂直.（5）/ ABCW DCE （兩直線平行，同位角相等），Z 1 = 72, / BCD吆ABC（B直線平行， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.AD/ BC,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.AD/ BC,（同位角相等，兩直線平行）.（6）（等量代換），AB/ EF,（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ），（已知），Z 2+73=180° , CD / EF

24、（如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.（7）/1和/ 2是同位角./ 1 = 72,則DE/ AC（同位角相等，兩直線平行 ）；直線DE AC被直線BC所截，因此DE/ AC； / 3=/4（兩直線平行，同位角相等 ）.，仆11（8）2 ABC （角平分線定義）同理1 BCD .22_ 1 1 2 （ ABC BCD）（等式性質(zhì)）.2又. AB/ CD（已知），/ABC吆BCD=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ），1+/2=90° （等量代換）.（9）如果/ B=Z FGC則AB/ FG因?yàn)橥唤窍嗟?，兩直線平行.如果/ BEGNEGF則AB/ FG因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)

25、角相等，兩直線平行.如果/ AEC+ZEAF=180° ,則EG/ AC,因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（10） .B=Z BCFCF/ DE（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）./ D=Z DCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.3. （1）AD、BC與AB相交，/ DAB/ 4是同旁內(nèi)角，, / 2+/3+/4=/DAB+Z 4=180° .AD/ BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）.同理，/ 1+ /2+/5+/EAC+Z 5=180° ,AE/ BC.AR AE在同一條直線上.（經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有一條而且只有一條直線和這條直線平行）則AE

26、 AD在A點(diǎn)處形成一個(gè)平角，故/ 1+Z 2+/ 3=180° .（2）50 ° , 50°（3）12° （4）25 ° , 85° .縱橫發(fā)散1. BD/ EC（已知），/DBC匕C=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）.又C=Z D（已知）， / DBC廿 D=180° （等量代換）.故AC/ DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）.2. 1 = /2（已知）， .AB/ CD（同位角相等，兩直線平行），BMN+DNM=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）.-.Z 3+2 4=(180 ° -Z B

27、MN)+(180° - Z DNM)=360 -180 =180 (等量代換).解法發(fā)散1. （1）通過(guò)同位角相等，判斷兩直線平行.（2）通過(guò)兩條直線都和第三條直線垂直來(lái)判斷這兩條直線平行.解法1 如圖2-1 ' ,EHAB（已知），E MC一1立。F N 圖 2-1, 1=90° （垂直的定義）. 同理，Z 3=90° ,1=7 3. 又. AB/ CD（已知）,1=/2（兩條直線平行，同位角相等 ），.Z 2=/3（等量代換）.EF/ MN同位角相等，兩直線平行）.解法2EFLAB（已知）,1=90° （垂直的定義）.又. AB/ CD（已知

28、）, .Z 1=7 2=90° （兩直線平行，同位角相等）， EFLCD（垂直的定義）,又MNLCD（已知）, EF/ MN6口果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行）.2.解法12=Z4, Z 1 = 72.Z 1 = 7 4.a / b（同位角相等，兩直線平行）.解法2. Z 2=Z4, Z 1 = /3（對(duì)頂角相等）.又/ 1 = 72, ./ 3=2 4.a / b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.解法31 + Z 5=180° （平角定義），Z1 = Z2, .-/ 2+Z 5=180 , 又.一/ 2=/4（對(duì)頂角相等）,4+7 5=180 all b（同旁

29、內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）. 變更命題發(fā)散1. 51 .2. （1）30。；（2）平行，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.3. 85° .4. 因?yàn)? 1和/ 4是對(duì)頂角，所以/ 1 = 74,又因?yàn)? 1 = /2=/3,所以/ 4=7 2, / 4= Z3.直線AB, CD被EF所截，/ 2和/4是同位角，且/ 4=7 2,所以，AB/ CD.同理，由/ 4=7 3,可推知EF/ MN5. 1=/6, Z 2=7 7（對(duì)頂角相等），又/ 1 + 72=180° （已知），6+/ 7=180° （等量代換）. .AB/ CD何旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ），/ 4=7 5（

30、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.而/ 3+/5=180° （平角的定義），/ 3=95 ° （已知），5=85° （等式性質(zhì)），故/ 4=85° （等量代換）.6. / x=125 , / y=72° .7. 由題意，/ 1是/ 3的余角，而/ 2與/ 3余角互補(bǔ)，故/ 1+7 2=180° ,于是l1/l2, 所以/ 3=7 5=180° -7 4=180° -115 ° =65° .轉(zhuǎn)化發(fā)散1 .分析 把判斷兩條直線垂直問題轉(zhuǎn)化為判斷兩條直線平行問題.理由如下： / AEF=Z B,EF/ BC,

31、 / FEC=/ 1 .又 / FECW GHB，/GHBh 1, . GH/ CE,. GH! AB, CE1 AB.2 .分析 本題將證明兩條直線垂直的問題轉(zhuǎn)化為證明兩條直線平行的問題.理由如下： ADE= / B （已知）， .DE / BC （同位角相等，兩直線平行），/BCD=/EDC （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又EDC=/GFB （已知），/BCD=/GFB （等量代換）， .FG/CD （同位角相等，兩直線平行）.又 FGLAB （已知），故CDLAB （如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，那么，這條直線也和另一條垂 直）.分解發(fā)散如圖2-2',過(guò)M作MN / AB

32、（過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線）/AB / CD （已知）， .MN / CD （平行于同一條直線的兩條直線平行）.Z 2=Z EMN （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.Z 4=Z NMF 而/ 1 + Z 2+Z3+Z4=180 , Z 1 = Z2, Z 3=24,Z EMF=90 .綜合發(fā)散是一對(duì)同旁內(nèi)角，MG, NG分別是1.已知：如圖 2-3' , AB / CD, Z BMN 與/ MND 兩個(gè)角的角平分線.求證：MG 1 NG .證明：AB / CD （已知） ./ BMN+ Z MND=180 °又MG、NG為角平分線1NMG - BMN ,2（兩直線

33、平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（已知）,MNG1-MND2（角平分線定義），1NMG MNG -（2BMNMND）1-18090 ,2Z MGN=90 .'.MG ±NG .EM / FN,求證：AB / CD .2,已知/ 1 = Z2, Z 3=Z4,如圖2-4' , ; ME / FN, ./ 2=Z3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）圖24又.一/ 1 = /2, /3=/4,1 = /4,1 + /2=/3+/4.即/ AEF= / DFE .故AB / CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） 八1八13. FEBDCEACB DEB .224. 8.1cm.5. 解: AB /

34、 CD （已知），1 = 72 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， /A+/ADC=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），即/ A+ Z ADB+ / 2=180 ° . AD XDB （已知），/ ADB=90 ° （垂直的定義），/ A+ / 2=90 ° （等量減等量，差相等）， /A+/1=90° （等量代換），/ 1與/ A互余（互余的定義）.【提高能力測(cè)試】題型發(fā)散1. (1)(C)(2)(D)(3)(C)(4)(A)(5) (C)(6) (A)(7)(A)(8)(C)(9)(B)(10) (A)2. (1) 180.(2) 108&#

35、176; , 72° .(3) 85° , 95° .1(4) AB/CD (已知)，兩直線平行，同位角相等(已知).1 AGE (角平分21線定義）HN平分/ CHE （已知），2 CHG （角平分線定義）；/1 = /2（等量代換）， 2同位角相等，兩直線平行.(5) / 3=95° , / 4=85（6）（等量代換）.（等量之和相等）.（等量之差相等）（7）（已知），（對(duì)頂角相等），（已知），（等量代換）.（8）（已知），（角平分線定義）.（已知），（角平分線定義）.（已知），（等量的同倍量 相等）.（9）（已知），（等量之和相等）.（已知），（垂

36、線定義）.（等量代換），（垂線定義）.(10)(已知)（角平分線定義）.（已知）（等量代換）.（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）3. （1） 80° , 100° .（2） 50° .（3） 30° .（4） 28。.（5） OBXOA （已知），AOB=90 ° （垂直的定義）又/AOC=20° （已知），/ BOC= / AOB- / AOC=90 ° -20° =70 ° （等式性質(zhì)） 又. DOC是一直線（已知）， / DOB+ / BOC=180 ° （平角的定義），./DOB=110

37、6; （等式性質(zhì)）.4.略.解法發(fā)散1 .解法1 如圖2-5',從E點(diǎn)作EF/AB.圖 2-5'B+/BEF=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又. AB / CD （已知），.EF/CD （如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行） 丁./ FED+/D=180° （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），/ B+ / BEF+ / FED+ / D=360 ° ,即/ B+ Z BED+ / D=360 ° .解法2 如圖2-6',從E點(diǎn)作EF/ AB ,B A圖 2-6'則/ 1 = Z B （兩直線平行，

38、內(nèi)錯(cuò)角相等）.又. AB / CD （已知），.EF/CD （如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行） ，/2=/D （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. Z 1 + Z BED+ 7 2=360° （周角的定義），/ B+ / BED+ / D=360 ° （等量代換）.2.分析 關(guān)鍵是找到“第三條直線”把原兩條直線AB , CD聯(lián)系起來(lái).解法1 如圖2-7',延長(zhǎng)BE交CD于F.有/ BED= Z3+Z2,1 . Z BED= Z1 + Z2, .-/ 1 + Z2=Z3+Z2.即/ 1 = Z3,從而AB /CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）解法2如圖

39、 2-8',過(guò) E 點(diǎn)作 EF,使/ FED= Z CDE ,則 EF/ CD.又/ BED= / ABE+ /CDE,/ FEB= / ABE .因而 EF / AB .2 .AB / CD （AB , CD 都平行于 EF）.解法3、解法4可依據(jù)圖2-9'、圖2-10',讀者可自行判斷.變更命題發(fā)散1 .判斷理由如下：1 = 72 （已知），AM / CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.同理，'./ 4=7 5, GM / DE, Z AMG= Z3 （如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或 互補(bǔ)）.2 .判斷理由如下：連結(jié)BC . AB

40、 II CD （已知），Z ABC= Z BCD （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又/ 1 = 72,/ EBC= / FCB (等量之差相等)，EB / CF (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，/BEF=/EFC (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).分解發(fā)散(1)提示：過(guò)P作PQ/AB,把/ EPF分割成兩部分/ EPQ、/ QPF,利用平行線內(nèi) 錯(cuò)角相等判斷.(2)提示：先求/ CFP的等角/ 1 ,過(guò)Q點(diǎn)作QG / PE,把/ 1分割成兩部分，再利用 平行線內(nèi)錯(cuò)相等證明./ EPF=/ 1-/AEP,又/ 1=/CFP,最后證得結(jié)論：/ EPF=/CFP-/AEP.(3)提示：過(guò)E、F、G作AB的平行線.

41、轉(zhuǎn)化發(fā)散1 .提示：考慮互補(bǔ)的兩角有一條邊互為反向延長(zhǎng)線MN,過(guò)角的頂點(diǎn)作 MN的垂線,只須證互補(bǔ)兩角中的大角減小角的差等于小角的余角的2倍. 一一 3 一2 .如圖 2-11 , BC -AB ,8r_ I 41A DEKC圖 2J1'AC AB BC 24 3 24 33.8又E是線段AC的中點(diǎn)，1 1”一 AE-AC-3316.5.2211一一同理 AD-AB2412,22故 DE=AE-AD=16.5-12=4.5(cm).遷移發(fā)散一條直線將平面分成 2個(gè)區(qū)域，加上第二條直線，區(qū)域數(shù)增加2,加上第三條直線，區(qū)域數(shù)又增加3，加上第10條直線，區(qū)域數(shù)又增加 10.10條直線，按已知

42、條件，將平面分成的區(qū)域數(shù)為n.則 n=2+2+3+4+ +10=1+(1+2+3+4+ +10) =56.綜合發(fā)散1 . 8cm.2 . 12° .3 .提示：先判斷 DB/EC,再判斷DF/AC.4 .本題判斷如下：AD± BC （已知），EFXBC （已知）， .AD / EF （垂直于同一條直線的兩直線平行），/1 = /3 （兩直線平行，同位角相等）.又4=ZC （已知）.AC/GD （同位角相等，兩直線平行）.Z 2=7 3 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.1 = /2 （等量代換）.（全卷共120C.相等的角是對(duì)頂角.D.等角的補(bǔ)角相等.4、下列圖中/ 1和/2是同

43、位角的是（）A. 、， B. 、，C.、， D.、A.AB / CD B.AE / DF C.AB/ CD 且 AE/ DFD.以上者B不對(duì)平行線與相交線測(cè)試題一、選擇題（每小題 3分，共30分，請(qǐng)把你的選擇答案填在表格中）分）1、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是 150。，那么這個(gè)角的度數(shù)是（A. 30 ° B. 60°C.90°D.1202、如圖，已知直線 a、b被直線c所截，all b, Z 1=130° ,則A. 130 ° B. 50°C.40 °D.603、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.B .兩直線平行，同旁

44、內(nèi)角互補(bǔ).6、如圖，直線AB與CD交于點(diǎn) O,OEL AB于。，圖/ 1與/ 2的關(guān)系是（）A.對(duì)頂角B. 互余 C. 互補(bǔ) D 相等7、如圖，DH/ EG/ BG且DC/ EF,那么圖中和/ 1相等的角的個(gè)數(shù)是（）A.2 , B. 4, C. 5, D. 68、如圖，AB/CD, BC/DE,則/ B+/ D的值為（）9、如圖，直線 A*CDf交于點(diǎn)O, OBF分/ DOE若/ DOE= 60 o,則/ AOE勺度數(shù)是（）A.90°B.150°C.180°D.不能確定10、一束光線垂直照射在水平地面，在地面上放一個(gè)平面鏡，欲使這束光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射后成水平光線，

45、則平面鏡與地面所成銳角的度數(shù)為（A.45oo D.80A.90 °B.150°C.180° D.以上都不對(duì)二、填空（每小題 3分，共30分）11、用尺規(guī)作圖時(shí)，用 畫直線、射線和直線，用 畫弧或圓。12、黎老師家在小星家的北偏東 68度，則小星家在黎老師家的南偏西 度。13、如圖，如果/ = /，可得 AD/ BC,你的根據(jù)是 14、如圖，/ 1 = 82 o, Z 2 = 98 o, Z 3 = 80 o,則/ 4 = 度。 A 15、如圖，直線 AB, CD，EF相交于點(diǎn) Q AB± CD，OG平分/ AOE/ FOD = 28o一 則/ BOE =

46、 4一 / AOG = 唐。16、一個(gè)角與它的補(bǔ)角之差是20o,則這個(gè)角的度數(shù)是 度。17、如圖， AB/ CD / BAE = 120 o, / DCE = 30o,則/ AEC =度。18、如圖，OAL OB OCL OD O是垂足，/ BOC=5o,那么/ AOD= .19、如圖中/ DAB和/ B是直線DE和BC被直線 所截而成的，稱它們?yōu)?角。20、把一張長(zhǎng)方形紙條按圖中，那樣折疊后，若得到/ AOB = 70o,則/ B' OG= 圖01、解答題：（21至25題每題G8多圖零6和27題每題10分)AR CD< EF所截，若已知 AB/CD,求證：/ 121、完成推理填

47、空：如圖：直線 請(qǐng)你認(rèn)真完成下面填空。證明：. AB/CD （已知），兩直線平行,ZC (BD/ CE 。22、完成推理填空：如圖：已知/A= Z F, / C= / D,求證:請(qǐng)你認(rèn)真完成下面的填空。證明：.一/ A= Z F （已知）.AC/ DF （ / D= / （ 又C= Z D （已知），.Z 1 = z C （等量代換）BD/ CE ( )o1= 180° (B + / F)°24、如圖：已知 AB/ AB' , BC/ B' C ,那么/ B與/B'有何關(guān)系？為什么?25、如圖：a/ b, / 1=122° , / 3=50

48、° ,求/ 2 和/ 4 的度數(shù) 。b是所求作的角。/ E =140 o,26、利用尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角。（要求寫出作法）已知：/ AOB求作： A O B ,使 A O B AOB作法：1、作射線O A2 、3 、4 、0L_5 、AOB27、如圖，已知 AB/ CD, / ABE和/CD郎平分線相交于 F, 求/ BFD的度數(shù)？第二章平行線與相交線班級(jí) 座號(hào) 姓名一. 填空題1、如果/ A = 35° 18',那么/ A的余角等于;2、如圖，直線 a、b被直線c所截(即直線c與直線a、b都相交)， 且a/ b,若/ 1=118° ,則/ 2的度

49、數(shù)=;3、如圖，已知直線 a、b被直線c所截，all b, / 1 = 50° ,則/ 2 4、如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，所用的數(shù)學(xué)依據(jù)是 5、已知：如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，且點(diǎn)D是線段 BC 的中點(diǎn)，若 AB=10cm , DB=4cm , AC=cm .6 、如圖(1),已知AB / CD , / 3= /2, /1=30o,求得/ 4=度7、已知線段 AB=5cm ,在線段 AB的延長(zhǎng)線上截取 BC=3cm ,則AC=cm,在AB的反向延長(zhǎng)線上截取 BD=14cm ;則AD=cm。B7 .下列說(shuō)法正確的是()(A)經(jīng)過(guò)一

50、點(diǎn)的直線有且只有一條(B)連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離(C)過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線段，則這條垂線段叫做點(diǎn)A到直線l的距離(D)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已經(jīng)直線垂直8 .下列命題中，錯(cuò)誤的命題是()(A)如果 a± b, b± c,那么 a/c(B)如果 a/b, b/c,那么 a/c(C)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角(D) 一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的差是 90°9 . 一個(gè)人從 A點(diǎn)出發(fā)向北偏東 300方向走到B點(diǎn)，再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏東150方向走到C點(diǎn)，那么/ AB*于()(A)、750(B)、1050(C)、450(D)、9004、如圖，AO)±BQ

51、COL DQ / AODWZ BOOT度數(shù)之比是4: 5,則/ AOD勺度數(shù)是()(A)、200(B)、300(。、800(D)、10005、如圖，已知 AB/ CD,則角a、3、丫之間的關(guān)系為()A、a +3 +丫 =1800B 、 a +T =1800C a +31800 D 、a + 3 + T =36006.如圖，光線a照射到平面鏡 CD上，然后在平面鏡 AB和CD之間來(lái)回反射，這時(shí)光線的入射角等于反 射角，即/ 1 = 7 6, / 5=/ 3, / 2=/ 4。若已知Z 1=55° , / 3=75° ,那么/ 2 等與（）A. 50° B, 55&#

52、176;C. 66°D, 65°三.解答題1 . 如圖，直線 AC / DF, C、E分別在 AB、DF上，小華想知道/ ACE和/ DEC是否互 補(bǔ)，但是他有沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連結(jié)CF,再找出CF的中點(diǎn)O,然后連結(jié)EO并延長(zhǎng)EO和直線AB相交于點(diǎn)B,經(jīng)過(guò)測(cè)量, 他發(fā)現(xiàn)EO = BO,因此他得出結(jié)論：/ ACE和/ DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn) BC = EF。以下是他的想法，請(qǐng)你填上根據(jù)。小華是這樣想的：因?yàn)镃F和BE相交于點(diǎn)O,根據(jù) 得出/ COB = / EOF ;而O是CF的中點(diǎn)，那么 CO=FO,又已知 EO = BO,根據(jù) 得出/COB且