對數(shù)公式和對數(shù)函數(shù)的總結(jié)

1、.對數(shù)運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)對數(shù)的定義 若，則叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做底數(shù)，叫做真數(shù) 負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)。對數(shù)式與指數(shù)式的互化：。常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中）對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)圖象0101定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，越大圖象越靠高。類型一、對數(shù)公式的應(yīng)用1計(jì)算下列對數(shù) 2 解對數(shù)的值： 0 -1的值0提示：對數(shù)公式的運(yùn)算 如果，那么（1）加法： （2）減法： （3）數(shù)乘： （4） （5） （6）換底公式：

2、（7） （8）類型二、求下列函數(shù)的定義域問題1函數(shù)的定義域是2設(shè)，則的定義域?yàn)?3 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）提示：（1）分式函數(shù)，分母不為0，如。（2） 二次根式函數(shù)，被開方數(shù)大于等于0，。（3） 對數(shù)函數(shù)，真數(shù)大于0，。類型三、對數(shù)函數(shù)中的單調(diào)性問題1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）2函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 3函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）4已知，則的最小值為（ -2 ）5若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍。6不等式的解集為 7設(shè)函數(shù)，且滿足，求的最大值。12.提示：（1）在對數(shù)函數(shù)中中，當(dāng)，在其定義域上是增函數(shù)；當(dāng)，在其定義域上是減函數(shù)。（2）在復(fù)合函數(shù)中，函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合同增異減。類型四、對數(shù)函數(shù)中的大小比

3、較1已知，比較，的大小。2已知，比較的大小關(guān)系 3設(shè)，則 的大小關(guān)系 4若，則B （A）（B）（C）（D）5若，且，則與之間的大小關(guān)系是（ ）提示：在比較大小題型中，當(dāng)，；當(dāng)，。類型五、對數(shù)函數(shù)求值問題1已知函數(shù)，若，則 22解方程 或3已知,若，則，。 4已知函數(shù)，若，則的值為_0_提示：在對數(shù)函數(shù)求值過程中，主要用到對數(shù)公式類型六、對數(shù)函數(shù)中的分段函數(shù)問題1設(shè)函數(shù)，則的值為（ 2 ）2已知則_7_.3已知函數(shù)滿足：當(dāng)，則；當(dāng)時(shí)，則提示：分段函數(shù)中涉及到對數(shù)公式，需要注意函數(shù)的定義域問題類型七、對數(shù)函數(shù)中含參數(shù)問題1若，則的取值范圍是 2 若關(guān)于的方程的所有解都大于1，求的取值范圍。3函數(shù)，

4、當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（ ）4設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則 4提示：對數(shù)函數(shù)中有參數(shù)以及求參數(shù)的取值范圍，需要考慮對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，綜合性很強(qiáng)。類型八、對數(shù)函數(shù)中的圖像問題1當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是()2函數(shù)的大致圖象是()3圖2-2-2中的曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知取四個(gè)值。則相應(yīng)的值依次為（ ）提示：函數(shù)的圖像題型，先看奇偶性再看單調(diào)性，然后用特指排除。類型九、對數(shù)函數(shù)中的奇偶性問題1若函數(shù)是奇函數(shù)，則 。2若函數(shù)為偶函數(shù)，則 1 3若函數(shù)是偶函數(shù)，則_.4 若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上最大值為2，則的值 2提示：偶函數(shù)必有，然后求參數(shù)。類型十、對數(shù)函數(shù)中的絕對值問題1 已知函數(shù)，

5、若，求的取值范圍2已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是 3已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是提示：已知對數(shù)函數(shù)的圖像，只需要把軸下方的圖像翻到軸上方。如果當(dāng)，且，必有，以及。類型十一、對數(shù)函數(shù)中的綜合問題1若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則a的值為(2)2若，則的最小值為（ ）3設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（ ）4已知兩個(gè)函數(shù)，(1)若，在的最大值為18，求值；(2)對任意的時(shí)，求的取值范圍。 【答案】（1）；（2）。 提示：對數(shù)函數(shù)中可以和不等式，單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)等進(jìn)行綜合，解答中需要多個(gè)知識點(diǎn)相結(jié)合多種考慮。習(xí)題類型一、關(guān)于對數(shù)公式的應(yīng)用1求下列各式中的的值： (1)；(2)；(3)；(4

6、)；(5)；（6）2化簡下列各式：(1)；(2)；(3)；(4)(5) (6)(7) (8)(9)； (10) （11）3設(shè)，且，則 4計(jì)算 的值 2.5計(jì)算：的值 6計(jì)算：的值 1027 計(jì)算： -18計(jì)算：的值是(0 )9計(jì)算： 的值是( 2 )10已知為正數(shù)，且，求使的值。111已知，是方程的兩個(gè)根，則的值是（ 2 ）12已知，且，則與的大小關(guān)系_13設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，求的值14已知，求的值。415實(shí)數(shù)，且，求的值。1，5，916已知為正整數(shù)，且，且，求的值。類型二、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用1函數(shù)的定義域是_ 2函數(shù)的定義域?yàn)?.3函數(shù)的定義域是() 4函數(shù)的定義域_。5若，則的定義域?yàn)椋?）

7、 6函數(shù)的定義域是()7求函數(shù)的定義域 8函數(shù)的定義域?yàn)?)9函數(shù)的定義域是（）10函數(shù)的定義域是（） 11函數(shù)的定義域是（ ） 12函數(shù)的定義域是（ ）13函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是_14 函數(shù)的定義域是（ ）15函數(shù)的定義域是（ ） 16函數(shù)的定義域是（ ） 17函數(shù)的定義域是（ ）18已知函數(shù)的值域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是()19函數(shù)的值域是（ ）20函數(shù)的值域是( )21函數(shù)在上的值域是()22函數(shù)的值域是（ ）23函數(shù)的值域是( ).24函數(shù)的值域是( ).25函數(shù)的值域是( ).26函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）27若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是28已知函數(shù)，使是單調(diào)增函數(shù)的值

8、的區(qū)間是( )29如果函數(shù)與的增減性相同，則的取值范圍是_30函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_31函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)的區(qū)間是()32函數(shù)在定義域上(A) A是增函數(shù) B是減函數(shù) C先增后減 D先減后增33已知，如果，則的取值范圍是_34設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則與的大小關(guān)系是（ A ）A. B. C. D. 不能確定 35函數(shù)（ B ）A. 是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 B. 是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C. 是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增 D. 是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減36已知函數(shù),若，求的取值范圍；37設(shè)是奇函數(shù)，則使的的取值范圍是（ ）38若，那么滿足的關(guān)系（ ）39三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ）40如果，那么下

9、面不等關(guān)系式中正確的是( )41設(shè)，則的大小關(guān)系()42若，且，則下列不等式成立的是C（A） （B）（C） （D）43若，則的大小關(guān)系（<< ）44若，則的大小關(guān)系（ ）45設(shè)則的大小關(guān)系46設(shè)均為正數(shù)，且，.則的大小關(guān)系（ ）47已知則的大小關(guān)系 48若,則的大小關(guān)系 49已知，比較的大小關(guān)系50若，令，則的大小關(guān)系( )51已知則_.52已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）53已知函數(shù),若,則（ ）54函數(shù)，若,則的值是（ 2）55已知函數(shù)則_56已知，那么 .57設(shè)函數(shù),( 9 )58已知函數(shù)，且，則=- 59已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍為 60已知函數(shù)，若，求的

10、值61函數(shù)的最大值是_5_.62若，則_63若，使，那么_10_64若，使，那么_2_65已知函數(shù)，求的值 66已知函數(shù) ，若則= 167對數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(8,3)，則此函數(shù)的解析式為_68設(shè)且，函數(shù)和的圖象關(guān)于(A)Ax軸對稱By軸對稱 Cyx對稱 D原點(diǎn)對稱69已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的值為_1_ 70已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的值為_1_ 71函數(shù)的圖象關(guān)于（ 原點(diǎn) ）對稱72若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()73若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()74等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則( 10 ) 75已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，則點(diǎn)的值為（）76函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且對任意都有，若當(dāng)

11、時(shí)，則（ ）77函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則_。78設(shè)（且），若（，），則的值等于_3_。79將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，則C2的解析式為_。80已知是方程的根，是方程的根，求的值200881設(shè)常數(shù)，實(shí)數(shù)、滿足，若的最大值為，則的值為（ ）82已知對數(shù)函數(shù) ，且在區(qū)間上的最大值與最小值之積為，則 （ ）83若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為_84若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為( 2 )85若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的差為，則的值為( 2 )86若函數(shù)的定義域和值域都是，則 387已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)

12、的最大值比最小值大3，則實(shí)數(shù)的值888若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值為()89若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則的值為_90函數(shù) 在上的最大值與最小值之差為，求在上的最小值為291若滿足 ,求最大值和最小值。2 92設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍，93若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_。94若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。95函數(shù)在上恒有，則取值范圍是_96已知是上的增函數(shù)，求的取值范圍97已知是上的減函數(shù)，求的取值范圍98已知函數(shù)在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）99已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍。100若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是（

13、101函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍102當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（ ） 103已知函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )104如果的解集為，則實(shí)數(shù)的值是( 2 )105函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_106函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_107已知，其定義域?yàn)?，試判斷的奇偶性并證明108判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2） （3）109試比較的大小。110函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_111函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_112函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_112函數(shù)的圖象過定點(diǎn)_113使成立的取值范圍114函數(shù)，其中，若對任意，有，則的取值范圍是_115設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是（）116函數(shù)的圖象必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_.117已知函

14、數(shù)滿足：且.（ B ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則118函數(shù)的值域?yàn)?.119已知函數(shù),若,則的取值范圍是120函數(shù) 若均不相等，且，則的取值范圍是121設(shè)函數(shù)的圖像與關(guān)于直線對稱，且，則2122已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）123已知兩條直線：和：，與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn),記線段和在軸上的投影長度分別為,當(dāng)變化時(shí)，求的最小值124若滿足, 滿足,則+125函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線_對稱126函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ 3 ）127當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象是（ ）128已知，則的圖象（

15、）129函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（ c ）130函數(shù)的圖象大致是（ D ）131已知，且，函數(shù)與的圖象只能是圖中的（ ）132已知函數(shù)；則的圖像大致為（ ）133已知函數(shù)，函數(shù)（，且）（1）求函數(shù)的定義域（2）求使函數(shù)的值為負(fù)數(shù)的的取值范圍：答案：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是134已知函數(shù)其中.（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為-4，求的值.135已知函數(shù)，（1）求出使成立的的取值范圍；（2）在（1）的范圍內(nèi)求的最小值當(dāng)時(shí)，從而136已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；(3)求函數(shù)的值域137已知函數(shù)滿足，且對于任意的，恒有成立（1）求實(shí)數(shù)，的

16、值；即，（2）解不等式138已知函數(shù).（1）設(shè),函數(shù)的定義域?yàn)? 求的最大值;4（2）當(dāng)時(shí)，求使的的取值范圍.139已知函數(shù)（1）若，且為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)，時(shí)，若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍140已知，函數(shù)=.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的方程+=0的解集中恰有一個(gè)元素，求的值；或（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.141設(shè)函數(shù)（1）求的定義域；（2）時(shí)，求使的所有值142已知。（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性；奇函數(shù)（3）求使的的取值范圍。故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。143已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值；1（3）解方程。或。144已知函數(shù)（）。（1）求的定義域、值域；（2）判斷的單調(diào)性；所以函數(shù)在上是減函數(shù)；145已知函數(shù)（，且為常數(shù)）。（1）求這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的圖象有無平行于軸的對稱軸？（3）函數(shù)的定義域與值域能否同時(shí)為實(shí)數(shù)集？證明你的結(jié)論。146已知函數(shù)(1)分別求這兩個(gè)函數(shù)的定義域；(2)求使的