高中數(shù)學視頻教程ppt課件

1、1數(shù)列與數(shù)學歸納法專題復習設計柳州地區(qū)高中柳州地區(qū)高中 黃祖應（黃祖應（545005545005）2一、一、20002000年考試說明對數(shù)列的要求：年考試說明對數(shù)列的要求：1、理解數(shù)列的有關概念。了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根理解數(shù)列的有關概念。了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。據遞推公式寫出數(shù)列的前幾項。2、理解等差（比）數(shù)列的概念，掌握等差（比）數(shù)列的通項公式與前理解等差（比）數(shù)列的概念，掌握等差（比）數(shù)列的通項公式與前n項和項和公式，并能夠運用這些知識解決一些問題。公式，并能夠運用這些知識解決一些問題。3、了解數(shù)列極限的意義，掌握極限的四則運算

2、法則，會求公比的絕對值小了解數(shù)列極限的意義，掌握極限的四則運算法則，會求公比的絕對值小于于1 1的無窮等比數(shù)列前的無窮等比數(shù)列前n項和的極限。項和的極限。4、了解數(shù)學歸納法原理，并能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的問題。了解數(shù)學歸納法原理，并能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的問題。3二、信息二、信息1、考試的重點放在繼續(xù)高等教育所需要的基礎知識?？荚嚨闹攸c放在繼續(xù)高等教育所需要的基礎知識。2、突出綜合性和應用性，將出現(xiàn)多知識點、多層次甚至多學科的綜合題突出綜合性和應用性，將出現(xiàn)多知識點、多層次甚至多學科的綜合題型。型。3 3、從、從19991999年開始，命題組人員主要由大學老師組成。年開始，命題組人員主

3、要由大學老師組成。4三、近三、近6 6年高考題中出現(xiàn)的題型、題量、分值統(tǒng)計年高考題中出現(xiàn)的題型、題量、分值統(tǒng)計1994年 1995年 1996年 1997年 1998年 1999年 題 型 題量 分值 題量 分值 題量 分值 題量 分值 題量 分值 題量 分值 選擇題 1 4 1 5 2 9 1 5 填空題 解答題 1 5 1 12 1 11 1 12 2 26 5四、專題復習的目的與專題內容的確定四、專題復習的目的與專題內容的確定目的：深化對基礎知識、基本技能、基本方法的理解和掌握，提高解題的靈活性目的：深化對基礎知識、基本技能、基本方法的理解和掌握，提高解題的靈活性和綜合運用知識的能力并通

4、過適當?shù)木毩?，增強應試的能力。和綜合運用知識的能力并通過適當?shù)木毩?，增強應試的能力。內容：內容：“?shù)列數(shù)列”、“數(shù)列問題的綜合應用數(shù)列問題的綜合應用”、“數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法”6專題講練之一：數(shù)列專題講練之一：數(shù)列復習要點：復習要點：一、基礎知識的深化一、基礎知識的深化1、數(shù)列的單調性、有界性和周期性。2、歸納等差、等比數(shù)列的性質1） 等差、等比數(shù)列通項公式的推廣： ,)(dmnaamn mnmnqaa2）na是等差數(shù)列的充要條件是 banan 或bnanSn273)若na是等差（比）數(shù)列， 且rpnm(m、n、p、rN), 則有： rpnmaaaa （或rpnmaaaa）特別：kmmkaaa

5、22 （或22kmmkaaa）85)對于等差數(shù)列na： 若項數(shù)為n2 （Nn ）， 則ndSS奇偶若項數(shù)為12n （Nn ），則naSS偶奇 （中間項） 當?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時，中間一項既等于所有項的算術平均數(shù)，也等當?shù)炔顢?shù)列的項數(shù)為奇數(shù)時，中間一項既等于所有項的算術平均數(shù)，也等于奇數(shù)項或偶數(shù)項的算術平均數(shù)。于奇數(shù)項或偶數(shù)項的算術平均數(shù)。96）等差（比）數(shù)列的等長連續(xù)片斷的和組成等差（比）數(shù)列如：若na為等差（比）數(shù)列，則,3221222121kkkkkkkaaaaaaaaa 也是等差（比）數(shù)列。10二、基本技能的活用二、基本技能的活用1 1、注意公式的變形應用、注意公式的變形應用112、掌

6、握設元的一些技巧如：三個數(shù)成等差（比）數(shù)列，可設為 daada,（或aqaqa,）；四個數(shù)成等差（比）數(shù)列，可設為dadadada3,3（或33,aqaqqaqa）3、記住一些小結論如：在等差數(shù)列na中，若mananm ,則0nma，若,mSnSnm則)(nmSmn12又如：) 12)(1(6121222nnnn 23332) 1(21nnn13三、三、基本方法的總結基本方法的總結1、數(shù)列na成等差數(shù)列nnnnnaaadaa21112、數(shù)列na成等比數(shù)列)0(2111nnnnnnaaaaqaa144、設nS是數(shù)列na的前n項之和，則有: )2() 1(11nSSnSannn5、數(shù)列na的最大項

7、為11kkkkkaaaaa6、錯位相減法、累加法及倒序相加法15四、四、重要知識點的再現(xiàn)重要知識點的再現(xiàn) 如果說首次復習的核心是夯實基礎，那么本輪復習的重心將是抓住重點，使學生的數(shù)學能力有一個較大的提高。 數(shù)列單元的重點除了兩類特殊數(shù)列 （等差、 等比數(shù)列）外，就是利用na與nS的關系：) 2() 1(11nSSnSannn研究一般數(shù)列的性質。16例題選講例題選講例1、一個等差數(shù)列共有2n+1項，其奇數(shù)項的和為512，偶數(shù)項之和為480，則中間一項為（ ）A、30 B、31 C、32 D、33解法一： 項數(shù)為12 n,中間一項為第n+1 項， 設為1na 則由已知(12 n)1na=512+4

8、80=992，個位數(shù)為2 故排除（A） 兩個奇數(shù)的積仍是奇數(shù)，且12 n是奇數(shù)， 故排除B、D 而選（C）17解法二：S奇=(n+1)1na=512 S偶=n1na =480 兩式相減得：1na=32 故選（C）18例2：已知等差數(shù)列na的公差0d，且931,aaa成等比數(shù)列，則1042931aaaaaa= 解：931,aaa成等比數(shù)列 2391aaa從而2111)2()8(dadaa , 012dad 0d da 1 1042931aaaaaa=161313310311dada本題如果采用特殊值法，選用符合條件的數(shù)列本題如果采用特殊值法，選用符合條件的數(shù)列1 1，2 2，3 3，1010，可

9、以通過心算迅速，可以通過心算迅速得解。得解。19bkak20解 一 、2)(,2)(1/1nnnnbbnSaanSnnbbaa117253nn令,29n 則 有 ：6582291291bbaa 而1515291291babbaa 1515ba658221解二、尋找滿足條件的等差數(shù)列na、nb：令 86)53(nannSnn， 54)72(/nbnnSnn 1515ba658222例 5：在等差數(shù)列na中，,12,60171aa已知nnab ，求數(shù)列nb的前n項之和。23設/,nnSS分別表示na和nb的前n項之和，則20n時,nnnnnSSnn21232332)1(602/當 n20 時,12

10、602123232)(2202020/nnSSSSSSnnn )20(1260212323)20(21232322/nnnnnnSn24專題講練之二：數(shù)列的綜合應用專題講練之二：數(shù)列的綜合應用復習要點：復習要點：1 1、數(shù)列在高中數(shù)學和實際生活中有著廣泛的應用，它與函數(shù)、方程、不等式、三角、數(shù)列在高中數(shù)學和實際生活中有著廣泛的應用，它與函數(shù)、方程、不等式、三角、復數(shù)、立體幾何和解析幾何都有著密切的關系復數(shù)、立體幾何和解析幾何都有著密切的關系2 2、解答數(shù)列綜合題、解答數(shù)列綜合題 ，既要有堅實的基礎知識，又要有良好的數(shù)學素質和較好的數(shù)學能，既要有堅實的基礎知識，又要有良好的數(shù)學素質和較好的數(shù)學能

11、力，特別是邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力力，特別是邏輯思維能力和分析問題解決問題的能力253、解答數(shù)列應用性問題，關鍵是如何將它化為數(shù)學問題，通常分為三步： 閱讀理解：就是讀懂題目中的文字敘述，理解問題的實際背景，從背景中概括出問題的數(shù)學實質。 進行數(shù)學化設計：將實際問題轉化為一個數(shù)學問題。 進行標準化設計：將數(shù)學問題轉化為一個常規(guī)的數(shù)學問題加以解決，具體到本專題的內容，就是要轉化為一個等差或等比數(shù)列問題來解決。264、常見有關等差、等比數(shù)列的實際問題（1）生活應用性問題：如劇場座位的設計（2）生產應用性問題：如增長率，濃度配 比等（3）科技應用性問題：由實驗數(shù)據，歸納 實驗結果，應用數(shù)

12、列解決解析幾何、 立體幾何中的問題27例題講解例題講解1 1、以函數(shù)的觀點認識數(shù)列、以函數(shù)的觀點認識數(shù)列例 1：等差數(shù)列中na，0na， 前n項和為nS，且09S，010S，則n= 時，nS最大。Sn910nO28本題的一般解法是利用092)(95919aaaS，0)(52)(106510110aaaaS0521aaa，760aa 故n=5 時，nS最大。29 例 2：已知無窮數(shù)列na的通項公式na=nnn10) 1(9,試判斷此數(shù)列是否有最大項？若有，求出第幾項最大，若沒有說明理由。解：1na-na=11110)8(910) 1(910)2(9nnnnnnnnn當81 n時 ，1nana 即

13、821aaa當8n時 1na=na 即98aa 當8n時 1na na 即109aa8a與9a最大，最大值為89109302、以方程思想指導數(shù)列運算以方程思想指導數(shù)列運算例 3：設na是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比2q，且30321aaaa=302，那么 3063aaa=_解法一：30321aaaa =3043530129121112)()(qaqaqaqaa 1a=2272，3063aaa =2015510129151212)()(qaqaqaqa31解法二：30321aaaa=3033303363332qaqaqa603030330363322qaaa 3063aaa=20232解：xy2

14、從而x+y、x-y、xy、xy都是正數(shù)。 此等比數(shù)列的公比0q且1q 。由等比數(shù)列的通項公式知數(shù)列必按從小到大或從大到小的順序排列，不妨設等比數(shù)列按從小到大的順序排列。易知：x-yx+yxy， xyx+yxy 而x-y與xy無法判斷大小3334353 3、觀察、試驗、歸納、猜想、證明、觀察、試驗、歸納、猜想、證明例 5：在自然數(shù)集N上定義的函數(shù))(nfy 滿足2)()(4) 1(nfnfnf )(Nn，且2) 1 (f，是否存在實數(shù)a、b,使 1)23(1)(banfn，對任意自然數(shù)n恒成立，并證明你的結論。36由2) 1 (f及2)()(4) 1(nfnfnf，可得21)2(f，57)3(f

15、假設滿足題意的實數(shù)a、b存在，那么21149121231baba 5154ba374 4、重視數(shù)列中應用問題的訓練、重視數(shù)列中應用問題的訓練例6：某種商品進價80 元/個，售價100元/個，為了促進銷售，擬采用每購買一件商品，贈送顧客一件價值 1元的小禮品的辦法，結果在單位銷售周期內，銷售量增加了 10%，進一步實驗表明，在一定范圍內，禮品價值為n+1 元（nN）時，比禮品價值為n元時的銷售量增加了 10%，在不考慮其他因素的前提下，請你為商品設計禮品價值，以求最大利潤。3839專題講練之三專題講練之三 數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法復習要點復習要點1、數(shù)學歸納法的原理2、在研究數(shù)列的某些性質時，利用遞

16、推關系，便于使用數(shù)學歸納法3、用數(shù)學歸納法證明與自然數(shù)n有關命題是一個行之有效的方法，因此它有極廣泛的應用，不論是代數(shù)、三角、立體幾何中的問題，還是證明等式與不等式，都有它的用武之地4、在研究數(shù)列的探索性問題與存在性問題時，數(shù)學歸納法常與不完全歸納法結合使用，其步驟是：歸納猜想證明40例題講解例1、 用數(shù)學歸納法證明：313)2311 ()711)(411)(11 (nn )(Nn41專專 題題 總總 結結 本專題融代數(shù)、三角、幾何于一體，性質多、技巧性強、方法靈活、應用廣泛、綜合能力要求高。等差、等比數(shù)列的運算和性質是本專題復習的重點，數(shù)學歸納法的應用是難點，它們都是高考命題的熱點；方程的觀點、等價轉化、消元法、待定系數(shù)法是貫穿于本專題的重要數(shù)學思想和方法；運算能力、邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力是復習好本專題的基本要求。421 1、關于等差、等比數(shù)列、關于等差、等比數(shù)列 等差（比）數(shù)列的判定等差（比）數(shù)列的判定 01 利用定義判定02 na是等差數(shù)列122nnnaaa na是等比數(shù)列)0(212nnnnaaaa 等差、等比數(shù)列性質的