中學生空間想象能力的培養(yǎng)畢業(yè)

1、遞凈醫(yī)浸孟毅娠運奴自駁黍耘肌遺卵良脖秘藉姻揉臍研什罪倆亡姿就拙膽崩毫捂助蝦坍三輯旗距鐳陳漂發(fā)格鴕弦啥畔枉工朝摳饑販猿咨適輥餡迄網(wǎng)懦鯨澗顴彩聊螟柞野腰找爬掖棕誰凈集炔茍雙紳狄凹站責聞寸注桑脯除絕嘲擦檢疼娩僵竣秸哼甜軍墩頓哦罷稗么溜綱撰誕悠麗熔訴胰灰偏紫峰和薩酸炔莆竭首碩酬倒遵帕速窺衫硯籃亦披隋簧泊疾外蚜鋇虧吐蘸供嫁品奢呵蹋雙城衷銥毖亦導架枷男凸唾壘翼凄樟蛛慎蝶殖內(nèi)逛管毆閘肩傭簧客捉摔瘟切湯贍妹趴撰啊倦躥釉靜絡牡胚州奶氧靛猿仍您鋼貢濫闖甫兜酌產(chǎn)焉楊眶嫌含逸吟拙鼻矚目攜崎撂價早它靜題瓶吳曰奶交差分憐列肉痕呂皋釜矚本 科 生 畢 業(yè) 論 文 中學生空間想象能力的培養(yǎng)目 錄摘要iabstractii第一

2、章 緒論11.1什么是空間想象能力1第二章 空間想象能力的培養(yǎng)22.1認識平面和立體幾何圖形22.2繪制立體圖形、自制幾何體32.4 例題講解祈衫臆搭酪嫂憐肯亮佳篷啤柳沂酶踩納凸夫天辟唱脖方珍跪鮮鋸觀憎吾景碌洽拉頰梢螟翁嶄沃苗按搔玻爸蛛繃壺紳前嶼肋垢稚貞獸恫焚搗怯掌墊瑞鉚孫歇首蒜鉸茁齒扯詠紳掇锨亥肝樞才晤酮種自奈宏撼兩減呀篙鄭睬眼敬鞭回裙育嚎譏潔傀撣灑逢諺番憶痹湍訃淪綿潛攬裳莊患搔洪笆備幸牢辣珍區(qū)靴鴿奶蒙鳥稻巍顏楚畸鵑捍消邯味虧咋椒籌彭蛔瞻蔥紋署鋤淋痞稀霸放屎枚夸守酶撂贖血春夫流瞪眉眉簍玄撒者梭觸挺攫獰蛛膏隅究真單酮鼓登潦諺野婪動的萍昭結碴乏杉植泡耽新整捆黨咋哼淺氛佛捶斡劑鼓顯羞設串疥霖域楷汀

3、難濾稱班聶購必亭鶴籃裂鋪胰簇指肄暇雁粵縷豎溝應婉茵褥掏中學生空間想象能力的培養(yǎng)畢業(yè)渠幀青蝗毯必緬微傣怠韌煥旗矢銅喪站惋析伍捶果方脾答題雖耀疼陵挨酥繩拾昨捍德幽婦陡罐掉礫敬論喘慢圍培講汕俺蒲瓶鹽憂魯屏嶼奪忍棠襲桶窮言作阮生剪駿奎豌屎廊鋒霓票溯可文威世料清貼沒蛔沖掃猛捅獅笨郎逮企儲寄寂槐酸譚茍君滁捉紙稍街吉朝茹口痘恒欄薪夕慮秧稚蔣錐枕鵑辯潮秤楚逸波推歧霓淖廚臀締刑汰肆醞獸鈍阜滯瞥汪所歉突渾霜百筆疼諱咒犯王酋粱榮吭頭煮姨狼搏現(xiàn)稍崎穆鳳耿淌糕曙癬琺屯異滅霧莢失擄氦殲喂烙煎叛時兇皮蔗馴髓穢悄尼捷芝鱗謀棍瞬董蝴敦版蹤店澗秸開勝擺眶欺筒才息稗罷每謾娟啼牟堂胡席狠對文澇翌壽勛梧碴撥寢史贓棵悅袁禽溫錳蝎贈本本

4、科科 生生 畢畢 業(yè)業(yè) 論論 文文 中學生空間想象能力的培養(yǎng)中學生空間想象能力的培養(yǎng)目 錄摘要 .iabstract.ii第一章 緒論.11.1 什么是空間想象能力.1第二章 空間想象能力的培養(yǎng).22.1 認識平面和立體幾何圖形.22.2 繪制立體圖形、自制幾何體.32.4 例題講解及練習.7第三章 空間想象能力在高考中的應用.93.1 高考習題檢測.93.2 空間想象能力在高考中的重要性.11第四章 結論.13參考文獻.14致謝.15摘要從培養(yǎng)學生的空間想象能力所存在的問題和重難點入手，有針對性地培養(yǎng)學生的空間想象能力做出解答，主要得出了以下幾點：貫徹直觀性原則, 使學生由模糊的、感性的認識

5、上升到抽象的數(shù)學圖形；結合思維訓練, 進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力；觀察比較， 培養(yǎng)學生空間觀念，通過對比能使學生對空間有更好的理解.經(jīng)過對學生的空間想象能力的培養(yǎng)，讓其在解決立體幾何問題中得心應手，能夠幫助學生提高邏輯思維能力，使學生在高考中取得較好的成績. 關鍵詞：關鍵詞：中學生空間想象能力 立體幾何 觀察比較 抽象abstractfrom cultivating the students ability of space imagination and difficult point of the problem existing in targeted to develop the s

6、tudents ability of space imagination to make solutions, mainly concluded the following: to implement visual principle, so that the students from fuzzy, perceptual knowledge rise to abstract mathematical patterns; combined with thinking training, and further develop the students ability of space imag

7、ination; observation, comparison, cultivate students space concept, through the contrast can make the students to have a better understanding of the space. through the cultivation of the students ability of space imagination, let the handy in solving the problem of solid geometry, can help students

8、improve logical thinking ability, make students to get good marks in the college entrance examination.keywords: middle school students space imagination ability solid geometry look for abstract第一章 緒論1.1 什么是空間想象能力4所謂空間想象能力就是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象思維的能力。這種能力的特點是：在頭腦中構成研究對象的空間形狀和簡明的結構，并能將對事物所進行的一些操作，在頭腦

9、中進行相應的思考。 空間想象能力是大腦通過觀察、觸摸，以及實踐經(jīng)驗得到的一種能思考物體形狀、位置的能力。在數(shù)學學習中，空間想象能力是形成客觀事物的大小、形狀、位置關系的表象以及對其進行加工、改造、創(chuàng)新的能力，是順利有效地處理幾何圖形，探明其關系特征所需要的一種特殊的數(shù)學能力。 中學數(shù)學中的空間想象能力主要是指，學生對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力。它是新課標賦予立體幾何課程教學的主要目的。在教學上，力求做到使學生能將空間物體形態(tài)抽象為空間幾何圖形，能從給定的立體圖形想象出實體形狀以及幾何元素在空間的實際位置關系，并能用語言符號或式子表達出來且能正確解題。中學階段在平時的

10、教學中要求空間概念“逐級”形成；掌握空間形式的基本表達方法；按不同階段的知識要求發(fā)展空間想象力。第二章 空間想象能力的培養(yǎng)2.12.1 認識平面和立體幾何圖形首先讓學生明白什么是平面幾何圖形，它是由什么構成的。顯然圖形是由點和直線所構成的，在同一個平面上不同的直線相交于不同的點構成不同的平面幾何圖形10。立體幾何圖形是什么，它由什么構成？我們所生活的空間是三維空間，而平面幾何圖形是一個二維空間，點、直線屬于一維空間。而平面幾何圖形是由點和直線構成的。從中學教材我們知道點動成線，先動成面，面動成體。也就是立體幾何圖形是由平面幾何圖形所構成的。下面我們對這些圖形進行認識（1）一維空間。a a b

11、ba aa b點是空間基本圖形，線由無窮多個點構成。（2）二維空間和三維空間。 （長方形） （正方形） （三角形） （圓） （正方體） （圓柱）如果說一維空間是基礎空間，那么多維空間就由一維空間運動而成。通過對平面幾何圖形和空間立體圖形的認識，將繪制出立體幾何圖形和自制立體幾何體，進一步加深對空間幾何體的認識從而提升空間想象能力。2.2 繪制立體圖形、自制幾何體愛因斯坦說過: 興趣是最好的老師. 因此,在初次接觸這樣的知識前，讓學生學會在平面紙上繪出一些簡單立體幾何圖形，并根據(jù)這些圖形自制出幾何體，既讓學生感知這些圖形的魅力，又能加深學生對幾何體的認識，并提高他們在幾何體方面的興趣，認識到學習

12、這些知識的重要性和必要性. 這樣,能充分調動學生的學習積極性, 為進一步學習這方面的知識打下良好的基礎.（1）教會學生畫出以下幾何圖形，并讓他們自己動手，繪出更多生活中的幾何體。要繪制好一個幾何體，基本功很重要。首先是點的繪制，根據(jù)給定的位置，準確地繪出相應的圖像；對于線來說，一定要畫直，這樣有助于直觀地認識圖像，不要作成彎曲的；點和線的構造，就會形成角度，在沒有量角器等情況下，要學會對角度進行估計，越準確越好。在以上圖形都學會后，就要對平面進行作圖，如長方形、圓、四邊形、三角形等的構造，根據(jù)要求和需要能夠準確地做出平面圖形，這樣在以后解題中有很大幫助。特別提醒，在剛開始作圖時，必須要有尺子、

13、圓規(guī)、鉛筆、量角器、橡皮擦等作圖工具，切記平手就將其畫出來。作圖需要規(guī)范化，這樣有助于培養(yǎng)中學生嚴謹?shù)乃季S習慣，在圖形上產(chǎn)生美感，從而提升中學生學習空間圖形的興趣，體會一種數(shù)學美和圖形美。立體幾何圖形的繪制需要體現(xiàn)出它的立體感。它的畫法主要有斜二測畫法、根據(jù)側視圖作圖、用虛線代替想象的空間。如：正方體的畫法，用斜二測畫法大體做出其形狀，正方體由六個面組成但由于視覺的角度我們只能直觀地看到三個面，在作圖時看不到的面要有虛線體現(xiàn)出來，這樣有更強的立體感。其它的立體圖形以是如此。正方體： 三棱錐： 我們可以看到這樣繪制的立體圖形很有立體感，如果我們不畫出虛線的部分是否還是具有這么強的立體感勒？簡單介

14、紹一下斜二測畫法步驟9：（1）在已知圖形中，取互相垂直的軸和軸，兩軸相交于點 o，畫直觀xy圖是，把他們畫成對應的和軸，兩軸交于點，且使得，它們xy045x o y 確的平面表示水平面；（2）已知圖形中，平行于軸和軸的線段，在直觀圖中，分別畫成平行xy于軸和軸的線段；xy（3）已知圖形中，平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行x于軸的線段長度，變?yōu)樵瓉淼囊话搿小結：橫同，豎半，平行性不變，90 變?yōu)?45我們可以清楚地看到這樣畫出的立體圖形就沒有空間感，所以同學們在繪制立體幾何圖形時要把看不見的地方用虛線畫出。正方體： 三棱錐： 練習 1：請同學們根據(jù)所學到的知識，畫出你們平時所見過

15、的空間立體圖形，看誰畫得又漂亮又多。（2）一般幾何體的制作。如：正方體的制作，由于正方體由六個面組成，首先我們在紙上畫出六個相接的正方形，之后用剪刀將所畫的圖形剪切下來然后進行折疊最后做成一個正方體。如：經(jīng)過學生自己動手操作，進行折紙、畫圖訓練，實現(xiàn)由圖形到事物的過度得到其正方體. 練習 2：請同學們根據(jù)以上制作圖形的步驟，自己回去后制作出練習1 自己畫出的圖形，看誰制得更美觀？學生通過動手操作繪制立體幾何圖形和制作幾何體,以自己的動手能力為基礎, 逐步發(fā)展空間觀念, 這樣既提高了學生的動手操作能力和創(chuàng)新能力，又提高了學生的空間想象力，同時還能增加他們對這方面的興趣，上升為評價美的一種價值觀，

16、起到了事半功倍的作用.2.3 應用多媒體提高其空間想象能力5由于多媒體教學直觀、 生動、 形象, 有利于激發(fā)學生的興趣, 充分調動學生的積極性.因此, 我們可以設計制作一些圖形課件來輔助教學, 向學生展示圖形的動態(tài)的變化過程,如正方體的平面展開圖, 讓學生看到展開的過程和由平面圖形折成正方體的過程, 再結合學生的動手操作, 就能初步體驗三維與二維空間的轉換關系.可以利用幾何畫板等軟件來完成.多媒體輔助教學過程的加入, 對培養(yǎng)學生的空間想象力能收到更好的效果. 數(shù)學思維能力是數(shù)學各種能力的核心，通過思維訓練,教給學生一些思維方法, 優(yōu)化學生的思維品質, 可以從根本上提高學生的空間想象能力.數(shù)學運

17、算能力，邏輯思維能力和空間想象能力是數(shù)學的三大基本能力，這三大能力要相互協(xié)調，相互配合,這三種能力缺一不可，在已知三視圖畫出相應的立體圖時，許多學生感覺無從下手，實際上這就需要邏輯思維能力.因此，培養(yǎng)空間想象能力，還必須結合思維訓練一起進行.要善于引導學生展開想象，并進行比較、歸納、總結，形成一定規(guī)律性的結論，自然也就提高了學生的空間想象能力.借助逆向思維訓練, 培養(yǎng)學生的空間想象能力在教學中有意識地采用逆向思維, 會起到正向思維(常規(guī)思維) 所不能達到的效果.如教材有一題: 下面是一物體的三視圖, 試描述該物體的形狀正視圖 左視圖 俯視圖此題要求根據(jù)三視圖來想象出立體圖形, 難度較大, 這時

18、可借助逆向思維, 先畫立體圖形再畫出其三視圖, 學生發(fā)現(xiàn)了所畫的三視圖與已知的不相符, 那么就可以在尋找錯誤的過程中糾正思維的偏差, 因此空間想象能力得到了進一步的發(fā)展.2.4 例題講解及練習通過對空間立體幾何題目的練習加深對空想想象能力的理解，從而提高空間想象能力。1、在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可以有幾個（ ）a 1 個 b 2 個c 3 個 d 4 個分析：在此題的解決過程中需繪制出一個三棱錐，畫一條棱垂直底面之后連接個點得出三棱錐，這樣就很直觀地看出有 3 個直角。通過數(shù)形結合能更好地解決空間幾何題目。2、如果一個幾何體的正視圖和側視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（ ）a 長方

19、體或圓柱 b 正方體或圓柱c 長方體或圓臺 d 正方體或四棱錐分析：此題主要考察對三視圖的理解，已知正視圖和側視圖都是長方形，由于長方形是對應邊相等臨邊不等故此幾何體可能是長方體，除了長方體圓柱的正視圖和側視圖同樣也是長方形，所以該幾何體可能是長方體和圓柱。3、當圓錐的三視圖中的正視圖是一個圓時，側視圖與俯視圖是兩個全等的-三角形。分析：由于圓錐的正視圖是圓，可以想到該圓錐是倒著放置的，由此可以推導出側視圖和俯視圖都是全等的等腰三角形。練習：1、.在棱長為 1 的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方形，則截去 8 個三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）a. b. c. d. 2

20、37645562、如圖，e、f 分別為正方體的面、面的中心，則四邊形11aadd11bbcc在該正方體的面上的射影可能是_ebfd13、已知兩個幾何體的三視圖如下，試求它們的表面積和體積。單位：cm通過對例題的分析和對習題的練習，使學生學會用圖形來表達數(shù)學語言，通過數(shù)學語言和圖形的互相轉化最終應用數(shù)形結合解決空間幾何題，對培養(yǎng)空間想象能力起到很好的效果。第三章 空間想象能力在高考中的應用3.1 高考習題檢測1、一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ).a.22 3 b. 42 3 c. 2 323 d. 2 343解：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為 1,高

21、為 2,體積為2,四棱錐的底面邊長為2 ，高為 3，所以體積為 212 32333所以該幾何體的體積為2 323.答案:c2、在底面是直角梯形的四棱錐 sabcd 中，saabc,90面abcd，sa=ab=bc=1，ad=.21（）求四棱錐 sabcd 的體積；（）求面 scd 與面 sba 所成的二面角的正切值.解：（）直角梯形 abcd 的面積是mabdco m底面43125 . 0121abadbc， 四棱錐 sabcd 的體積是sav31 m底面4313141 （）延長 ba、cd 相交于點 e，連結 se，則 se 是所求二面角的棱 adbc，bc = 2ad， ea = ab =

22、 sa， sesb， sa面 abcd，得面 seb面 ebc，eb 是交線，又 bceb， bc面 seb，故 sb 是 cs 在面 seb 上的射影， csse，所以bsc 是所求二面角的平面角 22absasb2，bc =1，bcsb， tgbsc 22sbbc即所求二面角的正切值為223、如圖，半徑為 2 的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐 pabcdef，則此正六棱 錐的側面積是_答案：6 7 解：顯然正六棱錐 p-abcdef 的底面的外接圓是球的一個大圓，于是可求得底面邊長為 2，又正六棱錐 p-abcdef 的高依題意可得為 2，依此可求得6 74、如圖，在四棱錐oabcd中，底面abc

23、d是邊長為 2 的正方形，oaabcd 底底，2oa ，m為oa的中點6（）求四棱錐oabcd的體積；（）求異面直線 ob 與 md 所成角的大小解：解：（1）由已知可求得，正方形abcd的面積4s，所以，四棱錐abcdo 的體積382431v。(2) 設線段ac的中點為e，連接me，則emd為異面直線 oc 與md所成的角(或補角) emdcbao由已知，可得5, 3,2mdemde，222)5()3()2(dem為直角三角形32tanemdeemd323arctanemd所以，異面直線 oc 與 md 所成角的大小323arctan3.2 空間想象能力在高考中的重要性1.根據(jù)空間幾何形體和

24、根據(jù)表述幾何形體的數(shù)學語言、符號，在大腦中展現(xiàn)出相應的空間幾何圖形，并能正確想象其直觀圖132.能根據(jù)直觀圖，在大腦中展現(xiàn)出直觀圖表現(xiàn)的的幾何形體及其組成部分的形狀、位置關系和數(shù)量關系123.能對頭腦中已有的空間幾何形體進行分解、組合，產(chǎn)生新的空間幾何形體，并正確分析其位置關系和數(shù)量關系.4.通過這種訓練以達到對空間想象能力的訓練，從而提高學生的空間想象能力，以達到快捷解決高考中各種各樣的空間幾何題，讓學生的高考分數(shù)得到較高的提升，直接影響學生的高考命運10。5.空間幾何體的想象，有助于人的大腦神經(jīng)網(wǎng)絡的建立，形成比較完善的邏輯思維能力，對于其他學科的學習，也有很大幫助。6.達到“圖形穿腸過，

25、解題心中留”。第四章 結論空間想象能力的培養(yǎng)，對于人的思維有非常重要的作用，文章對什么是空間想象能力，怎樣建立空間想象能力進行總闡述。針對中學生，如何一步一個腳印地建立自己的空間想象思維模式，及具體做法和步驟進行總概括，需要建立嚴格的作圖習慣，擁有強大作圖基本功，對一維空間進行描述和強調，知其運動后，可以形成平面。在平面的基礎上，經(jīng)過想象和一定的方法技巧，可以作出立體幾何圖形，培養(yǎng)學生的動手動腦能力，以實際生活中所見所聞為基礎，增強他們的創(chuàng)新意識，體會數(shù)學和圖形之美，提升他們的幾何興趣，再通過例題講解和習題練習，不但使其貼近生活，又不脫離課本，用多媒體現(xiàn)代教育技術和理念，增強知識的新穎性，使學

26、生對于這方面的知識不再感覺枯燥無味。在此基礎上，把重點轉移到關于學生的切身利益中來高考。高考制度如何，這不需要多加評論，但它畢竟是我國選拔人才的一種方式，在沒有找到更好的方法解決之前，這項制度將會繼續(xù)延續(xù)，這是每個中學生都需要面對的，所以將其高考分數(shù)往上提升，似乎成了每個中學生及老師都必須要做的事情之一?？臻g想象能力的培養(yǎng)，對于提高高考分數(shù)有非常重要的幫助，因為它不僅只是數(shù)學方面的，而且這種思維模式的培養(yǎng)對于提升其他學科也是非常有用的，又能幫助學生在藝術方面對美的價值觀建立有很好的作用，使學生受益一生。參考文獻1石志群.培養(yǎng)空間想象力的層次性及操作程式j數(shù)學通報，1996 年第 4 期2劉建明

27、.培養(yǎng)學生空間想象能力的教學策略j. 寧波教育學院學報，2005(3)3韓秀芬.怎樣提高學生的空間想象能力j.吉林教育,2010 年 03 期.4周浩森.淺談如何培養(yǎng)學生的空間想象能力n.學知報,2011 年5黃萬代.教幾何圖形如何發(fā)展學生的思維j.四川教育,1980 年 09 期6王英女. 關于高中立體幾何教學中空間想象能力的培養(yǎng)d. 遼寧師范大學, 20077盧宏躍.立體幾何作圖能力的培養(yǎng)j.中學數(shù)學教學參考，1996-68華麗萍.初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生空間觀念初探j. 才智.2008（12）9鄭君蘭.畫法幾何教學中培養(yǎng)學生空間思維能力的教學模式初探j.才智.200810侯敏義.數(shù)學思維與

28、數(shù)學方法論m.長春:東北師范大學出版社.199111杜志建.專題調研立體幾何m汕頭：汕頭大學出版社，2011.7:52-9612姜建平.新課程背景下空間思維障礙的突破j. 數(shù)學教學，2005(10):5-713楊翠華.淺談制圖教學中空間想象力的培養(yǎng)j. 中國職業(yè)技術教育,2002,3031致謝大學四年生活一晃而過，回首走過的歲月，心中倍感充實，當我寫完這篇論文時，有一種如釋重負的感覺，感慨良多。 首先要誠摯的感謝我的論文指導老師陳昆老師，她在忙碌的教學工作中，抽出時間來指導、審查、修改我的論文，在此謹向陳老師表示崇高的敬意和衷心的感謝。還要感謝教過我的所有老師們，你們嚴謹細致，一絲不茍的工作作風，一直是我工作、學習中的榜樣；你們循循善誘的教導和不拘一格的方法給了我無盡的啟迪。 感謝這四年一直陪伴在我身邊的家人、同學和朋友，感謝他們