動量和能量中的滑板滑塊模型專題

1、動量和能量中的滑塊滑板模型一、三個觀點及其概要思想觀點規(guī)律研究對象 解決力學問題的三把金鑰匙動力學觀點牛頓運動（第一單個物體或整體第二第三）定律及運動學公式動量觀點動量守恒定律系統(tǒng)動量定理單個物體能量觀點動能定理單個物體機械能守恒定律單個（包含地球）能量守恒定律或系統(tǒng)二、思維切入點1 、五大定律和兩大定理是該模型試題所用知識的思維切入點。該模型試題一般主要是考查學生對上述五大定律和兩大定理的綜合理解和掌握，因此，學生在熟悉這些定律和定理的內(nèi)容、研究對象、 表達式、適用條件等基礎上， 根據(jù)試題中的已知量或隱含已知量選擇解決問題的最佳途徑和最簡捷的定律，以達到事半功倍的效果。2 、由于滑塊和木板之

2、間依靠摩擦力互相帶動，因此 ，當滑塊和木板之間的摩擦力未知時，根據(jù)動能定理、動量定理或能量守恒求摩擦力的大小是該模型試題的首選思維切入點。3 、滑塊和木板之間摩擦生熱的多少和滑塊相對地面的位移無關，大小等于滑動摩擦力與滑塊相對摩擦面所通過總路程之乘積是分析該模型試題的巧妙思維切入點。 若能先求出由于摩擦生熱而損失的能量，就可以應用能量守恒求解其它相關物理量。4 、確定是滑塊帶動木板運動還是木板帶動滑塊運動是分析該模型運動過程的關鍵切入點之一當（沒有動力的）滑塊帶動木板運動時，滑塊和木板之間有相對運動，滑塊依靠滑動摩擦力 帶動木板運動； 當木板帶動滑塊運動時， 木板和滑塊之間可以相對靜止， 若木

3、板作變速運動，木板依靠靜摩擦力帶動滑塊運動。三、專題訓練1 如圖所示， 右端帶有豎直擋板的木板 B，質(zhì)量為 M ，長 L=1.0m ，靜止在光滑水平面上 一個質(zhì)量為 m 的小木塊（可視為質(zhì)點） A，以水平速度 v0 4.0m / s 滑上 B 的左端，而后與其右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板B 的左端已知M =3 m ，并設 A 與擋板碰撞時無機械能損失，碰撞時間可忽略（g 取 10m / s2 ）求：（ 1 ） A、B 最后的速度；（ 2 ）木塊 A 與木板 B 間的動摩擦因數(shù)2 如圖所示，光滑水平地面上停著一輛平板車，其質(zhì)量為2 m ，長為 L，車右端（ A 點）有一塊靜止的質(zhì)量為 m 的小

4、金屬塊金屬塊與車間有摩擦，與中點C 為界， AC 段與 CB段摩擦因數(shù)不同 現(xiàn)給車施加一個向右的水平恒力，使車向右運動， 同時金屬塊在車上開始滑動，當金屬塊滑到中點C 時，即撤去這個力已知撤去力的瞬間，金屬塊的速度為v 0，車的速度為 2 v0 ，最后金屬塊恰停在車的左端（B 點）如果金屬塊與車的AC 段間的動摩擦因數(shù)為 1，與 CB 段間的動摩擦因數(shù)為 2，求 1 與 的比值C2BAFL3 如圖所示，質(zhì)量為M 的小車 A 右端固定一根輕彈簧，車靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量為 m 的小物塊 B 從左端以速度v0 沖上小車并壓縮彈簧，然后又被彈回， 回到車左端時剛好與車保持相對靜止 求整個過程中彈

5、簧的最大彈性勢能EP 和 B 相對于車向右運動過程中系統(tǒng)摩擦生熱 Q 各是多少？BA4 如圖所示，質(zhì)量M =4kg的滑板 B 靜止放在光滑水平面上，其右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C 到滑板左端的距離L=0.5m，這段滑板與木塊A 之間的動摩擦因數(shù)0.2，而彈簧自由端C到彈簧固定端D所對應的滑板上表面光滑可視為質(zhì)點的小木塊A以速度v0 0.2 ，由滑板 B 左端開始沿滑板B 表面向右運動已知A 的質(zhì)量 m =1kg ，g 取10m/s2求：（1 ）彈簧被壓縮到最短時木塊A 的速度；（2 ）木塊 A 壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能5 一塊質(zhì)量為M 長為 L 的長木板，靜止在光滑水平桌面上，

6、一個質(zhì)量為m 的小滑塊以水平速度 v0 從長木板的一端開始在木板上滑動，直到離開木板，滑塊剛離開木板時的速度為v0若把此木板固定在水平桌面上，其他條件相同求：v05mM（ 1 ）求滑塊離開木板時的速度v；（ 2 ）若已知滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為，求木板的長度6. 如圖所示， 質(zhì)量 m A 為 4.0kg 的木板 A 放在水平面 C 上，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為 0.24 ，木板右端放著質(zhì)量 m B 為 1.0kg 的小物塊 B （視為質(zhì)點） ，它們均處于靜止狀態(tài)木板突然受到水平向右的 12N ·s 的瞬時沖量 I 作用開始運動，當小物塊滑離木板時，木板的動能 EkA 為 8.

7、0J ，小物塊的動能 EkB 為 0.50J，重力加速度取 10m/s2 ，求：A（1 ）瞬時沖量作用結束時木板的速度v0 ；L.BC（2 ）木板的長度L7 如圖所示，長木板ab 的 b 端固定一擋板，木板連同檔板的質(zhì)量為距離 s= 2.0m 木板位于光滑水平面上.在木板 a 端有一小物塊，其質(zhì)量M= 4.0kg ， a、b 間m =1.0kg ，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)=0.10 ，它們都處于靜止狀態(tài)現(xiàn)令小物塊以初速v0 =4.0m/s沿木板向前滑動， 直到和擋板相碰碰撞后，小物塊恰好回到a 端而不脫離木板求碰撞過程中損失的機械能.8 如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B 和 C

8、重物 A（視為質(zhì)點）位于B的右端， A、B、 C 的質(zhì)量相等現(xiàn)A 和 B 以同一速度滑向靜止的C、B 與 C 發(fā)生正碰碰后 B 和 C 粘在一起運動，A 在 C 上滑行，A 與 C 有摩擦力已知A 滑到C 的右端而未掉下試問：從B 、 C 發(fā)生正碰到A 剛移到倍C 右端期間， C 所走過的距離是C 板長度的多少9 如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=4.0kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長 L=1.5m 的粗糙水平軌道，水平軌道左側連一半徑R=0.25m 的 1 光滑圓弧軌道 ,4圓弧軌道與水平軌道在 O 點相切。現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從平板車的右端以水平向左

9、的初速度v 0 滑上平板車， 小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù) =0.5 。小物塊恰能到達圓弧軌道的最高點A。取 g=10m/2 ，求：（ 1 ）小物塊滑上平板車的初速度v0 的大小。（ 2 ）小物塊與車最終相對靜止時，它距O點的距離。（ 3 ）若要使小物塊最終能到達小車的最右端，則v0 要增大到多大？10. 豎直平面內(nèi)的軌道 ABCD 由水平滑道 AB 與光滑的四分之一圓弧滑道CD 組成 AB 恰與圓弧 CD 在 C 點相切，軌道放在光滑的水平面上，如圖所示。一個質(zhì)量為m 的小物塊（可視為質(zhì)點）從軌道的 A 端以初動能 E 沖上水平滑道 AB ，沿著軌道運動，由DC 弧滑下后停在水平滑道 AB

10、 的中點。已知水平滑道AB 長為 L，軌道ABCD 的質(zhì)量為 3m 。求：Dv（1 ）小物塊在水平滑道上受到摩擦力的大小。CBA（ 2 ）為了保證小物塊不從滑道的 D 端離開滑道，圓弧滑道的半徑 R 至少是多大？（3 ）若增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達到最大高度是1.5R ，試分析小物塊最終能否停在滑道上？11 如圖所示，兩個完全相同的質(zhì)量為m 的木板 A、 B 置于水平地面上，它們的間距s= 2.88m質(zhì)量為 2 m ，大小可忽略的物塊 C 置于 A 板的左端 C 與 A 之間的動摩擦因數(shù)為1 =0.22， A、 B 與水平地面之間的動摩擦因數(shù)為2=0.10 ，最大靜摩擦力可

11、以認為等于滑動摩擦力開始時，三個物體處于靜止狀態(tài)現(xiàn)給C 施加一個水平向右，大小為2mg 的5恒力 F，假定木板 A、B木板的長度至少應為多少？碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，要使 C 最終不脫離木板，每塊FCABs12 如圖所示，一質(zhì)量為M 、長為 l 的長方形木板B 放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為 m 的小木塊 A， m <M 現(xiàn)以地面為參照系，給A 和初速度（如圖） ，使 A 開始向左運動、B 開始向右運動，但最后面為參考系B 以大小相等、方向相反的A 剛好沒有滑離木板以地（ 1 ）若已知 A 和 B 的初速度大小為 v 0，求它們最后的速度的大小和方向；（ 2 ）若初速度

12、的大小未知，求小木塊A 向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發(fā)點的距離v0v0滑板滑塊模型之二動量和能量中的滑塊滑板模型參考答案1. 【答案】（ 1 ） 1m/s ；（ 2 ） 0.3解析：（ 1 ）A、 B 最后速度相等，由動量守恒可得( Mm)vmv0解得 vv01m / s4（2 ）由動能定理對全過程列能量守恒方程mg 2L1 mv0 21 ( M m)v 222解得0.32. 【答案】1232解：設水平恒力F 作用時間為 t1 對金屬塊使用動量定理f 1= mv011= mv01v0F t-0 即 mgt，得 t=1 g對小車有（-Ff）1 =2m× 2v0 0，得恒力F=

13、51Ftmg金屬塊由 A C 過程中做勻加速運動，加速度a 1 =Ff=1mg1 gmm小車加速度 a2FFf5 1mg1 mg21 g2m2m金屬塊與小車位移之差s1a2 t121a1t121(21 g1 g)(v0 ) 22221 g而 sL ，所以，1v022gL從小金屬塊滑至車中點C 開始到小金屬塊停在車的左端的過程中，系統(tǒng)外力為零，動量守恒，設共同速度為v，由2 m × 2 v0 +mv 0 = （2 m +m ） v，得 v=5 v03由能量守恒有L12121522v02mg 22mv022m (2 v0 )23m ( 3 v0 ) ，得23gL所以，12323. 解 m

14、v01212mMv 02(m M )v ， 2Qmv0(m M )v， E P=Q=224(m M )4. 【答案】（ 1 ） 2m/s ；（ 2 ）39J解析：（ 1 ）彈簧被壓縮到最短時，木塊A 與滑板 B 具有相同的速度，設為V，從木塊 A開始沿滑板B 表面向右運動至彈簧被壓縮到最短的過程中，A、B 系統(tǒng)的動量守恒， 則 mv 0(M +m )VV=mv0Mm木塊 A 的速度： V2m/s（ 2 ）木塊 A 壓縮彈簧過程中，彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能最大由能量守恒，得EP 1 mv021 (m M )v2 mgL22解得 E P 39J5. 【答案】（ 1 ） v01 16m；（

15、2）v02(128m)5M25gM解析：（ 1 ）設長木板的長度為l，長木板不固定時， 對 M 、m 組成的系統(tǒng)， 由動量守恒定律，得 mv0m v0Mv5由能量守恒定律，得121v0)212mglmv0m(5Mv222當長木板固定時，對m ，根據(jù)動能定理，有mgl1 mv21 mv0222聯(lián)立解得 vv016 m51M（2 ）由兩式解得 lv02(128m)25 gM6. 【答案】 0.50m解析：（ 1 ）設水平向右為正方向，有I=m A v0代入數(shù)據(jù)得 v 0=3.0m/s（2 ）設 A 對 B 、B 對 A、 C 對 A 的滑動摩擦力的大小分別為FAB、FBA 和 FCA，B 在 A

16、滑行的時間為 t ， B 離開 A 時 A 和 B 的速度分別為vA 和 vB ，有(FBA FCA )t= m Av A m Av AFABt= m B vB其中 FAB=F BAFCA =(m Am B)g設 A、 B 相對于 C 的位移大小分別為sA 和 sB ，有12122mAvA -2 mAv0- ( FBA + FCA )sA =FABs B=E kB動量與動能之間的關系為mA vA2mA EkAmB vB =2mB EkB木板 A 的長度 L= sAs B代入數(shù)據(jù)解得L =0.50m7. 【答案】 2.4J解析：設木塊和物塊最后共同的速度為v ，由動量守恒定律得mv0(m M )

17、v設全過程損失的機械能為E，則E1 mv021 (m M )v222用 s1表示從物塊開始運動到碰撞前瞬間木板的位移，W1 表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功用 W2表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功用s 2 表示從碰撞后瞬間到物塊回到 a 端時木板的位移， W3表示在這段時間內(nèi)摩擦力對木板所做的功用W4 表示同樣時間內(nèi)摩擦力對物塊所做的功用W 表示在全過程中摩擦力做的總功，則W1 = mgs1W2 mg(s1s)W3 mgs2W4 mg(s2s)W W1W2 W3 W4用 E 1 表示在碰撞過程中損失的機械能，則E1EW由式解得E11 mMv022 mgs2 mM代入數(shù)據(jù)得E 1 2.4J

18、78. 【答案】3解析：設 A、 B、 C 的質(zhì)量均為 m 碰撞前， A 與 B 的共同速度為v0 ，碰撞后 B 與 C 的共同速度為 v 1 對 B 、 C，由動量守恒定律得mv 0 2 mv 1設 A 滑至 C 的右端時，三者的共同速度為v2 對 A、 B 、C，由動量守恒定律得2 mv 0 3 mv2設 A 與 C 的動摩擦因數(shù)為 ，從發(fā)生碰撞到A 移至 C 的右端時 C 所走過的距離為s，對 B 、C 由功能關系mgs1 (2m)v221 (2m)v1222設 C 的長度為 l，對 A，由功能關系mg (s l )1 mv021 mv2222s7由以上各式解得l39. 解：（ 1 ）平

19、板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，設小物塊到達圓弧最高點A 時，二者的共同速度v1 ，由動量守恒得：mv0(Mm)v1由能量守恒得：1mv021( M m)v12mgRmgL22聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v05m / s（ 2 ）設小物塊最終與車相對靜止時，二者的共同速度 v2 ，從小物塊滑上平板車，到二者相對靜止的過程中，由動量守恒得：mv0( Mm)v2設小物塊與車最終相對靜止時，它距O點的距離為x 。由能量守恒得：1 mv021 ( M m)v22mg (L x) 22聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x0.5m（3 ）設小滑塊最終能到達小車的最右端，v0 要增大到 v01 ，小滑塊最終能到達小車的最

20、右端時的速度為v3 ，與（ 2 ）同理得：mv01( Mm)v31 mv0121 ( Mm)v322 mgL22聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v015 6 m / s210 解：（1 ）小物塊沖上軌道的初速度設為v( E1 mv 2 ) ，2最終停在 AB 的中點，跟軌道有相同的速度，設為V在這個過程中，系統(tǒng)動量守恒，有mv(Mm)V 系統(tǒng)的動能損失用于克服摩擦做功，有E1 mv21 (M m)V 2 1 mv 2 (M)3 E222Mm4E3解得摩擦力 fE.fL2L2（2 ）若小物塊剛好到達D 處，此時它與軌道有共同的速度（與V 相等），在此過程中系統(tǒng)總動能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（克服摩擦做功）和物塊的勢能

21、，同理，有E112123fLmgR2mv( Mm)VE24解得要使物塊不從D 點離開滑道，CD 圓弧半徑至少為RE.4mg（3 ）設物塊以初動能E ，沖上軌道，可以達到的最大高度是1.5R, 物塊從 D 點離開軌道后，其水平方向的速度總與軌道速度相等， 達到最高點后， 物塊的速度跟軌道的速度相等 （設為 V 2 ），同理，有E1 mv 21 (M m)V 223 EfL3 mgR2242物塊從最高點落下后仍沿圓弧軌道運動回到水平軌道上沿BA 方向運動， 假設能沿 BA 運動x 遠，達到與軌道有相同的速度（等于V 2），同理，有，E1 mv 21 (M m)V223 Ef (L x)解得 x3 L2244物塊最終停在水平滑道AB 上，距 B為3L處。411. 【答案】 0.3m解析：設 A、 C 之間的滑動摩擦力大小f1 ， A 與水平地面之間的滑動摩擦力大小為f21 0.22， 2 0.10 ，則F2 mgf11 g2mg 且 F2 mgf22 (2m m) g55說明一開始A 和 C 保持相對靜止，在F 的作用下向右加速運動，有( Ff 2 )gs1(2m m)v122A、 B 兩木板的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠大于外力的沖量，由動量守恒定律得：mv 1 =(m m )v