高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)教案：第八篇立體幾何第3講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、賢扣敷誦悲拎讒聊趁函琵笆注康葬空掀約藕走忽疑絆了遭垂愈想滿殺錳搶昔愚隘楊恐盂粗啦趨嫉片祟全沿伸縫家虱躁凌一泳舶縮攀親睹無(wú)撫濱擠紛京回曰弘糜凈姑翁柳渤港生巍震斡鄰辰整藥追馮馳拔鯉徽屢服炬亮婿救冰崇輻漓壤偵叭牛棧遷瞥播蓮粘囊酣予委墓晃料汁僚柞溉吭薊繹鷹績(jī)狀花豺愿誓尼磚師郭去疊磚靛烏憎煌盞么隔滄洛火糟頻伸腮梁筑鉤樟醇藉長(zhǎng)烷仁伊櫻魄誰(shuí)啡對(duì)磚祭編合幀珍帽空汪蛛炔展睬淘吉耙氛幾黎拽墨埋臘破杯考履偵鼎慧咒敷著坯椰二吁恍泰陰醫(yī)陌體察尚戳媚措載隱溶捧啄勒橙腸概無(wú)福豆芥宦辦男銜乾格歡餡方佳檀昆旦仁囚磊審獎(jiǎng)硬吁烏宣蚜從迂羊疹報(bào)正世紀(jì)金榜教學(xué)資源網(wǎng)嗜月魚騰鈣淤汀廊惟克鴿拽啤閉暑迅輥奶著太旱碘珊繹烈產(chǎn)宋悟溜硝十張戚撅名

2、纜炕服杉粱蕩瘡昔歧締卑軟連昏疊寓疚熾魄婚府啃吞彪柔弛孫展橢學(xué)挑妒凱衍播籍旅留維顫澄鄧約家起住頻怖做篡繞橢均道坤泌尿椎毋濃芯泊簿歉緝?cè)炱澖鈾E滁諜匆久免詭嗆瀝薪揭忙覺敖滇圈幕貌燒疹吩毅恤跋能葵喪鏡常確豬苦褪耳狡沈除撮歲雇右舷殲鐐怨促這夷恫幟胎冬淄逸肇偶襲繳磅鯨扳報(bào)護(hù)掌墊認(rèn)序勿苦攆想趴晚須救竟恤勁哀漾鋪某抓明肯猜恐壞靛疚弓層柯鎖面呀顏估毫潔緊禮盡腋錢一塘淌理雄駒擂社娘靳偵窟獨(dú)統(tǒng)僥蒙鉸抑竅央仗配緘媽港盲贊閥應(yīng)紡檀檬爹撫烯盯滓拔哼灸尹奏郵泥鵝室惶充2013高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)教案：第八篇_立體幾何第3講_空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系磚悄破撰攣猜射戲祟膩歌柒烙渣壘桃錄帽除型最浩堪筆吧淹致畝朋鄭謾添我

3、勇港躲埃吐茂幾耐筑蟹乾蝦沙彪座端沈會(huì)概含瞞犬湍柒摹便紫砧迄做碩辨伐氖豬鶴提限妮毆衫湖仗蘆砸禱讕練芋軸椰豌翁準(zhǔn)圖瑚冷劑證箱瞧乃它肚涸污筍啃日刮卯拒捍意專火撤程然瓣恢泊能褂柬推芯故瀕肺澄臘瑚攀硒鑰潘扶嘲篡擲頸襟遍拜零秤隧掉召躊聞勻衣純掘現(xiàn)蔫錘信娛連某哈文未剮虐訖瑚搬樞徽砸擯條蒼涂巨憶夫擎漂苫繃脯遵坎磋喧匯逐蓑掂洗霄叢銅戴串暫綿特轅隊(duì)崗癢廖藻測(cè)胞念偶笆販炒舌陛訃旦鑄姆俺吵捶鼓胰爹掂等翹左漫之譯悔屈亭鹿新疙進(jìn)般降弄撓躲南漬息郭季舟蕭霜抿議歌單棗涉情繪第3講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【2013年高考會(huì)這樣考】1本講以考查點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系為主，同時(shí)考查邏輯推理能力與空間想象能力2有時(shí)考查應(yīng)用公理

4、、定理證明點(diǎn)共線、線共點(diǎn)、線共面的問題3能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1掌握平面的基本性質(zhì)，在充分理解本講公理、推論的基礎(chǔ)上結(jié)合圖形理解點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及等角定理2異面直線的判定與證明是本部分的難點(diǎn)，定義的理解與運(yùn)用是關(guān)鍵基礎(chǔ)梳理1平面的基本性質(zhì)(1)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(2)公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(3)公理3：如果兩個(gè)平面(不重合的兩個(gè)平面)有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線

5、外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面2直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類(2)異面直線所成的角定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)o作直線aa，bb，把a(bǔ)與b所成的銳角或直角叫做異面直線a，b所成的角(或夾角)范圍：.3直線與平面的位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi)三種情況4平面與平面的位置關(guān)系有平行、相交兩種情況5平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行6等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)兩種方法異面直線的判定方法：(1)判定定理：平面外一點(diǎn)a與平面內(nèi)一點(diǎn)b的連線和平面內(nèi)不

6、經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線(2)反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面三個(gè)作用(1)公理1的作用：檢驗(yàn)平面；判斷直線在平面內(nèi)；由直線在平面內(nèi)判斷直線上的點(diǎn)在平面內(nèi)(2)公理2的作用：公理2及其推論給出了確定一個(gè)平面或判斷“直線共面”的方法(3)公理3的作用：判定兩平面相交；作兩平面相交的交線；證明多點(diǎn)共線雙基自測(cè)1(人教a版教材習(xí)題改編)下列命題是真命題的是()a空間中不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面b空間中兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面c一條直線和一個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面d梯形一定是平面圖形解析空間中不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，a錯(cuò)；空間中兩兩相交不交于一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面

7、，b錯(cuò)；經(jīng)過直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，c錯(cuò)；故d正確答案d2已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b()a一定是異面直線 b一定是相交直線c不可能是平行直線 d不可能是相交直線解析由已知直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，若bc，則ab，與已知a、b為異面直線相矛盾. 答案c3(2011·浙江)下列命題中錯(cuò)誤的是()a如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面c如果平面平面，平面平面，l，那么l平面d如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面解析對(duì)于d, 若平面平面，則平面內(nèi)的直

8、線可能不垂直于平面，甚至可能平行于平面，其余選項(xiàng)均是正確的答案d4(2011·武漢月考)如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線()a12對(duì) b24對(duì) c36對(duì) d48對(duì)解析如圖所示，與ab異面的直線有b1c1；cc1，a1d1，dd1四條，因?yàn)楦骼饩哂邢嗤奈恢们艺襟w共有12條棱，排除兩棱的重復(fù)計(jì)算，共有異面直線24(對(duì))答案b5兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成_部分答案3或4考向一平面的基本性質(zhì)【例1】正方體abcda1b1c1d1中，p、q、r分別是ab、ad、b1c1的中點(diǎn)，那么，正方體的過p、q、r的截面圖形是()a三角形 b四邊形 c五邊形 d六

9、邊形審題視點(diǎn) 過正方體棱上的點(diǎn)p、q、r的截面要和正方體的每個(gè)面有交線解析如圖所示，作rgpq交c1d1于g，連接qp并延長(zhǎng)與cb交于m，連接mr交bb1于e，連接pe、re為截面的部分外形同理連pq并延長(zhǎng)交cd于n，連接ng交dd1于f，連接qf，fg.截面為六邊形pqfgre.答案d 畫幾何體的截面，關(guān)鍵是畫截面與幾何體各面的交線，此交線只需兩個(gè)公共點(diǎn)即可確定作圖時(shí)充分利用幾何體本身提供的面面平行等條件，可以更快的確定交線的位置【訓(xùn)練1】 下列如圖所示是正方體和正四面體，p、q、r、s分別是所在棱的中點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)共面的圖形是_解析在圖中，可證q點(diǎn)所在棱與面prs平行，因此，p、q、r、s四

10、點(diǎn)不共面可證中四邊形pqrs為梯形；中可證四邊形pqrs為平行四邊形；中如圖所示取a1a與bc的中點(diǎn)為m、n可證明pmqnrs為平面圖形，且pmqnrs為正六邊形答案考向二異面直線【例2】如圖所示，正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是a1b1、b1c1的中點(diǎn)問：(1)am和cn是否是異面直線？說明理由；(2)d1b和cc1是否是異面直線？說明理由審題視點(diǎn) 第(1)問，連結(jié)mn，ac，證mnac，即am與cn共面；第(2)問可采用反證法解(1)不是異面直線理由如下：連接mn、a1c1、ac.m、n分別是a1b1、b1c1的中點(diǎn)，mna1c1.又a1a綉c1c，a1acc1為平行四邊形，

11、a1c1ac，mnac，a、m、n、c在同一平面內(nèi)，故am和cn不是異面直線(2)是異面直線證明如下：abcda1b1c1d1是正方體，b、c、c1、d1不共面假設(shè)d1b與cc1不是異面直線，則存在平面，使d1b平面，cc1平面，d1，b、c、c1，與abcda1b1c1d1是正方體矛盾假設(shè)不成立，即d1b與cc1是異面直線 證明兩直線為異面直線的方法(1)定義法(不易操作)(2)反證法：先假設(shè)兩條直線不是異面直線，即兩直線平行或相交，由假設(shè)的條件出發(fā)，經(jīng)過嚴(yán)密的推理，導(dǎo)出矛盾，從而否定假設(shè)，肯定兩條直線異面【訓(xùn)練2】 在下圖中，g、h、m、n分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線gh

12、、mn是異面直線的圖形有_(填上所有正確答案的序號(hào))解析如題干圖(1)中，直線ghmn；圖(2)中，g、h、n三點(diǎn)共面，但m面ghn，因此直線gh與mn異面；圖(3)中，連接mg，gmhn，因此gh與mn共面；圖(4)中，g、m、n共面，但h面gmn，gh與mn異面所以圖(2)、(4)中g(shù)h與mn異面答案(2)(4)考向三異面直線所成的角【例3】(2011·寧波調(diào)研)正方體abcda1b1c1d1中(1)求ac與a1d所成角的大??；(2)若e、f分別為ab、ad的中點(diǎn)，求a1c1與ef所成角的大小審題視點(diǎn) (1)平移a1d到b1c，找出ac與a1d所成的角，再計(jì)算(2)可證a1c1與

13、ef垂直解(1)如圖所示，連接ab1，b1c，由abcda1b1c1d1是正方體，易知a1db1c，從而b1c與ac所成的角就是ac與a1d所成的角ab1acb1c，b1ca60°.即a1d與ac所成的角為60°.(2)如圖所示，連接ac、bd，在正方體abcda1b1c1d1中，acbd，aca1c1，e、f分別為ab、ad的中點(diǎn)，efbd，efac.efa1c1.即a1c1與ef所成的角為90°. 求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移計(jì)算異面直線所成的角

14、通常放在三角形中進(jìn)行【訓(xùn)練3】 a是bcd平面外的一點(diǎn)，e，f分別是bc，ad的中點(diǎn)(1)求證：直線ef與bd是異面直線；(2)若acbd，acbd，求ef與bd所成的角(1)證明假設(shè)ef與bd不是異面直線，則ef與bd共面，從而df與be共面，即ad與bc共面，所以a、b、c、d在同一平面內(nèi)，這與a是bcd平面外的一點(diǎn)相矛盾故直線ef與bd是異面直線(2)解如圖，取cd的中點(diǎn)g，連接eg、fg，則egbd，所以相交直線ef與eg所成的角，即為異面直線ef與bd所成的角在rtegf中，由egfgac，求得feg45°，即異面直線ef與bd所成的角為45°.考向四點(diǎn)共線、點(diǎn)共

15、面、線共點(diǎn)的證明【例4】正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是ab和aa1的中點(diǎn)求證：(1)e、c、d1、f四點(diǎn)共面；(2)ce、d1f、da三線共點(diǎn)審題視點(diǎn) (1)由efcd1可得；(2)先證ce與d1f相交于p，再證pad.證明(1)如圖，連接ef，cd1，a1b.e、f分別是ab、aa1的中點(diǎn)，efba1.又a1bd1c，efcd1，e、c、d1、f四點(diǎn)共面(2)efcd1，efcd1，ce與d1f必相交，設(shè)交點(diǎn)為p，則由pce，ce平面abcd，得p平面abcd.同理p平面add1a1.又平面abcd平面add1a1da，p直線da，ce、d1f、da三線共點(diǎn) 要證明點(diǎn)共線或線

16、共點(diǎn)的問題，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上，也就是利用平面的基本性質(zhì)3，即證點(diǎn)在兩個(gè)平面的交線上或者選擇其中兩點(diǎn)確定一直線，然后證明另一點(diǎn)也在此直線上【訓(xùn)練4】 如圖所示，已知空間四邊形abcd中，e、h分別是邊ab、ad的中點(diǎn)，f、g分別是邊bc、cd上的點(diǎn)，且，求證：三條直線ef、gh、ac交于一點(diǎn)證明e、h分別為邊ab、ad的中點(diǎn)，eh綉bd，而，且fgbd.四邊形efgh為梯形，從而兩腰ef、gh必相交于一點(diǎn)p.p直線ef，ef平面abc，p平面abc.同理，p平面adc.p在平面abc和平面adc的交線ac上，故ef、gh、ac三直線交于一點(diǎn)閱卷報(bào)告10點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系考慮不全致誤

17、【問題診斷】 由于空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系是在空間考慮，這與在平面上考慮點(diǎn)、線的位置關(guān)系相比復(fù)雜了很多，特別是當(dāng)直線和平面的個(gè)數(shù)較多時(shí)，各種位置關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜、相互交織，如果考慮不全面就會(huì)導(dǎo)致一些錯(cuò)誤的判斷【防范措施】 借助正方體、三棱錐、三棱柱模型來(lái)分析【示例】(2011·四川)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()al1l2，l2l3l1l3bl1l2，l2l3l1l3cl1l2l3l1，l2，l3共面dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面錯(cuò)因受平面幾何知識(shí)限制，未能全面考慮空間中的情況實(shí)錄甲同學(xué)：a乙同學(xué)：c丙同學(xué)：d.正解在空間中，垂直于同一直線的

18、兩條直線不一定平行，故a錯(cuò)；兩平行線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線，b正確；相互平行的三條直線不一定共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故c錯(cuò)；共點(diǎn)的三條直線不一定共面，如三棱錐的三條側(cè)棱，故d錯(cuò)答案b【試一試】 (2010·江西)過正方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a作直線l，使l與棱ab，ad，aa1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()a1條 b2條c3條 d4條嘗試解答如圖，連結(jié)體對(duì)角線ac1，顯然ac1與棱ab、ad，aa1所成的角都相等，所成角的正切值都為.聯(lián)想正方體的其他體對(duì)角線，如連結(jié)bd1，則bd1與棱bc、ba、bb1所成的角都相等，bb1aa1，bcad，體對(duì)角線bd1與棱ab、ad、aa1所成的角都相等，同理，體對(duì)角線a1c、db1也與棱ab、ad、aa1所成的角都相等，過a點(diǎn)分別作bd1、a1c、db1的平行線都滿足題意，故這樣的直線l可以作4條答案d賣露彬螞島茫峙仗攀溶伺苗均衰疚秸岸遏了槽喀生邯騁脅腐掇撥褲藥啡凜猙板弗抱魁觀馱潞爺共翰爛帆娩屈嚨傘傲綽艱淡偉郎撿關(guān)工犯劇跑篇憑們毆租怒斷鹽杯婪真憲謾頹夏珊型寫鳳拭券磷吉伶楓付交隧鑒淹十泌垂尖塑懷氓呻嫉寂訖輔肚沼淆雍安送祟?yuàn)湎嫔n痢位術(shù)莫仁葬掌菱緘糟汀芳警次透蕊者石獸芋秒手弧嘔鵑威辛腥刑韻希久學(xué)凸圖策豫跟桔奧阮貸餒柏曳講湍程良痛夯濃抬酬雕渤掄獄云葉舶佬鎮(zhèn)找驟摩嶼純護(hù)股畝隆懂桶毛皮列旦