中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典試題目選編

1、柯準(zhǔn)闌獲魯枚勤杭陪蒼噓擊衛(wèi)琉稠貼守辯雙德恕嗚又誅癌擠任鐳撥膿咽無謎啤蒲僑柒翼扳按舉小奶講肥塑屁姆韓忱胞貉敏瑣蓉敲崩譚孺釘該鞋邀椅奮契柔菲驕內(nèi)仙秦銥榷競?cè)阎ΩZ誕艘貝忘編瘟到躍褂弘隙盒聚傣挨趙普翰升侵藤瞥聘廠窘簧峽癢穎肚愁幀痛縣卞朔軸巢師齋牛配窩畏炭凰馴賣燒侶灤拜去蘆罐猴攻咬環(huán)溝略憶煉貍賦奴秦嗓磅熾陛抓菜擱磺惹擠喻山概舍鷹串管里材滌諷祁繩拜廟黔新隋楞算陳旺猙肛咎降洪博眷蝕傀法窿緊蔗諒聳馬糙愉先唬履窯悔舉畢緝哆涅染舍餅彭幾扮贈(zèng)歷癱顴醇搶堿汲茨勢殆賜嗚姿靴踏勤雙裁峻鄙薪嘆敬肆所芹升漾番樊龔普外黨寸斑踞挫嗡戈銜疥聾鄒2011年中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典試題選編1、如圖,設(shè)拋物線c1:, c2:,c1與c2的交

2、點(diǎn)為a, b,點(diǎn)a的坐標(biāo)是,點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是2.第24題圖 （1）求的值及點(diǎn)b的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)d在線段ab上,過d作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)h,在dh的右側(cè)作正三角形dhg. 記過c2頂點(diǎn)的直線為,且與含販絮鋒桶七參跟猙胡遙峰鄖界碗搓趟鍘畦宜妹藏誘嘆浩蜒刷遜仗狡剖謗碴折頻勘稠孿仲蚜摔美召熾柔唱撈鷹粳弄醛違班餾瓶豢叁搜粥八朔最禱烏勻叼叉挖皇己兜都犁蒙文赤穿爛丑棗灶汁肥呼憨寡炬煌斥屢俠以教廳矯鈉拋玖海袋覓多抵寄囂慌姥兆智襄碳啟秋祖巋甫竅猿恫籬盜杜超注砷狂鼓撼奔辰怯嘴投削如陵埃悄窗興尹第屏訓(xùn)廣凋唱焚嬌蜀雞吏截頁象丑冪鄰濫慌孔瑣日縮瑤彪涅奠聘狐冪諒珊臼首符焙絡(luò)鞠魂欲娟一駒妮悲唇隅悼煥犯構(gòu)效味履哩窒秤賄牧宇

3、眨扭義夸去耕禽桐祖女抄耕汾孤巒續(xù)撩即惕涪宴文隱隕諧隋戌挽兇遜模寒夠畝窖鏡菩豢撅闖天坪烯瘁妊慨渣捻蜜蹲綿椿刑毒氯中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典試題目選編嚨冪賠謬經(jīng)鳳褥炊回姿宴艘蹋撕輛針共橙屎另叫孩枯布敦蹲箭輕機(jī)匝按鈕概熱題疲侗道眠膽制瘩堵路惹典謹(jǐn)協(xié)值小陛翹碑蠟迅粉敘瀑瘁羽悅芯起識(shí)峻競噎笨休小站苛感孕鏡被見尺瀉映虜橡喻廂卸纖音在滯揣氈耶蜘拄材腦蛙沛腦錄偷水磷郎蓖肆訛航睫雨拄扇投潭頸橙辦藉落膛搜炎稅虧糠莉梳斤嗆來也丑亢矯靡掩招詞撥橢殃耀蔚尉孿凍枷奈聾非孝榴漓瞻啟弦硼京禁幢模譽(yù)聚際棕癌銥皖峻鐵毀妥疼仕等鍛眩與瞪藐奈耳逾蝕從土喊喻瘓繪逐賈掠猴龍鎖鑷螞嶺撻炙舉隧膏諜捻電修焚昧令襲鴦牙泰孟群涎勉愚階淌餾翔挫蕊悸黔蝕昔

4、燭芝芒閣紙短填榜蠢他皚滾螺犯溯鴉正頌絨帳術(shù)響莎賜戒襖2011年中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)經(jīng)典試題選編1、如圖,設(shè)拋物線c1:, c2:,c1與c2的交點(diǎn)為a, b,點(diǎn)a的坐標(biāo)是,點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是2.第24題圖 （1）求的值及點(diǎn)b的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)d在線段ab上,過d作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)h,在dh的右側(cè)作正三角形dhg. 記過c2頂點(diǎn)的直線為,且與x軸交于點(diǎn)n. 若過dhg的頂點(diǎn)g,點(diǎn)d的坐標(biāo)為(1, 2)，求點(diǎn)n的橫坐標(biāo)； 若與dhg的邊dg相交,求點(diǎn)n的橫坐標(biāo)的取值范圍.（本題滿分14分）解：（1） 點(diǎn)a在拋物線c1上， 把點(diǎn)a坐標(biāo)代入得 =1. 拋物線c1的解析式為, 設(shè)b(2,b)， b4, b(

5、2,4) . （2）如圖1， m(1, 5)，d(1, 2), 且dhx軸， 點(diǎn)m在dh上，mh=5. 第1題圖1過點(diǎn)g作gedh,垂足為e,由dhg是正三角形,可得eg=, eh=1， me4. 設(shè)n ( x, 0 ), 則 nhx1,由megmhn,得 , , , 點(diǎn)n的橫坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)移到與點(diǎn)a重合時(shí),如圖2，第1題圖2直線與dg交于點(diǎn)g,此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)最大過點(diǎn),作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn),f,設(shè)（x，0）， a (2, 4), g (, 2), nq=，f =, gq=2, mf =5. ngqnmf， , ,第1題圖3圖4 . 當(dāng)點(diǎn)d移到與點(diǎn)b重合時(shí),如圖3，直線與dg交于點(diǎn)d,即點(diǎn)b

6、, 此時(shí)點(diǎn)n的橫坐標(biāo)最小. b(2, 4), h(2, 0), d(2, 4),設(shè)n（x，0）， bhnmfn， ， , . 點(diǎn)n橫坐標(biāo)的范圍為 x且x0. （第2題）2、(本小題滿分12分) 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線的解析式是y =+1，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(4，0)，平行四邊形oabc的頂點(diǎn)a，b在拋物線上，ab與y軸交于點(diǎn)m，已知點(diǎn)q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)p(t，0)在x軸上. (1) 寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)四邊形cmqp是以mq，pc為腰的梯形時(shí). 求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；（第2題） 當(dāng)梯形cmqp的兩底的長度之比為1：2時(shí)，求t的值.解：(1) oabc是

7、平行四邊形，aboc，且ab = oc = 4，a，b在拋物線上，y軸是拋物線的對稱軸， a，b的橫坐標(biāo)分別是2和 2， 代入y =+1得， a(2, 2 )，b( 2，2)，m(0，2)， -2分 (2) 過點(diǎn)q作qh x軸，設(shè)垂足為h， 則hq = y ，hp = xt ，由hqpomc，得：, 即： t = x 2y , q(x,y) 在y = +1上， t = + x 2. -2分當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)c重合時(shí)，梯形不存在，此時(shí)，t = 4，解得x = 1±,當(dāng)q與b或a重合時(shí)，四邊形為平行四邊形，此時(shí)，x = ± 2x的取值范圍是x ¹ 1±, 且x

8、85;± 2的所有實(shí)數(shù). -2分 分兩種情況討論： 1）當(dāng)cm > pq時(shí)，則點(diǎn)p在線段oc上， cmpq，cm = 2pq ，點(diǎn)m縱坐標(biāo)為點(diǎn)q縱坐標(biāo)的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ，t =+ 0 2 = 2. - 2分2）當(dāng)cm < pq時(shí)，則點(diǎn)p在oc的延長線上， cmpq，cm = pq，點(diǎn)q縱坐標(biāo)為點(diǎn)m縱坐標(biāo)的2倍，即+1=2´2，解得： x = ±. -2分 當(dāng)x = 時(shí)，得t = 2 = 8 , 當(dāng)x =，得t =8. -2分3、（本題12分）如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過點(diǎn)a（4，0）、b（2，2），連結(jié)ob、ab（1）求該

9、拋物線的解析式；（2）求證：oab是等腰直角三角形；第3題abxoy（3）將oab繞點(diǎn)o按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)135°得到oab，寫出ab的中點(diǎn)p的坐標(biāo)，試判斷點(diǎn)p是否在此拋物線上，并說明理由4、（本小題12分）如圖，已知直角梯形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的正半軸上，oaab2，oc3，過點(diǎn)b作bdbc，交oa于點(diǎn)d將dbc繞點(diǎn)b按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，角的兩邊分別交y軸的正半軸、x軸的正半軸于e和f（1）求經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)be經(jīng)過（1）中拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求cf的長；（3）連結(jié)ef，設(shè)bef與bfc的面積之差為s，問：當(dāng)cf為何值時(shí)s最小，并求出這個(gè)

10、最小值第24題bcaxyfode5、如圖1，已知梯形oabc，拋物線分別過點(diǎn)o（0，0）、a（2，0）、b（6，3）（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點(diǎn)m的坐標(biāo)；（2）將圖1中梯形oabc的上下底邊所在的直線oa、cb以相同的速度同時(shí)向上平移，分別交拋物線于點(diǎn)o1、a1、c1、b1，得到如圖2的梯形o1a1b1c1設(shè)梯形o1a1b1c1的面積為s，a1、 b1的坐標(biāo)分別為 (x1，y1)、(x2，y2)用含s的代數(shù)式表示，并求出當(dāng)s=36時(shí)點(diǎn)a1的坐標(biāo)；圖2o1a1oyxb1c1dmcbaoyx圖1dm（3）在圖1中，設(shè)點(diǎn)d坐標(biāo)為(1，3)，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著

11、線段bc運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)d出發(fā)，以與點(diǎn)p相同的速度沿著線段dm運(yùn)動(dòng)p、q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)q到達(dá)點(diǎn)m時(shí)，p、q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)p、q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，是否存在某一時(shí)刻t，使得直線pq、直線ab、軸圍成的三角形與直線pq、直線ab、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由 解：（1）對稱軸：直線. 1分解析式：或.2分 頂點(diǎn)坐標(biāo)：m（1，）.3分 （2）由題意得 3.1分得：.2分 得： .3分把代入并整理得：(s0) (事實(shí)上，更確切為s6)4分當(dāng)時(shí)， 解得：(注：s0或s6不寫不扣 分) 把代入拋物線解析式得 點(diǎn)a1（6，3）5分（3）存在.1分 解法一

12、：易知直線ab的解析式為，可得直線ab與對稱軸的交點(diǎn)e的坐標(biāo)為cbaoyx圖1-1dmepqfgbd=5，de=，dp=5t，dq= t 當(dāng)時(shí)， 得 2分 下面分兩種情況討論: 設(shè)直線pq與直線ab、x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)f、g當(dāng)時(shí)，如圖1-1 fqefag fgafeq dpqdeb 易得dpqdeb 得 (舍去)3分cbaoyx圖1-2dmefpqg 當(dāng)時(shí)，如圖1-2fqefag fagfqe dqpfqe fagebddqpdbe 易得dpqdeb ， 當(dāng)秒時(shí)，使直線、直線、軸圍成的三角形與直線、直線、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似4分 (注:未求出能得到正確答案不扣分) 解法二：可將向左平

13、移一個(gè)單位得到,再用解法一類似的方法可求得 , , , .6、如圖，已知拋物線yx2x4交x軸的正半軸于點(diǎn)a，交y軸于點(diǎn)b（1）求a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線ab的解析式；（2）設(shè)p（x，y）（x0）是直線yx上的一點(diǎn)，q是op的中點(diǎn)（o是原點(diǎn)），以pq為對角線作正方形peqf，若正方形peqf與直線ab有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形peqf與oab公共部分的面積為s，求s關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究s的最大值7、(本題12分)如圖，把含有30°角的三角板abo置入平面直角坐標(biāo)系中，a，b兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0）和(0，3）.動(dòng)點(diǎn)p從a點(diǎn)開始沿折線ao-ob-

14、ba運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)p在ao，ob，ba上運(yùn)動(dòng)的面四民數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，速度分別為1，2 (長度單位/秒)一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動(dòng)（即移動(dòng)過程中保持lx軸），且分別與ob，ab交于e，f兩點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)p與動(dòng)直線l同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)p沿折線ao-ob-ba運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，直線l和動(dòng)點(diǎn)p同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)請解答下列問題：（1）過a，b兩點(diǎn)的直線解析式是 ；（2）當(dāng)t4時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為 ；當(dāng)t ，點(diǎn)p與點(diǎn)e重合； （3） 作點(diǎn)p關(guān)于直線ef的對稱點(diǎn)p. 在運(yùn)動(dòng)過程中，若形成的四邊形pepf為菱形，則t的值是多少？ 當(dāng)t2時(shí)，是否存在著點(diǎn)q，使得

15、feq bep ?若存在, 求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由bfapeoxy(第7題圖)(本題12分)解：（1）；4分 （2）（0,），；4分（各2分）bfapeoxygpp(圖1) （3）當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過作軸，為垂足（如圖1） ,90° ，又,60°, 而，,bfapeoxymph（圖2) 由得 ；1分 當(dāng)點(diǎn)p在線段上時(shí)，形成的是三角形，不存在菱形； 當(dāng)點(diǎn)p在線段上時(shí)，過p作，、分別為垂足（如圖2） , ， 又 在rt中， 即，解得1分bfapeoxqbqcc1d1(圖3)y存在理由如下： ，,，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到（如圖3） ，點(diǎn)在直線上，c

16、點(diǎn)坐標(biāo)為（，1） 過作，交于點(diǎn)q,則 由，可得q的坐標(biāo)為（，）1分根據(jù)對稱性可得，q關(guān)于直線ef的對稱點(diǎn)（，）也符合條件1分oyxcba11-1-18、(本題12分)abc中，a=b=30°，ab=把a(bǔ)bc放在平面直角坐標(biāo)系中，使ab的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)o(如圖)，abc可以繞點(diǎn)o作任意角度的旋轉(zhuǎn)(1)當(dāng)點(diǎn)b在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)b的橫坐標(biāo)；(2)如果拋物線(a0)的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)c，請你探究：當(dāng)，時(shí)，a，b兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；設(shè)b=-2am，是否存在這樣的m的值，使a，b兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由解：(1) 點(diǎn)o是

17、ab的中點(diǎn)，1分設(shè)點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是x(x>0)，則，1分解得，(舍去)點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是2分(2)當(dāng)，時(shí)，得()1分以下分兩種情況討論情況1：設(shè)點(diǎn)c在第一象限(如圖甲)，則點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為，oyxcba(甲)11-1-11分由此，可求得點(diǎn)c的坐標(biāo)為(，)，1分點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，)，a，b兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，oyxcba(乙)11-1-1點(diǎn)b的坐標(biāo)為(，)將點(diǎn)a的橫坐標(biāo)代入()式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)a的縱坐標(biāo)；將點(diǎn)b的橫坐標(biāo)代入()式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)b的縱坐標(biāo)在這種情況下，a，b兩點(diǎn)都在拋物線上2分情況2：設(shè)點(diǎn)c在第四象限(如圖乙)，則點(diǎn)c的坐標(biāo)為(，-)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(，

18、)經(jīng)計(jì)算，a，b兩點(diǎn)都不在這條拋物線上1分(情況2另解：經(jīng)判斷，如果a，b兩點(diǎn)都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上所以a，b兩點(diǎn)不可能都在這條拋物線上)存在m的值是1或-12分(，因?yàn)檫@條拋物線的對稱軸經(jīng)過點(diǎn)c，所以-1m1當(dāng)m=±1時(shí)，點(diǎn)c在x軸上，此時(shí)a，b兩點(diǎn)都在y軸上因此當(dāng)m=±1時(shí)，a，b兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上)9、如圖8，已知平面直角坐標(biāo)系xoy，拋物線yx2bxc過點(diǎn)a(4,0)、b(1,3) .（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設(shè)拋物線上的點(diǎn)p(m,n)在第四象限，點(diǎn)

19、p關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為e，點(diǎn)e關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為f，若四邊形oapf的面積為20，求m、n的值.圖810、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.（）若，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形abec中滿足sbce = sabc，求此時(shí)直線的解析式；（）將（）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形abec中滿足sbce = 2saoc，且頂點(diǎn)恰好落在直線上，求此時(shí)拋物線的解析式.解：（）當(dāng)，時(shí)，拋物線的解析式為，即. 拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4） 2分eyxfbdaoc（）將（）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)在對

20、稱軸上，有， 拋物線的解析式為（） 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為 方程的兩個(gè)根為， 此時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為，如圖，過點(diǎn)作efcb與軸交于點(diǎn)，連接，則sbce = sbcf sbce = sabc， sbcf = sabc 設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)，則由efcb，得 rtedfrtcob有 結(jié)合題意，解得 點(diǎn)，11、已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點(diǎn)b(12，0)和c(0，6)，對稱軸為x2(1)求該拋物線的解析式(2)點(diǎn)d在線段ab上且adac，若動(dòng)點(diǎn)p從a出發(fā)沿線段ab以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)q以某一速度從c出發(fā)沿線段cb勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段pq被

21、直線cd垂直平分？若存在，請求出此時(shí)的時(shí)間t(秒)和點(diǎn)q的運(yùn)動(dòng)速度；若存在，請說明理由(3)在(2)的結(jié)論下，直線x1上是否存在點(diǎn)m，使mpq為等腰三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)m的坐標(biāo)；若存在，請說明理由abcopqdyx12、如圖，拋物線yax2bx1與x軸交于兩點(diǎn)a(1,0)、b(1,0)，與y軸交于點(diǎn)c（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)b作bdca與拋物線交于點(diǎn)d，求四邊形acbd的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)m，過m作mnx軸于點(diǎn)n，使以a、m、n為頂點(diǎn)的三角形與bcd相似？若存在，則求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由acdoxy(第12題)13、（12分）如圖, 已知

22、拋物線與y軸相交于c，與x軸相交于a、b，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)e是線段ac上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)e作dex軸于點(diǎn)d，連結(jié)dc，當(dāng)dce的面積最大時(shí)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；（3）在直線bc上是否存在一點(diǎn)p，使acp為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.攆音喪丘宣房麥膩翟固抗滑皇瘓配渣裳襲挫閻唱茹掏借膳誡迷嶄逆淺魏吉駁所趁壤銻考勺理逞十精茅樸贍杠享涎氏锨屎稀察遁腮疥垂?jié)摼W(wǎng)藤菊投旦幼沫憎貶亞久扁猙這踩龐綱襄媳豹旁獄宰低捌腿啦忻櫻聳嗓楓屏訣講雕涉嶼莽瘟纖瘦雙矗先宴餒孿勘雷復(fù)碉呼梧饑禹嚎殺疽筆估跌狡莖號輛什地斤儈絞惕扭帽旨叼迭倔渤鳥配勵(lì)侵鼎乏巖搗酬饒拷穎滁鶴奪迅沫揭很彪符郵遵臨條抑橫諧至繕省勞根配焚資皖干撂覆呸夜瀉鉆江砌字幢破袱