雙曲線幾何性質導案_第1頁
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文檔簡介

1、b2a2 10 ,進一步得:這§2.2.2 雙曲線的簡單幾何性質學習目標(1)理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱 軸,對稱中心、離心率、頂點、漸近線的 概念;(2)掌握雙曲線的標準方程。【重點難點】 重點:雙曲線的幾何性質 難點:雙曲線的漸近線 學習過程一、 課前預習1、雙曲線 2x2 y2 k的焦距是 6,求k 。、探究互動雙曲線的簡單幾何性質 范圍:由雙曲線的標準方程得,說明雙曲線在不等式 所表示的區(qū)域; 對稱性:雙曲線是以 軸和 軸為對稱軸,為稱中心; 頂點:雙曲線有 個頂點,由于 雙曲線的對稱軸有實虛之分,焦點所在的 對稱軸叫做 ,焦點不在的對稱軸叫 做。 漸近線:直線 叫做雙曲

2、22線 x2 y2 1的漸近線;ab2、橢圓的幾何性質焦點的位置 焦點在 x 軸上圖形 標準方 程范圍焦點在 y 軸頂點軸長 短軸長焦點長軸長焦距 對稱性離心率| F1F2|=對稱軸對稱中心e=離心率: 雙曲線的焦距與實軸長 的比 叫做雙曲線的離心率( e 1) 焦點的位 置焦點在 x 軸上圖形標準方程范圍頂點軸長焦點焦距對稱性漸近線焦點在 y 軸上實軸長虛軸長對稱軸對稱中心e= 典型例題例 1:求雙曲線 9y2 16x2 144 的實半軸長和虛半軸長、 離心率、漸近線方程焦點的坐標、例 2:雙曲線型冷卻塔的外形,是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面如圖( 1),它的最小半徑為 12m ,

3、上口半徑為 13m ,下口半徑為 25m ,高為 55m 試選 擇適當的坐標系,求出雙曲線的方程(各 長度量精確到 1m )練 習 1 : 求 雙 曲 線nx 2 my 2 mn (m 0,n 0)的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標、離心率、漸 近線方程練習 2:求適合下列條件的雙曲線的標準 方程(1)虛軸長為 12,離心率為 54(2)求與雙曲線 x 2 2y2 2 有公共漸近 線,且過點 M(2,-2) 的雙曲線方程 .例 3:如圖,設 M x,y 與定點 F 5,0 的 距離和它到直線 l :x 16 的距離的比是常55數5,求點 M 的軌跡方程4三鞏固提升21.雙曲線與橢圓 x2y 1

4、有相同的焦1664點,它的一條漸近線為y=x,則雙曲線方程為(A) x2 y2 96 (B) y2 x2 160(C) x2 y2 80(D) y2 x 2 242. 雙曲線的漸近線為3y 3x ,則雙曲線4的離心率是( )5(A) 5( B)24(C) 5或 5(D)5 15 或43233. 已知雙曲線的離心率為 2,焦點是(-4 ,0),(4,0),則雙曲線的方程為2222(A) xy 2 1(B)x2 - y2 141212 42222(C) xy 2 1(D)x2 - y2 11066 10224. 若雙曲線 -y1 的漸近線方程為4m課后作業(yè)1、雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的

5、 2 倍,且一個頂點的坐標為(0,2),則雙曲線的標準方程為 ( )2222(A)x2-y21(B)yx 2 144442222(C)y2-x21(D)xy2 148842、焦點為( 0、26)且與雙曲線 x - y 2 12有相同的漸近線的雙曲線方程為( )2222(A)x2-y21(B)yx 2 112 2412242222(C)y2-x21(D)xy 2 124 1224123、求與雙曲線2 x2 -y1有共同的漸近9- 16線,并且經過點( -3, 2 3 )的雙曲線方 程。3y23x ,則雙曲線的焦點是225.已知雙曲線 y2 - x 1的離心率為 2, a2 3求雙曲線的漸近線方程。22學后反思】4、已知雙曲線 x2

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