雙曲線幾何性質導案

1、b2a2 10 ，進一步得：這§2.2.2 雙曲線的簡單幾何性質學習目標（1）理解雙曲線的范圍、對稱性及對稱 軸，對稱中心、離心率、頂點、漸近線的 概念；（2）掌握雙曲線的標準方程。【重點難點】 重點：雙曲線的幾何性質 難點：雙曲線的漸近線 學習過程一、 課前預習1、雙曲線 2x2 y2 k的焦距是 6，求k 。、探究互動雙曲線的簡單幾何性質 范圍：由雙曲線的標準方程得，說明雙曲線在不等式 所表示的區(qū)域； 對稱性：雙曲線是以 軸和 軸為對稱軸，為稱中心； 頂點：雙曲線有 個頂點，由于 雙曲線的對稱軸有實虛之分，焦點所在的 對稱軸叫做 ，焦點不在的對稱軸叫 做。 漸近線：直線 叫做雙曲

2、22線 x2 y2 1的漸近線；ab2、橢圓的幾何性質焦點的位置 焦點在 x 軸上圖形 標準方 程范圍焦點在 y 軸頂點軸長 短軸長焦點長軸長焦距 對稱性離心率| F1F2|=對稱軸對稱中心e=離心率： 雙曲線的焦距與實軸長 的比 叫做雙曲線的離心率（ e 1） 焦點的位 置焦點在 x 軸上圖形標準方程范圍頂點軸長焦點焦距對稱性漸近線焦點在 y 軸上實軸長虛軸長對稱軸對稱中心e= 典型例題例 1：求雙曲線 9y2 16x2 144 的實半軸長和虛半軸長、 離心率、漸近線方程焦點的坐標、例 2：雙曲線型冷卻塔的外形，是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉所成的曲面如圖（ 1），它的最小半徑為 12m ，

3、上口半徑為 13m ，下口半徑為 25m ，高為 55m 試選 擇適當的坐標系，求出雙曲線的方程（各 長度量精確到 1m ）練 習 1 ： 求 雙 曲 線nx 2 my 2 mn （m 0，n 0）的實半軸長和虛半軸長、焦點的坐標、離心率、漸 近線方程練習 2：求適合下列條件的雙曲線的標準 方程（1）虛軸長為 12，離心率為 54（2）求與雙曲線 x 2 2y2 2 有公共漸近 線，且過點 M（2,-2） 的雙曲線方程 .例 3：如圖，設 M x,y 與定點 F 5,0 的 距離和它到直線 l ：x 16 的距離的比是常55數5，求點 M 的軌跡方程4三鞏固提升21.雙曲線與橢圓 x2y 1

4、有相同的焦1664點，它的一條漸近線為y=x，則雙曲線方程為（A） x2 y2 96 （B） y2 x2 160（C） x2 y2 80（D） y2 x 2 242. 雙曲線的漸近線為3y 3x ，則雙曲線4的離心率是（ ）5（A） 5（ B）24（C） 5或 5（D）5 15 或43233. 已知雙曲線的離心率為 2，焦點是（-4 ，0），（4，0），則雙曲線的方程為2222（A） xy 2 1（B）x2 - y2 141212 42222（C） xy 2 1（D）x2 - y2 11066 10224. 若雙曲線 -y1 的漸近線方程為4m課后作業(yè)1、雙曲線的實軸長與虛軸長之和等于其焦距的

5、 2 倍，且一個頂點的坐標為（0，2），則雙曲線的標準方程為 （ ）2222（A）x2-y21（B）yx 2 144442222（C）y2-x21（D）xy2 148842、焦點為（ 0、26）且與雙曲線 x - y 2 12有相同的漸近線的雙曲線方程為（ ）2222（A）x2-y21（B）yx 2 112 2412242222（C）y2-x21（D）xy 2 124 1224123、求與雙曲線2 x2 -y1有共同的漸近9- 16線，并且經過點（ -3， 2 3 ）的雙曲線方 程。3y23x ，則雙曲線的焦點是225.已知雙曲線 y2 - x 1的離心率為 2， a2 3求雙曲線的漸近線方程。22學后反思】4、已知雙曲線 x2