y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)[教育專用]

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)xy1教育類Cw怎樣直接作出怎樣直接作出函數(shù)函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象? ?函數(shù)y=ax+bx+c的圖象 w我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2的圖象的圖象, ,通過平移拋物線通過平移拋物線y=3xy=3x2 2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象. . w1.1.配方配方: :5632xxy35232xx提取二次項系數(shù)3511232xx配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方32132x整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項. 213

2、2x化簡:去掉中括號老師提示老師提示:配方后的表達配方后的表達式通常稱為式通常稱為配配方式方式或或頂點式頂點式2教育類C直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖象w4.4.畫對稱軸畫對稱軸, ,描點描點, ,連線連線: :作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象的圖象 w2.2.根據(jù)配方式根據(jù)配方式( (頂點式頂點式) )確定開口方向確定開口方向, ,對稱軸對稱軸, ,頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo). .x-2-101234 2132xyw3.3.列表列表: :根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性, ,選取適當(dāng)值列表計算選取適當(dāng)值列表計算. .292914145 52 25 514142929w

3、a=30,a=30,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=1;x=1;頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo):(1,2).:(1,2).3教育類C學(xué)了就用,別客氣?作出函數(shù)作出函數(shù)y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的圖象的圖象. . 5632xxyX=1(1,2)131222xxyX=3(3,-5)4教育類Cw例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對的對稱軸和頂點坐標(biāo)稱軸和頂點坐標(biāo) 函數(shù)y=ax+bx+c的頂點式 w一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐

4、標(biāo). . w1.1.配方配方: :cbxaxy2acxabxa2提取二次項系數(shù)acababxabxa22222配方:加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方222442abacabxa整理:前三項化為平方形式,后兩項合并同類項.44222abacabxa化簡:去掉中括號老師提示老師提示:這個結(jié)果通常這個結(jié)果通常稱為求稱為求頂點坐頂點坐標(biāo)公式標(biāo)公式.44222abacabxay5教育類C頂點坐標(biāo)公式?因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)： .2:

5、abx它的對稱軸是直線.44,22abacab它的頂點是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy6教育類Cw如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角按照圖中的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右兩條拋物線關(guān)于而且左右兩條拋物線關(guān)于y y軸對稱軸對稱 w鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？w兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？兩條

6、鋼纜最低點之間的距離是多少？w你是怎樣計算的？與同伴交流你是怎樣計算的？與同伴交流.函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的應(yīng)用的應(yīng)用Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy7教育類C109 . 00225. 02xxy. .鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算的？與同伴交流的？與同伴交流.可以將函數(shù)可以將函數(shù)y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂點坐標(biāo)求得頂點坐標(biāo), ,從從而獲得而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離鋼纜的最低點到橋面的

7、距離;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是這條拋物線的頂點坐標(biāo)Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是1m。8教育類C兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的？與同伴交流？與同伴交流.w想一想想一想, ,你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎? ? 109 . 00225. 02xxy. 12002

8、25. 02x:右邊的鋼纜的表達式為. 1200225. 02xy.1 ,20:,其頂點坐標(biāo)為因此 .402020m距離為兩條鋼纜最低點之間的,軸對稱且左右兩條鋼纜關(guān)于yY/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxy9教育類Cw你還有其它方法嗎？與同伴交流你還有其它方法嗎？與同伴交流.w直接利用頂點坐標(biāo)公式再計算一下上面問題中鋼纜的直接利用頂點坐標(biāo)公式再計算一下上面問題中鋼纜的最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離 109 . 0022

9、5. 02xxy. 10225. 049 . 0100225. 044422abac:44,222得由頂點坐標(biāo)公式abacab,200225. 029 . 02ab.1 ,20是這條拋物線的頂點坐標(biāo).1 ,20:,為右邊拋物線的頂點坐標(biāo)同理 .402020m距離為兩條鋼纜最低點之間的Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy由此可知鋼纜的最低點由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是到橋面的距離是1m。10教育類C請你總結(jié)函數(shù)請你總結(jié)函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) w

10、想一想想一想, ,函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的圖象之間的關(guān)系是什么？的圖象之間的關(guān)系是什么？11教育類C二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱在對稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時時,向右平移向右平移;當(dāng)當(dāng) 0時時向上平移向上平移;當(dāng)當(dāng) 0時時,向下平移向下平移)得到的得到的.駛向勝利的彼岸小結(jié) 拓展回味無窮二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)與與=ax的關(guān)系的關(guān)系abacab44,22abx2