四年級上冊數(shù)學教案第八單元 數(shù)學廣角優(yōu)化人教新課標

1、1.教材由一個生活情境來引出問題,并給出沏茶的各項工序及所需的時間。這些工序有先后順序,有些順序可以改變,有些不能改變。如洗茶壺、接水、燒水、沏茶順序不能改變。但有些事情是可以同時進行的,比如在燒水的時候可以洗茶杯、找茶葉等,能同時做的事情盡量同時做,這樣才能節(jié)省時間。這里的方案可以多樣化,但最終要實現(xiàn)最優(yōu)化。教材這里用流程圖的形式幫助學生來表示解決問題的方案,從中找出最優(yōu)的方案。這里重點要突出優(yōu)化的實際意義。讓學生體會優(yōu)化的作用。教材通過烙餅問題:怎樣烙最省時間讓學生體會優(yōu)化理論。教材給出不同的方案,學生通過計算和討論,找出最優(yōu)的方案。教學時可以讓學生借助硬幣等物品來擺一擺、試一試,記錄下結

2、果,通過操作來發(fā)現(xiàn)。解決烙三個餅的問題后,可以讓學生進一步擴展到4個、5個10個,讓學生探索奇數(shù)個餅和偶數(shù)個餅的烙餅方案有什么規(guī)律,實際也是一種化歸的思想。2.優(yōu)化思想也就是運籌思想在我國古代就已經(jīng)開始運用了,比如戰(zhàn)國時期的“田忌賽馬”就是對策論的應用。對策論是優(yōu)化的一種,它研究的是競爭的雙方采取怎樣的策略能戰(zhàn)勝對手。在我們的生活中有著廣泛的應用,體育比賽中像乒乓球團體賽時,如何安排選手的上場順序,就要用到對策論的方法。教材由“田忌賽馬”的故事來引入對策論的應用問題,這個故事學生都聽過,但并不是從數(shù)學的角度來理解的,這里就是通過這個故事讓學生來體會對策論方法在實際生活中的應用。教材利用學生易于

3、理解的生活實例或經(jīng)典的數(shù)學問題滲透數(shù)學思想方法,讓學生感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系。由于這些思想方法比較抽象,必須借助一些具體的情境來幫助學生理解。同時這些熟悉的生活事例和經(jīng)典的問題也能激發(fā)學生的學習興趣。1.使學生通過簡單的事例,初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用。2.使學生認識到解決問題策略的多樣性,形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。3.讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用,嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題,初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。4.使學生逐步養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。運籌思想和對策論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法,在這里只是讓學生通過簡

4、單的事例,初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用,初步培養(yǎng)學生的應用意識,提高解決實際問題的能力。學生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案,初步體會優(yōu)化思想的應用就可以了,并不要求學生一看到問題就都能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學中也不要使用運籌、優(yōu)化和對策論等數(shù)學化的語言進行描述。1燒水問題.1課時2烙餅問題.1課時3田忌賽馬問題.1課時燒水問題。(教材第104頁)1.通過情景圖中展示出的信息和需解決的問題,來嘗試自己安排時間。2.通過對比,能選擇出最合理的方案。重點:嘗試合理安排時間的過程,體會合理安排時間的重要性。難點:掌握合理安排時間的方法,增強合理解決

5、生活中的問題的意識。課件、圖片。師:同學們,如果你們家來客人了,你們準備怎樣招待客人呢?生:給客人沏杯茶。師:星期天上午,李阿姨到小明家做客,媽媽讓小明給李阿姨沏杯茶。(課件出示:教材第104頁情景圖)師:你平時沏茶要做哪些事呢?生:接水、燒水、洗茶杯、放茶葉、沏茶。師:噢,你們要做這么多事!讓我們來看一看小明沏茶都需要做哪些事?分別需要多長時間?誰愿意說給大家聽一聽? (課件出示:燒水8分鐘、洗水壺1分鐘、洗茶杯2分鐘、接水1分鐘、找茶葉1分鐘、沏茶1分鐘)師:怎樣才能盡快讓客人喝到茶水呢?這就是合理安排時間的問題了,今天我們就重點來研究合理安排時間的問題?！驹O計意圖:借助情景圖吸引學生的注

6、意力,引導學生仔細觀察獲取有價值的數(shù)學信息,為后面提出問題、解決問題做好準備】師:小明要做這么多事,請你幫他想一想,哪些要先做?哪些可以同時做呢?怎樣才能盡快讓客人喝上茶?請你們小組合作用準備好的工序圖片擺一擺,設計一個最佳方案,并算一算需要多長時間? 學生小組合作操作工序圖片,設計最佳方案。師:誰愿意上講臺來用工序圖片展示你的設計方案?學生上臺演示。師:這樣安排要幾分鐘?生:11分鐘。師:怎么算?生:1+1+8+1=11(分)。師:為什么只加“8”就行了?生:因為燒水的同時能干其他事情,節(jié)省時間。師:還有更快的方法嗎?生:沒有了。師:為了更清楚地把沏茶的過程表示出來,我們習慣畫上箭頭,這叫流

7、程圖。請小組合作把燒水的過程用流程圖畫出來。師:從解決燒水問題中你們得到了什么啟示?生:能同時做的事情盡量同時做,這樣才能節(jié)省時間?！驹O計意圖:這節(jié)課通過簡單的最優(yōu)化問題向學生滲透優(yōu)化思想,讓學生體會運籌思想在實際解決問題中的作用,感受數(shù)學的魅力。設計家里來客人,為客人沏茶的生活情境。有意激活學生已有的生活經(jīng)驗,促使學生積極參與到新知識的學習活動中來,使學生在解決具體問題中學會優(yōu)化思想】 師:在本節(jié)課的學習中,你們都有哪些收獲?學生自由交流各自的收獲體會。a類媽媽下班回家做飯,淘米要3分鐘,煮飯要30分鐘,洗菜要8分鐘,切菜要10分鐘,炒菜要10分鐘。如果煮飯和炒菜用不同的鍋和爐子,媽媽將飯菜

8、都好至少要多長時間?(考查知識點:合理安排時間;能力要求:能夠合理安排時間)b類紅紅要為爸爸沖一杯咖啡,可是開水用光了,她需要燒開水(6分鐘),找咖啡(1分鐘),洗茶杯(2分鐘)。她該怎樣安排才能盡快讓爸爸喝上熱咖啡?(考查知識點:合理安排時間;能力要求:能夠合理安排時間)課堂作業(yè)新設計a類33分b類燒開水的同時找咖啡、洗茶杯。燒 水 問 題流程圖:1.在解決燒水問題時,學生自己發(fā)現(xiàn)在等待水開的同時還可以去完成洗茶杯、找茶葉等活動,節(jié)約了時間,通過生活中的實例,讓學生充分體會了優(yōu)化方案。2.創(chuàng)設具有生命活力的課堂需要我們真正地“以人為本”,真正地全方位欣賞自己的學生,積極地鼓勵、評價學生,讓學

9、生都想去體驗成功的快樂,表現(xiàn)出了人性中最美麗的一面,積極、主動、思考、創(chuàng)造。烙餅問題。(教材第105頁)1.分析簡單的事例,使學生認識到解決問題方案的多樣性及尋找解決問題的最優(yōu)方案。2.培養(yǎng)學生嘗試用數(shù)學知識解決實際生活中的簡單問題。重點:讓學生了解怎樣烙餅更合理,使學生知道解決實際問題要選擇最優(yōu)方案。難點:使學生感受到在日常生活中,雖然解決問題的方法很多,但有優(yōu)選方案,要培養(yǎng)學生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識。 課件、圖片。師:同學們在家里見過媽媽烙餅嗎?我們一起來看看小麗的媽媽正在為全家人做自己的拿手絕活烙餅。(課件出示:教材第105頁例2情景圖)【設計意圖:通過創(chuàng)設出生活化的情境,激

10、發(fā)學生的學習興趣。利用烙餅這一事例,調動學生已有的生活經(jīng)驗,使學生處于主動思考解決問題的最佳狀態(tài)】1.請學生打開教材第105頁例2,看一看書中的“媽媽”是怎樣烙餅的。2.引導學生從例2中收集信息,然后互相交流。通過例2的情景圖,學生可以了解到,書中的“媽媽”每次只能烙兩張餅,兩面都要烙,每面3分鐘,所以烙1張餅要6分鐘。爸爸、媽媽和小紅每人1張,共烙3張,怎樣烙花費的時間最少?3.先讓學生獨立思考,然后組織學生分組討論,說一說自己是怎樣安排的,自己的方案一共需要多長時間,把每組的設計方案填入表格,并計算出所用的時間。(學生在思考討論時可用自己手中的圓片代替烙的餅,邊演示邊思考)4.引導學生說出

11、自己的方案,教師可以把各小組匯報的不同方案通過投影展示出來。第1張第2張第3張第一次正面(3分)第二次反面(3分)第三次正面(3分)第四次反面(3分)第五次正面(3分)第六次反面(3分)方案一:每次烙1張需6分,3張共需時間3×6=18(分)。第1張第2張第3張第一次正面(3分)正面(3分)第二次反面(3分)反面(3分)第三次正面(3分)第四次反面(3分)方案二:每次烙2張,3張共需時間3×4=12(分)。5.引導學生對比兩種方案,說一說哪種方案更合理,更節(jié)省時間。通過觀察比較,學生會發(fā)現(xiàn)第二種方案更合理,因為第二種方案減少了很多時間,烙3張餅所用的時間比第一種方案所用的時

12、間要少些。6.引導學生思考:第二種方案是不是就是最優(yōu)方案呢?請學生用手中的學具再試一試。(在學生嘗試的基礎上,教師通過投影展示出比方案一和方案二還要合理,還要節(jié)省時間的方案)第1張第2張第3張第一次正面(3分)正面(3分)第二次反面(3分)正面(3分)第三次反面(3分)反面(3分)方案三:第一次先烙第1張、第2張的正面,第二次烙第1張的反面,第3張的正面,第三次烙第2張和第3張的反面,這種方案共需時間為3×3=9(分)。(展示三種方案,使同學們感受到在解決實際生活中的問題時,要盡可能追求最完美的選擇,要具有解決問題的優(yōu)化意識)7.引導學生去思考如果要烙4張餅,5張餅,6張餅10張餅,

13、怎樣烙更節(jié)省時間,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)首先請學生獨立思考。(2)然后組織學生交流討論,并說出各自的想法。通過對學生想法的歸納,老師可以引導總結:如果要烙的張數(shù)是雙數(shù),2張2張地烙就可以了;如果要烙的張數(shù)是單數(shù),可以先2張2張地烙,最后的3張,就按我們前面講過的“方案三”去烙最節(jié)省時間。8.引導學生完成教材第108頁的“練習二十”第4題。(1)引導學生觀察教材第108頁“練習二十”第4題的情景圖,說一說從圖中收集到的信息,并說出題中需要解決的問題。圖中告訴我們,餐廳有3位顧客,每人點了兩個菜,而只有兩個廚師,問題是怎樣安排炒菜的順序比較合理。(2)學生在思考這個問題時,老師要引導學生參照例2的

14、方法去思考,并獨立設計出炒菜的方案,并說明理由。(3)學生設計完后,老師用投影展示他們的方案,并選出最優(yōu)方案。顧客1顧客2顧客3第一次第1個菜第1個菜第二次第2個菜第1個菜第三次第2個菜第2個菜列表展示,擇優(yōu)方案,使同學們感受到此種方案既沒有人力和資源的浪費,而且又節(jié)省時間,所以此方案為最優(yōu)方案。(如果學生的方案不同,也可讓其說出自己的想法,讓學生通過方案的對比,親自感受到上面的方案為最優(yōu)方案)【設計意圖:通過拓展性的設問,既對前面所學知識進行了鞏固,又為學生思維能力的培養(yǎng)提供了時間和空間】 師:這節(jié)課你學到了什么?學生自由交流各自的收獲體會。 a類1.用一口平底鍋煎餅,假設煎一張需4分鐘。每

15、一面需2分鐘,每次正好可以煎2張。煎3張餅至少需要幾分鐘?2.想一想,填一填。(1)一張餅烙()面,如果一面需要2分鐘,烙張需要()分鐘。(2)烙1張餅需要4分鐘,一口平底鍋每次可以烙3張餅,那么烙3張餅至少需要()分鐘。(3)煮1個雞蛋需要8分鐘,一口鍋一次可以煮10個雞蛋,那么煮10個雞蛋至少需要()分鐘。(考查知識點:烙餅問題;能力要求:能合理安排順序,節(jié)省時間)b類用一口平底鍋煎餅,每次能同時煎兩張餅,如果煎1張餅需要2分鐘(假定正、反面各需1分鐘),問:(1)煎3張餅至少需要幾分鐘?怎樣煎?(2)煎4張餅至少需要幾分鐘?怎樣煎?(3)煎11張餅至少需要幾分鐘?(4)煎100張餅至少需

16、要幾分鐘?(考查知識點:烙餅問題;能力要求:能合理安排順序,節(jié)省時間)課堂作業(yè)新設計a類1. 6分鐘2. (1)兩4(2)4(3)8b類要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。(1)3分(同教材烙餅方法)(2)4分。先煎兩個需2分鐘,再煎兩個還需2分鐘。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質教育的開展,死記硬背被作為一種僵化

17、的、阻礙學生能力發(fā)展的教學方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應用得當,“死記硬背”與提高學生素質并不矛盾。相反,它恰是提高學生語文水平的重要前提和基礎。(3)11分(4)100分與當今“教師”一稱最接近的“老師”概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問示侄孫伯安詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師?！庇谑强?，宋元時期小學教師被稱為“老師”有案可稽。清代稱主考官也為“老師”，而一般學堂里的先生則稱為“教師”或“教習”?？梢?，“教師”一說是比較晚的事了。如今體會，“教師”的含義比之“老師”一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差別。

18、辛亥革命后，教師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“教師”為“教員”。教材習題教材第105頁“做一做” 1. 先找杯子倒開水,在等開水變溫的過程中量體溫、找感冒藥。2. 15分烙 餅 問 題烙餅的最佳方案是每一次盡可能地讓鍋上按要求放最多的餅,這樣既沒有浪費資源,又節(jié)省了時間。1.從生活實際出發(fā),設計了烙餅這一實例,激發(fā)了學生的學習興趣,使學生切實感受到數(shù)學無處不在。2.在師生、生生之間的信息交流和活動交往中,當學生面對實際問題時,老師能引導學生嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略,促進了知識的互補互聯(lián),使學生學會傾聽,學會異位思考,學會在多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識,提高了學

19、生解決問題的能力,最大限度地發(fā)揮了他們的聰明才智。學生在自主探索,合作交流中體會運籌的數(shù)學思想方法,萌生優(yōu)化意識。田忌賽馬問題。(教材第106108頁)1.學生通過了解“田忌賽馬”的故事,體會“策略”的重要性。2.通過了解題意幫助學生列出田忌可以采取的所有策略,通過對照找到贏齊王的唯一方法。3.幫助學生聯(lián)系生活實際想一想,田忌的這種策略可以在哪些地方應用。重點:通過列舉田忌可以采用的所有策略,來找出并體會田忌贏齊王的策略方法。難點:學生能夠把所學知識和實際生活聯(lián)系起來,有效地運用到實際生活中去。課件。1.談話引入。同學們,你們聽說過“田忌賽馬”的故事嗎?田忌用了什么樣的策略贏的齊王呢?通過今天

20、的學習你就會明白的,你還可以把這種策略運用到我們的生活中。2.引入新知。有些同學說聽過“田忌賽馬”的故事,還有些同學課前查找了相關的資料,誰能給大家講一講“田忌賽馬”的故事或者讀一讀你查找的資料。資料介紹:這是戰(zhàn)國時期的故事。齊國的大將田忌很喜歡賽馬,有一回他和齊王約定,進行一次比賽。他們把各自的馬分成上、中、下三等,比賽時,上等馬對上等馬,中等馬對中等馬,下等馬對下等馬。由于齊王每個等級的馬都比田忌的強,三場比賽下來,田忌都失敗了,田忌覺得很掃興。這時孫臏拍著他的肩膀說:“從剛才的情形看,齊王的馬比你的快不了多少哇。”田忌瞪了他一眼,說:“想不到你也來挖苦我!”孫臏說:“我不是挖苦你,你再同

21、他賽一次,我有辦法讓你取勝。”于是田忌又和齊王再一次賽馬。同樣的三匹馬,孫臏讓田忌用下等馬對齊王的上等馬,第一場輸了,接著進行第二場比賽,孫臏讓田忌用上等馬對齊王的中等馬,勝了第二場,第三場田忌用中等馬對齊王的下等馬,又勝了一場,這下齊王目瞪口呆了。1.根據(jù)剛才聽到的故事或資料介紹,說一說田忌是怎樣贏得第二次賽馬比賽的。第一場田忌用下等馬對齊王的上等馬,第二場田忌用上等馬對齊王的中等馬,第三場田忌用中等馬對齊王的下等馬,結果是田忌輸了一場贏了兩場,勝了齊王。2.老師用投影打出表格,學生按表格的提示一起回答表格應填內容,老師填寫。齊王田忌本場勝者第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場

22、下等馬中等馬田忌3.引導學生思考:田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法。(1)引導學生分組討論,看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略。(2)討論后,組織學生一起填寫投影展示出的表格,并指出每種策略的獲勝方。第一場第二場第三場獲勝方齊王上等馬中等馬下等馬田忌1上等馬中等馬下等馬齊王田忌2上等馬下等馬中等馬齊王田忌3中等馬上等馬下等馬齊王田忌4中等馬下等馬上等馬齊王田忌5下等馬上等馬中等馬田忌田忌6下等馬中等馬上等馬齊王(3)師生共同填寫表格,學生發(fā)現(xiàn)田忌可以有6種賽馬策略,但獲勝的策略只有一個。(4)引導學生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應用。(5)集體交流討論,并說出自己的想法。學生可以以乒乓球團體賽為例,在了解對方運動員情況的基礎上,安排自己隊員的上場次序。(可在這個環(huán)節(jié)讓學生多說一說體會到的“策略”的重要性)【設計意圖:通過經(jīng)典的田忌賽馬問題,初步培養(yǎng)學生的思維能力,了解策略在比賽中的重要作用,同時還提醒學生凡事要考慮全面】師:在本節(jié)課的學習中,你們都有哪些收獲?學生自由交流各自的收獲體會。a類1.張紅和李華兩人輪流報數(shù),必須報14的自然數(shù),把兩人報的數(shù)依次加起來,誰報數(shù)后加起來和是1000