高中數學 第一章 常用邏輯用語單元測試2 北師大版選修11

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語(時間：100 分鐘，滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“任意xr r，exx2”的否定是()a存在xr r，使得 exx2b任意xr r，使得 exx2c存在xr r，使得 exx2d不存在xr r，使得 exx2解析：選 a.此命題是全稱命題，其否定為：“存在xr r，使得 exx2”

3、2原命題“若x3，則x0”的逆否命題是()a若x3，則x0b若x3，則x0c若x0，則x3d若x0，則x3解析：選 d.逆否命題是對原命題的條件和結論否定后再對換，故該命題的逆否命題為“若x0，則x3”3已知條件p：x0，條件q：x1，則p是q成立的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：選 b.因為x|x1x|x0，所以p是q的必要不充分條件4設a，b是兩條直線，是兩個平面，則ab的一個充分條件是()aa，b，ba，b，ca，b，da，b，解析：選 c.因為b，所以b，又a，所以ab.5命題p：將函數ysin 2x的圖像向右平移3個單位長度得到函數ysin(

4、2x3)的圖像；命題q：函數ysin(x6)cos(3x)的最小正周期是，則命題“p或q”“p且q”“非p”中真命題的個數是()a0b1c2d3解析：選 c.將函數ysin 2x的圖像向右平移3個單位長度得到函數ysin 2(x3)sin(2x23)的圖像，所以命題p是假命題， “非p”是真命題， “p且q”是假命題函數ysin(x6)cos(3x)cos(2x6)cos(3x)cos2(3x)cos（2x23）212，最小正周期為，命題q為真命題，所以“p或q”為真命題，故真命題有 2 個，故選 c.6命題“存在xr r，2xx21”的否定是()a對于任意的xr r，2xx21，假命題b對于

5、任意的xr r，2xx21，真命題6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1

6、 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5c存在xr r，2xx21，假命題d存在xr r，2xx21，真命題解析：選 a.因為x0 時，200211，所以該命題的否定“對于任意的xr r，2xx21”是假命題7已知平面，直線l，直線m，則“直線l”是“l(fā)m”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：選 b.l，l，m，l與m可能平行或異面；反過來，若lm，l，m，則l.8命題p：“若x23x20，則x2

7、”，若p為原命題，則p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個數為()a0b1c2d3解析：選 b.因為p真，其逆否命題為真；逆命題為假，否命題也為假，故選 b.9已知命題p：函數f(x)|sin 2x|的最小正周期為；命題q：若函數f(x1)為偶函數，則f(x)關于x1 對稱則下列命題是真命題的是()ap且qbp或qc(非p)且(非q)dp或(非q)解析：選 b.函數f(x)|sin 2x|的最小正周期為2知命題p為假命題；若函數f(x1)為偶函數，則f(x1)f(x1)，所以f(x)關于x1 對稱，據此可知命題q為真命題，根據真值表可得“p或q”為真命題10下列判斷正確的是()a命題“a，

8、b都是偶數，則ab是偶數”的逆否命題是“若ab不是偶數，則a，b都不是偶數”b若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是假命題c已知a，b，c是實數，關于x的不等式ax2bxc0 的解集是空集，必有a0 且0dx2y2xy且xy解析：選 d.對于 a：其逆否命題為“若ab不是偶數，則a，b不都是偶數”，排除a.對于 b.若“p或q”為假命題，則p、q均為假命題，非p、非q均為真命題，故非p且非q為真命題，排除 b.對于 c：ax2bxc0 的解集是空集，當a0 時，可得b0，c0，當a0 時，可得a00，排除 c，故選 d.二、填空題(本大題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題

9、中橫線上)11若“x2”是“x22xc0”的充分條件，則c_.解析：由題意x2x22xc0，所以 2222c0，所以c0.答案：012若命題“存在x2 015，xa”是假命題，則實數a的取值范圍是_解析：因為“存在x2 015，xa”是假命題，所以其否定： “對任意x2 015，xa”為真命題，所以a2 015.答案：2 015，)13若a a與b bc c都是非零向量，則“a ab ba ac c”是“a a(b bc c)”的_條件解析：若a ab ba ac c，則a ab ba ac c0，即a a(b bc c)0，所以a a(b bc c)；反之，若a a(b bc c)，則a a

10、(b bc c)0，即a ab ba ac c0，所以a ab ba ac c.從而有a ab ba ac ca a(b bc c)答案：充要6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5

11、 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 514已知p：存在xr r，mx210；q：對任意xr r，x2mx10，若“p或q”為假，則實數m的取值范圍是_解析：“p或q”為假，則非p和非q均為真非p：對任意xr r，mx210 為真時，m0；非q：存在xr r，x2mx10 為真時，m240，m2或m2， 故m的取值范圍是m|m0m

12、|m2或m2m|m2答案：2，)15如圖，正方體abcda1b1c1d1，則下列四個命題：p在直線bc1上運動時，三棱錐ad1pc的體積不變；p在直線bc1上運動時，直線ap與平面acd1所成角的大小不變；p在直線bc1上運動時，二面角pad1c的大小不變；m是平面a1b1c1d1上到點d和c1距離相等的點，則m點的軌跡是過d1點的直線d1a1.其中真命題的編號是_解析：對，p在直線bc1上運動時，sad1p為定值，c到底面ad1p的距離為定值，為真命題；對，p在直線bc1上運動時，p到底面acd1的距離po(o為垂足)不變，但線段oa的長是變化的；所以是假命題；對，由于bc1ad1，為真命題

13、；對，由于直線d1a1上任一點到點d和c1距離相等，又d1a1平面a1b1c1d1，為真命題答案：三、解答題(本大題共 5 小題，共 55 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16(本小題滿分 10 分)判斷下列命題的真假(1)“是無理數”，及其逆命題；(2)“若實數a，b不都為 0，則a2b20” ；(3)命題“對于任意x(0，)，有x4 且x25x240”的否定解：(1)原命題為真命題，其逆命題為：無理數是，為假命題；(2)原命題的逆否命題為“若a2b20，則實數a，b同時為 0”，顯然為真，故原命題為真；(3)原命題的否定為：存在x(0，)，使x4 或x25x240 顯然為真命題

14、17(本小題滿分 10 分)已知命題p：實數x滿足x22x80；命題q：實數x滿足|x2|m(m0)(1)當m3 時，若“p且q”為真，求實數x的取值范圍；(2)若“非p”是“非q”的必要不充分條件，求實數m的取值范圍解：(1)若p真：2x4；當m3 時，若q真：1x5，因為“p且q”為真，所以2x4，1x5，所以實數x的取值范圍為1，4(2)因為非p是非q的必要不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，因為若q真：2mx2m，所以2m2，42m，且等號不同時取得，所以m4.18(本小題滿分 10 分)已知函數f(x)x22x5.(1)是否存在實數m0，使不等式m0f(x)0 對于任意xr r

15、恒成立，并說明理由；6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8

16、1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5(2)若存在一個實數x0，使不等式mf(x0)0 成立，求實數m的取值范圍解：(1)不等式m0f(x)0 可化為m0f(x)，即m0 x22x5(x1)24.要使m0(x1)24 對于任意xr r 恒成立，只需m04 即可故存在實數m0使不等式m0f(x)0 對于任意xr r 恒成立，此時需m04.(2)不等式mf(x0)0 可化為mf(x0)，若存在一個實數x0使不等式mf(x0)成立，只需mf(x0)min

17、.又f(x0)(x01)24，所以f(x0)min4，所以m4.所以所求實數m的取值范圍是(4，)19(本小題滿分 12 分)已知p：x5x32，q：x2axxa，若非p是非q的充分條件，求實數a的取值范圍解：因為p：x5x32，所以x1x30，所以 1x3.因為q：x2axxa，所以x2(a1)xa0.當a1 時，ax1；當a1 時，x1；當a1 時，1xa.因為非p是非q的充分條件，所以q是p的充分條件設q對應集合a，p對應集合b，則ab，當a1 時，ab，不合題意；當a1 時，ab，符合題意；當a1 時，1xa，要使ab，則 1a3.綜上，a的取值范圍為a1，3)20(本小題滿分 13

18、分)已知a0，函數f(x)axbx2.(1)當b0 時，若對任意xr r，都有f(x)1，證明：a2b；(2)當b1 時，證明：對任意x0，1，|f(x)|1 的充要條件是b1a2b.證明：(1)此題等價于對所有xr r 有axbx21，即bx2ax10，因為b0，所以a24b0.又因為a0，所以a2b.(2)必要性：設對所有x0，1，有|f(x)|1，即1axbx21.令x10，1，則有1ab1，即b1ab1.因為b1，所以1212ba2b1212b.這說明a2b0，1所以fa2b1，即a22bba24b21.所以a24b，a2b.綜上所述，有b1a2b.充分性：設b1a2b.因為b1，所以a2ba2b1b1.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7