2012年走美杯孩子考試情況分析和試題(卷)分析

1、2012年走美杯孩子考試情況分析和試題分析2012年3月18日舉行了 2012年走美杯比賽，考試時間90分鐘，試 卷總分值150分。試題分布：15題各8分，610題各10分，1115 題各12分。15道題目，孩子做了 13道空了 2道。答案正確的：3道（前五題）+3 道（中間五題）+4道（后五題）=10道，得分102分。答案錯誤的和沒有作答 的：2道（前五題）+2道（中間五題）+1道（后五題）=5道，這5道題目的題號 是：3（空）、4（錯）、6（錯）、7（錯）、12（空）。做了 13道對了 10道，僅從正 確率來看，孩子本次考試還是不錯的。錯的題目中也有簡單題目，例如數(shù) 字迷那道題不是很難，做

2、錯了，但是同時也有不是難題孩子做出來了，例如年齡問題的第8題，五個數(shù)的數(shù)論問題的第 10題都做對了，而且12 分的5道題目做了 4道都對了，有1道12題不會做。從整體表現(xiàn)來看， 孩子是值得表揚(yáng)和肯定的。從大家的反映情況來看，似乎比去年的題目要難，而且比前一天舉行 的華杯賽初賽和上周舉行的希望杯初賽更要難上很多，從這個角度來看， 孩子對于越難的題目得分越好，越簡單的題目分?jǐn)?shù)越不理想。前一天參加的華杯賽初賽，10道題目總分值100分（6道選擇題4道填 空題，每題10分），挺簡單的，但是孩子只得了 60分，選擇題錯了 2個 第5、6題填空題錯了 1個空著1個第8題不會做，很多孩子總 分值或者八九十分

3、。前一周參加的希望杯初賽，20道題目總分值120分（20道題全部是填空題，每題6分)，更簡單，但是孩子只得了 83分，全對11道，局部對 5道，全錯4道第18題已經(jīng)算到最后一步56 + 4 了，計算錯誤得個16, 這種錯誤多冤枉呀，不是不會而是不仔細(xì)呀，很多孩子超過了 100分。 希望杯雖然進(jìn)了復(fù)賽，但是也反映出來孩子的問題，希望孩子以后對于所 有題目不管簡單與否都能認(rèn)真一些。以下詳細(xì)分析各道試題。第1題，計算，等差數(shù)列，分組，難度級別：2012+2011+2010+ +1007-1006-1005-1004- -1=。正數(shù)的個數(shù)：2012-1007+1 = 1006和負(fù)數(shù)的個數(shù)一樣，分組。(

4、2012-1006)+(2011-1005)+(2010-1004)+(1007-1)= 1006X 1006=1012036或者：(2012-1)+(2011-2)+(2010-3)+(1007-1006)=2011+2009+2007+1=(1+2011% 1006-2=1012036第2題，周期問題，星期，難度級別：某年的7月恰有4個星期一和四個星期四，這月的15號是星期。學(xué)而思網(wǎng)校上蘭海教師的講解很好，記錄如下。7月有31天，包含4個完全的星期，31-7X 4=3,剩余的3天星期必定是連續(xù)的，而根據(jù)“一、 二、三、四、五、六、日排列可以看出來，剩余的 3天中不能有星期 一恰有4個星期一

5、也不能有星期四恰有 4個星期四，二、三左面鄰著一右面鄰著四，所以剩余的連續(xù)的三天也不可能是二、 三，因此剩余 的三天一定是星期五、六、日。當(dāng)然這三天就是7月29日、30日和31日，即7月31日是星期日，7月29日是星期五。這個月的每一天是星期 幾都可以求出來了， 15日和29日星期一樣加2周14天星期五。第3題，等差數(shù)列，采用估算技巧，難度級別：。從正整數(shù)1N中去掉一個數(shù)，剩下的N-1個數(shù)的平均值是16.3;去掉的 數(shù)是。這道題很多孩子都空著沒有做出來，說明還是挺有難度的，不知道組 委會為什么把挺有難度的題目放在第3題而且是8分題的位置上了？有點(diǎn)不理解。因?yàn)榱蟹匠蹋?1+N)x N寧2=16.

6、3(N-1)+x是無法求解的，即便去掉 x也 是個一元二次方程，孩子無法求解，所以采用“估算求解。因?yàn)椴恢廊サ舻臄?shù)比16.3大還是比16.3小，所以去掉一個數(shù)后的 平均數(shù)可能變大了也可能變小了，即：原N個數(shù)的平均數(shù)可能比16.3大也可能比16.3小，用16.3進(jìn)展估算。從1開場的N個正整數(shù)的平均數(shù)是： (1+N)+ 2，用(1+N)+ 2=16.3 進(jìn)展估算，N=31.6。去掉的數(shù)=(1+N)x N - 2-16.3(N-1),嘗試 N=32或者 N=31°N=32 時，(1+32)x 32- 2-16.3X 31=22.7, 不是正整數(shù)，舍去；N=31時，(1+31)X 31 -

7、2-16.3X 30=7，為所求。蘭海教師給出了另外一種估算方法。N-1個數(shù)的平均值=16.3,而平均 值二和+個數(shù)，和+個數(shù)=16.3,和=16.3X個數(shù)，和是整數(shù)，個數(shù)必然是 10的倍數(shù)，可以嘗試10、20、30。當(dāng)然可以進(jìn)一步鎖定30,平均數(shù)是16.3說明中間的數(shù)大約是16,那么最后的數(shù)大約是30多，這樣直接從 30嘗試即可，30不行再 40oN- 1=3O,N=31,(1+N)X N-2-16.3(N-1)= (1+31)X 31-2-16.3X 30=7。第4題，數(shù)的拆分，應(yīng)該屬于數(shù)論，難度級別：。大財主請園藝師為其整修花園，要求一個月完成，3月1日開場31日完畢，每天的工錢為一錢黃

8、金。大財主是出了名的守財奴，園藝師要求每天 完畢時結(jié)算工錢，大財主恰有一塊 31錢的金條。崇明絕頂?shù)拇筘斨髦蛔?了次(填最少次數(shù))切割，就解決了這個問題。這道題看似簡單，但是有陷阱。大人的第一印象是二進(jìn)制，2的5次方是32，大于31，所以想當(dāng)然的認(rèn)為切5次。我家孩子大的就是5。其實(shí)這道不僅僅是二進(jìn)制，還有一個數(shù)的表示方法的問題，如果大家 想到了天平上砝碼就更容易理解了。例如 7如何表示？ 7=1+2+4, 7用1、 2、4三個數(shù)字表示，如果是天平的話，就用 1克、2克、4克的砝碼稱7 克的物品當(dāng)然砝碼可能沒有 4克的，僅僅是舉例。大家知道二進(jìn)制可 以表示任何數(shù)，所以從1、2開場考慮。先切個1錢

9、，再切個2錢，3就不需要了 3可以由1+2組成,再切 個4錢，4、5、6、7就都有了，再切個8錢，815就都有了，切完前 面4次后，還剩下：31-1-248=16,所以最后的16錢是不需要切的，剩 下的就是16,這個地方就是一個陷阱，有人會認(rèn)為再切第5次就錯誤了。 最后分成了 1、2、4、& 16五塊金條，共需要切4次。解釋一下，用1、2、4、& 16這5個根本數(shù)是可以拼裝出來131這31個數(shù)的，這就是二進(jìn)制的表示方法，用五個二進(jìn)制數(shù)位來表示031的十進(jìn)制數(shù)。如下表就直觀了：十進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)位二進(jìn)制數(shù)54321代表16代表8代表4代表2代表11101211031111411005

10、 :1 :110161111071111118 :1100091110011011101011 :11110111211110013111110114:111111015111111111611000017 111 :10001181110010191111001120 :11 :10100211111010122111101102311 :11 110111241111000251111100126 :111110102711111101128111111002911111110130111111110311111111111當(dāng)然，以上解釋把這個問題搞得有點(diǎn)深奧了，就此題考察的知識點(diǎn)來看，就

11、是考察孩子對數(shù)的拆分的理解能力二進(jìn)制的拆分。第5題，最值的應(yīng)用題，難度級別：。在臺球“斯諾克比賽中，有紅球15個，黃、綠、棕、藍(lán)、粉、黑球各 一個，其中紅球落袋積1分，黃、綠、棕、藍(lán)、粉、黑球落袋分別積 2、3、4、5、6、7分。比賽中，第一階段要將15個紅球全擊落袋而每擊落1個紅球必須再擊落1個其他顏色的球，紅球落袋不拿回，而其他顏色球 在此階段被擊落后再放回臺面；第二階段要按黃、綠、棕、藍(lán)、粉、黑的 順序依次將這些球擊落袋。那么，“斯諾克比賽中最高能得 。此題沒有任何難度，都沒有第1題的計算題難。只是題目太長，如果 孩子以前沒有接觸過臺球，就需要耐性的去讀題，題讀明白了，就沒有問 題了。(

12、1+7)x 15+(2+3+4+5+6+7)=147第6題，幻方，難度級別：小華需要構(gòu)造一個3X 3的乘積魔方，使得每行、每列、每條對角線上三 個正整數(shù)的乘積都相等；現(xiàn)在他已經(jīng)填入了2、3、6三個數(shù)，那么小華的乘積魔方構(gòu)造完畢后，x等于。方法一：教師講過幻和，也講過幻積，但幻積不是重點(diǎn)，如果知道幻 積和中間數(shù)的關(guān)系，題目就簡單了，幻積 二中間數(shù)的3次方?；梅e=63, 2 3 x=63，所以 x=36。方法二：教師說過一般只出加法魔方很少出乘法魔方， 這題出的不好, 因?yàn)闀瞬浑y、不會了就有點(diǎn)難。不用中間數(shù)的 3次方，采用解方程也 可以求出來，但是列這個方程不是很容易的，下面求法是蘭海教師視頻上

13、 的。由2 x 3=x6 C,得到右邊中間的數(shù)C是1。由3x=6 B,得到右下角的數(shù) B是3x/6。由2x=6 A,得到右上角的數(shù) A是2x/6。所以：2 x 3=2x16 1 3x/6,得出 x=36。方法三：我再給出一種不用列方程的方法，不用求出來右邊豎列的3個數(shù)，中間豎列的3個數(shù)是可求的。從B看對角線和橫行，有：2X 6=3Xj, j=4。從A看對角線和橫行，有：3X 6=2x i, i=9。如下圖。這樣，就有2 x 3 = 9x 6x 4,所以x=36。第7題，數(shù)字迷，難度級別：。十進(jìn)制下的三位數(shù)TWO和四位數(shù)FOUR滿足：TWO+TWO二FOUR其中不 同字母代表不同數(shù)字，F(xiàn)OUR的

14、最小可能的值是。先轉(zhuǎn)換成豎式。顯然F=1，嘗試O的取值。TWO+) TWOFOURO=O, R=0,數(shù)字重復(fù)。O=2, R=4, T=6, W=0、3都出現(xiàn)數(shù)字重復(fù)(大于4會進(jìn)位)O=3, R=6, T=6和為13 , T也必須為6),數(shù)字重復(fù)。0=4, R=8, T=7, W=3, U=6。FOUR=1468為所求。第8題，年齡問題，難度級別：。今年，丹丹和父親、母親和弟弟的年齡和是 120歲。當(dāng)父親的年齡是丹 丹年齡的3倍時，母親的年齡恰好也是弟弟的 3倍，當(dāng)時弟弟12歲。那 么丹丹今年。個人認(rèn)為這道題的條件有二義性，“丹丹和父親、母親和弟弟的年齡和 是120歲是4個人的年齡和是120歲，

15、還是“丹丹和父親的年齡和、“母親和弟弟的年齡和各是 120歲。如果是4人，為什么不寫成“丹 丹、父親、母親和弟弟的年齡和是120歲而在丹丹和父親之間多一個“和字？如果2個120歲，為什么不寫成“丹丹和父親、母親和弟弟 的年齡和分別都是120歲侈加“分別都幾個字)？我真的搞不明白出 題者的語文水平！大家的解題都是按照4人年齡和來求的，這個需要質(zhì)問組委會。某年，弟弟12歲，母親36歲，設(shè)丹丹x歲，父親3x歲，4人年齡和 4x+48。今年，4人年齡和120歲。今年和某年相比，分3種情況：(1) 今年某年，4人年齡和今年比某年多：120-(4x+48)=72-4x今 年比某年多的年頭數(shù)：(72-4x)

16、+4=18-x。丹丹今年年齡二某年年 齡+今年比某年多的年頭數(shù)=x+(18-x)=1&(2) 今年二某年，120=4x+48 x=18,丹丹今年年齡二某年年齡=x=18。(3) 今年 某年，4人年齡和今年比某年少：(4x+48)-120=4x-72今 年比某年少的年頭數(shù)：(4x-72)+ 4=x-1 & 丹丹今年年齡二某年年齡-今年比某年少的年頭數(shù)=x-(x-18)=18不管哪種情況，計算出來丹丹今年都是 18歲。此題對于孩子而言，有如下幾個難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)：1) 為什么要設(shè)某年丹丹的年齡為x?設(shè)了有什么用處？其實(shí)設(shè)這個是為了把某年的4個人的年齡都能表示出來。2) 求4個人某年的年

17、齡和，有什么用處？這個年齡和跟120歲有什么關(guān)系？孩子不是很清楚，因?yàn)椴恢澜衲旰湍衬晗嗖疃嗌倌?。只是感覺求4個人的年齡和會有用，但具體什么用處說不 上來。實(shí)在搞不明白了，稀里糊涂就把 120歲當(dāng)作這個年齡和 進(jìn)展求解了，于是稀里糊涂的就列了個等式：4x+48=120,也不知道為什么，然后就求出來個 x=18，于是就把它當(dāng)作了答案。3) 今年與某年的差是多少不清楚，也不知道如何下手，即便做了個差：4x+48-120=4x-72也不知道干什么用。4) 4個人的年齡和今年與某年做差后，不知道除以4,其實(shí)也很簡單，除以4以后就是今年與某年的年頭差。5) 今年丹丹的年齡、某年丹丹的年齡 (X)、今年與

18、某年的年頭差， 這三者之間的關(guān)系，孩子們也不會思考到，更讓人無常理解的 是：“某年丹丹的年齡與“今年與某年的年頭差相減以后居 然把x抵消掉了，這一點(diǎn)不是正常思維可以想到的，只是做到這 一步了才會發(fā)現(xiàn)。所以此處是最不好理解的，為什么就會抵消掉了呢？為什么一相減就求出了結(jié)果呢？基于以上幾點(diǎn)考慮，此題還是很有難度的，我把它修訂為4星級難度第9題，雞兔同籠問題，難度級別：玉米炮有單筒玉米炮、雙筒玉米炮、三筒玉米炮三種。單筒玉米炮每次發(fā) 射1根玉米，可以消滅20個僵尸；雙筒玉米炮每次發(fā)射 2根玉米，每根 玉米消滅17個僵尸；三筒玉米炮每次發(fā)射 3根玉米，每根消滅16個僵 尸。玉米炮一共開炮10次，發(fā)射2

19、3根玉米，消滅 僵尸。個人認(rèn)為答案詳解偏離出題者的意圖，此題應(yīng)該是雞兔同籠問題，考 察的是雞兔同籠問題常用的假設(shè)法。假設(shè)10次全是三筒玉米炮，那么玉米數(shù)為 30，多了 30-23=7根玉米， 這7根玉米應(yīng)該是單筒玉米炮、雙筒玉米炮的。三筒玉米炮與單筒玉米 炮每次相差3-仁2根玉米，而三筒玉米炮與雙筒玉米炮每次相差 3-2=1根 玉米，對多出來的7根玉米進(jìn)展分解，（單筒、雙筒）玉米數(shù)可以是：（0、 7），（2、5）, （4、3），（6、1），對應(yīng)的（單筒、雙筒）次數(shù)是：（0、7），（1、5）, （2、3），（3、1）。即有4種開炮方法，（單筒、雙筒、三筒）次數(shù)為：（0、7、 3），（1、5、4）

20、，（2、3、5），（3、1、6），對應(yīng)的（單筒、雙筒、三筒）玉米根 數(shù)：（0、14、9），（1、10、12），（2、6、15），（3、2、18）。為什么會有這么4種情況呢？有什么理論根據(jù)嗎？有的，其實(shí)雞兔同 籠問題的假設(shè)法就是求解二元一次方程組的過程。此題是三元一次不定方 程，當(dāng)然也可以使用雞兔同籠問題的假設(shè)法來求解的。三元一次不定方程是：x+y+z=10, x+2y+3z=23,三個未知數(shù)兩個方程，所以是三元不定方程。利用次數(shù)計算，4種情況計算出來的消滅僵尸的個數(shù)都是 382,0X 20+7 X 34+3X48=382, 1X 20+5X 34+4X 48=382, 2X 20+3X 34+

21、5X 48=382, 3 X 20+1X 34+6 X 48=382。以上4種情況，孩子肯定會找到其中一種的，一計算就搞定結(jié)果了。根據(jù)走美杯試題答案唯一性的特點(diǎn)，找到一個結(jié)果就可以了，所以孩子不 需要完整考慮全部的4種情況。從這個角度來看，此題只有 3星難度， 如果把4種情況都搞明白包括我下面的容也搞明白，此題就有4星的 難度了。為什么4種情況的計算結(jié)果是一樣的呢？先看標(biāo)準(zhǔn)答案詳解給出的解 法：三種玉米炮消滅的僵尸數(shù)：20、34、48，成等差數(shù)列，公差為14, 說明每增加1根玉米多消滅14個僵尸,20-14=6,34-2 X 14=6,48-3X 15=6, 還說明除了每根玉米消滅14個僵尸外

22、每次都可以再多消滅 6個僵尸。消 滅的總僵尸數(shù)：23X 14+10X6=382。這個解好證明了 4種情況的計算結(jié) 果是一樣的理由：每根玉米消滅14個僵尸，每次再消滅6個僵尸，所以 不管玉米是單筒、雙筒還是三筒，玉米根數(shù)23是固定的，次數(shù)10是固定的，所以結(jié)果是不變的。于是，有人會問：結(jié)果是一樣的，你討論這4種情況不是瞎討論嗎？我的答復(fù)：不是瞎討論，請繼續(xù)往下看就知道了。雖然20、34、48這3個數(shù)字是出題者專門給出的，又恰巧構(gòu)成了等 差數(shù)列，但個人認(rèn)為出題者并非想考察這3個數(shù)的規(guī)律，我始終認(rèn)為出題者還是要考察雞兔同籠問題的。 為什么這么說呢？我想，如果把三筒玉 米炮每根玉米消滅的僵尸從16變成

23、15，這3個數(shù)就變成了 20、34、45, 當(dāng)然，此時要求的是消滅僵尸的最少個數(shù)和最多個數(shù)。這樣按照標(biāo)準(zhǔn)答案 該如何求解呢？這難道就沒有解了嗎？不是的，按照我上面的求解，因?yàn)?10次23根玉米沒有變，4種情況依然正確，根據(jù)4種情況的次數(shù)，可以 求得：OX 20+7X 34+3X 45=373, 1X 20+5X 34+4X45=370, 2X 20+3X 34+5X 45=367, 3X 20+1X 34+6X 45=364。所以最少消滅 364 個僵尸，最 多消滅373個僵尸。從我修改后的題目求解過程來看，此題就是將雞兔同籠問題的假設(shè)法 應(yīng)用在三元一次不定方程上，并不是考察標(biāo)準(zhǔn)答案詳解給出的

24、等差數(shù)列規(guī) 律，考察“等差數(shù)列和做差后都剩余 6能有什么意義呢？個人認(rèn)為，標(biāo) 準(zhǔn)答案的解法只是我的解法的一個補(bǔ)充用來證明為什么4種情況的結(jié)果是一樣的，僅僅是數(shù)字的巧合而已，不能作為此題的正規(guī)解法提供應(yīng) 家長和孩子們。本人的見解是否正確，有待大家的考量。第10題，數(shù)論，難度級別：。有五個互不相等的非零自然數(shù)。如果其中一個減少 45,另外四個數(shù)都變 成原先的2倍，那么得到的仍然是這五個數(shù)。這五個數(shù)的總和是 。剛一看到這個題，沒有思路，標(biāo)準(zhǔn)答案給的詳解邏輯性很差，為什么 一開場就拿1、2、4、8 16說事，沒有根據(jù)。學(xué)而思網(wǎng)校上的視頻此題 講解的很清晰。感覺此題還是比擬難的，孩子做出來真的很不容易。

25、假設(shè)從小到大排列的五個數(shù)是：a、b、c、d、e, e是最大的不能再乘 2 了，只能是e-45, 2d只能是e, 2c只能是d, 2b只能是c, 2a只能是b, 所以只能變成a。重寫這5個數(shù)：a、2a、4a、8a、16a,由16a-45=a得至U： a=3,所以5個數(shù)是：3、6、12、24、48,五個數(shù)的總和是93。第11題，幾何面積，難度級別：。 如圖，大正六邊形的面積是24平方厘米，其 中放了三個一樣的小正六邊形。陰影面積是 方厘米。此題難度不大，對圖形進(jìn)展分割即可。每個小正六邊形都分成6份，每個空白的小 平行四邊形分成2份。最后把大正六邊形分 成了： 6X 3+2X 3 = 24,總面積是

26、24平方厘 米，所以每個小三角形面積是1平方厘米。 陰影占6X 3=18個小三角形，面積18平方 厘米。第12題，行程問題，追及，方程或列表，難度級別：。甲、乙、丙三人同時同向騎車，各自的速度都保持不變，乙在甲、丙的正 中間。甲20分鐘追上乙，又過10分鐘追上丙。再過 鐘乙追上丙。這道題是本套試卷難度最高的題目，可能是孩子對分?jǐn)?shù)不太掌握的緣 故吧因?yàn)橛嬎銜r用到分?jǐn)?shù)，或者沒有想到列表（列等式）同比例放大的 方法。方法一：設(shè)一開場甲乙距離和乙丙距離為 A,那么20（V甲-V乙）=A, 30（V 甲-V丙）=2A,求出：V甲-V乙二A/20, V甲-V丙=A/15，這一步孩子是不容易想出 來的，其實(shí)

27、孩子們想一想就明白了：求出來甲乙的速度差、甲丙的速度差，乙丙的速度差就出來了呀!兩個等式相減得到： V乙-V丙二=_60 60A/15-A/20 = 4A60-3A/60 = A/30,找15和60的最小公倍數(shù)四年級的孩子可能還不是很擅長， 也就是說兩個分 母不同的分?jǐn)?shù)相減四年級的孩子還不一定會做。 不知道把分?jǐn)?shù)線變成除號 孩子們能否會做呢？乙追丙的時間二A/（ V乙-V丙）=A/（ A/60）=60（分鐘），已經(jīng)用了 30分鐘，還 需：60-30=30 分鐘。方法二：如果采用“任我意法，把 A取做60（份），那么問題就簡化 了。V 甲-V 乙=60/20=3, V 甲-V丙= 120/30=

28、4, V 乙-V 丙=4-3=1。乙追甲的時間=60/仁60分鐘，已用30分鐘，還需：60-30=30分鐘。 如果采用這種方法，題目的難度就變成只有2星了。方法三：突然想起來，教師在行程問題中講過類似的題目，當(dāng)時教師 沒有使用分?jǐn)?shù)，而是使用“ 20分鐘走的路程來表示“速度，列的 2 個等式，采用比例的方法同比放大進(jìn)展求解的。我利用這個思路，轉(zhuǎn) 變成表格求解如下列2個文字描述的等式也是一樣的：甲乙丙多走20分鐘走的路程20分鐘走的路程A30分鐘走的路程30分鐘走的路程2A時間同比放大:甲乙丙多走60分鐘走的路程60分鐘走的路程3A60分鐘走的路程60分鐘走的路程4A同樣的60分鐘時間，甲比乙多走

29、3A,甲比丙多走4A,所以可以得到:60分鐘乙比丙多走4A-3A二A,而乙和丙一開場的距離是 A,所以乙追上丙需用60分鐘如果距離不是A，例如2A或3A等，用“距離除以4A-3A 總是可以得到倍數(shù)關(guān)系的，這個倍數(shù)X 60分鐘就是追上需用的時間，此 題恰好是1倍已經(jīng)用了 30分鐘，還需：60分鐘-30分鐘=30分鐘。第13題，數(shù)論，難度級別：六位數(shù)2口012口個位上填時，萬位上無論填入09中的哪一個數(shù)，都不能被11整除。從能被11整除入手，被11整除有個特征：奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù) 位上的數(shù)字和的差，能被11整除，那么此數(shù)能被11整除。這個法那么 不是所有孩子都能記得住，我們家是剛剛參加了沖刺班，剛學(xué)完有印象。假設(shè)左邊的框?yàn)閍,右邊的框?yàn)閎。方法一：偶數(shù)位數(shù)字和：2+0+2=4,技術(shù)位數(shù)字和：a+1+b,判斷(a+1+b)-4 能否是 11 的倍數(shù)，枚舉即可。(b,a)=(0,3) (1,2)、(2,1)、(3,0)、(5,9)、(6,8)、 (7,7)、(8,6)、(9,5)，當(dāng) b=4 時，(a+1+b)-4=a+1, a 取 09 中的哪一個數(shù)都 不能使得a+1是11的倍數(shù)。所以答案是b=4。方法二：如果a填09這10個數(shù)都不能使得這個六位數(shù)整除11,那么，連續(xù)的第11個數(shù)一定可以整除11,因?yàn)槌?1的余數(shù)最多只能有10個，不可能有11個余數(shù)，即a填10這