河南省鄭州市2016年高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)理試題

1、河南省鄭州市2016年高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（時(shí)間120分鐘 滿分150分）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.1.設(shè)全集，集合，則（ ） A.B. C. D. 2. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D.03.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則（ ） A. B. C. D. 4.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A.B. C. D. 5.已知函數(shù)，則在上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A.1B.2C.3D.46. 按如下的程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框？處應(yīng)補(bǔ)充的條件為（ ）A.B. C. D. 7. 設(shè)雙曲線的一條漸近線為，且一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)

2、相同，則此雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 8. 正項(xiàng)等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（ ）A.1B.2C. D. 9. 右圖是一個(gè)四面體的三視圖，這三個(gè)視圖均是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（ ）A.B. C. D. 10.已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B. C. D. 11.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 12.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最大值是（ ）A.2B.3C.5D.8第卷（非選擇題 共

3、90分）本卷包含必考題和選考題兩部分，第13-第21題為必考題，每個(gè)題目考生都必須作答.第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)是_.14.若不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)椋坏仁浇M表示的平面區(qū)域?yàn)?，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為_.15.的三個(gè)內(nèi)角為，若，則的最大值為_.16.已知點(diǎn)，平面區(qū)域是由所有滿足的點(diǎn)組成的區(qū)域，若區(qū)域的面積為16，則的最小值為_.三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明及演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和，且數(shù)列是公

4、差為的等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分12分）某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、下周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：周一無雨無雨有雨有雨周二無雨有雨無雨有雨收益20萬元15萬元10萬元7.5萬元若基地額外聘請(qǐng)工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無雨時(shí)收益為20萬元；有雨時(shí)，收益為10萬元.額外聘請(qǐng)工人的成本為萬元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為0.36.（）若不額外聘請(qǐng)工人，寫出基地收益的分布列及基地的預(yù)期收益；（）該基地是

5、否應(yīng)該外聘工人，請(qǐng)說明理由.19.（本小題滿分12分）如圖，矩形和梯形所在的平面互相垂直，.（）若為中點(diǎn)，求證：平面；（）求平面與平面所成二面角的大小.20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離均是到點(diǎn)的距離的倍.（）求曲線的方程；（）已知，設(shè)直線交曲線于兩點(diǎn)，直線交曲線于兩點(diǎn)，兩點(diǎn)均在軸下方.當(dāng)?shù)男甭蕿闀r(shí)，求線段的長(zhǎng).21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在22-24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.把答案填在答題卡上.22.（本小題滿分10分）選修

6、4-1：幾何證明選講如圖，的平分線與和的外接圓分別相交于和，延長(zhǎng)交過的三點(diǎn)的圓于點(diǎn).（）求證：；（）若，求的值.23.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）求曲線上的動(dòng)點(diǎn)到曲線的距離的最大值.24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）解不等式；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值總大于函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.河南省鄭州市2016年高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 參考答案一、選擇題ADBCC BDA AA DD二、填空題13.60； 14. 15. 16.三、解

7、答題（共70分）17.解：由已知條件:-2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，而，-6分解：由可得 -7分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， -9分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù) -11分綜上， -12分18.解：設(shè)下周一有雨的概率為，由題意， -2分基地收益的可能取值為，則所以基地收益的分布列為：2015107.50.360.240.240.16 -6分 基地的預(yù)期收益，所以，基地的預(yù)期收益為14.4萬元.-8分設(shè)基地額外聘請(qǐng)工人時(shí)的收益為萬元，則其預(yù)期收益（萬元），-10分，綜上，當(dāng)額外聘請(qǐng)工人的成本高于1.6萬元時(shí)，不外聘工人；成本低于1.6萬元時(shí)，外聘工人；成本恰為1.6萬元時(shí)，是否外聘工人均可以.-12分19.證明：設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié)，在矩

8、形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?-4分解：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面?6分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，因?yàn)椋?所以，-8分設(shè)平面的法向量， 由 得到的一個(gè)解為，注意到平面的法向量，-10分而所以，平面與所成銳二面角的大小為.12分20.解：設(shè)曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意， -2分整理得，即，為所求.-4分解：由題知 ，且兩條直線均恒過點(diǎn)，設(shè)曲線的圓心為，則，線段的中點(diǎn)為，則直線：,設(shè)直線：，由 ，解得點(diǎn)，-6分由圓的幾何性質(zhì)，而，解之得或，又兩點(diǎn)均在軸下方，直線：.由解得 或不失一般性，設(shè)， -9分由消得：，方程的兩根之積為1，所以點(diǎn)的

9、橫坐標(biāo)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，解得，直線，所以，-11分同理可得，所以線段的長(zhǎng)為. -12分 21.解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；-2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是.-4分解：令，問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)， -5分當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，所以有唯一零點(diǎn)；-7分當(dāng)時(shí)，或時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，所以有唯一零點(diǎn)； -9分當(dāng)時(shí)，或時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，意到，所以，而，所以有唯一零點(diǎn). -11分綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn). -12分22.證明：因?yàn)椋椒?，所以，所?-4分解：因?yàn)椋裕?即，-6分由知，所以， -8分 所以. -10分23.解：，-2分即，可得，故的直角坐標(biāo)方程為.-5分解：的直角坐標(biāo)方程