高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.2 第三課時(shí) 一般式課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2

1、2.1.2 第三課時(shí) 一般式 學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，傾斜角為60°的直線的一般式方程為_(kāi)解析：斜率ktan 60°，得直線的點(diǎn)斜式為y(1)(x0)，化為一般式是xy10.答案：xy102直線(2m25m2)x(m24)y5m0的傾斜角為45°，則m的值為_(kāi)解析：由傾斜角為45°，得斜率ktan 45°1，所以m240，且k1，解得m3.答案：33若ab1，則直線axby10過(guò)定點(diǎn)_解析：法一：由ab1得b1a，代入axby10整理得a(xy)y10，聯(lián)立方程組解得所以直線過(guò)定點(diǎn)(1，1)法二：將ab1代入axby10得axbyab0

2、，即a(x1)b(y1)0，聯(lián)立方程組解得所以直線過(guò)定點(diǎn)(1，1)答案：(1，1)4直線l1：axyb0，l2：bxya0(a0，b0，ab)在同一坐標(biāo)系中的圖形大致是_(填序號(hào))解析：將l1與l2的方程化為l1：yaxb，l2：ybxa，根據(jù)斜率和截距的符號(hào)，可得.答案：5若直線的截距式1化為斜截式為y2xb，化為一般式為bxay80，且a>0，則ab_.解析：由1，得yxb，一般式為bxayab0，2，ab8.即解得或a>0，a2，b4.ab6.答案：66已知直線kxy20和以m(2,1)，n(3,2)為端點(diǎn)的線段相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)解析：如圖，直線kxy20過(guò)定點(diǎn)p(

3、0，2)，由kpm，kpn，可得若直線kxy20與線段mn相交，則有k或k，即k或k.答案：k或k7已知直線l的傾斜角為60°，在y軸上的截距為4，求：(1)直線l的點(diǎn)斜式方程以及截距式方程、斜截式方程和一般式方程；(2)l與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)和面積解：(1)由已知得ktan 60°，所以直線l的斜截式方程為yx4；點(diǎn)斜式方程為y4(x0)；截距式方程為1；一般式方程為xy40.(2)在方程xy40中令x0得y4，令y0得x.故所圍成的三角形的周長(zhǎng)為|4|44；面積為×|4|×|.8設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(ar)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上

4、的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)a1時(shí)，直線l的方程為y30，不符合題意；當(dāng)a1時(shí)，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為a2，因?yàn)閘在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以a2，解得a2或a0，所以直線l的方程為3xy0或xy20.(2)將直線l的方程化為y(a1)xa2，所以或，解得a1.高考水平訓(xùn)練1若直線(m1)x(m24m3)y(m2)0的斜率不存在，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)解析：由于方程axbyc0表示直線，所以a2b20，當(dāng)m1時(shí)，方程(m1)x(m24m3)y(m2)0為0·x0·y10，它不表示直線，即與題意不符，故m1.所以

5、直線的斜率不存在時(shí)應(yīng)滿足，解得m3.答案：32已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10都過(guò)點(diǎn)p(2,3)，則過(guò)兩點(diǎn)q1(a1，b1)，q2(a2，b2)的直線方程為_(kāi)解析：法一：兩已知直線都過(guò)點(diǎn)p(2,3)，2(a1a2)3(b1b2)0，即，所求直線方程為yb1(xa1)，2x3y(2a13b1)0，即2x3y10.法二：兩已知直線都過(guò)點(diǎn)p，可知q1(a1，b1)，q2(a2，b2)都滿足方程2x3y10，過(guò)q1，q2兩點(diǎn)的直線方程為2x3y10.答案：2x3y103有一個(gè)裝有進(jìn)出水管的容器，每單位時(shí)間進(jìn)出的水量是一定的，設(shè)從某時(shí)刻開(kāi)始10分鐘內(nèi)只進(jìn)水、不出水，在隨后的30分鐘內(nèi)既進(jìn)水又

6、出水，得到時(shí)間x(分)與水量y(升)之間的關(guān)系如圖所示，若40分鐘后只放水不進(jìn)水，求y與x的函數(shù)關(guān)系解：當(dāng)0x10時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)o(0,0)，a(10,20)；koa2，所以此時(shí)直線方程為y2x；當(dāng)10x40時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)a(10,20)，b(40,30)，此時(shí)kab，所以此時(shí)的直線方程為y20(x10)，即yx；當(dāng)x40時(shí)，由題意知，直線的斜率就是相應(yīng)放水的速度，設(shè)進(jìn)水的速度為v1，放水的速度為v2，在oa段時(shí)是進(jìn)水過(guò)程，所以v12，在ab段是既進(jìn)水又放水的過(guò)程，由物理知識(shí)可知，此時(shí)的速度為v1v2，2v2，v2，所以當(dāng)x40時(shí)，k.又過(guò)點(diǎn)b(40,30)，所以此時(shí)的方程為yx，令y0，x58，

7、此時(shí)到c(58,0)放水完畢綜合上述：y.4.在東方紅學(xué)校有一塊如圖所示的矩形形狀的場(chǎng)地，其中cd與de兩面是不能動(dòng)的圍墻，在邊界oab圍成區(qū)域內(nèi)是不能動(dòng)的一些體育設(shè)施已知bc5 m，ae19 m，ed25 m，cd39 m現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向需留有5 m寬的空地，問(wèn)如何設(shè)計(jì)(確定圖中g(shù)點(diǎn)位置)，才能使教學(xué)樓的面積最大？解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則a(0,20)，b(20,0)線段ab的方程為1(0x20)，y20x.設(shè)g點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，由y20x可知g(x,20x)，所以s395(20x)25(5x)(14x)(20x)x26x20×14(x3)2289(0x20)當(dāng)x3時(shí)，smax289，這時(shí)|ag|gb|3(203)317.故在線段ab上取點(diǎn)g，使|ag|gb|317，過(guò)點(diǎn)g分別作墻的平行線，在離墻5米處確定矩形的另兩個(gè)頂點(diǎn)h、i，則第四個(gè)頂點(diǎn)j隨之確定，此時(shí)矩形地面的面積最大我國(guó)經(jīng)濟(jì)