高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.3.2 存在量詞與特稱命題作業(yè) 北師大版選修11

1、我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。1.3.21.3.2 存在量詞與特稱命題存在量詞與特稱命題基礎(chǔ)達標(biāo)1.下列命題為特稱命題的是()a偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱b正四棱柱都是平行六面體c不相交的兩條直線是平行直線d存在實數(shù)大于或等于 3解析：選 d.選項 d 中的命題含有

3、存在量詞“存在”，因此它是特稱命題2.下列命題中是全稱命題并且是真命題的是()a每一個二次函數(shù)的圖像都是開口向上b存在一條直線與兩個相交平面都垂直c存在一個實數(shù)x，使x23x60d對任意c0，若abc，則ab解析：選 d.對 a 當(dāng)二次項系數(shù)小于零時不成立，a 為假命題；b、c 均為特稱命題故選 d.3.下列命題中，真命題是()a存在mr r，使函數(shù)f(x)x2mx(xr r)是偶函數(shù)b存在mr r，使函數(shù)f(x)x2mx(xr r)是奇函數(shù)c對任意mr r，函數(shù)f(x)x2mx(xr r)都是偶函數(shù)d對任意mr r，函數(shù)f(x)x2mx(xr r)都是奇函數(shù)解析：選 a.由于當(dāng)m0 時，函數(shù)

4、f(x)x2mxx2為偶函數(shù)，故“存在mr r，使函數(shù)f(x)x2mx(xr r)為偶函數(shù)”是真命題4.下列命題是假命題的為()a存在 xr r，lg ex0b存在xr r，tanxxc任意x(0，2)，1tanxcosxd任意xr r，exx1解析：選 d.對 a，x0 時成立，為真命題；對 b，當(dāng)x0 時成立，為真命題；對 c，x(0，2)，cosx0，0sinx1，1tanxcosxsinxcosx，為真命題，故選 d.5.下列命題：存在x0，使|x|x；對于一切x0，都有|x|x；已知an2n，bn3n，對于任意nn n，都有anbn；已知aa|a2n，bb|b3n，對于任意nn n，

5、都有ab .其中，所有正確的命題為()abcd解析： 選 c.命題顯然為真命題； 由于anbn2n3nn0， 對于任意nn n，都有anbn，即anbn，故為真命題；已知aa|a2n，bb|b3n，如n1，2，3時，ab6，故為假命題6.若“存在 xr r，x22x2m”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意知x22x2m0 有實根，224(2m)0，m1.答案：1，)7.若對任意 xr r，都有ax22xa0，則實數(shù)a的取值范圍是_我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展

6、展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平

7、平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。解析：命題為真命題時，有a0，44a20.解得a1.即a的取值范圍是(，1)答案：(，1)8.命題“對任意 xr r，存在mz z，使m2mx2x1”是_命題(填“真”或“假”)解析：由于對任意xr r，x2x1x1223434，所以只需m2m34，即12m32.所以當(dāng)m0 或m1 時，對任意xr r，m2mx2x1 成立，因此該命題是真命題答案：真 9.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命

8、題，并判斷真假(1)任意x(1，2)，x2x2；(2)存在xx|x1，log2xlogx22；(3)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(4)至少有一個整數(shù)，它既能被 2 整除，又能被 5 整除解：(1)全稱命題由于x2x2x2x201x2，所以任意x(1，2)，x2x2 成立真命題(2)特稱命題當(dāng)xx|x1時，log2x0，故 log2xlogx2log2x1log2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x2 時，(log2xlogx2)min2，所以不存在xx|x1，使 log2xlogx22 成立假命題(3)全稱命題當(dāng)a1 時，指數(shù)函數(shù)f(x)ax為增函數(shù)， 當(dāng) 0a1 時， 指數(shù)函數(shù)f(x)ax為減函數(shù)，所以指數(shù)函數(shù)都是單

9、調(diào)函數(shù)真命題(4)特稱命題例如，10 既能被 2 整除，又能被 5 整除，真命題10.不等式x22mx10 對一切 1x3 都成立，求m的取值范圍解：法一：4m240 恒成立，設(shè)方程x22mx10 的兩根為x1，x2，且x1x2.x|1x3x|x22mx10 x|xx2或xx1，方程x22mx10 的兩根x1，x2都大于 3 或都小于 1.x1x210，兩根都小于 1.令yx22mx1，則m1，f（1）0，解得m0.m的取值范圍為m|m0法二：1x3，x22mx10，mx212x12x1x.當(dāng)x1，3時，函數(shù)yx1x單調(diào)遞增，12x1x0，43 ，m0.能力提升1.下列命題中，真命題是()a存

10、在x0r r，ex00b任意xr r，2xx2cab0 的充要條件是ab1da1，b1 是ab1 的充分條件我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推

11、推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。解析：選 d.對于 a，ex0 恒成立，a 選項不正確對于 b，當(dāng)x2 時，2222，b 不正確對于 c，當(dāng)ab0 時，ab無

12、意義，c 不正確對于 d，當(dāng)a1，b1 時，ab1 顯然成立，反之，當(dāng)ab1 時，以a12，b4 為例，易知推不出a1 且b1.2.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：存在 xr r，sin2x2cos2x212；p2：存在x，yr r，sin(xy)sinxsiny；p3：任意x0，,1cos 2x2sinx；p4：sinxcosyxy2，其中的假命題是_解析：由于對任意xr r，sin2x2cos2x21，故p1是假命題；當(dāng)x，y，xy有一個為 2k(kz z)時，sinxsinysin(xy)成立，故p2是真命題對于p3：任意x0，1cos 2x22sin2x2|sinx|sinx為真命題對

13、于p4：sinxcosyxy2為假命題，例如x，y2，滿足 sinxcosy0，而xy32.答案：p1，p43.若不等式t22at1sinx對一切x，及a1，1都成立，求t的取值范圍解：因為x，所以 sinx1，1，于是由題意可得對一切a1，1不等式t22at11 恒成立由t22at11 得 2tat20.令f(a)2tat2，則f(a)在t0 時是關(guān)于a的一次函數(shù)，當(dāng)t0 時，顯然f(a)0 成立，當(dāng)t0 時，要使f(a)0 在a1，1上恒成立，則f（1）2tt20，f（1）2tt20，即t22t0，t22t0，解得t2 或t2.故t的取值范圍是t2 或t0 或t2.4若x2，2，不等式x2

14、ax3a恒成立，求a的取值范圍解：設(shè)f(x)x2ax3a，則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)x2，2時，f(x)min0 即可當(dāng)a22， 即a4 時，f(x)在2， 2上單調(diào)遞增， f(x)minf(2)73a0，解得a73，又a4，所以a不存在當(dāng)2a22，即4a4 時，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進 進 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進 進 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟 濟 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū)