高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 第2課時(shí) 組合(二)習(xí)題 新人教A版選修23

1、第一章1.21.2.2第2課時(shí) 組合(二)a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題112名同學(xué)合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是(c)acabcaccadca解析第一步從后排8人中抽2人有c種抽取方法，第二步前排共有6個(gè)位置，先從中選取2個(gè)位置排上抽取的2人，有a種排法，最后把前排原4人按原順序排在其他4個(gè)位置上，只有1種安排方法，共有ca種排法2(2018·山西一模)某天的值日工作由4名同學(xué)負(fù)責(zé)，且其中1人負(fù)責(zé)清理講臺(tái)，另1人負(fù)責(zé)掃地，其余2人負(fù)責(zé)拖地，則不同的分工共有(b)a6種 b12種c18種 d24種解析根據(jù)題意

2、，分3步分析：，在4人中選出1人負(fù)責(zé)清理講臺(tái)，有c4種情況，在剩下的3人中選出1人負(fù)責(zé)掃地，有c3種情況，剩下的2人負(fù)責(zé)拖地，有1種情況，則有4×312種不同的分工；故選b3把0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)，每次取三個(gè)不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有(a)a40個(gè) b120個(gè) c360個(gè) d720個(gè)解析先選取3個(gè)不同的數(shù)有c種方法，然后把其中最大的數(shù)放在百位上，另兩個(gè)不同的數(shù)放在十位和個(gè)位上，有a種排法，故共有ca40個(gè)三位數(shù)4某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方式共有(b)a4種 b10種

3、c18種 d20種解析分兩類：第一類，取出兩本畫冊(cè)，兩本集郵冊(cè)，從4人中選取2人送畫冊(cè)，則另外兩人送集郵冊(cè)，有c種方法第二類，3本集郵冊(cè)全取 ，取1本畫冊(cè)，從4人中選1人送畫冊(cè)，其余送集郵冊(cè)，有c種方法，共有cc10種贈(zèng)送方法5(2018·浙江卷，16)從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成_個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)(d)a720 b560 c540 d1260解析不含有0的四位數(shù)有c×c×a720(個(gè))含有0的四位數(shù)有c×c×c×a540(個(gè))綜上，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為7205401 2606如圖，

4、用4種不同的顏色涂入圖中的矩形a、b、c、d中，(四種顏色可以不全用也可以全用)要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有(a)abcda72種 b48種 c24種 d12種解析解法一：(1)4種顏色全用時(shí)，有a24種不同涂色方法(2)4種顏色不全用時(shí)，因?yàn)橄噜従匦尾煌?，故必須用三種顏色，先從4種顏色中選3種，涂入a、b、c中，有a種涂法，然后涂d，d可以與a(或b)同色，有2種涂法，共有2a48種，共有不同涂色方法244872種解法二：涂a有4種方法，涂b有3種方法，涂c有2種方法，涂d有3種方法，故共有4×3×2×372種涂法二、填空題7一排7個(gè)座位分給3人坐，

5、要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數(shù)有_60_種解析對(duì)于任一種坐法，可視4個(gè)空位為0,3個(gè)人為1,2,3則所有不同坐法的種數(shù)可看作4個(gè)0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個(gè)0形成的5個(gè)空檔中選3個(gè)插入1,2,3即可不同排法有a60種8將7支不同的筆全部放入兩個(gè)不同的筆筒中，每個(gè)筆筒中至少放兩支筆，有_112_種放法(用數(shù)字作答)解析設(shè)有a，b兩個(gè)筆筒，放入a筆筒有四種情況，分別為2支，3支，4支，5支，一旦a筆筒的放法確定，b筆筒的放法隨之確定，且對(duì)同一筆筒內(nèi)的筆沒有順序要求，故為組合問題，總的放法為cccc1129用1、2、3、4、5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，數(shù)字2不

6、出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1、3、5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是_48_(注：用數(shù)字作答)解析按2的位置分三類：當(dāng)2出現(xiàn)在第2位時(shí)，即02000，則第1位必為1、3、5中的一個(gè)數(shù)字，所以滿足條件的五位數(shù)有caa12個(gè)；當(dāng)2出現(xiàn)在第3位時(shí)，即00200，則第1位、第2位為1、3、5中的兩個(gè)數(shù)字或第4位、第5位為1、3、5中的兩個(gè)數(shù)字，所以滿足條件的五位數(shù)有2aa24個(gè)；當(dāng)2出現(xiàn)在第4位時(shí)，即00020，則第5位必為1、3、5中的一個(gè)數(shù)字，所以滿足條件的五位數(shù)有caa12個(gè)綜上，共有12241248個(gè)三、解答題107名身高互不相等的學(xué)生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排

7、法？(1)7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個(gè)遞減；(2)任取6名學(xué)生，排成二排三列，使每一列的前排學(xué)生比后排學(xué)生矮解析(1)第一步，將最高的安排在中間只有1種方法；第二步，從剩下的6人中選取3人安排在一側(cè)有c種選法，對(duì)于每一種選法只有一種安排方法，第三步，將剩下3人安排在另一側(cè)，只有一種安排方法，共有不同安排方案c20種(2)第一步從7人中選取6人，有c種選法；第二步從6人中選2人排一列有c種排法，第三步，從剩下的4人中選2人排第二列有c種排法，最后將剩下2人排在第三列，只有一種排法，故共有不同排法c·c·c630種b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1在某地的

8、奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1、2、3、18的18名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為(b)a b c d解析從18人中任選3人，有c種選法，選出的3人編號(hào)能構(gòu)成公差為3的等差數(shù)列有12種情形)，所求概率p2編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)人，分別坐在編號(hào)為1、2、3、4、5的座位上，則至多有兩個(gè)號(hào)碼一致的坐法種數(shù)為(d)a120 b119 c110 d109解析5個(gè)人坐在5個(gè)座位上，共有不同坐法a種，其中3個(gè)號(hào)碼一致的坐法有c種，有4個(gè)號(hào)碼一致時(shí)必定5個(gè)號(hào)碼全一致，只有1種，故所求種數(shù)為ac1109二、填空題3航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓(xùn)練中，有5

9、架殲15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而甲、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有_36_種解析甲、乙相鄰，將甲、乙看作一個(gè)整體與其他3個(gè)元素全排列，共有2a48種，其中甲、乙相鄰，且甲、丙相鄰的只能是甲、乙、丙看作一個(gè)整體，甲中間，有aa12種，共有不同著艦方法481236種4(2017·天津理，14)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有_1_080_個(gè)(用數(shù)字作答)解析當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個(gè)偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為c·c·a960當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時(shí)，四位數(shù)的個(gè)數(shù)為

10、a120故符合題意的四位數(shù)一共有9601201 080(個(gè))三、解答題5(2016·泰州高二檢測(cè))男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；(3)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員解析(1)第一步：選3名男運(yùn)動(dòng)員，有c種選法；第二步：選2名女運(yùn)動(dòng)員，有c種選法，故共有c·c120種選法(2)解法一：(直接法)：“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分類加法計(jì)數(shù)原理知共有c·cc·cc·cc

11、3;c246種選法解法二：(間接法)，不考慮條件，從10人中任選5人，有c種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有c種，故“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有cc246(種)(3)當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有c種選法；不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有c種選法，其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有c；故不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)共有cc種選法所以既有隊(duì)長(zhǎng)又有女運(yùn)動(dòng)員的選法共有ccc191(種)6四個(gè)不同的小球，全部放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中(1)隨便放(可以有空盒，但球必須都放入盒中)有多少種放法？(2)四個(gè)盒都不空的放法有多少種？(3)恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？(4)恰有兩個(gè)空盒的放法有多少種？(5)甲球所放盒的編號(hào)

12、總小于乙球所放盒的編號(hào)的放法有多少種？解析(1)由于可以隨便放，故每個(gè)小球都有4種放法，所以放法總數(shù)是：4×4×4×444256種(2)將四個(gè)小球全排列后放入四個(gè)盒子即可，所以放法總數(shù)是：a24種(3)由題意知，必然是四個(gè)小球放入三個(gè)盒子中分三步完成：選出三個(gè)盒子；將四個(gè)小球分成三堆；將三堆小球全排列后放入三個(gè)盒子所以放法總數(shù)是：c·c·a144種(4)由題意，必然是四個(gè)小球放入2個(gè)盒子中分三步完成：選出兩個(gè)盒子；將四個(gè)小球分成兩堆；將兩堆小球全排列放入兩個(gè)盒子所以放法總數(shù)是：c·(c·c)·a84種(5)分三類放

13、法第一類：甲球放入1號(hào)盒子，即1234甲，則乙球有3種放法(可放入2,3,4號(hào)盒子)，其余兩球可隨便放入四個(gè)盒子，有42種放法故此類放法的種數(shù)是3×42；第二類：甲球放入2號(hào)盒子，即1234甲，則乙球有2種放法(可放入3,4號(hào)盒子)，其余兩球隨便放，有42種放法故此類放法的種數(shù)是2×42；第三類：甲球放入3號(hào)盒子，即1234甲，則乙球只有1種放法(放入4號(hào)盒子)，其余兩球隨便放，有42種放法，故此類放法的種數(shù)是1×42綜上，所有放法的總數(shù)是：(321)×4296種c級(jí)能力拔高不定方程x1x2x10100的正整數(shù)解有多少組？解析不定方程就是未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)的方程，像方程x1x2xnm就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的不定方程，解決這類問題的常用方法是“隔板法”解：考慮并列出100個(gè)：11111，在每相鄰兩個(gè)1之間都有1個(gè)空隙，共有99個(gè)空隙在這99個(gè)空隙中，放上9個(gè)“”號(hào)，每個(gè)空隙中至多放1個(gè)，共有c種放法，在每一種放法中，這100個(gè)數(shù)被“”號(hào)隔