第7章軸心受力構件設計

1、第7章 軸心受力構件的結構及設計7.1 構件的類型和截面型式軸心受力構件是工程機械金屬結構基本構件之一，應用極為廣泛。為更好的選擇構件結構型式和截面型式，應該了解軸心受壓構件的分類和常用的截面形式。軸心受力構件按其受力性質不同，可分為軸心受拉構件(或稱拉桿)和軸心受壓構件(或稱壓桿)；按其沿桿件的全長截面變化情況，可分為等截面構件和變截面構件；按截面組成是否連續(xù)情況，可分為實腹式受力構件和格構式受力構件。軸心受力構件一般由軋制型鋼制成，常采用角鋼、工字鋼、T字型鋼、圓鋼管、方形鋼管等(圖7-1a)。對受力較大的軸心受壓構件，可用軋制型鋼或鋼板焊接成工字型、圓管型、箱形等組合截面 (圖7-1b)

2、。(a)(b)圖7-1 實腹式軸心受力構件的截面型式 圖7-2 格構式軸心受力構件的截面型式 圖7-3 雙角鋼或雙槽鋼組合截面型式起重機械鋼結構中，存在大量壓力不大，而所需長度較大的軸心受壓構件，即構件所需要的截面積較小，長度較大。為使構件取得較大的穩(wěn)定承載力，應盡可能使截面分開，采用格構式結構。格構式構件的截面組成部分是分離的，常以角鋼、槽鋼、工字型鋼作為肢件，肢件間由綴材相連(圖7-2)。通常把穿過肢件腹板的截面主軸稱為實軸，穿過綴材的截面主軸稱為虛軸。根據肢件數(shù)目，又可分為雙肢式(圖7-2a，b)、四肢式(圖7-2c)和三肢式(圖7-2d)。其中雙肢式外觀平整，易連接，多用于大型桁架的拉

3、、壓桿或受壓柱；四肢式由于在兩個主軸方向能達到等強度、等剛度和等穩(wěn)定性，廣泛用于履帶起重機的塔身、輪胎起重機的臂架等，以減輕重量。根據綴材形式不同，分為綴條式和綴板式。綴條采用角鋼或鋼管，在大型構件上用槽鋼；綴板采用鋼板。 對于小型桁架的拉、壓構件，有時采用由墊板連接的雙角鋼或雙槽鋼組合截面型式(圖7-3)。這種構件的角鋼或槽鋼之間用鋼墊板將型鋼連接成一個整體，相當于間距很小的綴板式雙肢構件，因此視為綴板式格構式構件，為了使構件較好地整體工作，墊板的距離不宜過大。7.2 實腹式軸心受壓構件設計 構件滿足正常使用和承載能力的要求是設計的基本要求，高性價比是設計追求的目標。在軸心受壓構件的設計時，

4、通過強度公式可以容易求出構件所需要的截面面積；為獲得相同截面面積有較大的剛性和穩(wěn)定性，軸心受壓構件截面的面積分布盡可能遠離軸線即板的寬厚比盡可能大；而板的寬厚比過大，構件的局部穩(wěn)定容易失去其穩(wěn)定，設計時要綜合考慮。為方便設計下面討論軸心受壓構件強度、整體穩(wěn)定性和局部穩(wěn)定性，推導出翼緣和腹板的高厚比與長細比之間的關系，為軸心受壓構件板件設計和加勁肋的布置提供設計參考。局部穩(wěn)定性的設計準則：確保結構的局部穩(wěn)定性不影響構件的承載能力即：(1)、屈曲臨界應力不小于系數(shù)乘材料的屈服強度，確保構件在構件在達到其承載能力以前結構不會失去局部穩(wěn)定性；(2)、屈曲臨界應力不小于結構整體穩(wěn)定的臨界應力，確保結構在

5、整體失穩(wěn)破壞前不會失去局部穩(wěn)定性。起重機械鋼結構的受力構件多承受交變載荷作用，為確保構件材料處于彈性階段，取。也就是說當時整體穩(wěn)定系數(shù)時，以屈曲臨界應力不小于0.8的屈服強度為原則即；當整體穩(wěn)定系數(shù)時，以屈曲臨界應力不小于整體穩(wěn)定臨界應力的原則即。 7.2.1 翼緣板寬(1) 三邊簡支、一邊自由翼緣板的寬厚比工字形及箱型構件的外伸翼緣可視為三邊簡支、一邊自由、受均勻壓應力作用的薄板(圖4-20a)，其臨界應力按式(4-50)計算，式中屈曲系數(shù)：式中：受壓翼緣的外伸寬度，mm；當無構造措施時，為翼緣長度,mm。式中：受壓翼緣的厚度，mm；由于翼緣外伸部分，故屈曲系數(shù)。又由于翼緣板邊無嵌固，嵌固系

6、數(shù)無需考慮，代入公式得： 當臨界應力超過時，采用下述公式計算其臨界應力式中：彈性模量折減系數(shù)，根據鋼結構設計規(guī)范(GB 500172003)軸心受壓構件局部穩(wěn)定性試驗資料，可知彈性模量折減系數(shù)與構件的長細比相關。鋼結構設計規(guī)范(GB 500172003)中，利用屈曲臨界應力不小于結構整體穩(wěn)定的臨界應力的原則，推出了鋼結構設計規(guī)范(GB 50017-2003)局部穩(wěn)定性軸心受壓構件的規(guī)定：式中：構件最大長細比，當時，取；當時，??；材料屈服強度，。下面參照起重機設計規(guī)范(GB/T 3811-2008)局部穩(wěn)定性軸心受壓構件的計算方法，推導并確定三邊簡支、一邊自由、均勻受壓的翼緣板寬厚比的控制條件。

7、根據表4-2焊接工字鋼為b或c類，查附錄四附表4-2、附表4-3中對應的表求得：時，；整體穩(wěn)定的臨界應力，。屈曲臨界應力時根據表4-2焊接工字鋼為b或c類，查附錄四 表4-1表4-4中對應的表可知：時，；翼緣板寬厚比應使翼緣板的屈曲臨界應力不小于0.8倍的屈服強度即。屈曲臨界應力時參照鋼結構設計規(guī)范(GB 50017-2003)局部穩(wěn)定性軸心受壓構件的規(guī)定方法，為簡化計算，采用直線公式給出三邊簡支、一邊自由、均勻受壓的翼緣板寬厚比的控制條件： (7-1)式中：構件最大長細比，當時，?。划敃r，取。(2) 四邊簡支翼緣板的寬厚比箱形截面構件兩腹板中間的翼緣板，可視為四邊簡支的均勻受壓板。對于一塊長

8、度為，寬度為的板，其寬度方向屈曲時有一個半波出現(xiàn)，在長度方向可能有個半波，其屈曲系數(shù)為：圖7-4四邊簡支均勻受壓板的屈曲系數(shù)按照半波數(shù)m=1，2，3和4等可畫成一組如圖7-4所示的K與的關系曲線。從圖可見，各條曲線都在為整數(shù)值處出現(xiàn)最低點。幾條曲線的較低部分組成了圖中的實線，表示在之后，屈曲系數(shù)變化很小，趨于常數(shù)，最小值。由于箱型截面在兩腹板之間的受壓翼緣的長度遠大于寬度，故屈曲系數(shù)，在令，嵌固系數(shù)。 當臨界應力超過時，按公式(4-56)計算。根據表4-2焊接工字鋼為b或c類，查附錄四附表4-1附表4-4中對應的表可知：時，；整體穩(wěn)定的臨界應力，。屈曲臨界應力時，式中：腹板之間的距離；翼緣板的

9、厚度。根據表4-2焊接工字鋼為b或c類,查附錄四附表4-1附表4-4中對應的表可知：時，；翼緣板寬厚比應使翼緣板的屈曲臨界應力不小于0.8倍的屈服強度即。屈曲臨界應力時參照起重機設計規(guī)范(GB/T 3811-2008)中軸心受壓構件局部穩(wěn)定性的規(guī)定：工字形截面構件的受壓翼緣自由外伸寬度與其厚度之比不大于時，或箱形截面腹板之間的、或滿足要求的縱向加勁肋之間的受壓翼緣寬厚比不大于時，且板中壓縮應力不大于時，可不必驗算受壓翼緣板的局部穩(wěn)定性；給出四邊簡支的均勻受壓板的寬厚比的控制條件： (7-2)式中：構件最大長細比，當時，?。划敃r，取。7.2.2 腹板高厚比工字形、箱形截面構件腹板，可視為四邊簡支

10、的均勻受壓板。對于一塊長度為，寬度為的板，其寬度方向屈曲時有一個半波出現(xiàn)，在長度方向可能有個半波，其屈曲系數(shù)為：按照半波數(shù)m=1，2，3和4等可畫成一組，如圖7-4所示的K與的關系曲線。從圖可見，各條曲線都在為整數(shù)值處出現(xiàn)最低點。幾條曲線的較低部分組成了圖中的實線，表示在之后，屈曲系數(shù)變化很小，趨于常數(shù)，最小值。由于無加勁肋的腹板長度遠大于高度，故屈曲系數(shù)，在令，較小的嵌固系數(shù)。當臨界應力超過時，按公式(4-56)計算。根據表4-2焊接工字鋼為b或c類，查附錄四附表4-1附表4-4中對應的表可知：時，；整體穩(wěn)定的臨界應力，。屈曲臨界應力時根據表4-2焊接工字鋼為b或c類,查附錄四附表4-1附表

11、4-4中對應的表可知：時，；翼緣板寬厚比應使翼緣板的屈曲臨界應力不小于0.8倍的屈服強度即。屈曲臨界應力時參照鋼結構設計規(guī)范(GB 50017-2003)軸心受壓構件工字型腹板的局部穩(wěn)定性規(guī)定：，給出四邊簡支的均勻受壓腹板的高厚比的控制條件： (7-3)式中：構件最大長細比，當時，?。划敃r，取。7.2.3 截面設計當軸心受壓構件的翼緣寬厚比或腹板高厚比不滿足相應的控制條件時，則必須采取措施予以保證。(1) 增加板厚，以減小板的寬厚比或高厚比。但由于增加板厚會增大重量，故一般僅用于工字形受壓構件的翼緣上。(2) 加置縱向加勁肋，以減小翼緣或腹板的計算寬度，使板的寬厚比或高厚比減小。對工字形截面的

12、腹板和箱形截面的腹板、翼緣均可采用此方法?？v向加勁肋對于工字形截面應成對地均勻布置腹板兩側，對于箱形截面應布置在翼緣或腹板的內側。為了保證縱向加勁肋自身穩(wěn)定和增加抗扭剛度，受壓構件每隔(2.53)間距應布置橫向加勁肋(圖7-5)。橫向加勁肋的單邊外伸寬度取，厚度取。(3) 采用有效截面計算，腹板截面面積僅考慮兩側寬度各為 (從腹板計算高度邊緣算起)的部分(圖7-6)，其余腹板部分不計。 圖7-5 腹板加勁肋 圖7-6腹板有效面積7.2.4 實腹式軸心受壓構件設計實腹式軸心受壓構件截面設計不僅要滿足承載能力極限狀態(tài)、正常使用的極限狀態(tài)，而且要綜合考慮產品的經濟性，結構件應該具有良好的技術經濟指標

13、。由于產品標準的剛度要求比較明確，截面設計時往往參照標準的剛度要求和設計經驗，首先假設構件的長細比，然后根據承受的載荷的情況，逐步推算出設定的截面。具體步驟如下：(1) 假定軸心受壓構件的長細比軸心受壓構件的長細比與構件的整體穩(wěn)定性密切相關。對長細桿來說，往往是軸心受壓構件的主要控制參數(shù)。軸心受壓構件的長細比選擇是否合理，決定結構的性價比。根據強度理論，最大應力應小于0.8，結構件在彈性工作階段；在保證構件的局部穩(wěn)定性的情況下，穩(wěn)定系數(shù)應控制在0.8。根據經驗一般軸心受壓構件的長細比在60100范圍之內，力大件短時，長細比取小值，反之取大值。(2) 計算所需截面面積A根據假定軸心受壓構件的長細

14、比，查得軸心受壓構件的穩(wěn)定性系數(shù)，然后根據軸向力N和材料的許用應力，按公式:求得所需截面面積A。(3) 計算兩個主軸方向所需的回轉半徑， 根據兩個方向的計算長度和假設的，按公式: ，求得兩個主軸方向所需的回轉半徑。(4) 計算截面輪廓尺寸根據附錄三查的系數(shù)、及回轉半徑，按公式:、，求得截面輪廓尺寸。(5) 初步確定截面形式和確定的實際尺寸根據求得的A、h、b、結構的局部穩(wěn)定、構造要求及鋼材規(guī)格等條件結合工程設計經驗，確定截面形式和實際的尺寸。(6) 構件強度、剛度及穩(wěn)定性校核按照第四章對結構件強度、剛度、局部穩(wěn)定性和整體穩(wěn)定性進行校核，并對計算結論進行分析，適當調整截面參數(shù)，并重新進行校核，在

15、確保結構安全的基礎上提高結構的性價比。7.3 格構式軸心受壓構件設計起重機械鋼結構中，存在大量壓力不大而長度很大的軸心受壓構件，由于受力小所需要的截面積小，為了取得較大的穩(wěn)定承載力，應盡可能使截面分開，由于實腹式構件受局部穩(wěn)定性的限制，所以采用格構式結構，以期提高構件的剛度、結構的整體穩(wěn)定性；由分析可知隨著主肢距離的增加，主肢、綴材內力不變，主肢用材量不變，綴材用量將隨著增加。因此，軸心受壓構件截面的外形尺寸也并不是越大越好，應在滿足結構的剛度要求的前提下，根據柱子曲線對結構進行優(yōu)化，用材越少越好。下面介紹試算法確定截面的步驟。格構式軸心受壓構件的綴材包括綴條和綴板兩類，是連接肢件成為整體構件

16、的連系元件。從理論上說，軸心壓桿的綴材是不受力的。而實際上由于制造、安裝和運輸?shù)仍颍瑯嫾幻獬霈F(xiàn)初彎曲，或由于壓力難以實現(xiàn)軸心作用出現(xiàn)初偏心，使軸心壓桿成為偏心壓桿。因此， 在設計格構式壓桿的綴材時，是以偏心壓桿性質來考慮的。7.3.1 構件的剪力軸心壓桿在臨界狀態(tài)時，構件發(fā)生撓曲，截面上產生沿桿軸變化的彎矩和剪力。通常是根據壓桿處于臨界狀態(tài)下，繞虛軸發(fā)生屈曲時所產生的橫向剪力來作為計算綴條和綴板的內力。根據理論分析，剪力的大小取決于構件的截面積、長細比以及材料等因素。為簡化計算，實際計算中不計長細比的影響，取剪力Q為偏于安全的固定值。規(guī)范在考慮了安全系數(shù)后，對格構式壓桿的剪力按下述規(guī)定計算

17、:或 (7-4)式中：Q剪力(N)；A構件全部肢件的毛截面面積()。軸心受壓構件穩(wěn)定系數(shù)；剪力Q值可認為沿構件全長不變，并由有關綴材面承受。剪力在各綴材平面內的分配情況如圖7-7所示。圖7-7剪力在各綴材平面內的分配7.3.2 綴條和綴板的設計(1) 綴條設計綴條的內力無論橫綴條或斜綴條均按軸心受力桿設計。對于單綴條式(三角形綴條體系，圖7-8a)，其內力為: (7-5)對于交叉綴條式(十字交叉形綴條體系，圖7-8b)，其內力為:圖7-8綴條計算簡圖 (7-6)式中: 分配在一個綴條面上的剪力,N；斜綴條與水平線間的夾角，一般取。綴條一般采用單角鋼，在內力作用下，可按軸心受壓構件計算。但由于單

18、角鋼與肢件連接有偏心(圖7-8c)，考慮到這一不利影響，在驗算壓桿穩(wěn)定性時，將許用應力作降低調整處理：當時，降低為；當時，在和之間線性插入；當時，仍取為。此是按兩端鉸支綴條的最小回轉半徑計算的長細比。綴條除應滿足強度和穩(wěn)定性要求外，還應符合剛度條件:單綴條 交叉綴條 有時，為減少單肢件的計算長度，采用設置橫綴條方法。橫綴條的截面可與斜綴條取得相同或稍小些，按剛度條件來控制截面。綴條與肢件采用貼角三面圍焊，承受綴條傳來的軸心力。按公式：校核綴條與肢件的貼角三面圍焊。(2) 綴板設計圖7-9 綴板的計算簡圖綴板可視為多層剛架體系的一部分 (圖7-9a)，且認為肢桿彎曲變形的反彎點處在各桿的中點(圖

19、7-9b)。對三肢式壓桿，假定在處。若取出分離體如圖7-9c，則綴板所受內力:對于雙肢或四肢式壓桿： (7-7) (7-8)對于三肢式壓桿： (7-9) (7-10)式中：分配在一個綴板面上的剪力,N；c肢件軸線間的距離,mm；兩綴板中心間距,mm，即節(jié)間距離。由于綴板的內力一般不大，故綴板截面尺寸常由構造要求直接確定。為保證綴板與肢件的連接具有一定剛度，要求綴板沿壓桿縱向的寬度不應小于肢件軸線間距的2/3，厚度不小于/40，且不小于6mm。綴板與肢件采用貼角焊縫連接，焊縫強度按綴板的剪力和彎矩計算。由于焊縫許用應力等于或小于鋼材的許用應力，因此，若焊縫強度滿足，則綴板的強度也不必計算。綴板與

20、肢件連接采用角焊縫，為減小橫焊縫對主肢的影響，橫焊縫焊角尺寸往往較小，忽略其承載能力。由豎焊縫承受剪力和彎矩；并利用公式:、 校核綴板、綴條與肢件焊縫強度。(3) 橫隔設計為保證格構式壓桿的空心截面不致產生扭轉失穩(wěn)，應設置橫隔，以增強壓桿的抗扭剛性。橫隔可制成鋼板式(圖7-10a)或交叉桿式 (圖7-10b)，鋼板厚度不應小于6mm； 交叉桿的剛性也不應低于綴條的剛性。圖7-10 橫隔結構形式橫隔的布置要求為沿構件長度方向每隔46m設置一道，且每個運送單元不得小于兩個橫隔。7.3.3 軸心受壓構件單肢穩(wěn)定性綴材的種類和布置與結構單肢穩(wěn)定性密切相關，下面分別介紹：(1) 綴板式雙肢軸心受壓構件綴

21、板式雙肢軸心受壓構件，其單肢屬于偏心壓彎構件，計算過程如下：1) 計算單肢內力單肢軸心力：N1=0.5N；雙肢結構端彎矩：2) 計算穩(wěn)定系數(shù)取綴板間凈距作為構件的計算長度，求得單肢結構單肢的長細比，并查得穩(wěn)定系數(shù)。3) 穩(wěn)定性校核按公式：,對構件單肢穩(wěn)定性校核構件兩端彎矩相等方向相反時。由此可見，軸心受壓構件剪力產生的彎矩對單肢穩(wěn)定性影響較小，穩(wěn)定性校核時可以按軸心受壓構件計算，構件計算長度取綴板間凈距。(2) 綴條式軸心受壓構件綴條式軸心受壓構件的單肢屬于軸心受壓構件，構件計算長度取節(jié)點間距。按公式：校核單肢穩(wěn)定性。從理論上講，設計時只要控制單肢的計算長度即節(jié)點距，確保單肢的長細比不大于構件

22、整體的長細比即，便可以確保單肢的穩(wěn)定性，但是考慮到實際結構節(jié)點彎矩的影響和結構的安全性，設計中通常取綴條式：，綴板式：。7.3.4 格構式軸心受壓構件截面設計(1) 假定軸心受壓構件的長細比同實腹式軸心受壓構件一樣，構件的長細比與構件的整體穩(wěn)定性密切相關，軸心受壓構件的長細比選擇是否合理，決定結構的性價比。與實腹結構不同的構件的局部穩(wěn)定性取決綴材結構、參數(shù)和節(jié)點間距，而不是板的高(寬)厚比，容易實現(xiàn)穩(wěn)定系數(shù)應控制在0.8左右。根據經驗一般軸心受壓構件的長細比，載荷較大時取5080，載荷較小時取70100。(2) 計算所需截面面積A根據假定軸心受壓構件的長細比，查得軸心受壓構件的穩(wěn)定性系數(shù)，然后

23、根據軸向力N和材料的許用應力，按公式：求得所需截面面積A。 (3) 計算x主軸方向所需的回轉半徑，根據x軸(雙肢結構實軸)方向的計算長度和假設的，按公式：，求得實軸所需的回轉半徑。(4) 計算截面輪廓尺寸根據附錄三查的系數(shù)、及回轉半徑按公式：求得。(5) 初步確定截面形式、型鋼型號及其參數(shù)根據求得的、及構造要求、鋼材規(guī)格及構造要求,結合工程設計經驗，確定主肢截面形式和型鋼型號及其參數(shù)。(6) 綴條和綴板的設計1) 根據單肢穩(wěn)定性不低于整體穩(wěn)定性的要求確定單肢長細比或根據綴條傾斜角 (35o45o)，最終確定節(jié)點距, (綴板結構且，綴條結構)。2) 初步確定綴板和綴條尺寸或型號綴板與肢件的連接具

24、有一定剛度要求，綴板沿壓桿縱向的寬度不應小于肢件軸線間距的，厚度不小于，且不小于6mm。(7) 確定y方向截面參數(shù)1) 根據選定的結構形式，按表4-4中的公式計算換算長細比(雙肢結構取用)；2) 按照等穩(wěn)定性原則；3) 按公式：計算y主軸方向所需的回轉半徑，；4) 按公式：，計算截面輪廓尺寸。(8) 強度、剛度及穩(wěn)定性校核按照第四章講述的相關內容，對確定的截面結構和參數(shù)，進行強度、剛度、綴材、單肢及整體穩(wěn)定性進行校核計算，并對計算結論進行分析，適當調整截面參數(shù)，并重新進行校核，在確保結構安全的基礎上提高結構的性價比。 例題7-1有一兩端鉸支的軸心受壓構件，桿長為8m，按載荷組合B得軸心壓力N=

25、1740KN，材料為Q235B鋼，試確定雙肢綴條式構件截面。(如圖7-11所示) 解：安全系數(shù)n=1.34，1假定構件對實軸的長細比，查附錄四附表4-2，得2.所需構件截面積：3.回轉半徑: 4.計算截面輪廓尺寸查附錄三 圖7-11例題7-1附圖5.初步確定截面形式、型鋼號由附錄二型鋼表中選糟鋼 36c，其截面特性為：，構件實際長細比：6.綴條的設計根據單肢穩(wěn)定性不低于整體穩(wěn)定性的要求確定單肢長細比或根據綴條傾斜角(350450)，最終確定節(jié)點距(綴板結構且，綴條結構)。令，所以節(jié)間距試選L50×4為綴條，材料為Q235B鋼，單綴條式，傾角為45°，查附錄二型鋼表截面特性為

26、，7.確定y方向截面參數(shù)(1)根據選定的結構形式，按表4-4中的公式計算換算長細比(雙肢結構取用)對于雙肢構件：(2)按等強度原則(3)計算y主軸方向所需的回轉半徑，(4)計算截面輪廓尺寸，取8.格構式軸心受壓構件強度、剛度及穩(wěn)定的驗算(1) 強度校核(2) 剛度校核重新計算慣性矩重新計算y向回轉半徑重新計算y向長細比重新計算y向換算長細比9.整體穩(wěn)定校核由表4-2得截面屬于b類，查附錄四附表4-2并用插值法得10.綴板或綴條校核(1) 剪力計算(2) 綴條的校核計算綴條的內力無論橫綴條或斜綴條均按軸心受力桿設計。其內力為: 節(jié)點距 所以綴條長度 所以綴條長細比 由表4-2得截面屬于b類，由附

27、錄四附表4-2查得綴條滿足強度、剛度和穩(wěn)定性要求11.單肢穩(wěn)定性校核(1) 計算結構內力單肢軸心力：N1=0.5N=1740/2=870kN；(2) 單肢計算長度，求得單肢結構單肢的長細比由表4-2得截面屬于b類，查附錄四附表4-2并用插值法得,并查得(3) 校核穩(wěn)定性7.4 構件的計算長度前面討論的軸心受壓構件，基本上都是兩端鉸支的等截面構件。而實際構件的支承情況往往不只是鉸支，構件的截面也不只是等截面。如何確定不同截面形式，不同支承及約束的軸心受壓構件計算長度成為確定軸心受壓構件穩(wěn)定性的前提。本節(jié)專題討論構件的計算長度的確定方法。7.4.1 等截面構件的計算長度計算長度通常是以兩端鉸支壓桿

28、作為基本情況來討論的，此時，計算長度即為壓桿的實際長度。當桿端為其它約束情況，可以用不同桿端約束情況下壓桿的撓曲線近似方程和撓曲線的邊界條件推導，也可以利用兩端鉸支壓桿的臨界載荷公式(式7-11)來得到。這時因為兩端鉸支壓桿的臨界載荷公式是與壓桿的撓曲形狀有聯(lián)系的，若兩壓桿的撓曲線形狀相同，則兩者的臨界載荷公式也相同。根據這個關系。就可利用公式(7-11)得到其它桿端約束情況下壓桿的臨界載荷公式。統(tǒng)一表達為: (7-11)其中，計算長度 (7-12)式中：壓桿的實際長度,mm；計算長度系數(shù)。對于圖7-12a所示兩端鉸支壓桿，即。對于一端固定另一端自由的壓桿(圖7-12b)，其撓曲線形狀和長為的

29、兩端鉸支壓桿撓曲線的上半段形狀相同，即長為的一端固定，另一端自由的壓桿臨界載荷和長為的兩端鉸支壓桿的臨界載荷相同，故，或。圖7-12 等截面壓桿的長度系數(shù)同樣，以這種變形相同方法，可以得到兩端固定的壓桿(圖7-12c)的計算長度系數(shù)，即。一端鉸支另一端固定的壓桿(圖7-12d)的計算長度系數(shù)，即。對于帶中間支承的等截面受壓構件(圖7-13)，其計算長度系數(shù)列于表7-1，按照中間支承點至下端距離與壓桿實際長度的比值查取。圖7-13 帶中間支承的等截面壓桿簡圖表7-1 帶中間支承的等截面壓桿的計算長度系數(shù) 簡圖序號0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0圖a2.001.8

30、71.731.601.471.351.231.131.061.011.00圖b2.001.851.701.551.401.261.110.980.850.760.70圖c0.700.650.600.560.520.500.520.560.600.650.70圖d0.700.650.590.540.490.440.410.410.440.470.50圖e0.500.460.430.390.360.350.360.390.430.460.50圖f0.500.470.440.410.410.440.490.540.590.650.70對于格構式壓桿中綴條，其計算長度確定規(guī)則為:單綴條：無論在綴條平面

31、內或綴條平面外，均取幾何長度；交叉綴條：在綴條平面內，為節(jié)點中心到交叉點的距離；在綴條平面外，的確定與綴條的受力性質及交叉點的構造有關，可按表7-2查取。表中指節(jié)點距離(交叉點不作為節(jié)點處理)。當兩桿都為壓桿時，兩桿都不宜中斷。表7-2 交叉綴條在構件綴條平面外的計算長度桿件交叉節(jié)點情況及示意圖另一桿件受力情況受拉受壓不受力壓桿相交兩桿均不中斷計算桿與另一相交桿用節(jié)點反連接，但另一桿中斷拉桿7.4.2 具有非保向力構件的計算長度圖7-14臂架計算簡圖起重機的臂架結構，在臂端軸向壓力作用下，可能在起升平面內失穩(wěn)，也可能在回轉平面內失穩(wěn)。當驗算臂架結構整體穩(wěn)定時，需先分別確定其計算長度。從支承構造

32、看，在起升平面內的臂架兩端均可視為鉸支承，即；在回轉平面內，近似認為平面固定，臂端自由，即。而實際上，當臂架端部在回轉平面內發(fā)生屈曲變形時，臂架內力的方向會由于變幅鋼絲繩的位置變化而發(fā)生改變。這種方向變化的軸心壓力稱之為非保向力，從而使臂架端部不可能完全自由屈曲。因此，取顯然是不合理的。圖7-14a所示為某壓桿式塔式起重機臂架結構簡圖。在吊重Q和變幅鋼絲繩拉力T作用下，臂架端部受到壓力:式中：臂架軸線與水平線的夾角,º；變幅鋼絲繩與臂架軸線的夾角,º。圖7-15 計算長度分析在臂架俯視圖(7-14b)中，由于壓力中的項為方向不定的壓力，故屬非保向力。設圖中A，B，C三點為臂

33、架尚未變形時的位置，若臂架端部變形后產生了位移，則點移至點。此時，鋼絲繩拉力T的作用方向將處在連線的垂直平面內，其中非保向力可分為兩個分力和。為臂架軸向壓力N，使臂架屈曲。而則具有使其恢復原狀的趨勢，所以有利于臂架穩(wěn)定。在了解臂架非保向力概念的基礎上，以下進一步討論一般結構的非保向力以及計算長度系數(shù)的確定。設圖7-15所示壓桿承受的總壓力為，其中為非保向力，為保向力，為小于1的系數(shù)。將非保向力分解為兩個分力和。在壓桿任意截面處，根據在彎曲平衡狀態(tài)下力的平衡條件可得:由于壓桿屈曲時的變形較小，近似取，則上式為: (7-14)求解方程，并代入邊界條件后得： (7-15)由于，或代入上式得: (7-

34、16)由式 (7-15)可見，計算長度系數(shù)是的函數(shù)。兩者的關系列于表7-3。 表7-3 由非保向力作用的壓桿計算長度系數(shù)值00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.52.02.001.920.831.751.651.551.441.341.211.111.000.900.850.770.7450.70表7-3中，當，即時，壓力的方向保持不變，相當于一端固定一端自由的支承情況，故。當，即時，壓桿的自由端將轉變?yōu)殂q支承，故。以上討論的是理想的構造情況，即把支承抽象成鉸支承或固定端處理。但在實際結構中，總存在一些構造間隙、節(jié)點位移等現(xiàn)象。比如臂架根部端，由于銷軸與

35、軸承之間存在間隙，則不能視為完全理想的固定端。又如變幅鋼絲繩在撐桿上的連接點也會由于撐桿或塔身變形而產生橫向位移，即不能作為理想的固定鉸支承處理。因此，在起重機臂架設計時，通常把表7-3中系數(shù)值適當增大1020%，以補償上述不利因素。7.4.3 變截面構件的計算長度軸心受壓構件在發(fā)生屈曲失穩(wěn)時，構件截面將受到彎矩和剪力。若是偏心受壓，由于壓力的偏心作用或有橫向載荷時，也受到彎矩和剪力。對于圖7-16a所示的兩端鉸支壓桿，所受的彎矩是隨著位移值而變化的，中間截面彎矩最大，鉸支端彎矩為零。顯然，壓桿最合理截面應該是與其受力狀態(tài)相適應，故對這種兩端鉸支壓桿，通常采用中間截面大、向兩端對稱縮小的對稱變

36、截面型式(圖7-16b)。圖7-17所示為一端固定一端自由的壓桿，其彎矩也是隨位移變化的。值在自由端最小，在固定端力最大。因此，為獲得最合理的截面，可按彎矩變化情況，采用自由端小，且向根部逐漸增大的非對稱變截面型式。圖7-16 兩端鉸支的變截面壓桿 圖7-17 懸臂的變截面壓桿顯然，變截面構件能夠減輕自重，合理使用材料，因此在軸心受壓和偏心受壓構件中廣泛采用。例如輪式起重機的臂架、塔式起重機的臂架、龍門起重機的支腿等。變截面壓桿在彎矩作用下，就強度而言，是趨近等強度的。但從穩(wěn)定性來看，要比全長均為最大截面的等截面壓桿要差，其臨界載荷比具有最大截面的等截面壓桿要小，只有當全長均為最大截面的等截面

37、壓桿的長度增加到某一數(shù)值(圖7-18)或者壓桿長度不變，而截面慣性矩介于變截面壓桿的最大和最小慣性矩之間某一換算值時，這兩種壓桿才能與原來的變截面壓桿具有相同的臨界載荷。因此，通常對變截面壓桿的臨界載荷計算采用一個等效的等截面壓桿來取代。等效的方法可以是慣性矩換算法，也可用長度換算法。此處介紹較常用的長度換算法。圖7-18 變截面壓桿的長度換算取兩端支承的等效等截面構件的計算長度為： (7-16)式中：變截面壓桿的實際長度，mm；變截面壓桿的長度換算系數(shù)，與壓桿的截面慣性矩的變化規(guī)律和比值有關，可從表7-4(對稱變化)或表7-5(非對稱變化)中查取。表7-4中的圖表示為變截面壓桿，截面最小和最大慣性矩分別