五年級下冊數(shù)學素材奧數(shù)培訓教材 全國通用

1、宋以后，京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習”。到清末，學堂興起，各科教師仍沿用“教習”一稱。其實“教諭”在明清時還有學官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者則謂“教授”和“學正”?！敖淌凇薄皩W正”和“教諭”的副手一律稱“訓導”。于民間，特別是漢代以后，對于在“校”或“學”中傳授經學者也稱為“經師”。在一些特定的講學場合，比如書院、皇室，也稱教師為“院長、西席、講席”等。要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準就難以說得好。練看，就是訓練幼兒的觀察能力，擴大幼兒的認知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、

2、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、發(fā)展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導，著重于幼兒觀察能力和語言表達能力的提高。目 錄第一章 數(shù)與計算第一講 估值問題 第二章 趣題與智巧第一講 算式謎 第三章 實踐與應用 （一）第一講 行程問題（一） 第二講 行程問題（二）第三講 行程問題（三） 第四講 行程問題（四）第四章 數(shù)論與整除第一講 數(shù)字趣題第二講 分解質因數(shù)（一）第三講 分解質因數(shù)（二） 第四講 最大公因數(shù)第五講 最小公倍數(shù)（一） 第六講 最小公倍數(shù)（二）第五章 實踐與應用（二） 第一講 盈虧問題第二講 假設法解題第三講 作圖法解題第四講 火車行程

3、問題第五講 雜題第六章 組合與推理第一講 包含與排除第二講 置換問題第三講 簡單列舉第四講 最大最小問題第五講 推理問題 第一章 數(shù)與計算第一講 估值問題【專題導引】在日常生活中，某些量往往只需要作一個大致的估計，如對某廠下一年生產的總產值的估計就只能是一個大概數(shù)。很難也沒有必要精確到幾元幾角幾分。估算就是對一些量的粗略運算，不僅現(xiàn)在，就是今后科學技術相當發(fā)達了，這類計算仍然十分必要。如果我們的計算結果與粗略估計大相徑庭，就說明我們的計算過程必然有錯。估算常采用的方法是：1、省略尾數(shù)取近似值；2、用放大或縮小的方法來確定某個數(shù)或整個算式的取值范圍進行估算?！镜湫屠}】【例1】不計算出結果，仔細

4、想一想，盡快選擇“”、“”或“=”。符號填在（ ）里。(1)0.1÷0.01×0.001÷0.0001( )10×1(2)38.45÷0.93( )38.45×0.93(3)18.74×5.6( )187.4×56÷100(4)93.86×58.43( )93.86×(58.43)【試一試】1、下列算式中，商最小的是（ ）。a、1.025÷0.05 b、1025÷5 c、1025÷0.5 d、1.025÷0、52、 下列算式中,積最大的是（ ）。

5、a、999.9×99.99 b、999.9×999.9 c、9999×99 d、99.99×99.993、20012001×200120012000×200020012000的結果是多少？【例2】在六位數(shù)“1995”的方框里填上適當?shù)臄?shù)字，使它能同時被7、8、9整除？【試一試】1、有一個六位數(shù)，它的前三位是“765”，并且這個六位數(shù)是7、8、9的倍數(shù)。這個六位數(shù)是多少？2、有一個六位數(shù)，它的前四位恰好是1997，并且知道這個六位數(shù)既是11的倍數(shù)，又是13的倍數(shù)。這個六位數(shù)的末尾兩位是多少？【例3】從裝有寫著1、2、3、4、5、6、7、

6、8、9的9張卡片中，一次取出6張，計算它們的和，最多有多少種不同的和？【試一試】1、李明有1角的人民幣4張，2角的人民幣2張，5角的1張，1元的人民幣2張。如果從中取1至9張，那么他取出的總錢數(shù)可以有多少種不同的金額？2、有1克、2克、3克、4克和5克的砝碼各一個，從中拿3個砝碼放在天平的一邊稱物體，能稱出多少種不同的重量？課 外 作 業(yè) 家長簽名： 1、如果a1=b1，則a（ ）b（在括號內填“<”、“>”或“=” ）2、比較的大小。3、在里填上“”、“”或“=”。32221202÷121314156543210÷21222034、在里填上“”、“”或“=”。

7、45678×8765445677×876555、在里填“”、“”或“=”。（1）a+0.1=b-1,ab（2）a-0.1=b+1,ab（3）a×0.1=b÷10,ab（4）a÷0.1= b×10,ab6、被7除或被6除，余數(shù)都是1。符合一條件的最大四位數(shù)和最小四位數(shù)各是多少？7、小軍的兩個衣袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫著1、2、3、13。從這兩個口袋中各拿出1張卡片并計算2張卡片上的數(shù)的乘積，可以得到許多不相等的乘積。那么其中被6整除的乘積有多少個？第二章 趣題與智巧第一講 算式謎【專題導引】算式謎一般是指一些含有未知數(shù)字或缺

8、少運算符號的算式。解決這類問題，可以根據(jù)四則運算的規(guī)定、四則運算算式中的數(shù)量關系以及數(shù)的組成，逐步確定算式中的未知數(shù)字和運算符號。解答算式謎的關鍵是找準突破口，推理時應注意：1、認真分析算式中所包含的數(shù)量關系，找出盡可能多的隱蔽條件，選擇有特征的部分做出局部判斷。2、采用列舉和篩選結合的方法，逐步排除不合題意的數(shù)字。3、算式謎解出后，務必要驗算一遍?！镜湫屠}】【例1】有一個六位數(shù)，它的個位數(shù)字是6，如果將6移至第一位前面，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。求原六位數(shù)。【試一試】1、已知六位數(shù)，這個六位數(shù)的3倍正好是。求這個六位數(shù)。2、下面豎式中每個漢字表示一個數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，請說出

9、各個漢字分別表示什么數(shù)字？華羅庚金杯×華羅庚金杯【例2】下面豎式中每個小方格都代表一個數(shù)字，請把這個算式寫完整。× 【試一試】1、把下面的算式寫完整。 2、在算式的“”里填上合適的數(shù)字。××【例3】右圖的五個方格中已經填寫入84和72兩個兩位數(shù)，請你在其余的三格中也分別填入一個兩位數(shù)，使得橫行的三個數(shù)與豎行的三個數(shù)之和相等，并且這五個兩位數(shù)正好由09十個數(shù)字組成?！驹囈辉嚒?、把09這十個數(shù)字填到圓圈內，每個數(shù)字只能用一次，使三個算式成立。+= -= ×=2、將19九個數(shù)字填入下列九個中，使等式成立。×=×=5568【例4】

10、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字填入下面的小方格中，使三個等式都成立。 = = ×=【試一試】1、將1、2、3、4、5、6、7、8、9九個不同的數(shù)字分別填在中，使下面的三個算式成立。 = = ×=2、將0、1、2、3、4、5、6填到下列只有一、兩位數(shù)的算式中，使等式成立。 ×=÷【例5】把2、3、4、5、7、9這六個數(shù)字分別填在六個“”里，使乘積最大，應該怎樣填？ ×【試一試】1、用9、8、2、1四個數(shù)字組成兩個兩位數(shù)，并且使它們的積最大。2、用6、1、2、5、9、7組成兩個三位數(shù)，并且使它們的積最小。課 外 作 業(yè) 家長簽名

11、： 1、下面算式里，不同字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，這些字母各表示哪些數(shù)？ abcd+abededcad2、下面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個算式中個漢字表示的數(shù)字。 新新×春春=新年年新3、不同的漢字表示不同的數(shù)字，請分析出“我們熱愛科學”分別表示什么數(shù)字？我們熱愛科學×學好好好好好好4、在里填上合適的數(shù)字。）5、把44、2、11、12、22、33六個數(shù)分成二組，使每組中的三個數(shù)的積相等。××=××6、把0、1、2、3、4、5、6填到下面里，使等式成立。 ×=7、“我

12、喜歡×小數(shù)報”表示兩個三位數(shù)相乘，“我、喜、歡、小、數(shù)、報”這六個數(shù)分別代表3、4、5、6、7、8這六個數(shù)。這個算式的乘積最大是多少？第三講 實踐與應用（一）第一講 行程問題（一）【專題導引】行程應用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關系的應用題。行程問題的主要數(shù)量關系是：路程=速度×時間。知道三個量中的兩個量，就能求出第三個量?！镜湫屠}】【例1】甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇。東、西兩地相距多少千米？【試一試】1、小玲每分行100米，小平每分行80米，兩人同時從學校和少年宮相向而行，并

13、在離中點120米處相遇，學校至少年宮有多少米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米，當摩托車行到兩地中點處時，與汽車還相距75千米，甲、乙兩地相距多少千米？【例2】快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行40千米，經過3小時，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？【試一試】1、兄、弟二人同時從學校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米，4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米

14、，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到乙地？【例3】甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？【試一試】1、甲、乙二人同時從a地到b地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達b地后立即返回a地，在離b地3.2千米處與乙相遇。a、b兩地間的距離是多少千米？2、小平和小紅同時從學校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？【例4】甲、乙兩隊學生從相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一

15、個同學騎自行車以每小時14千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學共行多少千米？【試一試】1、兩支隊伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時16千米的速度在兩支隊伍之間不斷往返聯(lián)絡。已知一支隊伍每小時行5千米，另一支隊伍每小時行6千米，兩隊相遇時，通訊員共行多少千米？2、甲、乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇時。這只狗一共走了多少千米？【例5】甲、乙

16、兩車早上8時分別從a、b兩地同時相向出發(fā)，到10時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1時，兩車相距還是112.5千米。a、b兩地間的距離是多少千米？【試一試】1、甲、乙兩車同時從a、b兩地相向出發(fā)，3小時后，兩車還相距120千米，又行3小時，兩車又相距120千米。a、b兩地相距多少千米？2、快、慢兩車早上6時同時從甲、乙兩地相向開出，中午12時兩車還相距50千米，繼續(xù)行駛到14時，兩車又相距170米。甲、乙兩地相距多少千米？課 外 作 業(yè) 家長簽名： 1 甲、乙兩車分別從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行駛40千米，經過4小時后兩車在途中相遇，兩地相距多少千米？2、a、b

17、兩鎮(zhèn)相距48千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，已知甲到達b鎮(zhèn)需8小時，乙到達a鎮(zhèn)需12小時，他們出發(fā)后多少時間相遇？3、小轎車每小時行60千米，比客車每小時多行5千米，兩車同時從a、b兩地相向而行，在距中點20千米處相遇，求a、b兩地的路程。4、學校運來一批樹苗，五（1）班的40個同學都去參加植樹活動，如果每人植3棵，全班同學能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同學去植，平均每人植多少棵樹？5、甲、乙二人上午7時同時從a地去b地，甲每小時比乙快8千米。上午11時甲到達b地后立即返回，在距b地24千米處與乙相遇。求a、b兩地相距多少千米？6、兩隊同學同時從相距3

18、0千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學之間不斷往返送信。如果鴿子從同學們出發(fā)到相遇共飛了30千米，而甲隊同學比乙隊同學每小時多走0.4千米，求兩隊同學的行走速度。7、甲、乙兩車分別從a、b兩地同時相向而行，8小時相遇，相遇后兩車繼續(xù)行駛，3小時后兩車相距360千米，求a、b兩地的距離。我的學習收獲： 。我來編題： 。第二講 行程問題（二）【專題導引】本周的主要內容是“追及問題”。追及問題一般是指兩個物體同方向運動，由于各自的速度不同后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關系是：速度差×追及時間=追及路程解答“追及問題”，一定要懂得運動快的物體之所以能追上

19、運動慢的物體，是因為兩者之間存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來追”這一道理，結合題中運動物體的地點、運動方向等特點進行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題。【典型例題】【例1】中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，兩車同時從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴車在前。求幾小時后小轎車追上中巴？【試一試】1、兄、弟二人從100米跑道的起點和終點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米，哥哥在后，每分跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？2、甲騎自行車從a地到b地，每小時行16千米，1小時后，乙也騎自行車從a地到b地，每小時行20千米，結果兩人同時到達b地。a

20、、b兩地相距多少千米？【例2】一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米，開始按計劃以每小時45千米的速度行駛，途中因汽車出故障修車2小時。因為要按時到達乙地，修好車后必須每小時多行30千米。問：汽車是在離甲地多遠處修車的？【試一試】1、小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分200米的速度上班，正好準時到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準時到廠，后面的路必須每分鐘多行100米。求小王是在離工廠多遠處遇到熟人的？2、一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行36千米，8小時能到達。這輛車以每小時36千米的速度行駛一段時間后，因排隊加油用去了15分鐘。為了能在8小時內到達乙地，加油后每小時

21、必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？【例3】甲騎車，乙跑步，二人同時從一點出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路方向進行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【試一試】1、爸爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問至少經過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？2、在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？【例4】甲、乙、丙三人都從a地到b地，早晨六點鐘，甲、乙兩人一起從a

22、地出發(fā)，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米。丙上午八時才從a地出發(fā)，傍晚六點，甲和丙同時到達b地，問丙什么時候追上乙？【試一試】1、客車、貨車、小轎車都從a地到b地，貨車和客車一起從a地出發(fā)，貨車每小時行50千米，客車每小時行60千米，2小時后，小轎車才從a地出發(fā)，12小時后，小轎車追上了客車，問小轎車在出發(fā)后幾小時追上貨車？2、甲、乙、丙三人都從a地到b地，甲、乙兩人一起從a地出發(fā)，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。4小時后丙騎自行車從a地出發(fā)，用了2小時就追上乙，再用幾小時就能追上甲？【例5】甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路上a處，乙、丙同在公路上b

23、處，三人同時出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求a、b之間的距離?！驹囈辉嚒?、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米。甲、乙兩人在b地，丙在a地與甲、乙二人同時同向而行，丙和乙相遇后，又過2分鐘和甲相遇。求a、b兩地的路程。2、客車、貨車、小轎車的速度分別是每小時60千米、50千米、70千米，客車、貨車在a地，小轎車在b地，三車同時出發(fā)，小轎車與客、貨車相向而行，小轎車和客車相遇1小時后和貨車相遇。求a、b兩地之間的距離。課 外 作 業(yè) 家長簽名： 1、兩地相距800千米，甲車行完全程需16小時，乙車行完全程需10小時，甲車出發(fā)3小時后，乙車

24、去追甲車，問乙車要走多少千米才能追上甲車？2、育英小學有條300米長的環(huán)行跑道，揚揚和寧寧同時從起跑線起跑，揚揚每秒跑6米，寧寧每秒跑4米，揚揚第二次追上寧寧時兩人各跑了幾圈？3、甲、乙兩人以每分60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進。甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車以每分360米的速度追乙，甲騎車多少分才能追上乙？4、汽車以每小時30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時后能到達乙地。汽車出發(fā)1小時后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)，為了能在原來時間內到達乙地，汽車必須以每小時多少千米的速度從甲地駛向乙地？5、環(huán)湖一周共400米，甲、乙兩人同時從

25、同一點同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙，若兩人同時從同一點反向而行，只要2分鐘就相遇，求甲、乙的速度。6、甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米、100米，甲、乙兩人在b地同時同向出發(fā)，丙從a地同時同向出發(fā)去追趕甲、乙，丙追上甲以后又過了10分鐘才追上乙，求a、b兩地的路程。7、a、b兩地相距1800米，甲、乙二人從a地出發(fā)，丙同時從b地出發(fā)與甲、乙二人相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米，當乙和丙相遇時，甲落后于乙?guī)酌?？第三講 行程問題（三）【專題導引】很多稍復雜的應用題，運用算術方法解答有一定困難，列方程解答就比較容易。列方程解答行

26、程問題的優(yōu)點是可以使未知的數(shù)直接參加運算，列方程時能充分利用我們熟悉的數(shù)量關系，因此，對于一些較復雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設的未知數(shù)，根據(jù)自己最熟悉的等量關系列出方程，方便解題?！镜湫屠}】【例1】一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時。求甲、乙兩地間的路程?！驹囈辉嚒?、汽車從甲地開往乙地送貨，去時每小時行30千米，返回時每小時行40千米。往返一次共用8小時45分，求甲、乙兩地間的路程。2、一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風，每小時可飛1500千米，返回時逆風，每小時可飛1200千米。這架飛

27、機最多飛出多少千米就要往回飛？【例2】一個通訊員騎自行車需要在規(guī)定時間內把信件送到某地，每小時走15千米可早到0.4小時，如果每小時走12千米就要遲到0.25小時，他去某地的路程有多遠？【試一試】1、小李由鄉(xiāng)里到縣城辦事，每小時行4千米，到預定到達的時間時，離縣城還有1.5千米。如果小李每小時走5.5千米，到預定到達的時間時，又會多走4.5千米。鄉(xiāng)里距縣城多少千米？2、小王騎摩托車從b地到a地去開會。如果每小時行50千米，就要遲到0.2小時，如果每小時行60千米，就會早到1小時，求a、b兩地的距離?！纠?】東、西兩地相距5400米，甲、乙從東地，丙從西地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙

28、每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點處？【試一試】1、a、b、c三地在一條直線上如圖所示：abca、b兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從a、b兩地同時向c地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經過幾分鐘b地在甲、乙兩人之間的中點處？2、東、西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲騎車行全程要4小時，乙騎車行全程要5小時?，F(xiàn)在兩人同時從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經過多少小時后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？【例4】快、慢兩車同時從a地到b地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留3小時。結果兩車同時到達b地。求a、b兩地間的距離?！驹囈辉嚒?、甲每分鐘行120

29、米，乙每分鐘行80米，二人同時從a店出發(fā)去b店，當乙到達b店時，甲已在b店停留了2分鐘。a店到b店的路程是多少米？2、甲、乙二人同時從學校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時行15千米，乙每小時行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結果二人同時到達江邊。從學校到江邊要行多少千米？【例5】一位同學在360米長的形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時間？【試一試】1、小明在420米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑8米，后一半時間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時間？2、小華在240米長的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6米，后一

30、半時間每秒跑4米。求他返回時用了多少秒？課 外 作 業(yè) 家長簽名： 1、甲每小時行4千米，2小時后，乙以每小時8千米的速度追趕甲，幾小時后可趕上？2、兩地相距900千米，快慢兩車從兩地同時相對開出，5小時相遇?？燔嚸啃r行80千米，慢車每小時行多少千米？3、師、徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小時完成了加工任務。問：這批零件共有多少個？4、玲玲從家到縣城上學，她以每分50米的速度走了2分后，發(fā)現(xiàn)按這個速度走下去要遲到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，結果到學校時，離上課還有5分。玲玲家到學校的路

31、程是多少米？5、老師今年32歲，學生今年8歲。再過幾年老師的年齡是學生年齡的3倍？6、兄、弟二人同時從家往學校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米，出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，則原路返回，取后立即出發(fā)，結果與弟弟同時到達學校。問他們家離學校多遠？7、甲、乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計劃5小時到達乙地。他前一半時間每小時行36千米，為了按時到達乙地，后一半時間必須每小時行多少千米？第四講 行程問題（四）【專題導引】通過前面對行程應用題的學習，同學們可以發(fā)現(xiàn)，行程問題大致分為以下三種情況：（1） 相向而行：相遇時間=距離÷速度和（2） 相背而行：相背距離=速度

32、和×時間同向而行：追及時間=追及距離÷速度差如果上述的幾種情況交織在一起，組成的應用題將會豐富多彩、千變萬化。解答這些問題時，我們還是要理清題中已知條件與所求的數(shù)量關系，同時采用“轉化”、“假設”等方法，把復雜的數(shù)量關系轉化為簡單的數(shù)量關系，把一個復雜的問題轉化為幾個簡單的問題逐一進行解決。【典型例題】【例1】甲、乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開到乙地共用了8小時，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段路時每小時只能行20千米，其余時間每小時行60千米。求正在整修路面的一段路長多少千米？【試一試】1、一輛汽車從甲城到乙城共行駛395千米，用了5小時。途中一部分公路是高

33、速公路，另一部分是普通公路。已知汽車在高速公路上每小時行105千米，在普通公路上每小時行55千米，求汽車在高速公路上行駛了多少千米？2、小明家離體育館2300米，有一天，他以每分鐘100米的速度去體育館看球賽，出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定遲到，他馬上改用每分鐘180米的速度跑步前進，途中共用15分鐘，準時到達了體育館。問：小明是在離體育館多遠的地方開始跑步的？【例2】客、貨兩車同時從甲、乙兩站相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇后仍以原速前進。到達對方站后立即返回，兩車再次相遇時客車比貨車多行21.6千米。甲、乙兩站間的路程是多少千米？【試一試】1、快

34、、慢兩車同時從甲、乙兩地相對開出并往返行駛?？燔嚸啃r行80千米，慢車每小時行45千米。兩車第二次相遇時，快車比慢車多行了210千米。求甲、乙兩地之間的路程。2、甲、乙兩地相距216千米，客、貨兩車同時從甲、乙兩地相向而行。已知客車每小時行58千米，貨車每小時行50千米，到達對方出發(fā)點后立即返回，兩車第二次相遇時，客車比貨車多行多少千米？【例3】兩地相距460千米，甲列車開出2小時后，乙列車與甲列車相向開出，經過4小時與甲列車相遇。已知甲列車每小時比乙列車多行10千米。求甲列車每小時行多少千米？【試一試】1、甲、乙兩地相距680千米，快車從甲地向乙地開出，2小時后，慢車從乙地與快車相向開出，并

35、經過5小時與快車相遇。已知快車每小時比慢車多行8千米，求快車每小時行多少千米？2、師、徒二人合做264個零件，徒弟先做4小時后又和師傅合做了8小時才完成了任務。已知徒弟每小時比師傅少做3個，師傅每小時做多少個零件？【例4】小明和小軍同時從學校和少年宮出發(fā)，相向而行，小明每分鐘走90米，兩人相遇后，小明再走4分鐘到達少年宮，小軍再走270米到達學校。小軍每分鐘走多少米？【試一試】1、小強和小東同時從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，小強每小時行15千米。兩人相遇后，小強再走2小時到達乙地，小東再走45千米到達甲地，小東每小時行多少千米？2、甲、乙二車同時從a、b兩地出發(fā)相向而行。甲車每小時行45千米。兩

36、車相遇后，乙車再行135千米到a地，甲車再行2小時到b地，求乙車行全程共用了幾小時？【例5】甲、乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到乙地后沿原路返回，去時用了4小時12分，返回時用了3小時48分。已知自行車上坡是每小時行10千米，求自行車下坡時每小時行多少千米？【試一試】1、某學生乘車上學，步行回家，途中共需1.5小時；如果往返都坐車，途中只需30分鐘。如果往返都步行，途中共需多少時間？2、一輛汽車把貨物從城市運往小區(qū)，往返共用15小時，去時所用的時間是返回的1.5倍，去時比回來時每小時慢12千米。這輛汽車往返共行了多少千米？課 外 作 業(yè) 家長簽名： 1

37、、甲、乙兩人從相隔50千米的兩地同時相背而行，甲每小時行6千米，10小時后兩人相距150千米，乙每小時走多少千米？2、某汽車原計劃每小時行駛50千米，因有急事，將速度提高到每小時60千米，結果比原計劃提早到1小時，則汽車行駛的這段路程是多少千米？3、龜、兔進行10000米賽跑，兔子的速度是龜?shù)乃俣鹊?倍。當它們從起點一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺。兔子醒來時，龜已經領先它5000米。免子奮起直追，但龜?shù)竭_終點時，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間龜跑了多少米？4、甲、乙兩車同時從相距160千米的兩站相向開出，到達對方站后立即返回，經過4小時兩車在途中第二次相遇。相遇時甲車比

38、乙車多行120千米。求兩車的速度。5、小明家離學校2300米，哥哥從家中出發(fā)，5分鐘后弟弟從學校出發(fā)，二人相向而行。弟弟出發(fā)10分鐘后與哥哥相遇，如果哥哥每分鐘比弟弟多行20米，他們每分鐘各行多少米？6、快、慢兩車同時從甲、乙兩地相向而行，4小時相遇。已知快車每小時行65千米，慢車每小時行25千米，求慢車行完全程共用了多少小時？7、南、北兩鎮(zhèn)之間全是山路，某人上山每小時走2千米，下山時每小時走5千米，從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)要走38小時，從北鎮(zhèn)到南鎮(zhèn)要走32小時，兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)的上山路和下山路各是多少千米？第四章 數(shù)論與整除第一講 數(shù)字趣味題【專題導引】0、1、2、3、4、5、6、

39、7、8、9是我們最常見的國際通用的阿拉伯數(shù)字（或稱為數(shù)碼）。數(shù)是由十個數(shù)字中的一個或幾個根據(jù)位值原則排列起來，表示事物的多少或次序。數(shù)字和數(shù)是兩個不同的概念，但它們之間有密切的聯(lián)系。這里所講的數(shù)字問題是研究一個若干位數(shù)與其他各位數(shù)字之間的關系。數(shù)字問題可采用下面的方法：1、根據(jù)已知條件，分析數(shù)或數(shù)字的特點，尋找其中的規(guī)律。2、將各種可能一一列舉，排除不符合題意的部分，從中找出符合題意的結論。3、找出數(shù)中數(shù)字之間的相差關系和倍數(shù)關系，轉化成“和倍”、“差倍”等問題。4、條件復雜時，可將題中條件用文字式、豎式表示，然后借助文字式、豎式進行分析推理。【典型例題】【例1】一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字和是10。

40、如果把這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字對調位置，組成一個新的兩位數(shù)（我們稱新數(shù)為原數(shù)的倒轉數(shù)），就比原數(shù)大72。求原來的兩位數(shù)。【試一試】1、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的3倍。如果把這兩個數(shù)字對調位置，組成一個新的兩位數(shù)，與原數(shù)的差為54。求原數(shù)。2、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上數(shù)字的2倍。如果把這兩個數(shù)字對調位置，組成一個新的兩位數(shù)，與原數(shù)的和為132。求原數(shù)。【例2】把數(shù)字6寫到一個四位數(shù)的左邊，再把得到的五位數(shù)加上8000，所得的和正好是原來四位數(shù)的35倍。原來的四位數(shù)是多少？【試一試】1、有一個三位數(shù)，如果把數(shù)字4寫在它的前面可得到一個四位數(shù)，寫在它的后面也能得到一個四位數(shù)，已知這兩

41、個四位數(shù)相差2889，求原來的三位數(shù)。2、把數(shù)字8寫在一個三位數(shù)的前面得到一個四位數(shù)，這個四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的21倍。原三位數(shù)是多少？【例3】如果一個數(shù)，將它的數(shù)字倒排后所得的數(shù)仍是這個數(shù)，我們稱這個數(shù)為對稱數(shù)。例如22、565、1991、20702等都是對稱數(shù)。求在11000中共有多少個對稱數(shù)？【試一試】1、有一個四位數(shù)的對稱數(shù)，四位數(shù)字之和為10，十位數(shù)字比個位數(shù)字多3，求這個四位數(shù)。2、在對稱數(shù)中，年份數(shù)1991不僅是一個稱數(shù)，而且還可以寫成兩個對稱數(shù)的積，即1991=11×181。在1000年2000年中除1991年外，還有哪些數(shù)既是對稱數(shù)，又可以寫成兩個或三個對稱數(shù)的積？

42、【例4】一個六位數(shù)的末位數(shù)字是7，如果把7移到首位，其他五位數(shù)字順序不動，新數(shù)就是原來數(shù)的5倍，原來的六位數(shù)是多少？【試一試】1、如果把數(shù)字6寫在一個數(shù)的個位數(shù)字后面，得到的新數(shù)比原數(shù)增加了6000。原數(shù)是多少？2、有一個六位數(shù)，它的個位數(shù)字是6，如果把6移至第一位，其余數(shù)字順序不變，所得新六位數(shù)是原數(shù)的4倍。原六位數(shù)是多少？【例5】某地區(qū)的郵政編碼可用aabccd表示，已知這六個數(shù)字的和是11，a與d的和乘以a等于b，d是最小的非零自然數(shù)，這個郵政編碼是多少？【試一試】1、一個三位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上數(shù)字的4倍，十位上的數(shù)字是百位上數(shù)字的2倍。這個三位數(shù)必定是多少？2、 有一個六位數(shù)，其

43、中右邊三個數(shù)字的和恰好等于末尾的兩位數(shù)。求這個六位數(shù)。課 外 作 業(yè) 家長簽名： 1、有一些兩位整數(shù)，所有數(shù)字和是4，這樣的兩位整數(shù)一共有幾個？2、498與7的數(shù)字之和是28，那么它們和的數(shù)字之和是多少？你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上數(shù)字少2。如果把這兩個數(shù)的個位與十位上的數(shù)字對調，所得的新兩位數(shù)與原數(shù)和是154。求原數(shù)。4、有一個三位數(shù)，它的個位數(shù)字是3，如果把3移到百位，其余兩位依次改變，所得的新數(shù)與原數(shù)相差171。求原來的三位數(shù)。5、在五位數(shù)中，既是對稱數(shù)，又可以寫成兩個對稱數(shù)的積的最小的數(shù)是多少？6、在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字中間加一個0，那么，所得的三位數(shù)比原數(shù)大6

44、倍。求這個兩位數(shù)。7、求各位上數(shù)字之和等于34的最小的四位數(shù)。第二講 分解質因數(shù)（一）【專題導引】一個自然數(shù)的因數(shù)中，為質數(shù)的因數(shù)叫做這個數(shù)的質因數(shù)。把一個合數(shù)，用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。我們數(shù)學課本上介紹的分解質因數(shù)，是為求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)服務的。其實，把一個數(shù)分解成質因數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。【典型例題】【例1】把18個蘋果平均分成若干份，每份大于1個，小于18個。一共有多少種不同的分法？【試一試】1、有60個同學分成人數(shù)相等的小組

45、去慰問解放軍叔叔，每組不少于6人，不多于15人，有哪幾種分法？2、195個同學排成長方形隊伍做早操，行數(shù)和列數(shù)都大于1，共有幾種排法？【例2】寫出若干個連續(xù)的自然數(shù)，使它的積是15120。【試一試】1、有一個長方體，它的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)，且體積是39270立方厘米，求這個長方體的表面積。2、有4個孩子，恰好一個比一個大1歲，4人的年齡積是3024，問這4個孩子中最大的幾歲？【例3】將下面八個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)的乘積相等。 2、5、14、24、27、55、56、99【試一試】1、有三個自然數(shù)a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42

46、,求a×b×c的積是多少？2、把40、44、45、63、65、78、99、105這八個數(shù)平均分成兩組，使兩組四個數(shù)的乘積相等。【例4】王老師帶領一班同學去植樹，學生恰好分成4組，如果王老師和學生每人植樹一樣多，那么他們一共植了539棵。這個班有多少個學生？每人植樹多少棵？【試一試】1、3月12日是植樹節(jié)，李老師帶領同學排成兩路人數(shù)相等的縱隊去植樹，已知李老師和同學們每人植樹的棵數(shù)相等，一共植了111棵樹，求有多少個同學？2、小青去看電影，他買的票的排數(shù)與座位號數(shù)的積是391，而且排數(shù)比座位號數(shù)大6，小青買的電影票是幾排幾座？【例5】下面的算式里，里數(shù)字各不相同，求這四個數(shù)字

47、的和。×=1995【試一試】1、在下面算式的框內，各填入一個數(shù)字，使算式成立。 ×=19952、下面四張小紙片各蓋住一個數(shù)字，如果這四個數(shù)字是連續(xù)的偶數(shù)，請寫出這個完整的算式。×=1288課 外 作 業(yè) 家長簽名： 1、100以內的質數(shù)有哪些？2、54÷（ ）=（ ）4，在括號內填入適當?shù)臄?shù)，使等式成立，共有幾種不同的填法？3、甲數(shù)比乙數(shù)大9，兩個數(shù)的積是792，求甲、乙兩數(shù)分別是多少？4、四個連續(xù)奇數(shù)的積是19305，這四個奇數(shù)各是多少？5、把30、33、42、52、65、66、67、78、105九個數(shù)分成三組，使每個組的數(shù)的乘積相等，寫出這三組數(shù)。6

48、、把一籃蘋果分給4人，使四人的蘋果數(shù)一個比一個多2，且他們的蘋果個數(shù)之積是1920，這籃蘋果共有幾個？7、在下面算式里，四個小紙片各蓋住一個數(shù)字，被蓋住的四個數(shù)字總和是多少？ ×6531第三講 分解質因數(shù)（二）【專題導引】許多題目，特別是一些競賽題，初看起來很玄妙，但它們都與乘積有關，對于這類題目，我們可以用分解質因數(shù)的方法來解。因此，掌握并靈活應用分解質因數(shù)的知識，能解答許多一般方法不能解答的與積有關的應用題?！镜湫屠}】【例1】三個質數(shù)的和是80，這三個數(shù)的積最大可以是多少？【試一試】1、如果ab=70，a×b1161，那么ab等于多少？1、 把1、2、3、4、5、6、

49、7、8、9九張卡片分給甲、乙、丙三人，每人各3張。甲說：“我的三個數(shù)的積是48?！币艺f：“我的三個數(shù)的和是16?！北f：“我的三個數(shù)的積是63。”問甲、乙、丙各拿了哪幾張卡片？【例2】一個兩位數(shù)除310余37，這個數(shù)可以是（ ）或（ ）?！驹囈辉嚒?、237除以一個兩位數(shù)，所得的余數(shù)是6，請寫出適合于這個條件的所有兩位數(shù)。2、5100除以一個三位數(shù)，余數(shù)是95，這個三位數(shù)最大是多少？【例3】某班同學在班主任老師帶領下去種樹，學生恰好平均分成三組，如果師生每人種樹一樣多，一共種了1073棵。那么，平均每人種了多少棵？【試一試】1、一個長方體的長、寬、高是三個連續(xù)的自然數(shù)。已知這個長方體的體積是9240立方厘米，那么，這個長方體的表面積是多少？2、老師用216元買一種鋼筆若干支，如果每支鋼筆便宜1元錢，那么他就能多買3支。問：每支鋼筆原價多少元？【例4】把和約分?！驹囈辉嚒堪严旅娴膸讉€分數(shù)約分。1、 2、 【例5】小明用2.16元買了一種畫片若干張，如果每張畫片的價錢便宜1分錢，那么他還能多買3張。問小明