朝陽(yáng)區(qū)高三第一次數(shù)學(xué)文試題(WORD版)解析

1、北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試題（文史類）20173（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的 一項(xiàng).（1）已知集合4=川-心rv3, B = agZIx2 <4 >則=(2)(3)(4)(A) 0,1(B)wo,若滿足, x + y近3,(A) 0(B)-1,03,2)(C) -L0J則）-X的最大值為(C) 4(D) 5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,(A) 4(B) 8(D) -2,2)若輸入"7 = 4, = 6，則輸出4 =(C) 12(D) 16

2、已知直線/過(guò)定點(diǎn)（0/）,則“直線/與圓。一2）2 +），2=4相切”是3“直線/的斜率為二”的4（A）充分不必要條件（C）充分必要條件（B）必要不充分條件（D）既不充分也不必要條件（5）已知函數(shù)/0） =-x2 + 4x,log2x-«有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。5俯視圖的取值范圍是(B) (1,2(C) (L+co)(D)(2,+co)（6）設(shè)拋物線/=8x的焦點(diǎn)為尸,準(zhǔn)線為/, P為拋物線上一點(diǎn)，PALI. A為垂足.如果直線A/的斜率為J5,(A)-2(B)I（7）某四棱錐的三視圖如圖所示,(A)8(B)16那么|P =（8）如圖,4比C三個(gè)開(kāi)關(guān)控制著1,2,3,4號(hào)四盞燈.若

3、開(kāi)關(guān)A控制著2,3,4 號(hào)燈（即按一下開(kāi)關(guān)A,2,3,4號(hào)燈亮，再按一下開(kāi)關(guān)A,2,3,4號(hào)燈熄滅）， 同樣，開(kāi)關(guān)B控制著L3.4號(hào)燈，開(kāi)關(guān)?？刂浦?,2,4號(hào)燈.開(kāi)始時(shí)，四盞燈 都亮著，那么下列說(shuō)法正確的是（A）只需要按開(kāi)關(guān)AC可以將四盆燈全部熄滅（B）只需要按開(kāi)關(guān)氏。可以將四盞燈全部熄火（C）按開(kāi)關(guān)A8C可以將四盞燈全部熄滅（D）按開(kāi)關(guān)無(wú)法將四部燈全部熄滅第二部分（非選擇題共110分）ABC二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.（9）復(fù)數(shù)Z = l + 1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是.i（10）已知/為等差數(shù)列,S.為其前項(xiàng)和.若§6=己，例+的=26,則數(shù)列4的公差d

4、=,通項(xiàng)公式2（11）已知函數(shù)/*） = 2、。的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（1,2）內(nèi)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是. x（12）在A8C中，ZA = , BC = 3, AB =娓,則NC=, AC =. 3（13）為了促銷某電子產(chǎn)品，商場(chǎng)進(jìn)行降價(jià)，設(shè)?>0，>0，有三種降價(jià)方案：方案：先降"?,再降九%：方案：先降竺吧,再降竺吧； 22方案：一次性降價(jià)（?+”）.則降價(jià)幅度最小的方案是.（填出正確的序號(hào)）（14）如圖，AAB.C, 片與G，AB/3c3是三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊83G上有5個(gè)不同的點(diǎn)44,4舄線，設(shè)町=苑麗（» = 1,2,.,5）

5、,則叫+叫+. + /% =%三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. (15)(本小題滿分13分)己知函數(shù) /(x) = sin x(cos x - J3 sin x).(I )求函數(shù)/(x)的最小正周期；(II)求函數(shù)fix)在xe0,兀上的單調(diào)遞增區(qū)間.(16)(本小題滿分13分)己知數(shù)列"滿足 =1，4川=設(shè)=&l, nn(I)證明是等比數(shù)列;(ID求數(shù)列l(wèi)og山的前項(xiàng)和(17)(本小題滿分13分)某校高三年級(jí)共有學(xué)生195人，其中女生105人，男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法，從中 抽取13人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.設(shè)其中某項(xiàng)問(wèn)題的

6、選擇分別為“同意”、“不同意”兩種，且每人都做了一種 選擇.下而表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.同意不同意合計(jì)女學(xué)生4男學(xué)生2(I)完成上述統(tǒng)計(jì)表：(II)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計(jì)高三年級(jí)學(xué)生該項(xiàng)問(wèn)題選擇“同意”的人數(shù)：(III)從被抽取的女生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行訪談，求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概 率.(18)(本小題滿分14分)如圖，在四棱錐 P 中，平而 R45,平面 ABC。，AD / BC, PA±AB9 CDLAD,BC = CD = -AD , E為 AO的中點(diǎn). 2PC(I )求證：PAYCD,(H )求證：平面PBD J_平面PAB:(III)在平面P

7、43內(nèi)是否存在M,使得直 線CM 平而尸8£,請(qǐng)說(shuō)明理由.(19)(本小題滿分14分)2過(guò)點(diǎn)A(1,O)的直線/與橢圓C: J + V=l相交于瓦尸兩點(diǎn)，自£尸分別向直線工=3作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)-(I)當(dāng)直線/的斜率為1時(shí)，求線段后q的中點(diǎn)坐標(biāo)；(II)記AAE4，&4鵬的面積分別為M，邑.設(shè)九=$邑，求九的取值范圍.(20)(本小題滿分13分)己知函數(shù)/1) = V3ox + e,g(x) = 1In x ,其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(I)若曲線y = /(x)在點(diǎn)(1,/(1)處的切線與直線/:x + 2.y = 0垂直，求實(shí)數(shù)”的值：(II)設(shè)函數(shù)F(x)

8、 = MgW + Lv - 2,若尸(x)在區(qū)間。,葉1)(? Z)內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求？的 2值；(III)用max肛表示m,n中的較大者,記函數(shù)(x) = maxf(x),g(x中的：0).若函數(shù)力(x)在(0,+8)上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.5北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第一次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)測(cè)試題答案(文史類)2017.3選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.題號(hào)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CBCBCADD填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.題號(hào)(9)(10) 11)12)(13)(14 ；答案3, 3一2(0,3)71 # + 3 近4,29

9、0三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. (15)(本小題滿分13分)解：(I )因?yàn)?/(x) = sin x(cosx-y/3 sin x) =sin xcosx->/3sin2 x1.c 逐 c =sin2x + cos2x 22/c 兀、G=sin(2x + 一) ，326分所以函數(shù)/(x)的最小正周期為r = g = 7t.(1【)令2%兀一工工2X+工42攵兀十四次£2得，2322br- < 2x<2kji + 9k e Z ，66所以女兀一次+1212又因?yàn)閤eO,7t,所以函數(shù)/(x)在X£O,用上的

10、單調(diào)遞增區(qū)間是0,上和X,兀.13分(16)(本小題滿分13分)解：(I )由“e=也上11%,得也=2%.川 n ”n + n所以，M=2b”,即9=2.bn5分（II）由己知，BC/ ED,且8C=ED,所以四邊形88£是平行四邊形,又CDLAQ，BC = CD，所以四邊形8CDE是正方形, 連接CE,所以又因?yàn)?C AE,8C = AE,所以四邊形A8CE是平行四邊形,所以 CE / AB,則由（I ）知R4L平面A3C0, 所以R4L8。，又因?yàn)镽4nA8 = A,則8Z）_L平面P48,且BQu平面P8O， 所以平而PBD，平而PAB.10分（III）在梯形488中，48與

11、CD不平行.延長(zhǎng)A8, DC,相交于點(diǎn)M（M*平面%8）,點(diǎn)M即為所求的一個(gè)點(diǎn).理由如下：由已知，BC/ ED,且8C=ED所以四邊形8CDE是平行四邊形，所以CD / EB,即CM / EB , 又EBu平面尸BE, CM <z平面網(wǎng)處,所以CM 平面PBE. 14分（19）（本小題滿分14分）y = x-l,.、解：（I）依題意，直線/的方程為），=工一1,由,得 2/3x = 0.+3)3 _3 = o設(shè)E（X，X）、F（x29y2）,線段石尸的中點(diǎn)為Mg,%）,33（H）設(shè)直線/的方程為x = m），+ l,由<x = my +1, xi 2+3y2-3 = O則 % +

12、/ =弓，X0 = - *得(nr + 3)y44 4 + 2少-2 = 0,顯然meR.2"12設(shè)以,X),F(x2,乃),則X +力=，X% =中"3,»),"(3,乃)因?yàn)槿? SS2=J(3_M)|y卜;(3_占)|) 乙乙=；(2 明)(2少 2)|)'通|=；4 - 2/n( V1 +y2) + nry, y2 力 |_ 2nr + 6 + 2nr -m因?yàn)槭?幻=一；vg(x) + x-2 =-x (l-lnx) + x-2 22則 F"(x) = lnx+l-x+l =lnx-x+2 .設(shè)f(x) = lnx-x + 2

13、，I 1 x 則 f'(x) = _1=.XX令 r(x)= 0,得 X = L則由心)>0,得0cx<1, F'(x)為增函數(shù)；由«幻<0,得x>l, F'(x)為減函數(shù)：而歹'(乙)=一2 3 + 2=-3<0, r(l) = l>0.22( J +3)nr +33 nr +6(/+3)233(nr +3)2 nr +3因?yàn)橐?； e (0，-，nr +332所以實(shí)數(shù)4的取值范圍是(0,三.14分320.(本小題滿分13分)解：(I )易得,1) = 3/-3即所以/=3 3”，(II )依題意，(3-3。)(-

14、1) = 一1 ,解得。=1；23則Fx)在(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)為，且在(0,不)上尸'(x)<0,尸(#為減函數(shù)：在(瓶)上9(x)>0,尸(x)為為增函數(shù).所以再為極值點(diǎn)，此時(shí)7/2 = 0.又一'(3)=小31>0, r(4) = 21n2-2<0,則尸'(x)在(3,4)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)公,且在(3，w)上尸(x)>。，廠(x)為增函數(shù)：在(,4)上月'(X)V。,尸0)為減函數(shù).所以修為極值點(diǎn)，此時(shí)? = 3.綜上7 = 0或加=3.9分(III)(1)當(dāng)xe(0,e)時(shí)，g(x)>0,依題意，"

15、(x)Ng(x)>0,不滿足條件；(2)當(dāng) x = e 時(shí)，g(e) = 0, /(e) = e' -3e + e ,e2 . |若/(e) = e3-3ae + eKO,即之_則e是/z(x)的一個(gè)零點(diǎn)；寸+1若/(e) = e3-3ae + e>0,即。<二_,則e不是人。)的零點(diǎn)；(3)當(dāng)xe(e,+8)時(shí)，g(x)<0,所以此時(shí)只需考慮函數(shù)/(x)在(e,+8)上零點(diǎn)的情況.因?yàn)?ffM = 3x2-3a>3c2-3a ,所以當(dāng)。We?時(shí)，./"(x)>0, /(x)在(e,+8)上單調(diào)遞增.又/(e) = e3-3ae + e,所以e2 +1(i)當(dāng)。不一時(shí)，/(e)20, “X)在(e,+oc)上無(wú)零點(diǎn)；e2 +1(ii)當(dāng)時(shí)，/(e)<0,又 f (2e) = 8e' -6ae + e > 8e3 6e3 +e > 0 ,所以此時(shí)f (x)在(e,+8)上恰有一個(gè)零點(diǎn)：當(dāng) a > 屋時(shí)，令 /1'(%) = 0,得 x = ±y/a.由 fx) <0