材料力學(xué)答案單輝祖版全部答案

1、第二章 軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能2-1試畫圖示各桿的軸力圖。q <b)K2k I':kN 3協(xié) 】12)N 心©(d)fig 2-1 圖解：各桿的軸力圖如圖2所示，.I卜 ”!2 kN . 31、 2 kN3 kN 1 .T T 3 F*3 kN|(+)IkN. x(-) >2 kN(c)(d)圖2/2-2讀畫圖示各桿的軸力圖,并指出軸力的最大值，圖a與b所示分布就荷 均沿桿軸均勻分布，集度為4遐2-2圖解：由圖22a(l)可知,FQ)=2qa_qx軸力圖如圖2242)所示，LEW(i>圖2Z (b)解：由圖2-2b(2)可知.kq。q(&)=/

2、 _貝& -a)=2q，i&軸力圖如圖22b(2)所示,圖22b2-3 圖示軸向受拉等極面桿,橫極面面枳4-500mm?,我荷尸-50kN.試求圖 示斜極面r-i上的正應(yīng)力與切應(yīng)力,以及桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。即2-3圖M：該拉桿橫戰(zhàn)面上的正應(yīng)力為a = f= 502S10 = 1.00xl03Pa = 100MPaA 500x10斜極面lj的方位角0 = -50 ,故有oa = (7cos:a = lOOMPa cos:(-50 ) = 41.3MPa、=3 s in2a = 50MPa - s in(100')=-49.2MPa桿內(nèi)的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力分別

3、為(7mix = (7 = l(X)Mrarmix = 5 = 50MPa2-5某材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖所示.圖中還可時畫出了低應(yīng)變區(qū)的詳圖。 試確定材料的彈性模量瓜比例極限、屈服極限7、強(qiáng)度極限外與伸長率5,并 判斷該材料屬丁何種類型(塑性或脆性材料。051052()253001130,100.150201),250.30f b題25解：由題圖可以近似確定所求各量。E =也二一O'Pa = 220xl09Pa = 220GPaM 0.001。尸220Mpa, q。240MPa%=440MPa, <5=29.7%該材料屬于塑性材料。2-7 一冏放面桿，材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如題24

4、圖所示。若桿徑 桿長 /-200mm.桿端承受軸向拉力尸-20kN作用,求計算拉力作用時與卸去后桿的軸向變形。40000.20.40.60.8 1.01.2300Z即26圖解:(7 = -= 4* 也 0可=2.55 X10, Pa = 255MPaA Rx0.010-m-查上述曲線，知此時的軸向應(yīng)變?yōu)?=0.0039=039%軸向變形為»/ = /£ =(0.200m) x0.0039 = 7.8xl0-4m = 0.78mm拉力卸去后,有4=0.00364 . 與=0.00026故殘留軸向變形為A/ = fep = (0.200m) x0.00026 = 5.2 xlO

5、-:m= 0.052nm2-9 圖示含陰孔板件,承受軸向魏荷F作用。已知我荷F -32kN,板寬b -100mm.板以5=15nun,孔徑d-20mm。e求板件橫假面上的最大拉應(yīng)力（考慮應(yīng) 力集中）。即2-9圖解：根據(jù)d ib=0.020m1( 0.100m) = 0.2查應(yīng)力集中因數(shù)曲線，得K 之 2.42(bd)3(0.100-0.020) x0.015m-=<5.45x10* Pa = 64.5MPa2-10 圖示板件承受軸向載荷戶作用。已知我荷尸-36kN,板寬N-90mm.一60mm,板件STOmm.孔徑d-10mm,閥角半徑K-l2m式求板件橫假面上 的最大拉應(yīng)力（考慮應(yīng)力集

6、中）。即2-10圖解：1.在圓孔處 根據(jù)0.010m0.090m查圓孔應(yīng)力集中因數(shù)曲線,得故有= 1.17xlOsPa = U7MPaK、F _2.6x36 xlO'N(b-d)6 (0.090-0.010)x0.010m:2 .在圓角處根據(jù)D 風(fēng) _ 0.090m.7=6=l5二”包=02d b. 0.060m查l川角應(yīng)力集中因數(shù)曲線,得L74故有-g =父=L74x36xl0> “gxiomo4Mp口 2 b2d 0.060 x0.010m-3 .結(jié)論affiax=117MPa (在圓孔邊緣處)2-14圖示桁架承受鉛垂轂荷尸作用。設(shè)各桿的橫極面面積均為人許用 應(yīng)力均為司,試確

7、定我荷產(chǎn)的許用值知，題2-14圖解：先后以節(jié)點C與8為研究對象.求得各桿的軸力分別為,汨=6尸根據(jù)強(qiáng)度條件.要求由此得2-15 圖示桁架，承受載荷戶作用,已知桿的許用應(yīng)力為卬。若在節(jié)點8 和C的位置保持不變的條件下，試確定使結(jié)構(gòu)重量最輕的。值（即確定節(jié)點A的最佳 位置）。即2-15圖解：1.求各桿軸力設(shè)桿A8和8C的軸力分別為5.和小，由節(jié)點B的平衡條件求得"S'2.求理量最輕的服由強(qiáng)度條件得,一 尸.'asina結(jié)構(gòu)的總體積為+ ct ana)V = Alli + A./.=- + ct ana =一- asina c8G a耍。da3cos'a-l = 0

8、由此得使結(jié)構(gòu)體積最小或重量最輕的a值為a =54 44'opt2-16 圖示桁架承受載荷尸作用.己知桿的許用應(yīng)力為。上若節(jié)點,和c間的指定距離為/,為使結(jié)構(gòu)理量最輕.忒確定,的最佳值。由于結(jié)構(gòu)及受我左右對稱,故有2.求6的最佳值由強(qiáng)度條件可得4=兒=-1- 2汕6結(jié)構(gòu)總體積為V = 2A/F I _ Fl一 93辦cos29 = 0由此得6的最佳值為"452-17圖示桿件.承受軸向鼓荷廠作用，已知許用應(yīng)力。=120Mpn許用切 應(yīng)力" = 90MPa,許用擠壓應(yīng)力6j = 240MPa,試從強(qiáng)度方面考慮，建立桿徑乩墩 頭直徑D及其高度人間的合理比值。即2-17圖摒：

9、根據(jù)桿件拉伸、擠壓與剪切強(qiáng)度，得鼓荷廠的許用值分別為冏=苧%迎盧外4F：=;u/r理想的情況下，匕1 ="=".：在上述條件下,由式與 3 以及式口）與（b）,分別得人=8/則于是得由此得D:A:J = 1.225:O.333:12-18 圖示搖野,承受載荷'與A作用。已知載荷尸l50KN, A-35.4kN.許用切應(yīng)力U-IOOMPn許用擠壓應(yīng)力a=-240N*,試確定軸銷8的直徑d。(a)解：1.求軸銷處的支反力 由平衡方程Z=o與匯氣=0,分別得為=卜；一生875 =25kN%,=區(qū)臺山45 =25皿由此得軸銷處的總支反力為Fr = -5,+25-=35.4k

10、N2.確定軸銷的直徑由軸箱的剪切強(qiáng)度條件(這里是雙面剪屋庠=犀可25mVr frxiOOxiQ6由軸銷的擠壓強(qiáng)度條件'dB dS L b-J此徐丁就空談m = 0375m結(jié)論：取軸銷直徑dNO.Ol5m=15nxn。2-19圖示木樣接頭,承受軸向我荷尸-50kN作用,試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。即2-19圖解：剪應(yīng)力與擠壓應(yīng)力分別為5°x1°'N=5 MPa (O.lOOmXO.lOOm)2-20圖示卸接接頭,柳釘與板件的材料相同，許用應(yīng)力9-160Mp加許 用切應(yīng)力舊-120 MPa,許用擠壓應(yīng)力6c-340 MPa,用荷戶 230 kN。用校核接 頭的強(qiáng)度

11、。解：最大拉應(yīng)力為23OxlON(0.170-0.020x0.010Xm:)= 153.3 MPa最大擠壓與剪切應(yīng)力則分別為=23O：O，N=230 MPa 5(0.020mX 0.010m)4x230x1Q3N5x7r(O.O2Om):= 146.4 MPa2-21 圖示兩根矩形裁面木桿,用兩塊鋼板連接在一起，承受軸向載荷尸- 45kN作用。已知木桿的裁面窕度/>-250mm,沿木紋方向的許用拉應(yīng)力-公叫. 許用擠壓應(yīng)力Q.-lOMPa,許用切應(yīng)力C-1MP"試確定鋼板的尺寸5與1以及木 桿的高度瓦*即221圖解：由拉伸強(qiáng)度條件（7 = £<a 帥-23） 1

12、 J/1-232 =' "1°T-m = 0.030m瓦力 0.250x6x10由擠壓強(qiáng)度條件45x10,2babz 2x0.250x10x100=0.009m = 9mm由剪切強(qiáng)度條件r=7-rm = 0.090m = 90 mmt> F =45x10*-2fer'"2x0.250xlxl0<?取3=0.009m代入式(a),得h > (0.030+2x0.009)m=0.048m=48mn結(jié)論：取3N9nin , />90mn />48nxii。2-22 圖示接頭,承受軸向鼓荷尸作用。已知抑釘直徑dTOmm. iT

13、用應(yīng)力 o-160MPa,許用切應(yīng)力r-l20Mpm許用擠壓應(yīng)力板件與卸釘 的材料相同。試計算接頭的許用我荷。題2-22圖-<<7 (b-d)d(a)解：L考慮板件的拉伸強(qiáng)度由圖222所示之軸力圖可知.公戶八公二=3丹4(b)F<(h-Jpa = (O,2OO-O.O2O)xO.O15xl6OxlOeN = 432xlO:N = 432kN卜 v,3 卜/y=-=-=r W 團(tuán) 4 4s-2川F<1(fc-2</)<5a=1(0.200-0.040)x0.015xl60xlO<,N=5.12xlO:N=512kN圖2222 .考慮鉀釘?shù)募羟袕?qiáng)度F<

14、;2;rJ:r = 2xjrxO.O2O:xl2OxlOeN = 3.O2xlO:N = 3O2kN3 .考慮那釘?shù)臄D壓強(qiáng)度F<4<x/ab. = 4x0.015x0.020x340xl0,5N = 4.0Sxl05N = 40SkN結(jié)論：比較以上四個尸值.得F=302kN2-23 圖a所示鋼帶AB,用三個直徑與材料均相同的鉀釘與接頭相連接.鋼帶承受軸向我荷尸作用。己知數(shù)荷戶=6kN,帶寬=40mm,帶尸5=2mm,鉀釘直 徑d=Smm,孔的邊距a=20mm,鋼帶材料的許用切應(yīng)力E-lOOMPa,許用擠壓應(yīng)力 ab：-3OOMPa,許用拉應(yīng)力b-lCORIPa、,試校核鋼帶的強(qiáng)度。

15、(a)(O 2-23 圖解：L鋼帶受力分析分析表明,當(dāng)各鉀釘?shù)牟牧吓c直徑均相同,且外力作用線在柳釘群剪切面上的投 影.通過該面的形心時,通常即認(rèn)為各柳釘剪切面的剪力相同。鉀釘孔所受擠壓力八等于鉀釘剪切面上的電力.因此,各柳釘孔邊所受的擠壓 力人相同，鋼帶的受力如圖b所示，擠壓力則為r F 6xlO3NFb = = 2.0xl0Nb 33孔表面的最大擠壓應(yīng)力為b&=1=O'l。小= 1.25xlO2Pa = 125MPa<ab.&l (0.002mXO.OOSm)在擠壓力作用下.鋼帶左段虛線所示縱戰(zhàn)而受剪(圖b),切應(yīng)力為T =二=二 °=2.5x 10&

16、#39;Pa = 25MPa<r26a 2(0.002 mO.020m)鋼帶的軸力圖如圖c所示。由圖b與c可以看出，戰(zhàn)面11削弱最嚴(yán)重，而截面 2-2的軸力最大.因此.應(yīng)對此二戰(zhàn)面進(jìn)行拉伸強(qiáng)度校核.業(yè)面14與22的正應(yīng)力分別為端承受軸向拉力F-200kN作用。若彈性模量E-60GPm泊松比“-0.30。試計算該o. = &=-L6xlO'NAz(b (1)3 (0.040m - O.OOSm)(0.002m)= 93.8MPa<a桿外徑的改變量8及體積改變量 IJ解:1.計算AD由于EA., l&D 4/ZA794x0.30x200x10*,x0.0<

17、50A/)=£。=-=-；=-z；-niEA &R(Zr-") S0x109xhx(0.060-0.020-)=-1.79xl0":m=-0.0179mm23+WAV變形后該桿的體枳為V*=/=(/+)2£r(D+erD):-(J+eW)2=A/(l+eX1+)：-v(1+2) 4.lz 1/f 1Z I/z /八 Flq 、 200 xlO5 x 0.400 szl ,八八AV = V -V=V(e+2e) = (l-2/z) =力m (1-2x03)= 4.00xl0'"nr =400inm53-4 圖示螺栓,擰緊時產(chǎn)生A7

18、-0.10mm的軸向變形。已知：力-80mm,必- 6.8mm.心一 7.0mm： /；-<5,0mm. /：-29mm. 一Smm： E - 210GPa. a -500MPa> 試求預(yù)驗力F.并校核螺栓的強(qiáng)度。第三章軸向拉壓變形3-2 1外徑O=60mm、內(nèi)徑Q20mni的空心網(wǎng)俄面桿桿長/一 400mm.兩即34圖解：1.求預(yù)緊力F各段軸力數(shù)值上均等于尸.因此.11由此得心;N = 1.865xl04N = 18.65kNJtx210xl0x0.10xl0-3"4 z 0.0060290.008 t4 x(r +T- +-)0.008- 0.0068- 0.007-

19、72.校核螺栓的強(qiáng)度H七二新黑黑黑=川山-5年0此值雖然超過9 .但超過的百分?jǐn)?shù)僅為2.6%,在5%以內(nèi).故仍符合強(qiáng)度要求。3-5 圖示桁架,在節(jié)點八處承受魏荷尸作用。從忒險中測得桿1與桿2的縱 向正應(yīng)變分別為£1-4.0X10”與f-2.0X1L；已知桿1與桿2的橫極面面枳4- 上TOOmnE彈性模量ElElZOOGP熱 試確定找荷尸及其方位角6之值。題3-5圖解：I.求各桿軸力汨=/ J A = 200 x IO, x4.0 xl()7 x200 xlON = 1.6xl04N = 16kNA* =4. = 200 x 109 x2.0 xIO-4 x200 x 10N = 8

20、xIO5N = 8kN2.確定尸及e之值由節(jié)點a的平衡方程匯卜；=o和z工=o得三 in30' + 1三 inJ -= 0公 |8230 + A-:cos30 FcqzO = 0化簡后，成為公=2心山夕及2) = 2Fcoze聯(lián)立求解方程與(b),得c %心,(10-8)x10、 CSX.8 =4r = 0.1925國g+飛)熾16 + 8/0由此得8 = 10.8910.9尸=/一一4，= (16-8)x10'N=212xlO4N = 2L2kN2sin6 2sml0.893-6圖示變寬度平板，承受軸向載荷廠作用。已知板的以度為無 長度為八 左、右端的寬度分別為伍與治，彈性模

21、量為從 成計算板的軸向變形。即36圖解：對于常軸力變搬面的拉壓平板.其軸向變形的一般公式為由圖可知.若自左向右取坐標(biāo)K.則該截面的寬度為r,、t b. b%v)=4+ / 4代入式Q),于是得Fl JE2bj n3-7 圖示桿件,長為人橫戰(zhàn)面面積為4,材料密度為彈性模量為E.試求自重下桿端極面8的位移。題3-7圖解：白極面5向上取坐標(biāo))， y處的軸力為該處微段右的軸向變形為dJ、=dv于是得截面5的位移為3-8U)圖示為打入土中的混凝土地樁.頂端承受或荷凡并由作用于地樁的摩擦力所支持。設(shè)沿地樁單位長度的摩擦力為/且/=£,，式中. A為常數(shù)。已知地樁 的橫截面面積為4彈性模量為

22、63;埋入土中的長度為八試求地樁的縮短量5。題3-S圖M： 1.軸力分析摩擦力的合力為4=a=.Wd尸與根據(jù)地樁的軸向平衡，婷F由此得T業(yè)面y處的軸力為& = j:即=j: *>'%'*=與2.地樁縮短量計算拙面,處微段小的縮短量為積分得司;詈=擊1。*'、=矗將式代入上式，于是得3 =旦4EA3-9圖示剛性橫梁人從由鋼絲繩并經(jīng)無摩擦滑輪所支持。設(shè)鋼絲繩的軸向剛 度（即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力）為k.試求當(dāng)魏荷尸作用時端點8的鉛垂位移。題3-9圖解：載荷F作用后,剛性梁A8傾斜如圖（見圖39）。設(shè)鋼絲繩中的軸力為人小 其總伸長為3。（a）圖39以剛性梁為研

23、究對象,由平衡方程匯的=0得&+&(“+)=卜'(2"+與由此得由圖39可以看出,4 = 8(20+)A/ = J +=&« +仇 + /?) =伏2"+ 6) * J 可見,根據(jù)k的定義.有于是得“0=53-10圖示各桁架,各桿各裁面的拉壓剛度均為£4,試計算節(jié)點八的水平與鉛垂位移。求得各桿的軸力分別為FN4 = V2F （壓力）小尸0于是得各桿的變形分別為M=M = g （伸向） 以2回二包巨（伸長）EA EAM=O如圖3 1火1）所示,根據(jù)變形'與確定節(jié)點8的新位置），然后,過該點作 長為產(chǎn)3右的垂線并過其下

24、端點作水平直線，與過八點的鉛垂線相交于八：此即結(jié)構(gòu) 變形后節(jié)點人的新位置。于是可以看出，節(jié)點人的水平與鉛垂位移分別為4=0% = M +無M+A/：=g+無誓+g = 2（l+普EA EA EAEA（a）解：利用截面法.15圖 3-10(b)解：顯然，桿I與桿2的軸力分別為(拉力)于是由圖3 10(2)可以看出，節(jié)點A的水平與鉛垂位移分別為FI市FI百3-11 圖示桁架ABC.在節(jié)點B承受集中裁荷F作用。桿1與桿2的彈性模量均為瓦 橫截面面枳分別為4-320mm;與小-2 5somm%試問在節(jié)點8和C的位 置保持不變的條件下.為使節(jié)點8的鉛垂位移最小，8應(yīng)取何值(即確定節(jié)點八的最 佳位置)。解

25、：1.求各桿軸力 由圖3/3得F2 = Fctan9圖 3-112.求變形和位移由圖341b得- - 2-4, = ：一/二 _ :-ctane1 EA. EA.zin20' 二必. EA.2/2十I 1二in6 tan。 E AinZdzindctanP& 3.求e的最佳值由dJsd6 = 0,得#2 (2coz20zm0 + coz&zuH0) 2ctan6 cse的 _ 0A zin' 20zin"04.«B由此得lAoz z0-A2(1-女8 20) = O將兒與&的己知數(shù)據(jù)代入并化簡，得co?8+12.09375C8 冶-4

26、.03125 = 0解此三次方程，舍去增根,得co=0.564967由此得。的最佳值為"5.63-12圖示桁架承受載荷廠作用。設(shè)各桿的長度為人橫極面面積均為兒 材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為d-次.其中與8為由試驗測定的已知常數(shù)：試求節(jié)點。的 鉛垂位移。題3-12圖 解：兩桿的軸力均為2cos軸向變形則均為A/3KB lAcozctJ B 于是得節(jié)點c的鉛垂位移為_ A/ _ 尸/,- 235co-c3-13 圖示結(jié)構(gòu).梁BD為剛體桿1、桿2與桿3的橫裁面面積與材料均 相同。在梁的中點C承受集中跳荷下作用。已知我荷廠-20kN,各桿的橫技面面積 均為A-lOOmm二，彈性模量E-200GP；!

27、.梁長/- 1 000mm,日計算該點的水平與鉛 垂位移。題3-13圖解：1.求各桿軸力 由匯3=。，得& = °由2=0,得“小=10kN2.求各桿變形忸=0M = ?IQxlOxl.OOO m=5.0xl0-tm= 0.50mm =%1 £4 200x109x100x10-053 .求中點C的位移由圖3/3易知，圖313、=M = 0.50mm (>),、=' = 0.50mm(J)3-14 圖a所示桁架,承受鼓荷戶作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA. 試求節(jié)點8與C間的相對位移為。即344圖解：L內(nèi)力與變形分析利用戰(zhàn)面法，求得各桿的軸力分別為4

28、1=小=勺3 = 4"十（拉力）& = F（J玉力）于是得各桿得變形分別為a/t=m=m =磊（伸的N ?率縮就EA EA2.位移分析如圖b所示，過d與g分別作桿2與桿3的平行線,并分別與節(jié)點C的鉛垂線相 交于£與兒然后，在A與延長線取線段*3與并在其端點，與分別作垂 線.得交點C'，即為節(jié)點C的新位置，可以看出.M2®+1猾+&叼=彳煞+"篇卜嚕3-15如圖所示桁架.設(shè)各桿各技面的拉壓剛度均為用，試用能量法求我 荷作用點沿栽荷作用方向的位移。題3-15圖如）解：各桿編號示如圖315各桿軸力依次為該桁架的應(yīng)變能為“擺徐了爭產(chǎn)）畜罕

29、）最后得.1 尸/,2& + 1_（2無+1）月J=T2EA（-）= 4ET（b）解：各桿編號示如圖b列表計算如下：3F1Fzl1F1尸/一 -叵F4212&F'Z（3+ 2偽尸/于是,v V 公 J3 + 2W，c XIEA 2EA依據(jù)能量守恒定律可得.（3+2衣）&£43-16 圖示桁架，承受或荷下作用。設(shè)各桿各故面的拉壓剛度均為心.用能量法求節(jié)點8與C間的相對位移小心解:依據(jù)題意列表計算如下:由表中結(jié)果可得1_工相/，_。+右）尸，2EA依據(jù)W = Ve* /.6/1V2F/2/F2l/29 一V2F/2/F2l/23V2F/2/F2l/21V2

30、F/2/F2l/2一 0-FV2F7Z(2 + &)尸/£4B；C3-17圖示變寬度平板.承受軸向我荷尸作用。已知極的厚度為東長度為八左、右端的寬度分別為歷與戾,彈性模量為E狀用能量法計算板的軸向變形。題3-17圖解：斯丁,變極面拉壓板件,應(yīng)變能的表達(dá)式為由圖可知,由自左向右取坐標(biāo)X,則該截面的寬度為伙 +將上式代入式），并考慮到卜=下，于是得1Z "1 F2 . F2I . b.V. =： ： d.v =InJ02E«4+ 2EW2-bj 4 設(shè)板的軸向變形為人,則根據(jù)能量守恒定律可知，題349圖3）解：桿的受力如圖319"1）所示,平衡方程為

31、ZE=o. f+f-fa-fb =0一個平衡方程,兩個未知支反力，故為一度靜不定。9=/一/22 £3血-)仇由此得2 : 4一/E“b,-bJ 瓦圖 3-19aAC, C。與段的軸力分別為%=以-2產(chǎn)由廣桿的總長不變.故補(bǔ)充方程為3-19圖示各桿，承受集中我荷產(chǎn)或均布載荷“作用。各桿各截面的的拉壓剛度均為£4,試求支反力與最大軸力。EA EA EA下人一卜,=°20由此得桿的軸力圖如319乂2)所示，最大軸力為(b)解：桿的受力如圖319b(l)所示,平衡方程為2；=0,仲一分以=0一個平衡方程,兩個未知支反力，故為一度修不定。圖349bAC與C8段的軸力分別為

32、由r桿的總長不變,故補(bǔ)充方程為小粵+京優(yōu)#=0 部”一等卜。由此得壇=儼一£虹=竽桿的軸力圖如319b(2)所示，最大軸力為EL號3-20圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的橫戰(zhàn)面面積相同,彈性模量均為£梁8c為 剛體.鼓荷F-20kN.許用拉應(yīng)力5T60MPa,許用壓應(yīng)力3-U0MPa,試確定各 桿的橫截面面積。跑3-20圖解：容易看出,在我荷F作用下桿2伸長,桿1縮短，且軸向變形相同故 Be為拉力.心為壓力,且大小相同，即以剛性梁8c為研究刻象,較支點為矩心.由平衡方程> M =0,卜過 a+FNl -a F-2a = 0由上述二方程，解得根據(jù)強(qiáng)度條件.2QX1Q-N110xl

33、0ePa4 =2oxio=125xlo.4m：160xl00Pa取A = Az = 182mm-3-21 圖示桁架,承受鉛垂栽荷尸作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度相同，試 求各桿軸力。即 3-213）解：此為一度靜不定桁架。設(shè)6以壓為正，其余各段軸力以拉力為正。先取桿A8為研究對象，由 %=。，得后取節(jié)點a為研究對象.由。和ze =0依次得到2 生.皿8二45 =&.八6在節(jié)點A處有變形協(xié)調(diào)關(guān)系(節(jié)點A鉛垂向下)磊=跖物理關(guān)系為A/ &.8C，,%.八， A/% ,9歷I3 寸 A/«=.".“一=A/ac將式(e)代入式(d).化簡后得卜N.BC N.Ab =

34、 -N.W聯(lián)解方程(Q,和'，得4.=卓尸(拉, &斯=空產(chǎn)(壓，%.仙=%.=早(b)解：此為一度稱不定向理?？紤]小輪A的平衡，由工4=0.得由此得在廠作用下，小輪A沿剛性墻面向下有一微小位移，在小變形條件下.A/之0.故有的水平分量由剛性墻面提供的約束反力來平衡。3-22 圖示桁架，桿1、桿2與桿3分別用鑄鐵、銅和鋼制成許用應(yīng)力分 別為%-40MPa, a: -60MPa, a3 -120MPa,彈性模量分別為 Ei-160GPa.E-100GPa, £3-200GPa若鼓荷F-lCOkN. A.-A-2A3,我確定各桿的橫截面面積。題3-22圖的：此為一度靜不定

35、結(jié)構(gòu)，節(jié)點C處的受力圖和變形圖分別示如圖322a和b。(a)(b)圖322由圖a可得平衡方程ZK=o, 尸由圖b得變形協(xié)調(diào)方程為根據(jù)胡克定律有2心3。+趨=M將式(d)代入式(c),化簡后得補(bǔ)充方程為15公產(chǎn)32公產(chǎn)"3聯(lián)解方程Q), (b)和S3并代入數(shù)據(jù)，得分產(chǎn)22.6kN (壓3 仆=26.1kN (拉) A=146.9kN (拉)根據(jù)強(qiáng)度要求.計算各桿橫設(shè)面面積如下：A >= 2L6xlO2m= = 5.65xlO-4m: =565mm;% 40x10。人 >=m: =4.35xl0-*m: =435mm: a2 60x100, >仆_ 146.9x10，：

36、 心瓦T FIL= 1.224 xl0m: = 1224mm ;根據(jù)題意要求,最后取A1=4=24 > 2450nlm二3-23圖n所示支架，由剛體A8C并經(jīng)由欽鏈A、桿1與桿2固定在墻匕剛體在。點處承受鉛垂戰(zhàn)荷尸作用。桿1與桿2的長度、橫越面面積與彈性模兄:均相 I可,分別為/TOO mm. A-1OO mm:. £-200 GPa：設(shè)由分次測得C點的鉛垂位移 6=0.075 mm,試確定轂荷產(chǎn)與各桿軸力。胭3-23圖解：L求解靜不定在鼓荷尸作用下，剛體48c將繞節(jié)點人沿順時針方向作微小轉(zhuǎn)動.剛體的位移、 桿件的變形與受力如圖b所示。顯然，本問題具有一度靜不定。由平衡方程=(

37、),得小十年-廣=。由變形圖中可以看出.變形協(xié)調(diào)條件為根據(jù)胡克定律,M=曇,然"蕓將上述關(guān)系式代入式(b),得補(bǔ)充方程為聯(lián)立求解平衡方程（a）與上述補(bǔ)充方程,得2.由位移4確定鼓荷廠與各桿軸力變形后，C點位移至C'CC'UG （圖b）,且直線八C與48具有相同的角位移& 因此，C點的總位移為<J = CC = =A/.=V2A/.AB 11又由于J=V2Jv由此得將式（c）與（d）的第一式代入上式，于是得 5內(nèi)。_ 5(200】0叼吸100x 10-、”0.075 xl。-、)=1875x10、4/4(100 xl0-3m)并從而得公尸 1.5xlO4N

38、, 公二=7.5xlO3N3-24 圖示鋼桿，橫極面面積4-2500mm：彈性模量E-210GPg軸向我荷 （?-200kNo試在下列兩種情況下確定桿端的支反力。（a） | h|?（%0.6 mm ：（b）間隙為0.3 mmfig 3-24 圖解：當(dāng)桿右端不存在約束時，在鼓荷下作用下，桿右端俄面的軸向位移為= 0.57mm(20QxlQ3NX1.5m)(210 x 109 PaX2500 x 1)當(dāng)間隙N.Omm時由于十5,僅在桿C端存在支反力.其值則為% =P = 2OOkN當(dāng)間隙6F.3 mm時，由于6尸6,桿兩端將存在支反力桿的受力如圖324所桿的平衡方程為補(bǔ)充方程為由此得F =

39、3;_ 四而一工虧2而。端的支反力則為2(1.5m)_ 2Q0xl03N (0.0003mX210xl09Pa)(2500xl()Ym.)_d7F0 = F 卜總=200 kN-47.5 kN = 152.5kN3-25 圖示兩端固定的等截面桿48,桿長為八在非均勻加熱的條件下,距A端x處的溫度增量為A7W7%/，式中的A71為桿件8端的溫度增量，材料的彈性模量:與線膨脹系數(shù)分別為右與處。忒求桿件橫裁而上的應(yīng)力。遐3-25圖解：1.求溫度增高引起的桿件伸長此為一度靜不定問翹。假如將8端約束解除掠，則在X處的桿微段4就會因溫 升而有一個微伸長d(A/.)=a,.A7Hv = "夕 &#

40、39; ch卜全桿伸長為2 ,求約束反力設(shè)固定端的約束反力為尸，桿件因F作用而引起的縮短量為& =母=旦f EA EA由變形協(xié)調(diào)條件可得r EA aRJ J =.=/333 求桿件橫截面上的應(yīng)力%_FA A 33-26 圖示桁架，桿6c的實際長度比設(shè)計尺寸稍短，誤差為4如使桿端8與節(jié)點G強(qiáng)制地連接在一起，武計算各桿的軸力。設(shè)各桿各戰(zhàn)面的拉壓剛度均為必。咫3-2(5圖解：此為一度崢不定問題：自左向右、白上向下將各桿編號卜5。由強(qiáng)制裝配容 易判斷桿卜3受拉.桿4和5受壓。裝配后節(jié)點G和C的受力圖分別示如圖32的 和b°圖325根據(jù)平衡條件由圖a可得由圖b可得勺=q仆=2FN4co

41、330 =叵3 變形協(xié)調(diào)關(guān)系為（參看原題圖）=-+-+A/3cos60ft cos30依據(jù)胡克定律，有可=魯0 = 1-5)將式（d）代入式匕）,得補(bǔ)充方程1_ "n J 4 2&J百I .，N J聯(lián)立求解補(bǔ)充方程(e)、平衡方程(a)與(b),最后得_19 2 揚 EA_(3.-2)&*23/'"423/r -r _r _(9-2右)£4 弁23/= Fn.gD = Fn.gE =八#=叱產(chǎn)(壓)3-27圖a所示綱螺栓，其外套一長度為,的套管。已知螺栓與套管的橫微面 面積分別為。與4,彈性模量分別為自與&,螺栓的螺距為P?，F(xiàn)將螺母

42、旋紫1/5 圈,試求螺栓與套管所受之力。螺帕與螺母的變形忽略不計。L-J 飛 &T (a)(b)螺栓/-y(C)題3-27圖解：首先設(shè)想套管未套上,而將螺母由距螺帽，處旋轉(zhuǎn)H5圈,即旋進(jìn)仆的距 離。然后.再將套管套上。由于螺帽與螺母間的距離小于套管的長度故套合后的鑲 栓將受拉,而套管則受壓。設(shè)螺栓所受拉力為Gb,伸長為AM套管所受壓力為公：,縮短為AM則由圖b 與c可知，平衡方程為馬L = °而變形協(xié)調(diào)方程則為M+M=6利用胡克定律.得補(bǔ)充方程為b + z =54仇3最后,聯(lián)立求解平衡方程(Q與補(bǔ)充方程(b),得螺栓與套管所受之力即預(yù)緊 力為式中，人義3-28 圖示組合桿.由

43、直徑為30mm的鋼桿套以外徑為50mm,內(nèi)徑為30mm 的銅管組成.二者由兩個直徑為10mm的鉀釘連接在一起。柳接后，溫度升高40'C. 試計免卸釘剪切面上的切應(yīng)力。鋼與銅的彈性模量分別為E：-200GPa與Ec-100GPa.線膨脹系數(shù)分別為aJs-12.5X 10Ca與-16X 1gCL解：設(shè)溫度升高A7時綱桿和銅管自由伸長量分別為和&由F二者被卸釘連在一起,變形要一致.即變形協(xié)調(diào)條件為A%+迎=%一乂或?qū)懗蒑+M=&c-%這里，伸長量A/.和縮短量A。均設(shè)為正值。 引入物理關(guān)系,得能+能=(%-%)%將靜力平衡條件%. = F，= F代入上式，得匕人匕4即)At注

44、意到每個鉀釘有兩個剪切面,故其切應(yīng)力為A 2A 24(6 & + 紇&)由此得_ 200x109 xo (bo二 x100x109(0.050:-0.030：A16-12.5)x10-°x40N =2x0.010:200xl09x0.030: + 100xl09(0.050:-0.030:)m:-= 5.93xl0?Pa = 59.3MPa3-29圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2各戰(zhàn)面的拉壓剛度均為EA.梁BD為剛體. 在下列兩種情況下，畫變形圖,建立補(bǔ)充方程.(1)若桿2的實際尺寸比設(shè)計尺寸稍短,誤差為6：(2)若桿】的甜度升高AT,材料的熱膨脹系數(shù)為(1)解：如圖329(l)

45、a所示，當(dāng)桿2未與剛性桿8。連接時，下端點位于O',即Dir=s。當(dāng)桿2與剛性桿連接后,下端點鉛垂位移至O',同時,桿1的下端點則鉛垂位移至C'。過U作直線C'e垂直于桿1的軸線,顯然即代表桿1的彈性變形.同時，DfDMz.即代表桿2的彈性變形。與上述變形相應(yīng)，桿1受壓，桿2受拉.剛性桿BD的受力如圖3-29(l)b所示。7577=2cc;即變形協(xié)調(diào)條件為而補(bǔ)充方程則為或J-A/:=2.V2A/t生+4g2S(2)解：如圖3-29(2)a所示.當(dāng)桿1未與剛性桿BD連接時,由于其溫度升高,下端點位于C',即二囚后小丁。當(dāng)桿1與剛性桿8。連接后，下端點C鉛垂

46、位 移至CL而桿2的下端點。則鉛垂位移至。二過C作直線C'e垂直于直線CC'. 顯然. 才=4。即代表桿1的彈性變形,同時，礪= /:.代表桿2的彈性變形。 與上述變形相應(yīng)，桿1受壓，桿2受拉，剛性桿8。的受力如圖329(2止所示。圖 3-29(2) 可以看出.DDlCC故變形協(xié)調(diào)條件為M = 2 . 41ai V2/A7- A/J而補(bǔ)充方程則為&2同四灰-生旦|EA EA 或F:+4A；-4EA aM = 03-30圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同,并分別為人，E與卬,試確定該桁架的許用我荷用Q為門是高許用載荷之值.現(xiàn)將桿3的設(shè)計長度/變?yōu)?+ZU

47、試問當(dāng)為何假時許用致荷最大,其值為何。解:此為一度靜不定問題。節(jié)點C處的受力及變形示如圖3.30a和b.29圖 3-30由圖a得平衡方程為勺=仆，2勺cos30 +& = F由圖b得變形協(xié)調(diào)條件為M = A/2cos30依據(jù)胡克定律，有必=蕓 0' = 1.2.3)EA將式(c)代入式,化簡后得補(bǔ)充方程為 廠 4廠將方程(b')與方程聯(lián)解.得=飛=r=> 2JNX 4+3>/34+36k 4F ,&=,=-A (4+3V3)A 由此得F< (4 + 3百)QA尸.(4+3后)bA為了提高尸值,可將桿3做長一由圖b得變形協(xié)調(diào)條件為a/5+j=Lc

48、os30式中.83與均為受教后的伸長，依題意，有了后，應(yīng)使三根桿同時達(dá)到內(nèi). 即四+=幽/E 3E 由此得=(和匣出3 E 3E此時.各桿的強(qiáng)度均充分發(fā)揮出來，故有打 ax=2(9Mc83(T) + BM = U +石)八第四章扭轉(zhuǎn)(c) 4-5 一受扭薄壁削管，外徑D - 42nlm,內(nèi)徑d - 40mm.扭力偶矩Af - 500N-m,切變模量G-75GP：!,試計算網(wǎng)管橫極面與縱戰(zhàn)面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力，并計算 草表面縱線的傾斜角。解：該薄壁圓管的平均半徑和壁厚依次為D 1,。，d、” v 大 D d 、 n0 = -(H>-) = 20.5mm, 。= -=lnini 2 2 22 2

49、500NF是，該制管橫業(yè)面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為=.= 1.894xlOsPa = 189.4MPa2叫6 2nx0.0205-x0.001m-依據(jù)切應(yīng)力互等定理.縱截面上的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為d=r=189.4MPa該園管表面縱線的傾斜角為工=lS9.4xlOad = 2.53 xM radG75x1094-7 日證明，在線彈性范圍內(nèi)，且當(dāng)心3210時，薄壁削管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式的最大誤差不超過4.53%。解：薄壁閥管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式為_ T“玄設(shè)%按上述公式計算的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為l T _ T-2嶺-2磔/ 按照一般空心陰軸考慮.軸的內(nèi)、外直徑分別為 =2/-3, D = 2/e0+a極慣性矩為含（2/+4-

50、（2&-9"=字（46+S#由此得r = r *=/ cn /QUmix /p, ° 2*6(4內(nèi)°n/UJ(4/?: + i)比較式(a)與式，得r _ TJt段'(4.二+1)_ 4歹1 十 =2切牛丁 丁(2尸+1) =2夕(2尸+1)'ax4xl0、l2x10x(2x10+1)= 0.9548可見當(dāng)而210時按薄壁削管的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式計算T的最大誤差不超過4.53%。4-8 圖a所示受扭留俄面軸.材料的r-y曲線如圖b所示，并可用r =表示，式中的c與，為由試驗測定的已知常數(shù)。試建立扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式,并通橫微 面上的切應(yīng)力分布圖。題4

51、-S圖解:所研究的軸是圳極面軸，平面假設(shè)仍然成立。據(jù)此.從幾何方面可以得到d。根據(jù)虺設(shè).軸橫截面上距陰心為。處的切應(yīng)力為ya。等產(chǎn)<b)由靜力學(xué)可知，取徑向?qū)挾葹閐p的環(huán)形微面積作為da,即dA = 2rcpdfi將式(d)代入式(c),得2嗎吃產(chǎn)片產(chǎn)av J。由此得嚴(yán)嚴(yán)一 (3m+l)T山2水皿色嚴(yán)F"1將式(e)代入式(b),并注意到了=”,最后得扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式為r _51夕 Imn t d布加橫微面上的切應(yīng)力的徑向分布圖示如圖48。圖A8314-9在圖a所示受扭網(wǎng)極面軸內(nèi).用橫截面ABC和DEF與徑向縱截面ADFC 切出單元體ABCDEF (圖b)o試?yán)L各極面上的應(yīng)力分布

52、圖.并說明該單元體是如何平衡的。解：單元體48CQEF各截而上的應(yīng)力分布圖如圖49a所示。%& A6.圖49根據(jù)圖a.不難算出拙面4。上分布內(nèi)力的合力為F =3,兇人也/ 2 mm2 ）向,I可理.得拙面OCFO, ±.分布內(nèi)力的含力為匚 4TI方向示如圖心設(shè)F/與F.作用線到工軸線的距離為g容易求出2 d d e. = "3 2 3根據(jù)圖b,可算出單元體在端面上水平分布內(nèi)力的合力為同理,左端面上的合力為u 8rF.=-“ 3面方向亦示如圖C。設(shè)作用線到水平直徑。戶的距離為 （見圖b）,由匚島=£j：8S送一 6兄可；-夕%"=?之 0.2954T 3nd 3nd , I =,4 8r 32同理，生J乍用線到水平直徑AC的距離也同此值,根據(jù)圖b,還可算出半個右端面OQ£上豎向分布內(nèi)力的合力為=J： T 孑畫：6）PWd”合設(shè)FVJ乍用線到豎向半徑。聲的距離為（見圖b）,由&%= J； -8s;閔可;/如4號評詈。耶”I可理,可算出另半個右端面。/五以及左端面AO8、OCB匕的豎向分布內(nèi)力的合力方向均示如圖它們的作用線到所在面豎向半徑的距離均為短。由圖c可以看得很清楚,該單元體在四對