高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.1.1 離散型隨機(jī)變量習(xí)題 新人教A版選修23

1、第二章2.12.1.1 離散型隨機(jī)變量a級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1某電話亭內(nèi)的一部電話1小時(shí)內(nèi)使用的次數(shù)記為x；某人射擊2次，擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)之和記為x；測量一批電阻，阻值在9501200之間；一個(gè)在數(shù)軸上隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在數(shù)軸上的位置記為x其中是離散型隨機(jī)變量的是(a)abc d解析中變量x所有可能取值是可以一一列舉出來的，是離散型隨機(jī)變量，而中的結(jié)果不能一一列出，故不是離散型隨機(jī)變量2(鐵嶺市清河高中2018學(xué)年高二)袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是(b)a5 b9c10 d25

2、解析根據(jù)題意，分析可得，這是有放回抽樣，號(hào)碼之和可能的情況為：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9種；故選b3某人射擊的命中率為p(0<p<1)，他向一目標(biāo)射擊，當(dāng)?shù)谝淮紊渲心繕?biāo)則停止射擊，射擊次數(shù)的取值是(b)a1,2,3，n b1,2,3，n，c0,1,2，n d0,1,2，n，解析由隨機(jī)變量的定義知取值可以從1開始，并且有可能每次都未中目標(biāo)4拋擲兩枚骰子，記第一枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)與第二枚骰子擲出的點(diǎn)數(shù)之差為，則“>4”表示的試驗(yàn)結(jié)果是(d)a第一枚6點(diǎn)，第二枚2點(diǎn)b第一枚5點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)c第一枚2點(diǎn)，第二枚6點(diǎn)d第一枚6點(diǎn)，第二枚1點(diǎn)解析只有d中的點(diǎn)數(shù)差為615&g

3、t;4，其余均不是，應(yīng)選d5下列變量中，不是離散型隨機(jī)變量的是(c)a從2018張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到2018號(hào))中任取一張，被取出的號(hào)數(shù)b連續(xù)不斷射擊，首次命中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)c某工廠加工的某種鋼管內(nèi)徑與規(guī)定的內(nèi)徑尺寸之差d從2018張已編號(hào)的卡片(從1號(hào)到2018號(hào))中任取2張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)之和解析離散型隨機(jī)變量的取值能夠一一列出，故a，b，d都是離散型隨機(jī)變量，而c不是離散型隨機(jī)變量，所以答案選c6給出下列四個(gè)命題：15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的輛數(shù)是隨機(jī)變量；在一段時(shí)間內(nèi)，候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；一個(gè)劇場共有三個(gè)出口，散場后從某一出口退場的人數(shù)是隨機(jī)變量其中正確

4、命題的個(gè)數(shù)是(c)a1b2c3d0解析由隨機(jī)變量的概念知三個(gè)命題都正確，故選c二、填空題7一木箱中裝有8個(gè)同樣大小的籃球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7、8，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)籃球，以表示取出的籃球的最大號(hào)碼，則8表示的試驗(yàn)結(jié)果有_21_種解析從8個(gè)球中選出3個(gè)球，其中一個(gè)的號(hào)碼為8，另兩個(gè)球是從1、2、3、4、5、6、7中任取兩個(gè)球共有c21種8同時(shí)拋擲5枚硬幣，得到硬幣反面向上的個(gè)數(shù)為，則的所有可能取值的集合為_0,1,2,3,4,5_9在100件產(chǎn)品中含有4件次品，從中任意抽取2件，表示其中次品的件數(shù)，則0的含義是_0表示取出的2件產(chǎn)品都是正品_三、解答題10某次演唱比賽，需要加試文化

5、科學(xué)素質(zhì)，每位參賽選手需回答3個(gè)問題，組委會(huì)為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時(shí)，每位選手從給定的10道題目中不放回地隨機(jī)抽取3次，每次抽取一道題目，回答完該題后，再抽取下一道題目做答某選手抽到科技類題目的道數(shù)為x(1)試求出隨機(jī)變量x的可能取值；(2)x1表示的試驗(yàn)結(jié)果是什么？可能出現(xiàn)多少種不同的結(jié)果？解析(1)由題意得x的可能取值為0,1,2,3(2)x1表示的事件是“恰抽到一道科技類題目”從三類題目中各抽取一道有c·c·c·a180種不同的結(jié)果抽取1道科技類題目，2道文史類題目有c·

6、c·a180種不同的結(jié)果抽取1道科技類題目，2道體育類題目，有c·c·a18種不同的結(jié)果由分類加法計(jì)數(shù)原理知可能出不同的結(jié)果b級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1(2018·孝感高二檢測)對(duì)一批產(chǎn)品逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，第一次檢驗(yàn)到次品前已檢驗(yàn)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為，則k表示的試驗(yàn)結(jié)果為(d)a第k1次檢測到正品，而第k次檢測到次品b第k次檢測到正品，而第k1次檢測到次品c前k1次檢測到正品，而第k次檢測到次品d前k次檢測到正品，而第k1次檢測到次品解析由題意k表示第一次檢測到次品前已檢測的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為k，因此前k次檢測到的都是正品，第k1次檢測的是一件次品，故

7、選d2袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1、2、3、4、5五個(gè)號(hào)碼，在有放回條件下依次抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號(hào)碼之和為，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是(b)a5 b9c10 d25解析表示取出的2個(gè)球的號(hào)碼之和，又112,123,134,145,156,224,235,246,257,336,347,358,448,459,5510，故的所有可能取值為2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9個(gè)二、填空題3一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1、2、3、4、5、6.現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以表示取出的球的最大號(hào)碼，用(x，y，z)表示取出的三個(gè)球編號(hào)為x，y，z(x<y<z)，則5表示的試驗(yàn)結(jié)果

8、構(gòu)成的集合是_(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)_解析從6個(gè)球中選出3個(gè)球，其中有一個(gè)是5號(hào)球，其余的2個(gè)球是1,2,3,4號(hào)球中的任意2個(gè)試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的集合是(1,2,5)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)4袋中裝有除顏色外，質(zhì)地、大小完全相同的4個(gè)小球，其中1個(gè)紅球、3個(gè)白球，從中任意摸出1個(gè)觀察顏色，取后不放回，如果是紅色，則停止摸球，如果是白色，則繼續(xù)摸球，直到摸到紅球時(shí)停止，記停止時(shí)的取球次數(shù)為，則所有可能取值的集合為_1,2,3,4_，2的意義為_第一次摸到白球，第二次摸到紅球

9、_解析袋中共4個(gè)球，3白1紅，取球后不放回，因此的可能取值為1、2、3、4，即1,2,3,4，2表示第一次摸到白球，第二次摸到紅球三、解答題5甲、乙兩隊(duì)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”，用x表示需要比賽的局?jǐn)?shù)，寫出x所有可能的取值，并寫出表示的試驗(yàn)結(jié)果解析x4,5,6,7x4表示甲勝前4局或乙勝前4局x5表示甲在前4局中勝3局并勝第5局或乙在前4局中勝3局并勝第5局x6表示甲在前5局中勝3局并勝第6局或乙在前5局中勝3局并勝第6局x7表示甲在前6局中勝3局并勝第7局或乙在前6局中勝3局并勝第7局6寫出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果(1)一個(gè)袋中裝

10、有2個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)；(2)一袋中裝有5只同樣大小的球，編號(hào)為1、2、3、4、5.現(xiàn)從該袋中隨機(jī)取出3只球，被取出的最大號(hào)碼數(shù)解析(1)可取0、1、2i，表示取出的3個(gè)球中有i個(gè)白球，3i個(gè)黑球，其中i0、1、2(2)可取3、4、53，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1、2、3；4，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1、2、4或1、3、4或2、3、4；5，表示取出的3個(gè)球的編號(hào)為1、2、5或1、3、5或1、4、5或2、3、5或2、4、5或3、4、5c級(jí)能力拔高一個(gè)袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)為(1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的的值；(2)若規(guī)定取3個(gè)球，每取到一個(gè)白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管結(jié)果如何都加上6分，求最終得分的可能取值，并判定是否是離散型隨機(jī)變量解析(1)0123結(jié)果取得3個(gè)黑球取得1個(gè)白球2個(gè)黑球取2個(gè)白球1個(gè)黑球取3個(gè)白球(2)由題意可得：56而可能的取值范圍為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)的值是：5×06,5×16,5