立體幾何大題20道

1、-作者xxxx-日期xxxx立體幾何大題20道【精品文檔】立體幾何大題20道1、（17年浙江）如圖，已知四棱錐P-ABCD，PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB,E為PD的中點(diǎn).（I）證明：CE平面PAB；（II）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值2、(17新課標(biāo)3)如圖，四面體ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）證明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比3、（17新課標(biāo)2）如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底,（1）證明：直線平面;

2、（2）若的面積為，求四棱錐的體積.4、（17新課標(biāo)1）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD，且（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積.5、（17年山東）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD,（）證明：平面B1CD1;（）設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明：平面A1EM平面B1CD1.6、（17年北京）如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E

3、為線段PC上一點(diǎn)（）求證：PABD；（）求證：平面BDE平面PAC；（）當(dāng)PA平面BDE時(shí)，求三棱錐EBCD的體積7、（16年北京）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求證：；（II）求證：；(III)設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得?說明理由.8、（16年山東）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EFDB.（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；（II）已知G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH平面ABC.9、（16年上海）將邊長(zhǎng)為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖， 長(zhǎng)為 ，長(zhǎng)為，其中B1與C在平面AA1O1O的

4、同側(cè).（1）求圓柱的體積與側(cè)面積；（2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大小.10、如圖，在四棱錐P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90°，。（I）在平面PAD內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PAB，并說明理由；（II）證明：平面PAB平面PBD。11、（16年新課標(biāo)1）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G. （I）證明： G是AB的中點(diǎn)；（II）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積12、

5、（16新課標(biāo)2）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點(diǎn)H，將沿EF折到的位置.（I）證明：；(II)若,求五棱錐體積.13、（16新課標(biāo)3）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（I）證明MN平面PAB;（II）求四面體N-BCM的體積.14、(2013·陜西，18，12分)如圖，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)證明：平面A1BD平面

6、CD1B1；(2)求三棱柱ABD­A1B1D1的體積15、(2016·寧夏銀川二模，18，12分)如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，ADCDAB2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體D­ABC，如圖2所示(1)在CD上找一點(diǎn)F，使AD平面EFB；(2)求點(diǎn)C到平面ABD的距離16、(2015·山東，18，12分，中)如圖，三棱臺(tái)DEF­ABC中，AB2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)(1)求證：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求證：平面BCD平面EGH.17、(201

7、4·課標(biāo)，19，12分，中)如圖，三棱柱ABC­A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，B1C的中點(diǎn)為O，且AO平面BB1C1C.(1)證明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高18、(2014·遼寧，19，12分)如圖，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120°，E，F(xiàn)，G分別為AC，DC，AD的中點(diǎn)(1)求證：EF平面BCG；19、(2015·課標(biāo)，18，12分)如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE平面ABCD.(1)證明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120°，AEEC，三棱錐E­ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積20、(2016·江蘇揚(yáng)州二模，16，14分)如圖1，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，DAB60°