北師大版-分式培優(yōu)班(知識點+經(jīng)典例題+拓展練習附詳細答案)8頁

1、內(nèi)部資料-分式復習13、分式總復習【知識精要】 【分類解析】1. 分式有意義的應用 例1. 若，試判斷是否有意義。 分析：要判斷是否有意義，須看其分母是否為零，由條件中等式左邊因式分解，即可判斷與零的關系。 解： 即 或 中至少有一個無意義。 2. 結合換元法、配方法、拆項法、因式分解等方法簡化分式運算。 例2. 計算： 分析：如果先通分，分子運算量較大，觀察分子中含分母的項與分母的關系，可采取“分離分式法”簡化計算。 解：原式 例3. 解方程： 分析：因為，所以最簡公分母為：，若采用去分母的通常方法，運算量較大。由于故可得如下解法。 解： 原方程變?yōu)?經(jīng)檢驗，是原方程的根。 3. 在代數(shù)求值

2、中的應用 例4. 已知與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值。 分析：要求代數(shù)式的值，則需通過已知條件求出a、b的值，又因為，利用非負數(shù)及相反數(shù)的性質可求出a、b的值。 解：由已知得，解得 原式 把代入得：原式 4. 用方程解決實際問題 例5. 一列火車從車站開出，預計行程450千米，當它開出3小時后，因特殊任務多停一站，耽誤30分鐘，后來把速度提高了0.2倍，結果準時到達目的地，求這列火車的速度。 解：設這列火車的速度為x千米/時 根據(jù)題意，得 方程兩邊都乘以12x，得 解得 經(jīng)檢驗，是原方程的根 答：這列火車原來的速度為75千米/時。 5. 在數(shù)學、物理、化學等學科的學習中，都會遇到有關公式的推導，公

3、式的變形等問題。而公式的變形實質上就是解含有字母系數(shù)的方程。 例6. 已知，試用含x的代數(shù)式表示y，并證明。 解：由，得 6、中考原題： 例1已知，則M_。 分析：通過分式加減運算等式左邊和右邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求出M。 解： 例2已知，那么代數(shù)式的值是_。 分析：先化簡所求分式，發(fā)現(xiàn)把看成整體代入即可求的結果。 解：原式 例3（2013重慶B卷21）先化簡，再求值：，其中x是不等式3x+71的負整數(shù)解考點：分式的化簡求值；一元一次不等式的整數(shù)解分析：首先把分式進行化簡，再解出不等式，確定出x的值，然后再代入化簡后的分式即可解答：解：原式=×，=×=

4、15;，=，3x+71，3x6，x2，x是不等式3x+71的負整數(shù)解，x=1，把x=1代入中得：=3點評：此題主要考查了分式的化簡求值，以及不等式的整數(shù)解，關鍵是正確把分式進行化簡例4（2014重慶A卷21）先化簡，再求值：÷（）+，其中x的值為方程2x=5x1的解考點：分式的化簡求值；解一元一次方程專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算得到最簡結果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值解答：解：原式=÷+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，當x=時，原式=點評：此題

5、考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵7、題型展示： 例1. 當x取何值時，式子有意義？當x取什么數(shù)時，該式子值為零？ 解：由 得或 所以，當和時，原分式有意義 由分子得 當時，分母 當時，分母，原分式無意義。 所以當時，式子的值為零 例2. 求的值，其中。 分析：先化簡，再求值。 解：原式 【實戰(zhàn)模擬】1. 當x取何值時，分式有意義？1解：由題意得 解得且 當且時，原式有意義2. 有一根燒紅的鐵釘，質量是m，溫度是，它放出熱量Q后，溫度降為多少？（鐵的比熱為c）解：設溫度降為t，由已知得： 答：溫度降為。3. 計算：分析：此題的解法要比將和后兩個分式直接通分計算簡便，它采用了逐

6、步通分的方法。因此靈活運用法則會給解題帶來方便。同時注意結果要化為最簡分式。 解：原式 4. 解方程：解：原方程化為 方程兩邊通分，得 化簡得 解得 經(jīng)檢驗：是原方程的根。 說明：解分式方程時，在掌握一般方法的基礎上，要注意根據(jù)題目的特點，選用簡便的方法，減少繁瑣計算。5. 要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機器零件，如果甲單獨做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨做則要超過3天?，F(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨做，正好按期完成。問規(guī)定日期是多少天？分析：設規(guī)定日期是x天，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，工作總量為1 解：設規(guī)定日期為x天 根據(jù)題意，得 解得 經(jīng)檢驗是原方程的根 答：規(guī)定日期是6天。 6. 已知，求的值。解： 由(1)(2)解得 7. （2014重慶B卷21）先化簡，再求值：，其中x是方程的解。解：原式解方程得：當時，原式8.（2013重慶A卷21）先化簡，再求值：÷（a2b），其中a，b滿足考點：分式的化簡求值；解二元一次方程組1582861專題：探究型分析：先根據(jù)分式混合