北師大版-分式培優(yōu)班(知識(shí)點(diǎn)+經(jīng)典例題+拓展練習(xí)附詳細(xì)答案)8頁(yè)

1、內(nèi)部資料-分式復(fù)習(xí)13、分式總復(fù)習(xí)【知識(shí)精要】 【分類(lèi)解析】1. 分式有意義的應(yīng)用 例1. 若，試判斷是否有意義。 分析：要判斷是否有意義，須看其分母是否為零，由條件中等式左邊因式分解，即可判斷與零的關(guān)系。 解： 即 或 中至少有一個(gè)無(wú)意義。 2. 結(jié)合換元法、配方法、拆項(xiàng)法、因式分解等方法簡(jiǎn)化分式運(yùn)算。 例2. 計(jì)算： 分析：如果先通分，分子運(yùn)算量較大，觀察分子中含分母的項(xiàng)與分母的關(guān)系，可采取“分離分式法”簡(jiǎn)化計(jì)算。 解：原式 例3. 解方程： 分析：因?yàn)?，所以最?jiǎn)公分母為：，若采用去分母的通常方法，運(yùn)算量較大。由于故可得如下解法。 解： 原方程變?yōu)?經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。 3. 在代數(shù)求值

2、中的應(yīng)用 例4. 已知與互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值。 分析：要求代數(shù)式的值，則需通過(guò)已知條件求出a、b的值，又因?yàn)?，利用非?fù)數(shù)及相反數(shù)的性質(zhì)可求出a、b的值。 解：由已知得，解得 原式 把代入得：原式 4. 用方程解決實(shí)際問(wèn)題 例5. 一列火車(chē)從車(chē)站開(kāi)出，預(yù)計(jì)行程450千米，當(dāng)它開(kāi)出3小時(shí)后，因特殊任務(wù)多停一站，耽誤30分鐘，后來(lái)把速度提高了0.2倍，結(jié)果準(zhǔn)時(shí)到達(dá)目的地，求這列火車(chē)的速度。 解：設(shè)這列火車(chē)的速度為x千米/時(shí) 根據(jù)題意，得 方程兩邊都乘以12x，得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根 答：這列火車(chē)原來(lái)的速度為75千米/時(shí)。 5. 在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)中，都會(huì)遇到有關(guān)公式的推導(dǎo)，公

3、式的變形等問(wèn)題。而公式的變形實(shí)質(zhì)上就是解含有字母系數(shù)的方程。 例6. 已知，試用含x的代數(shù)式表示y，并證明。 解：由，得 6、中考原題： 例1已知，則M_。 分析：通過(guò)分式加減運(yùn)算等式左邊和右邊的分母相同，則其分子也必然相同，即可求出M。 解： 例2已知，那么代數(shù)式的值是_。 分析：先化簡(jiǎn)所求分式，發(fā)現(xiàn)把看成整體代入即可求的結(jié)果。 解：原式 例3（2013重慶B卷21）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式3x+71的負(fù)整數(shù)解考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式的整數(shù)解分析：首先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再解出不等式，確定出x的值，然后再代入化簡(jiǎn)后的分式即可解答：解：原式=×，=×=

4、15;，=，3x+71，3x6，x2，x是不等式3x+71的負(fù)整數(shù)解，x=1，把x=1代入中得：=3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是正確把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)例4（2014重慶A卷21）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（）+，其中x的值為方程2x=5x1的解考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解一元一次方程專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=÷+=+=+=，解方程2x=5x1，得：x=，當(dāng)x=時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題

5、考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7、題型展示： 例1. 當(dāng)x取何值時(shí)，式子有意義？當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，該式子值為零？ 解：由 得或 所以，當(dāng)和時(shí)，原分式有意義 由分子得 當(dāng)時(shí)，分母 當(dāng)時(shí)，分母，原分式無(wú)意義。 所以當(dāng)時(shí)，式子的值為零 例2. 求的值，其中。 分析：先化簡(jiǎn)，再求值。 解：原式 【實(shí)戰(zhàn)模擬】1. 當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？1解：由題意得 解得且 當(dāng)且時(shí)，原式有意義2. 有一根燒紅的鐵釘，質(zhì)量是m，溫度是，它放出熱量Q后，溫度降為多少？（鐵的比熱為c）解：設(shè)溫度降為t，由已知得： 答：溫度降為。3. 計(jì)算：分析：此題的解法要比將和后兩個(gè)分式直接通分計(jì)算簡(jiǎn)便，它采用了逐

6、步通分的方法。因此靈活運(yùn)用法則會(huì)給解題帶來(lái)方便。同時(shí)注意結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。 解：原式 4. 解方程：解：原方程化為 方程兩邊通分，得 化簡(jiǎn)得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根。 說(shuō)明：解分式方程時(shí)，在掌握一般方法的基礎(chǔ)上，要注意根據(jù)題目的特點(diǎn)，選用簡(jiǎn)便的方法，減少繁瑣計(jì)算。5. 要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件，如果甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨(dú)做則要超過(guò)3天。現(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨(dú)做，正好按期完成。問(wèn)規(guī)定日期是多少天？分析：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，工作總量為1 解：設(shè)規(guī)定日期為x天 根據(jù)題意，得 解得 經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根 答：規(guī)定日期是6天。 6. 已知，求的值。解： 由(1)(2)解得 7. （2014重慶B卷21）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是方程的解。解：原式解方程得：當(dāng)時(shí)，原式8.（2013重慶A卷21）先化簡(jiǎn)，再求值：÷（a2b），其中a，b滿足考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解二元一次方程組1582861專(zhuān)題：探究型分析：先根據(jù)分式混合