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1、專題強化訓練(三) 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入(建議用時:40分鐘)基礎達標練一、選擇題1如圖32所示,在復平面內(nèi),點a表示復數(shù)z,則圖中表示z的共軛復數(shù)的點是()圖32aabbcc ddb設zabi(a,br),且a<0,b>0,則z的共軛復數(shù)為abi,其中a<0,b<0,故應為b點2已知a,bc,下列命題正確的是() 【導學號:48662165】a3i<5i ba0|a|0c若|a|b|,則a±b da20ba選項中,虛數(shù)不能比較大?。籦選項正確;c選項中,當a,br時,結(jié)論成立,但在復數(shù)集中不一定成立,如|i|,但ii或i;d選
2、項中,當ar時結(jié)論成立,但在復數(shù)集中不一定成立,如i21<0.3復數(shù)的共軛復數(shù)為()ai bici didi,共軛復數(shù)為i,故選d.4已知a,br,i是虛數(shù)單位若ai2bi,則 (abi)2() 【導學號:48662166】a34i b34ic43i d43ia由ai2bi可得a2,b1,則(abi)2(2i)234i.5如果復數(shù)(m2i)(1mi)是實數(shù),則實數(shù)m等于()a1 b1c db(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是實數(shù),mr,由abi(a、br)是實數(shù)的充要條件是b0,得m310,即m1.二、填空題6設復數(shù)abi(a,br)的模為,則(abi)(abi)_.3|abi
3、|,(abi)(abi)a2b23.7復數(shù)z滿足方程i1i,則z_. 【導學號:48662167】1ii1i,i(1i)1i,z1i.8若復數(shù)(6k2)(k24)i所對應的點在第三象限,則實數(shù)k的取值范圍是_(,2)(2,)由已知得4<k2<6.<k<2或2<k<.三、解答題9計算(1)(1i)(1i);(2). 【導學號:48662168】解(1)法一:(1i)(1i)(1i)(1i)iii21i.法二:原式(1i)(1i)(1i2)21i.(2)iii2i.10已知復數(shù)z與(z2)28i均是純虛數(shù),求復數(shù)z.解設zbi (br,b0),則(z2)28i(
4、2bi)28i(4b2)(4b8)i,(z2)28i為純虛數(shù),4b20且4b80.b2.z2i.能力提升練1設z是復數(shù),則下列命題中的假命題是()a若z20,則z是實數(shù)b若z2<0,則z是虛數(shù)c若z是虛數(shù),則z20d若z是純虛數(shù),則z2<0c設zabi(a,br),選項a,z2(abi)2a2b22abi0,則故b0或a,b都為0,即z為實數(shù),正確選項b,z2(abi)2a2b22abi<0,則則故z一定為虛數(shù),正確選項c,若z為虛數(shù),則b0,z2(abi)2a2b22abi,由于a的值不確定,故z2無法與0比較大小,錯誤選項d,若z為純虛數(shù),則則z2b2<0,正確2復
5、數(shù)z(mr,i為虛數(shù)單位)在復平面上對應的點不可能位于() 【導學號:48662169】a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限az(m4)2(m1)i,其實部為(m4),虛部為(m1),由得此時無解故復數(shù)在復平面上對應的點不可能位于第一象限3已知i為虛數(shù)單位,則復數(shù)z的虛部為_1zi,因此虛部為1.4已知復數(shù)z1i(1i)3,若|z|1,則|zz1|的最大值為_. 【導學號:48662170】21|z1|i(1i)3|i|·|1i|32.如圖所示,由|z|1可知,z在復平面內(nèi)對應的點的軌跡是半徑為1,圓心為o(0,0)的圓,而z1對應著坐標系中的點z1(2,2)所以|zz1|的最大值可以看成是點z1(2,2)到圓上的點的距離的最大值由圖知|zz1|max|z1|r(r為圓半徑)21.5已知z,w為復數(shù),(13i)z為實數(shù),w且|w|5,求z,w.解設zxyi,(x,yr),所以(13i)z(x3y)(3xy)i,又(13i)z為實數(shù),所以3xy0,即y3x,所以w(2x3x)(6xx)i(17i),又因為|w|5,所以5,所以x±5.當x5時,z515i,當x5時,z515i.w±(17i)我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài),需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式,改變粗放式增
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