北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(共11頁)

1、高中數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)第一章集合與函數(shù)概念【1.1.1】集合的含義與表示（1）集合的概念把某些特定的對(duì)象集在一起就叫做集合.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集，表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實(shí)數(shù)集.（3）集合與元素間的關(guān)系對(duì)象與集合的關(guān)系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法 自然語言法：用文字?jǐn)⑹龅男问絹砻枋黾?列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合.描述法：|具有的性質(zhì)，其中為集合的代表元素.圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集.含有無限個(gè)元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】

2、集合間的基本關(guān)系（6）子集、真子集、集合相等 名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個(gè)元素，則它有個(gè)子集，它有個(gè)真子集，它有個(gè)非空子集，它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本運(yùn)算（8）交集、并集、補(bǔ)集名稱記號(hào)意義性質(zhì)示意圖交集且（1）（2）（3） BAB=A并集或（1）（2）（3）ABAB=B補(bǔ)集uA 1 （uA）A=,2 uAA=U,3 uuA=A,4 uAB

3、=uAuB,5 u(AB)=(uA)(uB) 集合的運(yùn)算律：交換律：結(jié)合律:分配律:0-1律：等冪律：求補(bǔ)律：AuA= ACuA=U uU=u=U反演律：u(AB)=(uA)(uB) u(AB)=(uA)(uB)第二章函數(shù)§1函數(shù)的概念及其表示一、映射1映射：設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做 到 的映射，記作 .2象與原象：如果f:AB是一個(gè)A到B的映射，那么和A中的元素a對(duì)應(yīng)的 叫做象， 叫做原象。二、函數(shù)1定義：設(shè)A、B是 ，f:AB是從A到B的一個(gè)映射，則映射f:AB叫做A到B的 ，記作 .2函數(shù)的三

4、要素為 、 、 ，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) 分別相同時(shí)，二者才能稱為同一函數(shù)。3函數(shù)的表示法有 、 、 。 §2函數(shù)的定義域和值域一、定義域：1函數(shù)的定義域就是使函數(shù)式 的集合.2常見的三種題型確定定義域： 已知函數(shù)的解析式，就是 . 復(fù)合函數(shù)f g(x)的有關(guān)定義域，就要保證內(nèi)函數(shù)g(x)的 域是外函數(shù)f (x)的 域.實(shí)際應(yīng)用問題的定義域，就是要使得 有意義的自變量的取值集合.二、值域：1函數(shù)yf (x)中，與自變量x的值 的集合.2常見函數(shù)的值域求法，就是優(yōu)先考慮 ，取決于 ，常用的方法有：觀察法；配方法；反函數(shù)法；不等式法；單調(diào)性法；數(shù)形法；判別式法；有界性法；換元法（又分為 法和

5、法）例如： 形如y，可采用 法； y，可采用 法或 法； yaf (x)2bf (x)c，可采用 法； yx，可采用 法； yx，可采用 法； y可采用 法等.§3函數(shù)的單調(diào)性一、單調(diào)性1定義：如果函數(shù)yf (x)對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1、<x2時(shí)，都有 ，則稱f (x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)，而這個(gè)區(qū)間稱函數(shù)的一個(gè) ；都有 ，則稱f (x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)，而這個(gè)區(qū)間稱函數(shù)的一個(gè) .若函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域l內(nèi)只有唯一的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，則f(x)稱為 .2判斷單調(diào)性的方法：(1) 定義法，其步驟為： ； ； .(2) 導(dǎo)數(shù)法，若函數(shù)

6、yf (x)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上可導(dǎo)，若 ，則f (x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若 ，則f (x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).二、單調(diào)性的有關(guān)結(jié)論1若f (x), g(x)均為增(減)函數(shù)，則f (x)g(x) 函數(shù)；2若f (x)為增(減)函數(shù)，則f (x)為 ；3互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)有 的單調(diào)性；4復(fù)合函數(shù)yf g(x)是定義在M上的函數(shù)，若f (x)與g(x)的單調(diào)相同，則f g(x)為 ，若f (x), g(x)的單調(diào)性相反，則f g(x)為 .5奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性 ，偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性 .§4函數(shù)的奇偶性1奇偶性： 定義：如果對(duì)于函數(shù)f (x)定義域內(nèi)的任意x

7、都有 ，則稱f (x)為奇函數(shù)；若 ，則稱f (x)為偶函數(shù). 如果函數(shù)f (x)不具有上述性質(zhì)，則f (x)不具有 . 如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f (x) . 簡(jiǎn)單性質(zhì)：1） 圖象的對(duì)稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于 對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于 對(duì)稱.2） 函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于 對(duì)稱.2與函數(shù)周期有關(guān)的結(jié)論：已知條件中如果出現(xiàn)、或（、均為非零常數(shù)，），都可以得出的周期為 ；的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱或的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，均可以得到周期 第三章指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)§1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)§2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)1正整

8、數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)yax(a>0，a1，xN)叫作_指數(shù)函數(shù)；形如ykax(kR，a>0，且a1)的函數(shù)稱為_函數(shù)2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義：給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得bnam，我們把b叫作a的次冪，記作b；(2)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫成根式形式：(a>0)；(3)規(guī)定正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：_(a>0，m、nN，且n>1)；(4)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_3有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)aman_(a>0)；(2)(am)n_(a>0)；(3)(ab)n_(a>0，b>0)

9、§3指數(shù)函數(shù)(一)1指數(shù)函數(shù)的概念一般地，_叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_2指數(shù)函數(shù)yax(a>0，且a1)的圖像和性質(zhì)a>10<a<1圖像定義域R值域(0，)性質(zhì)過定點(diǎn)過點(diǎn)_，即x_時(shí)，y_函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時(shí)，_；當(dāng)x<0時(shí)，_當(dāng)x>0時(shí)，_；當(dāng)x<0時(shí)，_單調(diào)性是R上的_是R上的_§4對(duì)數(shù)(二)1對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a1，M>0，N>0，則：(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2對(duì)數(shù)換底公式logbN(a，b>0，a，b1，N>0

10、)；特別地：logab·logba_(a>0，且a1，b>0，且b1)§5對(duì)數(shù)函數(shù)(一)1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把_叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是_為常用對(duì)數(shù)函數(shù)；y_為自然對(duì)數(shù)函數(shù). 2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)定義ylogax (a>0，且a1)底數(shù)a>10<a<1圖像定義域_值域_單調(diào)性在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)共點(diǎn)性圖像過點(diǎn)_，即loga10函數(shù)值特點(diǎn)x(0,1)時(shí)，y_；x1，)時(shí)，y_.x(0,1)時(shí)，y_；x1，)時(shí)，y_.對(duì)稱性函數(shù)ylogax與yx的圖像關(guān)于_對(duì)稱3.反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax

11、(a>0且a1)和指數(shù)函數(shù)_互為反函數(shù)第四章函數(shù)應(yīng)用§1函數(shù)與方程1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在2函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)yf(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖像與x軸有_函數(shù)yf(x)有_4函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判定方法如果函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)·f(b)_0，則在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程f(x)0在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解1.2利用二分法求方程的近似解1二分法的概念每次取區(qū)間的中點(diǎn)，將區(qū)間_，再經(jīng)比較，按需要留下其中一個(gè)小區(qū)間的方法稱為二分法由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來_2用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟(給定精確度)(1)確定區(qū)間a，b，使_(2)求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)，x1_.(3)計(jì)算f(x1)若f(x1)0，則_；若f(a)·f(x