0325高一數(shù)學(xué)2.2.22用樣本數(shù)字特征估計(jì)總體數(shù)字特征

1、2.2 2.2 用樣本估計(jì)總體用樣本估計(jì)總體.2.2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征數(shù)字特征 第二課時(shí)第二課時(shí) 知識(shí)回顧知識(shí)回顧1.1.如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1 1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo). .（2 2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)交點(diǎn)的橫坐標(biāo). .（3 3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的

2、乘積之和. . 2.2.對(duì)于樣本數(shù)據(jù)對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x x1 1，x x2 2，x xn n，其標(biāo)，其標(biāo)準(zhǔn)差如何計(jì)算？準(zhǔn)差如何計(jì)算？ 22212()()()nxxxxxxsn-+-+-=l知識(shí)補(bǔ)充知識(shí)補(bǔ)充1.1.標(biāo)準(zhǔn)差的平方標(biāo)準(zhǔn)差的平方s s2 2稱為方差，有時(shí)用方稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散度差代替標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散度. .方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的，在方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差. .2.2.現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往很多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知很多，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)

3、差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但要求樣本有較好的代表性要求樣本有較好的代表性. .3.3.對(duì)于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均對(duì)于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù)數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差s=0.868s=0.868. .在這在這100100個(gè)數(shù)據(jù)中，個(gè)數(shù)據(jù)中，落在區(qū)間落在區(qū)間（ -s-s， +s+s）=1.105=1.105，2.8412.841外的有外的有2828個(gè)；個(gè)；落在區(qū)間落在區(qū)間（ -2s-2s， +2s+2s）=0.237=0.237，3.7093.709外的只有外的只有4 4個(gè)

4、；個(gè)；落在區(qū)間落在區(qū)間（ -3s-3s， +3s+3s）=-0.631=-0.631，4.5774.577外的有外的有0 0個(gè)個(gè). .1. 973x=xxxxxxx 一般地，對(duì)于一個(gè)正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落一般地，對(duì)于一個(gè)正態(tài)總體，數(shù)據(jù)落在區(qū)間（在區(qū)間（ -s-s， +s+s）、）、 （ -2s-2s， +2s+2s）、（）、（ -3s-3s， +3s+3s）內(nèi)的百分比分別為內(nèi)的百分比分別為68.3%68.3%、95.4%95.4%、99.7%99.7%，這個(gè)原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有這個(gè)原理在產(chǎn)品質(zhì)量控制中有著廣泛的應(yīng)用（參考教材著廣泛的應(yīng)用（參考教材p79“p79“閱讀與閱讀與思考思考”）. . xx

5、xxxx例題分析例題分析例例1 1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點(diǎn)說明他們的異同點(diǎn). .(1) (1) ，；，；(2) (2) ，；，；o o頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （1）50 xs=o o頻率頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 （2）50. 82xs=(3) (3) ，；，；(4) (4) ，. .頻率頻率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5

6、 6 7 8 o o（3 3）頻率頻率1.01.00.80.80.60.60.40.40.20.21 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8 o o（4 4）51. 49xs=52. 83xs=例例2 2 甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為甲、乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm25.40mm的一種的一種零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們零件，為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比，從他們生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取2020件，量得其內(nèi)徑尺寸件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：如下（單位：mmmm）：）：甲甲 ：25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.3

7、4 25.42 25.46 25.32 25.45 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.45 25.38 25.42 25.39 25.43 25.39 25.40 25.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.3925.44 25.40 25.42 25.35 25.41 25.39乙：乙：25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.40 25.43 25.44 25.48 25.48 25.47 25.49 25.49 26

8、.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.49 26.36 25.34 25.33 25.43 25.43 25.32 25.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.4825.47 25.31 25.32 25.32 25.32 25.48 從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量從生產(chǎn)零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高？較高？ 25. 401x甲25. 406x乙0. 037s甲0. 068s乙 甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定甲生產(chǎn)的零件內(nèi)徑更接近內(nèi)徑標(biāo)準(zhǔn)，且穩(wěn)定程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高程度較高，故甲生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.

9、 . 說明：說明：1.1.生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差生產(chǎn)質(zhì)量可以從總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差兩個(gè)角度來衡量，但甲、乙兩個(gè)總體的平均數(shù)與兩個(gè)角度來衡量，但甲、乙兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的，我們就用樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差. . 2. 2.問題中問題中25.40mm25.40mm是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是是內(nèi)徑的標(biāo)準(zhǔn)值，而不是總體的平均數(shù)總體的平均數(shù). .例例3 3 以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某所大學(xué)錄以往招生統(tǒng)計(jì)顯示，某所大學(xué)錄取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在取的新生高考總分的中位數(shù)基本穩(wěn)定在55055

10、0分，若某同學(xué)今年高考得了分，若某同學(xué)今年高考得了520520分，分，他想報(bào)考這所大學(xué)還需收集哪些信息？他想報(bào)考這所大學(xué)還需收集哪些信息？要點(diǎn)：（要點(diǎn)：（1 1）查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù)）查往年錄取的新生的平均分?jǐn)?shù). .若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取若平均數(shù)小于中位數(shù)很多，說明最低錄取線較低，可以報(bào)考；線較低，可以報(bào)考；（2 2）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差）查往年錄取的新生高考總分的標(biāo)準(zhǔn)差. .若標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分若標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明新生的錄取分?jǐn)?shù)較分散，最低錄取線可能較低，可以考慮報(bào)考散，最低錄取線可能較低，可以考慮報(bào)考. .例例4 4 在去年的足球甲在去年的足球

11、甲a a聯(lián)賽中，甲隊(duì)每場(chǎng)比賽聯(lián)賽中，甲隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是平均失球數(shù)是1.51.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為差為1.11.1；乙隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是；乙隊(duì)每場(chǎng)比賽平均失球數(shù)是2.12.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4.0.4.你認(rèn)為下你認(rèn)為下列說法是否正確，為什么？列說法是否正確，為什么？ （1 1）平均來說甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好；）平均來說甲隊(duì)比乙隊(duì)防守技術(shù)好；（2 2）乙隊(duì)比甲隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定；）乙隊(duì)比甲隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定；（3 3）甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常）甲隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常 好；好；（4 4）乙隊(duì)很少不失球）

12、乙隊(duì)很少不失球. .例例5 5 有有2020種不同的零食，它們的熱量種不同的零食，它們的熱量含量如下：含量如下：110 120 123 165 432 190 110 120 123 165 432 190 174 235 428 318 249 280 174 235 428 318 249 280 162 146 210 120 123 120 162 146 210 120 123 120 150 140150 140（1 1）以上）以上2020個(gè)數(shù)據(jù)組成總體，求總體平個(gè)數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差；均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差；（2 2）設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從）設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)

13、抽樣方法，從總體中抽取一個(gè)容量為總體中抽取一個(gè)容量為7 7的樣本，計(jì)算樣的樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差. .（1 1）總體平均數(shù)為）總體平均數(shù)為199.75199.75，總體標(biāo)準(zhǔn)，總體標(biāo)準(zhǔn)差為差為95.26.95.26.（1 1）以上）以上2020個(gè)數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均個(gè)數(shù)據(jù)組成總體，求總體平均數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差；數(shù)與總體標(biāo)準(zhǔn)差；（2 2）設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從總）設(shè)計(jì)一個(gè)適當(dāng)?shù)碾S機(jī)抽樣方法，從總體中抽取一個(gè)容量為體中抽取一個(gè)容量為7 7的樣本，計(jì)算樣本的的樣本，計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差. .（2 2）可以用抽簽法抽取樣本，樣本的）可以用抽簽法抽取樣本

14、，樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與抽取的樣本有關(guān)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與抽取的樣本有關(guān). .小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1. 1.對(duì)同一個(gè)總體，可以抽取不同的樣本，對(duì)同一個(gè)總體，可以抽取不同的樣本，相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)發(fā)生改變相應(yīng)的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都會(huì)發(fā)生改變. .如如果樣本的代表性差，則對(duì)總體所作的估果樣本的代表性差，則對(duì)總體所作的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，計(jì)就會(huì)產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對(duì)總體作出錯(cuò)誤估計(jì)的可能性就非常則對(duì)總體作出錯(cuò)誤估計(jì)的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性大，由此可見抽樣方法的重要性. .2. 2.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機(jī)性的，如從一個(gè)包含機(jī)性的，如從一個(gè)包含6 6個(gè)個(gè)體的總體中個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為抽取一個(gè)容量為3 3的樣本就有的樣本就有2020中可能抽中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性. . 用樣本的數(shù)