八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)三角形和全等三角形

1、 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)·三角形 三角形知識(shí)回顧Ø 與三角形有關(guān)的線段(1) 三角形的定義由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.A邊:AB,BC,CA或a,b,ccb頂點(diǎn):A,B,CB角:aC(2)三角形的分類 (3)三角形的主要線段三角形的中線:頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線,三中線交點(diǎn)叫重心三角形的角平分線:內(nèi)角平分線與對(duì)邊相交,頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段,三角角平分線的交點(diǎn)叫內(nèi)心三角形的高:頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€,頂點(diǎn)和垂足間的線段.三條高的交點(diǎn)叫垂心(分銳角三角形,鈍角三角形和直角三角形的交點(diǎn)的位置不同)(4)三角形三邊間的關(guān)系.兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第三

2、邊 (5)三角形的穩(wěn)定性:三角形的三條邊確定后,三角形的形狀和大小不變了,這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.例題講解1例1:已知BD,CE是的高，直線BD,CE相交，所成的角中有一個(gè)角為50°，則 分析:本題中由于沒有圖形, 的形狀不確定,應(yīng)分兩種情況:是銳角三角形 是鈍角三角形 解:50或130(過程略)例2:如圖,已知中,的角平分線BD,CE相交于點(diǎn)O,且，求例3:三角形的最長(zhǎng)邊為10,另兩邊的長(zhǎng)分別為和4,周長(zhǎng)為c,求和c的取值范圍.解:已知三角形的兩邊為10和4.那么第三邊的范圍應(yīng)滿足: 即6<<14.Ø 與三角形有關(guān)

3、的角（1）三角形的內(nèi)角和定理及性質(zhì) 定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。 推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 推論2：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 推論3：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。（2）三角形的外角及外角和三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做三角形的外角。三角形的外角和等于360°。（3）多邊形及多邊形的對(duì)角線正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形凸凹多邊形：畫出多邊形的任何一條邊所在的直線，若整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的多邊形稱為凸多邊形；，若整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，稱這樣的多邊形

4、為凹多邊形。多邊形的對(duì)角線的條數(shù):A.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，將多邊形分成（n-2）個(gè)三角形。B.n 邊形共有條對(duì)角線。（4）多邊形的內(nèi)角和公式及外角和多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）×180°(n3)。多邊形的外角和等于360°。（5）平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件。平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一部分既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋。平面鑲嵌的條件：有公共頂點(diǎn)、公共邊；在一個(gè)頂點(diǎn)處各多邊形的內(nèi)角和為360°。例題講解2 例1.如圖，BP平分FBC，CP平分ECB，A=40°求BPC的度數(shù)。 分析：可以利用三角形外角

5、的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求解。解：1= 例2.如圖，求A+C+3+F的度數(shù)。分析：由已知B=30°，G=80°，BDF=130°，利用四邊形內(nèi)角和，求出3的度數(shù)，再計(jì)算要求的值。解：四邊形內(nèi)角和為（4-2）×180°=360°3=360°-30°-80°-130°=120°又A C F是三角形的內(nèi)角 A+C+F+3=180°+120°=300°例3已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。分析：每一個(gè)外角的度數(shù)都是其相鄰內(nèi)角度數(shù)的，而

6、每個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之和為180°。解：設(shè)此多邊形的外角為x，則內(nèi)角的度數(shù)為x 例4.用正三角形、正方形和正六邊形能否進(jìn)行鑲嵌？ 分析：可以進(jìn)行鑲嵌的條件是：一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360° 解：正三角形的內(nèi)角為 正方形的內(nèi)角為正六邊形的內(nèi)角為 可以鑲嵌。一個(gè)頂點(diǎn)處有1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形和1個(gè)正六邊形。綜合練習(xí)一選擇題（每題4分，共24分）1下列給出的三條線段中，能組成三角形的是（ ）A. 6 7 2 B. 三邊之比為5：6：11C. 30cm 8cm 10cm D. 三邊之比為5：3：12如圖，在ABC中，C80°，D為AC上一點(diǎn)，則x可能是（ ） A

7、.5 B.10 C.20 D.253在ABC中，D，E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有（ ）對(duì)。 A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì) （第2題） （第3題） （第4題）4.觀察圖和所給表格中的數(shù)據(jù)后回答：梯形個(gè)數(shù)1234圖形周長(zhǎng)581114當(dāng)梯形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，圖形周長(zhǎng)為（ ）A.3n B.3n+1 C.3n+2 D.3n+35.下列說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）（1）鈍角三角形三邊上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有兩個(gè)銳角，最多有一個(gè)直角或鈍角（3）三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和（4）三角形的一個(gè)外角大于它的任何一個(gè)內(nèi)角（5）三角形的三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)

8、只取一個(gè)外角）中，鈍角個(gè)數(shù)至少有2個(gè)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為3：2：1，則與之相鄰的三個(gè)外角度數(shù)之比為（ ）A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 5：4：3 D. 3：4：5二填空題（每題4分，共24分）7如圖，ABCD，A96°，BBCA,則BCD_ _8如圖，ABC中，A35°，C60°,BD平分ABC，DEBC交AB于E,則BDE_ _,BDC=_ _.9某多邊形內(nèi)角和與外角和共1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 _ _。10如圖，則ABCDEF_ _11如圖，BE是ABC的角平分線，AD是ABC

9、的高，ABC60°，則AOE_ _ （第7題） （第8題） （第10題） （第11題） 12用三種邊長(zhǎng)相等的正多邊形鋪地面，已選了正方形和正五邊形兩種，還應(yīng)選正_ _邊形。三解答題（13，14題6分，1518各8分，共44分）13如圖，AF是ABC的高，AD是ABC的角平分線，且B36°，C76°，求DAF的度數(shù)。14如圖：(1)在ABC中，BC邊上的高是_ _ (2)在AEC中，AE邊上的高是_ _(3)在FEC中，EC邊上的高是_ _(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,則S_,CE=_15一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為25cm,一邊長(zhǎng)為10cm,求另兩邊的長(zhǎng)。1

10、6如圖，已知：D , E分別是ABC的邊BC和邊AC的中點(diǎn)，連接DE,AD若S=24cm,求DEC的面積。17如圖，已知：在ABC中，CABC，BEAC，BDE是正三角形，求C的度數(shù)。全等三角形一、定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角（注意對(duì)應(yīng)邊與對(duì)邊、對(duì)應(yīng)角與對(duì)角的區(qū)別）二、表示：全等用“”表示，讀作“全等于”若ABC與DEF全等，記作ABCDEF（記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）三、全等變換：1、平移變換： 將ABC沿直線BC移動(dòng)線段BC長(zhǎng)得ECD，這種變換稱為平移變換2、翻折變換：  將

11、ABC以直線BC為軸翻折180°得DBC，這種變換稱為翻折變換3、旋轉(zhuǎn)變換：將ABC繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得AED，這種變換稱為旋轉(zhuǎn)變換四、性質(zhì)：1、全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等2、全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等例題講解例1、已知ABC與DEF是全等的兩個(gè)三角形，A=80°，EF=50°求D的度數(shù)解：A與D是對(duì)應(yīng)角，則D=80°，若A與E是對(duì)應(yīng)角，則E=80°而EF=50°，F(xiàn)=30°，D=70°若A與F是對(duì)應(yīng)角，則F=80°，E=130°（舍）綜上：D=80°或70°

12、;變式：若ABC和EFD是兩個(gè)全等三角形，AB=DE，B=50°，C=70°，E=50°求D的度數(shù)解：AB=DE，點(diǎn)C與點(diǎn)F對(duì)應(yīng)，F(xiàn)=C=70°，D=180°FE=60°B=E=50°，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)又AB=DE，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，而A=180°BC=60°，D=60°說明：以對(duì)應(yīng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角是對(duì)應(yīng)角，以對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；有公共角或?qū)斀堑?，公共角、?duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；最大邊（最大角）是對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)角），最

13、小邊（最小角）是對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)角）例2、如圖，ABCABC，ABCAABC=3105求A和BBC  解：ABCAABC=3105，ABCAABC=180°，A=30°，BCA=100°，ABC=50°ABCABC，A=A=30°，BCA=BCA=100°，ACA80°，BCA=BCAACA=20°，BBC=ABCA=50°變式：如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的點(diǎn)，若ADBEDBEDC，則C=_  解：BDECDE，1=2E在BC上，1=2=90°又ADBEDBED

14、C，A=90°，3=4=C而34C=90°，C=30°例3、如圖，ABC中，C=90°，ACDAED，AC=BC若AB=6，求DEB周長(zhǎng)  解：ACDAED，DE=CD，AC=AEDEB周長(zhǎng)=DEEBDB=CDDBEB=BCEB而AC=BC，DEB周長(zhǎng)=ACBE=AB=6同步測(cè)試1、如圖所示，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AOB繞O旋轉(zhuǎn)180°，可以與COD重合，這說明AOBCOD，這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊是AO與_，OB與_，BA與_；對(duì)應(yīng)角是AOB與_，OBA與_，BAO與_2、如圖所示，已知ABC與AED全等，且AC=AD，C=D，試寫出表示這兩個(gè)全等三角形全等的式子3、如圖所示，在RtABC和RtADE中，AD=AB，AC=AE，則ABC經(jīng)過怎樣的變換就可以與ADE重合?并指出相等的線段與相等的角4、如圖所示，AOCBOD，C與D是對(duì)應(yīng)角，AC與BD是對(duì)應(yīng)邊，AC=8cm，AD=10cm，OD=OC=2cm，那么OB的長(zhǎng)是（）A8cmB10cmC2cmD不確定5、如圖所示，RtABERtECD，點(diǎn)B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：AE=EDAEDE，BC=ABCD，AB/DC其中成立的是（）A