高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.1 單調(diào)性與最大(小)值 第2課時(shí) 函數(shù)的最大小值課時(shí)分層作業(yè)10 新人教A版必修1

1、課時(shí)分層作業(yè)(十)函數(shù)的最大(小)值(建議用時(shí)：40分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1函數(shù)f(x)在1，)上()a有最大值無最小值b有最小值無最大值c有最大值也有最小值d無最大值也無最小值a結(jié)合函數(shù)f(x)在1，)上的圖象可知函數(shù)有最大值無最小值2函數(shù)f(x)x24x6，x0,5的值域?yàn)?) 【導(dǎo)學(xué)號：37102146】a6，2b11，2c11，6 d11，1b函數(shù)f(x)x24x6(x2)22，x0,5，所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得最大值為(22)222；當(dāng)x5時(shí)，f(x)取得最小值為(52)2211，所以函數(shù)f(x)的值域是11，2故選b.3函數(shù)f(x)則f(x)的最大值、最小值分別為()a10,

2、6 b10,8c8,6 d以上都不對a當(dāng)1x2時(shí)，82x610，當(dāng)1x<1時(shí)，6x7<8，f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故選a.4當(dāng)0x2時(shí)，a<x22x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號：37102147】a(，1 b(，0c(，0) d(0，)c令f(x)x22x，則f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0，a<0.5某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為l1x221x和l22x(其中銷售量單位：輛)若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為()a90萬元 b60萬元c1

3、20萬元 d120.25萬元c設(shè)公司在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15x)輛，公司獲利為lx221x2(15x)x219x30230，當(dāng)x9或10時(shí)，l最大為120萬元二、填空題6函數(shù)f(x)在1，b(b>1)上的最小值是，則b_. 【導(dǎo)學(xué)號：37102148】4因?yàn)閒(x)在1，b上是減函數(shù)，所以f(x)在1，b上的最小值為f(b)，所以b4.7函數(shù)f(x)3x在區(qū)間2,4上的最大值為_4在區(qū)間上是減函數(shù)，3x在區(qū)間上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)3x在區(qū)間上是減函數(shù)，f(x)maxf(2)3×24.8已知函數(shù)f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，則f(x)的最大值為_

4、. 【導(dǎo)學(xué)號：37102149】1函數(shù)f(x)x24xa(x2)24a，x0,1，且函數(shù)有最小值2.故當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最大值當(dāng)x0時(shí)，f(0)a2，f(x)maxf(1)1421.三、解答題9畫出函數(shù)f(x)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的最小值解函數(shù)的圖象如圖所示由圖象可知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，0)和0，)，無遞減區(qū)間(2)由函數(shù)圖象可知，函數(shù)的最小值為f(0)1.10已知函數(shù)f(x)x22x3.(1)求f(x)在區(qū)間2a1,2上的最小值g(a)；(2)求g(a)的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號：37102150】解(1)f(x)(x1)22，f(2)3，f(0)3，當(dāng)

5、2a10，即a時(shí)，f(x)minf(2a1)4a28a6；當(dāng)02a12，即<a<時(shí)，f(x)minf(2)3.所以g(a)(2)當(dāng)a時(shí)，g(a)4a28a6單調(diào)遞增，g(a)g3；又當(dāng)<a<時(shí)，g(a)3，g(a)的最大值為3.沖a挑戰(zhàn)練1函數(shù)f(x)x在上的最大值是()a. bc2 d2af(x)x在上單調(diào)遞減，f(x)maxf(2)2.2已知函數(shù)f(x)x22ax1(a>0)，則f(x)在5,5上的最大值為() 【導(dǎo)學(xué)號：37102151】a1a2 b2610ac2610a d不存在b函數(shù)f(x)x22ax1開口向上，對稱軸為xa<0，故當(dāng)x5時(shí)，f(x

6、)有最大值，且f(5)2610a.故選b.3函數(shù)g(x)2x的值域?yàn)開設(shè)t(t0)，則x1t2，即xt21，y2t2t222，t0，當(dāng)t時(shí)，ymin，函數(shù)g(x)的值域?yàn)?4用mina，b表示a，b兩個(gè)數(shù)中的最小值設(shè)f(x)minx2,10x(x0)，則f(x)的最大值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：37102152】6在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)yx2和y10x的圖象根據(jù)minx2,10x(x0)的含義可知，f(x)的圖象應(yīng)為圖中的實(shí)線部分解方程x210x，得x4，此時(shí)y6，故兩圖象的交點(diǎn)為(4,6)所以f(x)其最大值為交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以f(x)的最大值為6.5某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品，

7、在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，該商品銷售單價(jià)x(不低于進(jìn)價(jià)，單位：元)與日銷售量y(單位：件)之間有如下關(guān)系：x4550y2712(1)確定x與y的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)(注明函數(shù)定義域)(2)若日銷售利潤為p元，根據(jù)(1)中的關(guān)系式寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能獲得最大的日銷售利潤？解(1)因?yàn)閒(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)axb，由表格得方程組解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函數(shù)關(guān)系式為y3x162，x30,54(2)由題意得，p(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 8603(x42)2432，x30,54當(dāng)x42時(shí)，最大的日銷售利潤p432，即當(dāng)銷售單價(jià)為42元時(shí)，獲得最大的日銷售利潤我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新