高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測12 文 新人教A版

1、課時跟蹤檢測(十二) 高考基礎題型得分練1某企業(yè)投入100萬元購買了一套設備，該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為()a10 b11 c13 d21答案：a解析：設該企業(yè)需要更新設備的年數(shù)為x，設備年平均費用為y，則x年后的設備維護費用為242xx(x1)，所以x年的平均費用為yx1.5(xn*)，由基本不等式得yx1.521.521.5，當且僅當x，即x10時取等號，故選a.2某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車

2、營運的總利潤y(萬元)與營運年數(shù)x的關系如圖所示(拋物線的一段)，則為使其營運年平均利潤最大，每輛客車營運年數(shù)為()a3 b4 c5 d6答案：c解析：由題圖，易求得y與x的關系式為y(x6)211，則1212102，有最大值2，此時x5.32017·遼寧五校聯(lián)考一個人以6米/秒的速度去追趕停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始變速直線行駛(汽車與人前進方向相同)，汽車在時間t內的路程為st2米，那么，此人()a可在7秒內追上汽車b可在9秒內追上汽車c不能追上汽車，但期間最近距離為14米d不能追上汽車，但期間最近距離為7米答案：d解析：已知st2，車與人的間距

3、d(s25)6tt26t25(t6)27.當t6時，d取得最小值7.42017·山東青島模擬世界人口在過去40年內翻了一番，則每年人口平均增長率約為(參考數(shù)據(jù)lg 20.301 0，100.007 51.017)()a1.5% b1.6% c1.7% d1.8%答案：c解析：設每年人口平均增長率為x，則(1x)402，兩邊取以10為底的對數(shù)，則40lg(1x)lg 2，所以lg(1x)0.007 5，所以1x100.007 5，得1x1.017，所以x1.7%.5擬定甲、乙兩地通話m分鐘的電話費(單位：元)由f(m)1.06(0.5m1)給出，其中m>0，m是不超過m的最大整數(shù)

4、(如33，3.73，3.13)，則甲、乙兩地通話6.5分鐘的電話費為_元答案：4.24解析：m6.5，m6，則f(m)1.06×(0.5×61)4.24.6“好酒也怕巷子深”，許多著名品牌是通過廣告宣傳進入消費者視線的已知某品牌商品靠廣告銷售的收入r與廣告費a之間滿足關系ra(a為常數(shù))，廣告效應為daa.那么精明的商人為了取得最大廣告效應，投入的廣告費應為_(用常數(shù)a表示)答案：a2解析：令t(t0)，則at2，datt22a2.當ta，即aa2時，d取得最大值7將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，t分鐘后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線yaen t假設過5分鐘后甲桶和乙桶的

5、水量相等，若再過m分鐘甲桶中的水只有，則m的值為_答案：10解析：根據(jù)題意e5n，令aaen t，即en t，因為e5n，故e15n，比較知t15，m15510.8在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為_m.答案：20解析：設內接矩形另一邊長為y，則由相似三角形的性質可得，解得y40x，所以面積sx(40x)x240x(x20)2400(0<x<40)，當x20時，smax400.9如圖所示，已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中ae4米，cd6米為合理利用這塊鋼板，在五邊形abcde內截取一個矩形bnpm，使點p在邊de上(

6、1)設mpx米，pny米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；(2)求矩形bnpm面積的最大值解：(1)作pqaf交af于點q，所以pq(8y)米，eq(x4)米又epqedf，所以，即.所以yx10，定義域為x|4x8(2)設矩形bnpm的面積為s平方米，則s(x)xyx(x10)250，s(x)是關于x的二次函數(shù)，且其圖象開口向下，對稱軸為x10，所以當x4,8時，s(x)單調遞增所以當x8米時，矩形bnpm的面積取得最大值，為48平方米10一片森林原來面積為a，計劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要

7、保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的.(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？解：(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.即每年砍伐面積的百分比為1.(2)設經過m年剩余面積為原來的，則a(1x)ma，即，所以，解得m5.故到今年為止，該森林已砍伐了5年(3)設從今年開始，最多還能砍伐n年，則n年后剩余面積為a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，所以，即，解得n15.故今后最多還能砍伐15年沖刺名校能力提升練1某地一天內的氣溫q(t)(單位：)與時

8、刻t(單位：時)之間的關系如圖所示，令c(t)表示時間段0，t內的溫差(即時間段0，t內最高溫度與最低溫度的差)，c(t)與t之間的函數(shù)關系用下列圖象表示，則正確的圖象是()ab c d答案：d解析：當0<t<4時，最高溫度不變，最低溫度減小，所以溫差變大，排除c；當4<t<8時，前面一段溫差不變，后面一段最高溫度增大，所以溫差變大，排除a，b，故選d.22017·北京朝陽統(tǒng)一考試設某公司原有員工100人從事產品a的生產，平均每人每年創(chuàng)造產值t萬元(t為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流x(0<x<100，xn*)人去進行新開發(fā)的產品b的生產分流后，

9、繼續(xù)從事產品a生產的員工平均每人每年創(chuàng)造產值在原有的基礎上增長了1.2x%.若要保證產品a的年產值不減少，則最多能分流的人數(shù)是()a15 b16 c17 d18答案：b解析：由題意，分流前每年創(chuàng)造的產值為100t萬元，分流x人后，每年創(chuàng)造的產值為(100x)(11.2x%)t，則由解得0<x.因為xn*，所以x的最大值為16.3某在校大學生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經過預算，店面裝修費為10 000元，每天需要交房租、水電等費用100元，受營銷方法、經營信譽度等因素的影響，專賣店銷售總收入p(元)與店面經營天數(shù)x的關系式是p(x)則總利潤最大時店面經營天數(shù)是_答案：200解析：設總利

10、潤為y元，由題意可知，當0x300時，y300xx2100x10 000(x200)210 000，所以當x200時，ymax10 000；當x300時，y45 000100x10 0005 000.綜上可知，當x200時，總利潤最大，為10 000元4近年來，某企業(yè)每年消耗電費約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入企業(yè)電網，安裝這種供電設備的工本費(單位：萬元)與太陽能電池板的面積(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式假設在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費c(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關系是c(x)(x0，k為常數(shù))記y為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設備的費用與該企業(yè)15年共將消耗的電費之和(1)試解釋c(0)的實際意義，并建立y關于x的函數(shù)關系式；(2)當x為多少平方米時，y取得最小值？最小值是多少萬元？解：(1)c(0)實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用，即未安裝太陽能供電設備時，該企業(yè)每年消耗的電費由c(0)24，得k2 400，所以y15×0.5x0.5x，x0.(2)因為y0.5(x5)2.522.557.