高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 組合增分練8 解答題型綜合練A 理

1、組合增分練8解答題型綜合練a1.(2017河南鄭州一中質(zhì)檢一,理17)已知abc外接圓直徑為433,角a,b,c所對的邊分別為a,b,c,c=60°.(1)求a+b+csina+sinb+sinc的值;(2)若a+b=ab,求abc的面積.解 (1)由正弦定理可得:asina=bsinb=csinc=2r=433,a+b+csina+sinb+sinc=2r=433.(2)由正弦定理可得:csin60°=433,c=2.由余弦定理可得:22=a2+b2-2abcos 60°,化為a2+b2-ab=4.又a+b=ab,(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得

2、ab=4.abc的面積s=12absin c=12×4×sin 60°=3.2.(2017河南焦作二模,理18)某市為了制定合理的節(jié)電方案,供電局對居民用電進行了調(diào)查,通過抽樣,獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位:度),將數(shù)據(jù)按照0,100),100,200),200,300),300,400),400,500),500,600),600,700),700,800),800,900分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中m的值并估計居民月均用電量的中位數(shù);(2)從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶,用x表示月均用電量不低

3、于800度的用戶數(shù),求隨機變量x的分布列及數(shù)學(xué)期望.解 (1)1-100×(0.000 4+0.000 8+0.002 1+0.002 5+0.000 6+0.000 4+0.000 2)=2m×100,m=0.001 5.設(shè)中位數(shù)是x度,前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以400<x<500,x-400=0.5-0.480.25×100,故x=408,即居民月均用電量的中位數(shù)為408度.(2)200戶居民月均

4、用電量在700,800)度的戶數(shù)是8,月均用電量在800,900度的戶數(shù)是4.故隨機變量x的取值為0,1,2,3,4,且p(x=0)=c84c124=70495,p(x=1)=c41·c83c124=224495,p(x=2)=c42·c82c124=168495,p(x=3)=c43·c81c124=32495,p(x=4)=c44·c80c124=1495,所以隨機變量x的分布列為x01234p70495224495168495324951495故e(x)=224+336+96+4495=660495=43.3.(2017山西臨汾三模,理19)如圖,

5、梯形abcd中,bad=adc=90°,cd=2ad=2,四邊形bdef為矩形,平面bdef平面abcd,bdcf.(1)若afce,求證:cedf.(2)在棱ae上是否存在點g,使得直線bg平面efc?并說明理由.(1)證明 在梯形abcd中,bad=adc=90°,cd=2ad=2,四邊形bdef為矩形,平面bdef平面abcd,da,dc,de兩兩垂直,以d為原點,da,dc,de為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系.設(shè)de=m,ab=y,則d(0,0,0),b(1,y,0),a(1,0,0),e(0,0,m),f(1,y,m),c(0,2,0),db=(1,y,0

6、),cf=(1,y-2,m).bdcf,db·cf=1+y2-2y=0,解得y=1.af=(0,1,m),ce=(0,-2,m),df=(1,1,m).afce,af·ce=-2+m2=0,ce·df=-2+m2,ce·df=0,cedf.(2)解 在棱ae上存在點g,使得直線bg平面efc,且agge=12.證明如下:由(1)知g23,0,m3,bg=-13,-1,m3,ef=(1,1,0),ec=(0,2,-m),設(shè)平面efc的一個法向量n=(a,b,c),則n·ef=a+b=0,n·ec=2b-mc=0,取b=1,得n=-1,1

7、,2m,bg·n=-13×(-1)+(-1)×1+m3·2m=0,bgn.bg平面efc,bg平面efc.導(dǎo)學(xué)號168042534.學(xué)校的校園活動中有這樣一個項目.甲箱子中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的4個白球,3個黑球.乙箱子中裝有大小相同、質(zhì)地均勻的3個白球,2個黑球.(1)從兩個箱子中分別摸出1個球,如果它們都是白球則獲勝,有人認為,這兩個箱子里裝的白球比黑球多,所以獲勝的概率大于0.5,你認為呢?并說明理由.(2)如果從甲箱子中不放回地隨機取出4個球,求取到的白球數(shù)的分布列和期望.(3)如果從甲箱子中隨機取出2個球放入乙箱中,充分混合后,再從乙箱中取出

8、2個球放回甲箱,求甲箱中白球個數(shù)沒有減少的概率.解 (1)我認為“獲勝”的概率小于0.5.理由如下:記“獲勝”為事件a,則p(a)=47×35=1235<0.5,“獲勝”的概率小于0.5.(2)設(shè)取出的白球的個數(shù)為變量x,則x的可能取值為1,2,3,4,p(x=1)=c41c33c74=435,p(x=2)=c42c32c74=1835,p(x=3)=c43c31c74=1235,p(x=4)=c44c30c74=135,x的分布列為x1234p43518351235135e(x)=1×435+2×1835+3×1235+4×135=16

9、7.(3)記“甲箱中白球隊個數(shù)沒有減少”為事件b,則p(b)=c32c72+c41c31c72·c42+c41c31c72+c42c72·c52c72=113147.5.(2017山西臨汾三模,理20)已知動圓c與圓c1:(x-2)2+y2=1外切,又與直線l:x=-1相切.(1)求動圓c的圓心的軌跡方程e;(2)若動點m為直線l上任一點,過點p(1,0)的直線與曲線e相交于a,b兩點,求證:kma+kmb=2kmp.(1)解 令c點坐標為(x,y),c1(2,0),動圓的半徑為r,則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切的性質(zhì)可得,|cc1|=1+r,d=r,c在直線的右側(cè),故c到

10、定直線的距離是x+1,所以|cc1|-d=1,即(x-2)2+y2-(x+1)=1,化簡得y2=8x.(2)證明 由題意,設(shè)直線ab的方程為x=my+1,代入拋物線方程,消去x可得y2-8my-8=0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),m(-1,t),則y1+y2=8m,y1y2=-8,x1+x2=8m2+2,x1x2=1,kma+kmb=y1-tx1+1+y2-tx2+1=y1x2+y2x1+(y1+y2)-t(x1+x2)-2tx1x2+x1+x2+1=-t,2kmp=2·t-1-1=-t,kma+kmb=2kmp.導(dǎo)學(xué)號168042556.(2017山西臨汾三模,理21)已

11、知函數(shù)f(x)=(x2-x)ex.(1)求曲線y=f(x)在原點處的切線方程;(2)若f(x)-ax+e0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若方程f(x)=m(mr)有兩個正實數(shù)根x1,x2,求證:|x1-x2|<me+m+1.(1)解 f'(x)=(x2+x-1)ex,f'(0)=-1,f(0)=0,故曲線y=f(x)在原點處的切線方程為x+y=0.(2)解 當x=0時,ar;當x>0時,問題等價于a(x-1)ex+ex恒成立.設(shè)g(x)=(x-1)ex+ex,則g'(x)=xex-ex2,g'(x)=xex-ex2在(0,+)上單調(diào)遞增,且g&#

12、39;(1)=0,g(x)在(0,1)遞減,在(1,+)遞增.g(x)在(0,+)的最小值為g(1)=e,ae.當x<0時,問題等價于a(x-1)ex+ex恒成立.設(shè)h(x)=(x-1)ex+ex,則h'(x)=xex-ex2<0,h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減,且x-時,h(x)0.a0,綜上所述,0ae.(3)證明 依(2)得a=e時,(x2-x)ex>ex-e,y=f(x)在原點處的切線方程為y=-x,設(shè)(x)=(x2-x)ex+x(x>0),'(x)=(x2+x-1)ex+1,(x)=(x2+3x)ex,令(x)=0,解得x=-3,或x=0.&#

13、39;(x)在(-,-3),(0,+)遞增,在(-3,0)遞減.'(0)=0,當x>0時,'(x)>0,(x)遞增,而(0)=0,當x>0時,(x)>0,即(x2-x)ex>-x.設(shè)y=m與y=-x,y=e(x-1)交點的橫坐標分別為x3,x4,x3=-m,x4=me+1.則x3<x1<x2x4,|x1-x2|<|x3-x4|=me+m+1.導(dǎo)學(xué)號168042567.(2017山西臨汾三模,理22)在平面直角坐標系xoy中,曲線c1的參數(shù)方程為x=3sin-cos,y=3-23sincos-2cos2(為參數(shù)),以坐標原點為極點,

14、x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線c2的極坐標方程為sin-4=22m.(1)求曲線c1的普通方程和曲線c2的直角坐標方程;(2)若曲線c1與曲線c2有公共點,求實數(shù)m的取值范圍.解 (1)曲線c1的參數(shù)方程為x=3sin-cos,y=3-23sincos-2cos2,消去參數(shù),可得y=x2(-2x2).曲線c2的極坐標方程為sin-4=22m,直角坐標方程為x-y+m=0.(2)聯(lián)立直線與拋物線可得x2-x-m=0,曲線c1與曲線c2有公共點,m=x2-x=x-122-14,-2x2,-14m6.8.(2017山西臨汾三模,理23)已知函數(shù)f(x)=|x+2|-m,mr,且f(x)0的解集為-3,-1.(1)求m的值;(2)設(shè)a,b,c為正數(shù),且a+b+c=m,求3a+1+3b+1+3c+1的最大值.解 (1)由題意,|x+2|mm0,-m-2xm-2,由f(x)0的解集為-3,-1,得-m-2=-3,m-2=-1,解得m=1.(2)由(1)可得a+b+c=1,由柯西不等式可得(3a+1+3b+