大學(xué)物理總結(jié)1

1、穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華大學(xué)物理總結(jié)大學(xué)物理總結(jié)孫秋華孫秋華穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華穩(wěn)恒磁場的教學(xué)內(nèi)容穩(wěn)恒磁場的教學(xué)內(nèi)容1.基本磁現(xiàn)象；磁場；磁感應(yīng)強度；磁通量；磁場中基本磁現(xiàn)象；磁場；磁感應(yīng)強度；磁通量；磁場中 的高斯理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理的高斯理；畢奧一沙伐爾一拉普拉斯定理;安培環(huán)路安培環(huán)路 定律及其應(yīng)用；運動電荷的磁場。定律及其應(yīng)用；運動電荷的磁場。2.磁場對運動電荷的作用磁場對運動電荷的作用(洛侖茲力洛侖茲力)；磁場對載流導(dǎo)；磁場對載流導(dǎo) 線的作用線的作用(安培定律安

2、培定律)；磁場對載流線圈的作用力；磁場對載流線圈的作用力 矩；磁力的功。矩；磁力的功。3.物質(zhì)的磁化；物質(zhì)的磁化；B ,H , M三矢量之間的關(guān)系。三矢量之間的關(guān)系。穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華一一. . 基本概念基本概念1.1.磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度制制）SIqvFB(max 大小大?。?.2.磁通量：磁通量：SSmdsBsdBcos方向方向： 的方向。的方向。單位：特斯拉單位：特斯拉（T）vF max穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華3.3.安培力安培力BlIdFd4.4.磁力矩磁力矩BPMm5

3、.5.洛侖茲力洛侖茲力Bvqf6.6.磁化強度磁化強度VPMmlim7.7.磁場強度磁場強度MBH0VPMmlim穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華二、穩(wěn)恒磁場的基本定理和定律：二、穩(wěn)恒磁場的基本定理和定律：304rrlIdBd1.1.畢畢沙定律沙定律2.2.高斯定理高斯定理0ssdB3.3.安培定理安培定理iLIl dH無源場無源場非保守力場非保守力場穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華三、基本運算：三、基本運算：3.3.載流導(dǎo)線、線圈、運動電荷在磁場中受到的作用：載流導(dǎo)線、線圈、運動電荷在磁場中受到的

4、作用：1.1.磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B的計算：的計算：BlIdfd BPMm Bvqf 2.2.磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B通量通量的計算：的計算：4.4.載流導(dǎo)線、線圈在磁場運動時磁力對其作功：載流導(dǎo)線、線圈在磁場運動時磁力對其作功： IdA穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華B的計算的計算1.公式公式2/32220210)(2)cos(cos4xRIRBaIB2.各種形狀導(dǎo)線各種形狀導(dǎo)線：利用上述公式計算：利用上述公式計算 BdBTdqdI3.連續(xù)分布的載流導(dǎo)體連續(xù)分布的載流導(dǎo)體場無對稱場無對稱 BdB運流電流運流電流場有對稱：利用安培定律場有對稱：利用

5、安培定律穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華smsdB1.判斷磁場的分布判斷磁場的分布2.選坐標(biāo)選坐標(biāo)3.根據(jù)坐標(biāo)找根據(jù)坐標(biāo)找sd4.計算通過計算通過 的通量的通量sd5.根據(jù)坐標(biāo)根據(jù)坐標(biāo),積分求通過積分求通過s 面的通量面的通量smsdB穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華穩(wěn)穩(wěn)恒恒磁磁場場磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度B304rrlIdBd304rrvqB場的性質(zhì)場的性質(zhì)無源場無源場0ssdB有旋場有旋場iLIldH場與物質(zhì)場與物質(zhì) 的作用的作用磁化現(xiàn)象磁化現(xiàn)象VPMmlimVPMmlim場對研究物場對研究物體的作

6、用體的作用BlIdFdBPMmBvqf0ASmIdA穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 的的 計算計算 ( 把導(dǎo)線彎成各種形狀把導(dǎo)線彎成各種形狀)BoI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+R（3）oIRIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40IRo（1）x0BRIB200穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華1.1.一根無限長導(dǎo)線彎成如圖形狀，設(shè)各線段都在同一一根無限長導(dǎo)線彎成如圖形狀，設(shè)各線段都在同一平面（紙面）內(nèi)，其中第二段是半徑為平面（紙面）內(nèi)，其中第二段是半徑為R

7、的四分之一的四分之一圓弧，其余為直線，導(dǎo)線內(nèi)通以電流圓弧，其余為直線，導(dǎo)線內(nèi)通以電流I I，求圖中，求圖中O點點處的磁感應(yīng)強度。處的磁感應(yīng)強度。IRRo穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華IRRo1234解：解：43210BBBBB 041 BB 方方向向RIRIB84002 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華IRRo1234 方方向向RIRIaIB 2)135cos45(cos45sin4)cos(cos4002103 方方向向RIRIB 28000穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工

8、程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page31 (1)可做的題可做的題2. 將通有電流將通有電流 I 的導(dǎo)線在同一平面內(nèi)彎成如圖所示的形的導(dǎo)線在同一平面內(nèi)彎成如圖所示的形狀，求狀，求D點的磁感強度點的磁感強度 BaDbI穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華aDbI12345解：解：51iiDBB其中：其中：052 BB)8/(301aIB方向方向 )221()4/(03bIB方向方向 )221()4/(04bIB方向方向 )223(40baIBD方向方向 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華3

9、.3.如圖彎成半圓形的細(xì)導(dǎo)線緊密排列，可認(rèn)為電流連續(xù)如圖彎成半圓形的細(xì)導(dǎo)線緊密排列，可認(rèn)為電流連續(xù)分布，在半徑方向單位長度導(dǎo)線的根數(shù)為分布，在半徑方向單位長度導(dǎo)線的根數(shù)為n，每根導(dǎo)線，每根導(dǎo)線內(nèi)通過的電流均為逆時針方向且強度均為內(nèi)通過的電流均為逆時針方向且強度均為I，求，求O點的磁點的磁感應(yīng)強度。感應(yīng)強度。( (幾何尺寸如圖幾何尺寸如圖) )2RRo 的的 計算計算 ( 連續(xù)分布的載流導(dǎo)體且場無對稱性連續(xù)分布的載流導(dǎo)體且場無對稱性)B穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 d o解：解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）、選坐標(biāo)（如圖所示）2 2、找微元、找微元

10、InddI 3 3、計算微元產(chǎn)生的場強、計算微元產(chǎn)生的場強 40dIdB 4 4、標(biāo)出微元產(chǎn)生場強的方向、標(biāo)出微元產(chǎn)生場強的方向 方方向向2ln44020nIdnIdBBRR 5 5、求出載流導(dǎo)體的場強、求出載流導(dǎo)體的場強穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華+ + + + + + + +pR+ +*4. 載流直螺線管的磁場載流直螺線管的磁場 如圖所示，有一長為如圖所示，有一長為l , 半徑為半徑為R的載流密繞直螺的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數(shù)為線管，螺線管的總匝數(shù)為N，通有電流，通有電流I. 設(shè)把螺線管設(shè)把螺線管放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點處的磁

11、感強度放在真空中，求管內(nèi)軸線上一點處的磁感強度.解解 : 1.分析載流導(dǎo)體的類型分析載流導(dǎo)體的類型穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華2/322202）（RxIRB2. 選坐標(biāo)（如圖所示）選坐標(biāo)（如圖所示）+ + + + + + + +pR+ +*oxxdx3.3.找微元找微元 IndxdI 4.4.計算微元產(chǎn)生的場強計算微元產(chǎn)生的場強 2/32220d2dxRxInRB穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華4. 4. 標(biāo)出微元產(chǎn)生場強的方向標(biāo)出微元產(chǎn)生場強的方向5. 5. 求出載流導(dǎo)體的場強求出載流導(dǎo)體的場

12、強+ + + + + + + +pR+ +*oxxdxBd212/32220d2dxxxRxRnIBB變量替換變量替換cotRx dcscd2Rx穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華2222cscRxR21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIBinIB120coscos2+ + + + + + + +pR+ +*oxxdxB穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華5. 在一無限長的半徑為在一無限長的半徑為R的半圓柱體金屬薄片中，自上的半圓柱體金屬薄片中，自上而下地流有電流而下地流有電流 I。

13、 求：圓柱軸線上任一點的磁感應(yīng)強度求：圓柱軸線上任一點的磁感應(yīng)強度. 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1. 分析載流導(dǎo)體的類型分析載流導(dǎo)體的類型2. 選坐標(biāo)（如圖所示）選坐標(biāo)（如圖所示） Ioxy3.3.找微元找微元 dlRIdI dI(dl)穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華4. 4. 計算微元產(chǎn)生的場強計算微元產(chǎn)生的場強 5. 5. 標(biāo)出微元產(chǎn)生場強的方向標(biāo)出微元產(chǎn)生場強的方向利用：利用： rIB 20 RdIdB20 Ioxy dI(dl)Bd dI(dl)Bd 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié)

14、 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華6. 6. 求出載流導(dǎo)體的場強求出載流導(dǎo)體的場強RIdRIdBBxx20020sin2變量替換變量替換: Rddl )20iRIB （即即： 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page35 (10)6.如圖所示，一無限長載流平板寬度為如圖所示，一無限長載流平板寬度為a，線電流密度，線電流密度(即沿即沿x方向單位長度上的電流方向單位長度上的電流)為為 ，求與平板共面且距，求與平板共面且距平板一邊為平板一邊為b的任意點的任意點P的磁感強度的磁感強度 abPx 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒

15、磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華abPx 解解： 1.分析載流導(dǎo)體的類型分析載流導(dǎo)體的類型 2.選坐標(biāo)選坐標(biāo) 3.確定微元確定微元dxId4.4.計算微元產(chǎn)生的場強計算微元產(chǎn)生的場強 )(20 xbadIBd5.5.判斷微元產(chǎn)生場判斷微元產(chǎn)生場 強的方向強的方向oxdx dB穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華6 6、求出載流導(dǎo)體的場強、求出載流導(dǎo)體的場強)(200 xbadxBaabaln20abaln20abPx B穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 page35 (1

16、0) 一半徑一半徑R = 1.0 cm的無限長的無限長1/4圓柱形金屬薄圓柱形金屬薄片，沿軸向通有電流片，沿軸向通有電流I = 10.0 A的電流，設(shè)電流在金屬片的電流，設(shè)電流在金屬片上均勻分布，試求圓柱軸線上任意一點上均勻分布，試求圓柱軸線上任意一點P的磁感強度的磁感強度 P穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）、選坐標(biāo)（如圖所示）2 2、確定微元、確定微元 3 3、計算微元產(chǎn)生的場強、計算微元產(chǎn)生的場強 4 4、判斷微元產(chǎn)生場強的方向、判斷微元產(chǎn)生場強的方向dlRII2ddlRIRIB22002ddrd4040R Px

17、y(o) dlRdB RIBx20dsind穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華5 5、求出載流導(dǎo)體的場強、求出載流導(dǎo)體的場強RIBy20dcosdrd4040R Pxy(o) dlRdB 2/020dsinRIBxRI202/020dcosRIByRI202/122)(yxBBB RI2021.810-4 T 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華方向方向 :1/tgxyBB4 PxB y穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 7.如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為

18、R 的木球上繞有密的木球上繞有密集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋住集的細(xì)導(dǎo)線，線圈平面彼此平行，且以單層線圈覆蓋住半個球面，設(shè)線圈的總匝數(shù)為半個球面，設(shè)線圈的總匝數(shù)為 N，通過線圈的電流強度，通過線圈的電流強度為為 I。求球心。求球心 o 處的磁感應(yīng)強度處的磁感應(yīng)強度 B。oRI可做的題可做的題穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解：1.分析載流導(dǎo)體的類型分析載流導(dǎo)體的類型 2.選坐標(biāo)選坐標(biāo) xyoxdx3.確定微元確定微元IRRNNIId2dd4.4.計算微元產(chǎn)生的場強計算微元產(chǎn)生的場強 IyxyBd)(2d2/322205.5.判

19、斷微元產(chǎn)生場強的方向判斷微元產(chǎn)生場強的方向dBdI穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華6 6、求出載流導(dǎo)體的場強、求出載流導(dǎo)體的場強2/02/32220d2)(2RRNyxIyBRNIRNIB4dsin02/020oRIxy B穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華8. 半徑半徑 為為 的帶電薄圓盤的電荷面密度為的帶電薄圓盤的電荷面密度為 , 并并以角速度以角速度 繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動 ，求求圓盤圓盤中心中心的磁感強度的磁感強度.RRorrd 的的 計算計算 ( 運載電流運

20、載電流) 特征量特征量 B穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解: 1.1.分析載流導(dǎo)體的類型分析載流導(dǎo)體的類型( ( ) )2. 選坐標(biāo)（如圖所示）選坐標(biāo)（如圖所示） ro3.3.找微元找微元 drrdrTrdrdI2穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華4. 4. 計算微元產(chǎn)生的場強計算微元產(chǎn)生的場強 rrIBd22dd005. 5. 標(biāo)出微元產(chǎn)生場強的方向標(biāo)出微元產(chǎn)生場強的方向Bd穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華6. 6. 求出載流導(dǎo)體的場強求出載流導(dǎo)體

21、的場強討論討論:B, 0垂直黑板面向外垂直黑板面向外, 0B垂直黑板面向內(nèi)垂直黑板面向內(nèi)2d2000RrBR穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page31 (2); page38 (16);可做的題可做的題9.如圖所示，一扇形薄片，半徑為如圖所示，一扇形薄片，半徑為R，張角為，張角為 ，其上均，其上均勻分布正電荷，面電荷密度為勻分布正電荷，面電荷密度為 ，薄片繞過角頂，薄片繞過角頂o點且垂點且垂直于薄片的軸轉(zhuǎn)動，角速度為直于薄片的軸轉(zhuǎn)動，角速度為 求求o點處的磁感強度點處的磁感強度 R 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)

22、理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）、選坐標(biāo)（如圖所示）2 2、確定微元、確定微元 3 3、計算微元產(chǎn)生的場強、計算微元產(chǎn)生的場強 4 4、判斷微元產(chǎn)生場強的方向、判斷微元產(chǎn)生場強的方向5 5、求出載流導(dǎo)體的場強、求出載流導(dǎo)體的場強rrodr/d21dqI rqrIB4d2dd00rd40RrB00d440R方向方向B穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華10.如圖，半徑為如圖，半徑為R的圓盤均勻帶電，電荷面密度為的圓盤均勻帶電，電荷面密度為 ，令，令該圓盤以角速度該圓盤以角速度 繞通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。繞

23、通過其中心且垂直于圓平面的軸旋轉(zhuǎn)。求軸線上距圓片中心為求軸線上距圓片中心為x 處的處的 P 點的磁感應(yīng)強度。點的磁感應(yīng)強度。P R穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）、選坐標(biāo)（如圖所示）2 2、確定微元、確定微元 3 3、計算微元產(chǎn)生的場強、計算微元產(chǎn)生的場強 4 4、判斷微元產(chǎn)生場強的方向、判斷微元產(chǎn)生場強的方向5 5、求出載流導(dǎo)體的場強、求出載流導(dǎo)體的場強TrrId2d2/32220)(d2dxrIrBxRxxRxrrrBR222)(d22222002/32230Prdrrox 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大

24、學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華方向方向 0 0 x軸正方向軸正方向x軸負(fù)方向軸負(fù)方向穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 的的 計算計算 (連續(xù)分布的載流導(dǎo)體且場有對稱性連續(xù)分布的載流導(dǎo)體且場有對稱性)B11. 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場,0Rr0dllBRI解解0BrIB20IlBl0d,Rr 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華RI12. 求無限長載流圓柱體的磁場求無限長載流圓柱體的磁場 的分布的分布 . (幾何尺寸如圖幾何尺寸如圖)解解 1）對稱性分析對稱性分析 2）選取

25、回路選取回路Rr IrB02rIB20IlBl0dIBdId.BRLrRB穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華IRrlBRrl220d0IRrrB2202202RIrB,0Rr,Rr 202RIrBrIB20 的方向與的方向與 成右螺旋成右螺旋BI穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華13. 求長直密繞螺線管內(nèi)磁場求長直密繞螺線管內(nèi)磁場 解解 1 ) 對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場 , 方向沿方向沿軸向軸向, 外外部磁感強度趨于零部磁感強度趨于零 ，即，即 .0B穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié)

26、 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華PMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddIMNnMNB0nIB0 無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等 , 外部磁場外部磁場為零為零.2 ) 選回路選回路 .L+B 磁場磁場 的方向與的方向與電流電流 成成右螺旋右螺旋.BILMNPO穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華dRNIrBldBl0214. 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場rNIB202）選回路選回路 .解解 1） 對稱性分析；環(huán)內(nèi)對稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零.

27、 BBdRrR穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華15.一無限大平面導(dǎo)體薄板一無限大平面導(dǎo)體薄板,自上而下均勻通以電流自上而下均勻通以電流,電流電流面密度為面密度為i (即單位寬度上的電流強度即單位寬度上的電流強度)，(1)求板外空間求板外空間任一點的磁感應(yīng)強度的大小和方向；任一點的磁感應(yīng)強度的大小和方向；(2)如有一粒子如有一粒子(m，q)以初速以初速v沿平板法線方向向外運動，則至少電子最初沿平板法線方向向外運動，則至少電子最初距板多遠(yuǎn)時才不會與板相撞。距板多遠(yuǎn)時才不會與板相撞。evI穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)

28、院 孫秋華孫秋華解解 1） 場的對稱性分析；場的對稱性分析；2） 根據(jù)對稱性選取安培環(huán)路；根據(jù)對稱性選取安培環(huán)路；(如圖所示如圖所示) I3） 根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理,得得:穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華iiLIl dB0 IabcdbiaBdlBdldcba0iB20穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華evIBFRvmiqvqvBF2021 iqmvR02 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華Irr16.有兩個半徑分別為有兩個半徑分別為 和和 的

29、的“無限長無限長”同軸圓筒形導(dǎo)同軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以相對磁導(dǎo)率為體，在它們之間充以相對磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)的磁介質(zhì).當(dāng)兩圓筒當(dāng)兩圓筒通有相反方向的電流通有相反方向的電流 時，試時，試 求求（1）磁介質(zhì)中任意點）磁介質(zhì)中任意點 P 的磁感應(yīng)強度的大小的磁感應(yīng)強度的大小;（2）圓柱體外面一點）圓柱體外面一點 Q 的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度.rrRI解解 對稱性分析對稱性分析RdrIlHldIdH 2dIH2dIHB2r0dIR穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華0,02HdH0HB0,Brd同理可求同理可求RdrdIB2r0Rd 0IIlHldIrr

30、IRd穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page31 (2); page36 (11); page36 (12);可做的題可做的題17.如圖所示，一根長直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿如圖所示，一根長直同軸電纜，內(nèi)、外導(dǎo)體之間充滿磁介質(zhì)，磁介質(zhì)相對磁導(dǎo)率為磁介質(zhì)，磁介質(zhì)相對磁導(dǎo)率為 r（ r 1），導(dǎo)體的磁化），導(dǎo)體的磁化可以忽略不計。電纜沿軸向有穩(wěn)恒電流可以忽略不計。電纜沿軸向有穩(wěn)恒電流I通過。內(nèi)、外導(dǎo)通過。內(nèi)、外導(dǎo)體上電流的方向相反，幾何尺寸如圖。體上電流的方向相反，幾何尺寸如圖。求空間各區(qū)域的求空間各區(qū)域的磁感應(yīng)強度和磁化

31、強度；磁介質(zhì)表面的磁化電流磁感應(yīng)強度和磁化強度；磁介質(zhì)表面的磁化電流穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華R1R2R3 r穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：根據(jù)安培環(huán)路定理：解：根據(jù)安培環(huán)路定理： IlHdIrH2對對 rR1 2112 RIrH01M21012 RIrB， 對對R1rR2， rIH22rIMr2) 1(2rIBr202，R2rR3 04H04M04BrMIs2（2）IRRMIrsi) 1(2)(112IRRMIrsi) 1(2)(222對抗磁質(zhì)（對抗磁質(zhì)（ ），在磁介質(zhì)內(nèi)表面（），在磁

32、介質(zhì)內(nèi)表面（ ），磁），磁化電流與內(nèi)導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反；在磁介質(zhì)外表面化電流與內(nèi)導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反；在磁介質(zhì)外表面（ ），磁化電流與外導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反。），磁化電流與外導(dǎo)體傳導(dǎo)電流方向相反。圖圖b和和c分別為分別為 和和 的分布曲線。的分布曲線。1r1Rr 2Rr )(rH)(rB穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 的的 計算計算 (連續(xù)分布的載流導(dǎo)體且場有對稱性連續(xù)分布的載流導(dǎo)體且場有對稱性) 補償法補償法B18.如圖，一無限長圓柱形導(dǎo)體，橫截面半徑為如圖，一無限長圓柱形導(dǎo)體，橫截面半徑為R，在導(dǎo)，在導(dǎo)體內(nèi)有一半徑為體內(nèi)有一半徑為a的圓柱

33、形孔，它的軸平行于導(dǎo)體軸且與的圓柱形孔，它的軸平行于導(dǎo)體軸且與它相距它相距b，設(shè)導(dǎo)體中載有均勻分布的電流，設(shè)導(dǎo)體中載有均勻分布的電流I，求孔內(nèi)任意，求孔內(nèi)任意一點一點P的磁感應(yīng)強度的磁感應(yīng)強度B的表達(dá)式。的表達(dá)式。 PO1O2穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：方法一：矢量法解：方法一：矢量法 設(shè)：電流方向沿設(shè)：電流方向沿 z 軸。則軸。則圓柱體內(nèi)任一點圓柱體內(nèi)任一點P的磁場可的磁場可看作：一個無洞的半徑為看作：一個無洞的半徑為R的載流的載流J的圓柱體與另一個的圓柱體與另一個半徑為半徑為a載流載流 - J 的圓柱體的圓柱體的迭加。的迭加。而：而：

34、)(22aRiJ無洞時：由安培環(huán)路定理得無洞時：由安培環(huán)路定理得1011012121rkJBJrB矢量式：O1O2 y r1 r2B1B2I x穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華同理：在空洞處，載流同理：在空洞處，載流-J的圓柱體在的圓柱體在P點的磁場點的磁場2022022121rkJBJrB 矢矢量量式式：jJbikJbOOkJrrkJBBB002102102121)(2121)(21 O1O2 y r1 r2B1B2I x穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華方法二：方法二：10121JrB 20221

35、JrB 0sinsin)sinsin(2121122110 xxBrrrrJB JbrrJBy02211021)coscos(21 如圖，將如圖，將B1 ,B 2在坐標(biāo)軸在坐標(biāo)軸投影得：投影得： 2 1 2 1r1r2B2B1xoy穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page32 (3); page37 (13); 19.已知空氣中有一半徑為已知空氣中有一半徑為r的無限長直圓柱金屬導(dǎo)體，的無限長直圓柱金屬導(dǎo)體，在圓柱體內(nèi)挖一個直徑為在圓柱體內(nèi)挖一個直徑為r/2的圓柱空洞，空洞側(cè)面與的圓柱空洞，空洞側(cè)面與OO相切，在未挖洞部分通以

36、均勻電流相切，在未挖洞部分通以均勻電流I，方向沿，方向沿OO向向下，求：有一電子沿（如圖所示）方向，以速率下，求：有一電子沿（如圖所示）方向，以速率v運動運動到到P點時所受的磁場力。點時所受的磁場力。v 3rooP穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華rIIrrrrIRBrIrrIrrRIBrIrrIBBBp165215)43(2)4(15162458151662151640022002200222解：解：v 3rooPFB穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華方向如圖由公式：方向reIvfBvfrIBBB49

37、5824958200v 3rooPFB穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華可做的題可做的題page37 (13);兩彼此絕緣的無限長且具有缺口的圓柱形導(dǎo)兩彼此絕緣的無限長且具有缺口的圓柱形導(dǎo)線的橫截面如圖中陰影部分所示它們的半徑同為線的橫截面如圖中陰影部分所示它們的半徑同為R，兩，兩圓心的距離圓心的距離1.60R，沿軸向反向通以相同大小的電流，沿軸向反向通以相同大小的電流I求求在它們所包圍的缺口空間在它們所包圍的缺口空間C中的磁感強度中的磁感強度(cos cos36.87=0.8000) 1.6RIIc 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院

38、哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解：利用補償法求磁場強度：利用補償法求磁場強度1.設(shè)設(shè)電流密度為電流密度為 sin8 .0/222RRRRS其中其中:281.2R1.6RIIc xy穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華則則:281. 2RI1.6RIIc xyo1o22.利用安培定理求利用安培定理求B穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華1012rkB2022rkB201022rkrkBc2102ookBcjR0285. 0穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華

39、的的 計算計算 (其他類型的計算其他類型的計算)B20.有一長直導(dǎo)體圓管，內(nèi)外半徑分別為有一長直導(dǎo)體圓管，內(nèi)外半徑分別為R1和和R2，如圖，如圖，它所載的電流它所載的電流I1均勻分布在其橫截面上導(dǎo)體旁邊有一絕均勻分布在其橫截面上導(dǎo)體旁邊有一絕緣緣“無限長無限長”直導(dǎo)線，載有電流直導(dǎo)線，載有電流I2，且在中部繞了一個半，且在中部繞了一個半徑為徑為R的圓圈設(shè)導(dǎo)體管的軸線與長直導(dǎo)線平行，相距為的圓圈設(shè)導(dǎo)體管的軸線與長直導(dǎo)線平行，相距為d，而且它們與導(dǎo)體圓圈共面，求圓心，而且它們與導(dǎo)體圓圈共面，求圓心O點處的磁感強點處的磁感強度度 I2I1I2odR穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱

40、工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：31iioBBI2I1I2o123dR導(dǎo)體管電流產(chǎn)生的磁場導(dǎo)體管電流產(chǎn)生的磁場 )(2101RdIB 長直導(dǎo)線電流的磁場長直導(dǎo)線電流的磁場 RIB2202圓電流產(chǎn)生的磁場圓電流產(chǎn)生的磁場 RIB2203)()1)(2120dRRRIdRIBo穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華21. 如圖所示，將一無限大均勻載流平面放入均勻磁場中，如圖所示，將一無限大均勻載流平面放入均勻磁場中，(設(shè)均勻磁場方向沿設(shè)均勻磁場方向沿Ox軸正方向軸正方向)且其電流方向與磁場方向且其電流方向與磁場方向垂直指向紙內(nèi)己知放入后平面兩側(cè)的總磁感

41、強度分別為垂直指向紙內(nèi)己知放入后平面兩側(cè)的總磁感強度分別為 與與 求：該載流平面上單位面積所受的磁場力的大小求：該載流平面上單位面積所受的磁場力的大小及方向？及方向？ 1B2Box1B2B可做的題可做的題你做過的題你做過的題 page4 (8); 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：設(shè)解：設(shè)i為載流平面的面電流密度，為無限大載流平面產(chǎn)為載流平面的面電流密度，為無限大載流平面產(chǎn)生的磁場生的磁場,為均勻磁場的磁感強度，作安培環(huán)路為均勻磁場的磁感強度，作安培環(huán)路abcda，由安培環(huán)路定理得：由安培環(huán)路定理得： ihlB0dihBhBh0iB021BBB

42、01BBB02穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華)(21210BBB)(2112BBB012/ )(BBiox1B2By穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華在無限大平面上沿在無限大平面上沿z軸方向上取長軸方向上取長dz，沿，沿x軸方向取寬軸方向取寬dx，則其面積為，則其面積為dl = dz，I=idx面元所受的安培力為：面元所受的安培力為： )(d)(dd00jSBijzBxiF單位面積所受的力單位面積所受的力 jBBjiBSF0212202)(d穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大

43、學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華磁感應(yīng)強度通量磁感應(yīng)強度通量 的計算的計算m22. 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 , 試求通過矩形面試求通過矩形面積的磁通量積的磁通量. (幾何尺寸如圖幾何尺寸如圖)I1d2dlIxoB解解:1. 判斷所在面的磁場判斷所在面的磁場xIB202. 選坐標(biāo)（如圖所示）選坐標(biāo)（如圖所示）ldx3.找微元找微元 ds n xIB20B穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl1d2dlIxoB4.計算微元處的磁通量計算微元處的磁通量5. 求出總的磁通量

44、求出總的磁通量穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解: :（1 1）分析載流導(dǎo)體的類型）分析載流導(dǎo)體的類型23.如圖，一截面為長方形的環(huán)式螺線管，共如圖，一截面為長方形的環(huán)式螺線管，共N匝匝, 尺寸如尺寸如圖，導(dǎo)線通有電流圖，導(dǎo)線通有電流I,管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率為管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率為 的介質(zhì)的介質(zhì).求：求：管內(nèi)的磁通量。管內(nèi)的磁通量。rbahr（2）分析場的對稱性）分析場的對稱性（3）根據(jù)對稱性選安培環(huán)路）根據(jù)對稱性選安培環(huán)路rNIHNIldH2（4）rNIBr20bra穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華

45、計算磁通量計算磁通量:ds=h dr1. 判斷所在面的磁場判斷所在面的磁場rNIBr202. 選坐標(biāo)（如圖所示）選坐標(biāo)（如圖所示）bahror3.找微元找微元 ds n sd4. 判斷微元處的磁場判斷微元處的磁場rNIBr205.計算微元處的磁通量計算微元處的磁通量穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華drhrNISdBdrm20abNIhdrhrNISdBdrbarmmln22006. 求出總的磁通量求出總的磁通量穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page32 (4); 可做的題可做

46、的題24.均勻磁場的磁感強度與半徑為均勻磁場的磁感強度與半徑為r的圓形平面的法線的的圓形平面的法線的夾角為夾角為 ，今以圓周為邊界，作一個半球面，今以圓周為邊界，作一個半球面S，則通過，則通過S面的磁通量為多少？面的磁通量為多少？Bn r穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解: 1. 判斷磁場的分布判斷磁場的分布 2. 找微元找微元 sd3. 做一封閉曲面做一封閉曲面ssdB0021ssssdBsdBsdBcos221rBsdBsdBss穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華25.已知均勻磁場，其磁感強度已

47、知均勻磁場，其磁感強度B = 2.0 T，方向沿，方向沿x軸正軸正向，如圖所示試求：向，如圖所示試求： (1) 通過圖中通過圖中 aboc 面的磁通量；面的磁通量； (2) 通過圖中通過圖中 bedo 面的磁通量；面的磁通量； (3) 通過圖中通過圖中 acde 面的磁通量面的磁通量 其中其中: be=40cm ab=50cm bo=30cmxyzacbdeoB穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解解: 1. 判斷磁場的分布判斷磁場的分布xyzacbdeoB3 . 0cosBsabocWb02cosBsbedo穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)

48、理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華xyzacbdeoB3 . 0cosBsacdeWb穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華page32 (4);一無限長圓柱形銅導(dǎo)體一無限長圓柱形銅導(dǎo)體(磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 0)，半徑為，半徑為R，通有均勻分布的電流，通有均勻分布的電流I今取一矩形平面今取一矩形平面S (長為長為L m，寬為寬為2 R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量形平面的磁通量 LRR穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華LRR解解: 1. 判斷

49、磁場的分布判斷磁場的分布2. 利用高斯定理求出磁場分布利用高斯定理求出磁場分布 RrrIRrrRIB22020or方向方向: 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華3.找微元找微元sd4.計算微元出的通量計算微元出的通量sdBdm5.計算通過計算通過s面的通量面的通量drrILdrrRILRRRm200202222400lnLILILRRor穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華安培力的計算安培力的計算26.如圖，載流導(dǎo)線放載如圖，載流導(dǎo)線放載 yz 平面內(nèi)，磁場的方向平面內(nèi)，磁場的方向沿沿 x 軸的負(fù)向，且軸

50、的負(fù)向，且OP=L 。求：導(dǎo)線。求：導(dǎo)線OP所受所受的作用力。的作用力。 zyOPI穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 zyOPI dfBIdldf方向如圖。分解方向如圖。分解0sinsincoscos000IBdzfIBdzIBdldfdfIBLdyIBdffIBdyIBdldfdfyyLzzz解：方法解：方法I：如圖取電流：如圖取電流 元元Idl ，則其受力則其受力穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華kdzjdyldiBBjdfkdfjIBdzkIBdy)iB()kdzjdy(IBlIdfdyz00y

51、LzfIBLIBdyf zyOPIIdl解：方法解：方法II：如圖取電流：如圖取電流 元元Idl ，則則穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華 27.求：無限長載流直導(dǎo)線求：無限長載流直導(dǎo)線 I1附近仰角為附近仰角為 ，且與它共面的另一段長為，且與它共面的另一段長為 b 的載流導(dǎo)線的載流導(dǎo)線 I2的作用力。如圖。的作用力。如圖。aI1I2 x穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：如圖建立坐標(biāo)系，取電流解：如圖建立坐標(biāo)系，取電流元元I2 dl ，設(shè)設(shè)l 、 x , 則由則由aI1I2dl xdFoxlBldI

52、Fd2xIB210方向：方向： dlxIIBdlIdF22102統(tǒng)一變量統(tǒng)一變量cosdxdl )cos1ln(cos2cos2210cos210abIIdxxIIFbaaF穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華page33(5):如圖所示如圖所示,載有電流載有電流I1和和I2的無限長直導(dǎo)線相互的無限長直導(dǎo)線相互平行平行,相距相距3r,今有載有電流今有載有電流I3的導(dǎo)線的導(dǎo)線MN= r水平放置，其兩水平放置，其兩端端M、N分別與分別與I1、I2距離均為距離均為r，三導(dǎo)線共面，求導(dǎo)線，三導(dǎo)線共面，求導(dǎo)線MN所受的磁場力的大小與方向。所受的磁場力的大小與方

53、向。I I1 1I I2 2I I3 3M MN N穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）、選坐標(biāo)（如圖所示）I I1 1I I2 2I I3 3M MN Nxo2 2、找微元、找微元 dxI33 3、計算微元受到的安培力、計算微元受到的安培力 dxBIdF3 方方向向)3(222010 xrIxIB 4 4、標(biāo)出微元受到、標(biāo)出微元受到安培力安培力的方向的方向F5 5、求出載流、求出載流受到的安培力受到的安培力dxIxrIxIdxBIFrrrr32021023)3(22 2ln2)(2130 III 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小

54、結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華你做過的題你做過的題 page33 (5); page33 (6); page35 (9); page38 (15); 可做的題可做的題穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華29. 在長直電流在長直電流I1旁有一等腰梯形載流線框旁有一等腰梯形載流線框ABCD，通有，通有電流電流I2，已知，已知BC , AD邊的傾斜角為邊的傾斜角為 ，如圖所示，如圖所示，AB邊與邊與I1平行，距平行，距I1為為a,梯形高為梯形高為b，上、下底長分別為，上、下底長分別為c , d。試。試求該線框受到的作用力。求該線

55、框受到的作用力。I1I2 abcdABCD穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：4321FFFFFi caIIF22101I1I2 abcdABCDoxi dbaIIF)(22103穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）、選坐標(biāo)（如圖所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、計算微元受到的安培力、計算微元受到的安培力 dlBIdF2方向xIB2104 4、標(biāo)出微元受到、標(biāo)出微元受到安培力安培力的方向的方向5 5、求出載流、求出載流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元

56、處的磁場、考察微元處的磁場 I1I2 0 xdF穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華abaIIdxxIIdlBIFrrbaalncos2cos2210221022jabaIIiabatgIIFln2ln22102102I1I2 0 xdFjabaIIiabactgIIFln2ln22102102穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華iabactgIIacIIbadIIFFFFFln2)(22102102104321同理同理:jabaIIiabactgIIFln2ln22102103穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈

57、爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華30.半徑為半徑為R的半圓線圈的半圓線圈ACD通有電流通有電流I2，置于電流為，置于電流為I1的無限長直線電流的磁場中，直線電流的無限長直線電流的磁場中，直線電流I1恰過半圓的直恰過半圓的直徑，兩導(dǎo)線相互絕緣求半圓線圈受到長直線電流徑，兩導(dǎo)線相互絕緣求半圓線圈受到長直線電流I1的的磁力磁力I1I2穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華解：解：1、選坐標(biāo)（如圖所示）、選坐標(biāo)（如圖所示）2 2、找微元、找微元 dlI24 4、計算微元受到的安培力、計算微元受到的安培力 dlBIdF2方向xIB2104 4

58、、標(biāo)出微元受到、標(biāo)出微元受到安培力安培力的方向的方向5 5、求出載流、求出載流受到的安培力受到的安培力3 3、考察微元處的磁場、考察微元處的磁場 I2I1oxy Fd穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華lBIBlIFddd22dsin2210RRIIsinddFFy根據(jù)對稱性知：根據(jù)對稱性知： 0dyyFFcosddFFx0 xxdFF2210II2210II半圓線圈受半圓線圈受I1的磁力的大小為：的磁力的大小為： 2210IIF方向：垂直方向：垂直I1向右向右 穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華xyO2

59、I1IdR31. 半徑為半徑為 載有電流載有電流 的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為的導(dǎo)體圓環(huán)與電流為 的長直的長直導(dǎo)線導(dǎo)線 放在同一平面內(nèi)（如圖），放在同一平面內(nèi)（如圖）， 直導(dǎo)線與圓心相距為直導(dǎo)線與圓心相距為 d ，且且 R 0)的粒子，從一個邊的粒子，從一個邊界上的距頂點為界上的距頂點為l的地方以速率的地方以速率v = lqB / (2m)垂直于邊界垂直于邊界射入磁場，求粒子從另一邊界上的射出的點與頂點的距射入磁場，求粒子從另一邊界上的射出的點與頂點的距離及粒子出射方向與該邊界的夾角。離及粒子出射方向與該邊界的夾角。Bl v穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華

60、解解: 對應(yīng)的圓運動半徑為對應(yīng)的圓運動半徑為 22/lqBmmlqBqBmvr故故l為該圓的直徑為該圓的直徑,2/3lv 3穩(wěn)恒磁場小結(jié)穩(wěn)恒磁場小結(jié) 哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院 孫秋華孫秋華34.在一頂點為在一頂點為45的扇形區(qū)域，有磁感強度的扇形區(qū)域，有磁感強度 為方向垂為方向垂直指向紙面內(nèi)的均勻磁場，如圖今有一電子直指向紙面內(nèi)的均勻磁場，如圖今有一電子(質(zhì)量為質(zhì)量為m，電荷為電荷為-e)在底邊距頂點在底邊距頂點O為為 l 的地方，以垂直底邊的速度的地方，以垂直底邊的速度 射入該磁場區(qū)域，若要使電子不從上面邊界跑出，電子的射入該磁場區(qū)域，若要使電子不從上面邊界跑出，電子的速度最