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1、云南大學2010-2011學年秋季學期數(shù)統(tǒng)學院解析幾何期中試卷滿分100分 考試時間100分鐘 任課教師 王繼興學院_ 專業(yè)_ 學號_ 姓名_題號一二三四五六得分一、 簡答題（20分）（1） 試寫出兩向量共線的5個充要條件，及三向量共面的5個充要條件。（2） 寫出曲面和空間曲線抽象的一般方程及參數(shù)方程。并說明為什么空間曲線的參數(shù)方程中參數(shù)個數(shù)是一個而不是兩個。二、 計算題（20分）（1） 在四邊形ABCD中，設對角線向量=a，向量BD=b，若對角線互相平分，求向量AB,CD,并指出這個四邊形為何種四邊形。（2） 已知向量a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直，求a，b的夾角。三、

2、 推導證明題（30）分（1） 在直角坐標下，推導平面的一般方程。并指出x，y，z的系數(shù)的幾何意義。（2） 已知兩向量a=i+j+k，b=i+j+k，試推導a與b的向量積的分量表達式。（3） 證明定理：向量的分量等于其終點的坐標減去其始點的坐標。四、計算題（20分）直角坐標系內(nèi)已知a=1，2，1，b=1,0,1，c=0,1,2，試求：（1）-3（a-2c）（2）ab（3）a×b（4）（a，b，c），并根據(jù)結果回答三向量a，b，c是否共面？五、應用題（10分）已知兩仿射坐標系O;i，j，k如圖所示，滿足i=4i，=2j，k=3k，向量 =a，b，c，若點P在舊坐標系O；i，j，k下的坐標為（x，y，z），在新坐標系O

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