潤(rùn)滑機(jī)械系統(tǒng)中摩擦引起的振動(dòng)

1、潤(rùn)滑機(jī)械系統(tǒng)中的摩擦振動(dòng)摘 要在潤(rùn)滑界面，局部的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是復(fù)雜的，并且依賴于密閉潤(rùn)滑膜間的分子效應(yīng)。在含有一個(gè)或多個(gè)接口的機(jī)械系統(tǒng)中，局部界面行為對(duì)總振動(dòng)響應(yīng)的影響在很大程度上仍然是未知的。在本次工作中，我們從已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果出發(fā)，結(jié)合實(shí)際中局部摩擦的情況，提出了一個(gè)數(shù)值模型。目的是為了表述潤(rùn)滑系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特征，并研究其局部界面行為引發(fā)的復(fù)雜全球性響應(yīng)。機(jī)械系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和振蕩將通過各種操作條件進(jìn)行調(diào)查。關(guān)鍵字：潤(rùn)滑；動(dòng)力學(xué)；穩(wěn)定性；機(jī)械系統(tǒng)Friction-induced vibration of a lubricated mechanical systemAbstractIn a lubri

2、cated interface, the local dynamic responses can be complex and depend on molecular effects in the confined lubricating films. In a mechanical system comprising one of such interfaces, the influence of the local interfacial behaviour on the total vibrational response remains largely unknown. In this

3、 work, we propose a numerical model that incorporates realistic laws of local friction issued from previous experimental results. The objective is to characterize the dynamics of a lubricated system and to study its complex global responses triggered by the local interfacial behaviour. Both stabilit

4、y analysis and vibrational oscillations of the mechanical system will be investigated through various operating conditions.Key words: Lubrication; Dynamics; Stability; Mechanical system目 錄獨(dú)創(chuàng)性聲明I學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書I摘 要IIAbstractIII第1章 緒論1第2章 模型描述32.1機(jī)械系統(tǒng)32.2潤(rùn)滑摩擦模型32.3 機(jī)械系統(tǒng)的潤(rùn)滑摩擦模型5第3章 數(shù)值研究73.1 穩(wěn)定性分析73.2 系統(tǒng)在潤(rùn)滑

5、界面的非線性行為83.2.1 連續(xù)小波變換的小波分析的基本理論83.2.2 物理變量參數(shù)的影響103.2.3 局部動(dòng)態(tài)怎么控制整體行為153.2.4 摩擦系數(shù)的變化17第四章 結(jié)論20參考文獻(xiàn)21第1章 緒論目前，機(jī)械設(shè)計(jì)面臨的一個(gè)重要挑戰(zhàn)就是預(yù)測(cè)和減少結(jié)構(gòu)振動(dòng)的能力。振動(dòng)可以由外界引起頁(yè)可以是由自身引起，例如摩擦引起振動(dòng)。無論在什么情況下振動(dòng)都是不可控的，它會(huì)導(dǎo)致壓力升高且超過預(yù)期的操作周期。一方面振動(dòng)導(dǎo)致的材料疲勞強(qiáng)度能顯著減少機(jī)械部件的壽命，另一方面振動(dòng)發(fā)出的聲音可能是使人體感到不適的來源，例如汽車的剎車噪音。在文獻(xiàn)中已經(jīng)提出幾種機(jī)制來解釋摩擦引起的振動(dòng)。在自我維持系統(tǒng)中，這些機(jī)制分為2

6、種不同的類別。第一類，其不穩(wěn)定性主要取決于系統(tǒng)幾何特性，如滑塊或模態(tài)耦合。滑塊失穩(wěn)這一概念首先是由斯波爾描述的：固定位置的不穩(wěn)定性來源于振動(dòng)和摩擦力之間的運(yùn)動(dòng)耦合。對(duì)于摩擦不穩(wěn)定的模態(tài)耦合，賈維斯和米爾斯第一次表明摩擦的增加導(dǎo)致系統(tǒng)的兩個(gè)固有頻率發(fā)生位移：分別在法線方向和切線方向，直到在Hopt分叉點(diǎn)達(dá)到平衡。但是靜態(tài)平衡位置會(huì)變得非常不穩(wěn)定，即使是受到無窮小擾動(dòng)。第二類，如前面所提到的，可以發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)的變化可能會(huì)導(dǎo)致粘滑運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定。例如，不連續(xù)的靜態(tài)/動(dòng)態(tài)的摩擦過渡或是速度加快引起的動(dòng)態(tài)摩擦減少會(huì)產(chǎn)生鋸齒狀的振動(dòng)，從而導(dǎo)致粘滑狀態(tài)。另一方面，在外部激勵(lì)系統(tǒng)中，比如那些涉及不同法向力或不同

7、滑動(dòng)速度的系統(tǒng)，當(dāng)外部激勵(lì)和摩擦反應(yīng)發(fā)生時(shí)間延遲時(shí)，系統(tǒng)會(huì)變得不穩(wěn)定，這是實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常出現(xiàn)的現(xiàn)象。摩擦引起的振動(dòng)實(shí)際上是這些機(jī)制和相對(duì)加權(quán)的配置、操作、環(huán)境條件相結(jié)合的產(chǎn)物。當(dāng)潤(rùn)滑接口都參與工作時(shí)這個(gè)問題會(huì)變得更加復(fù)雜。在邊界潤(rùn)滑條件下，兩個(gè)剪切面之間有一層薄薄的流體膜，它具有特定的屬性與系統(tǒng)的大部分結(jié)構(gòu)有很大的不同。得益于SFA、AFM技術(shù)7-9的發(fā)展，這些變化已經(jīng)被廣泛的研究。在分層現(xiàn)象中可以觀察到盡管液體/固體轉(zhuǎn)換沒有任何順序可言，這種密閉層在剪切狀態(tài)下的摩擦響應(yīng)將依賴于操作條件（接觸壓力，滑動(dòng)速度和溫度）、表面性質(zhì)和它們的機(jī)械形狀特征、該密閉流體分子的性質(zhì)和形狀。對(duì)于聚合物和自組裝單分子

8、膜，納米級(jí)剪切實(shí)驗(yàn)也顯示分子組織的弛豫時(shí)間、特征記憶長(zhǎng)度和連桿摩擦動(dòng)力學(xué)。為了考慮到這些因素，多種模型被改進(jìn)，用來描述干燥或潤(rùn)滑的單個(gè)或多個(gè)粗糙度接觸的摩擦響應(yīng)。例如所謂的現(xiàn)象學(xué)狀態(tài)和速率方法，假定界面面積足夠大能夠自平均并允許模擬內(nèi)部摩擦對(duì)界面層自由度和剪切運(yùn)動(dòng)特性的研究。事實(shí)上，微觀領(lǐng)域中的插銷/去銷支配界面流變性和摩擦響應(yīng)。因此，考慮到接口正如交互單元一樣是模擬摩擦的一種途徑。局部界面摩擦動(dòng)力學(xué)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的影響是通過模擬潤(rùn)滑摩擦的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)值得來的。不足之處就是缺乏對(duì)潤(rùn)滑接口處摩擦振動(dòng)的研究。除此之外，我們將強(qiáng)調(diào)以下悖論：盡管潤(rùn)滑系統(tǒng)是為了減少摩擦損失和提高機(jī)械部件的壽命，當(dāng)設(shè)

9、計(jì)不優(yōu)化時(shí)它們可以生成有害的振動(dòng)導(dǎo)致接觸惡化和材料疲勞。該模型首先描述其運(yùn)動(dòng)方程和潤(rùn)滑摩擦定律的細(xì)節(jié)。在后面的章節(jié)中，討論自激系統(tǒng)在其可能的工作機(jī)制下的穩(wěn)定性和在可變外部激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)周期。第2章 模型描述在這一部分，對(duì)在移動(dòng)帶上的單自由度滑塊進(jìn)行說明。接著呈現(xiàn)基于SFA實(shí)驗(yàn)結(jié)果的潤(rùn)滑摩擦模型。2.1機(jī)械系統(tǒng)所研究的機(jī)械系統(tǒng)如圖1所示，它是由一個(gè)物體和運(yùn)動(dòng)帶組成。為簡(jiǎn)單起見，我們假設(shè)物體和帶表面總是在接觸。這種假設(shè)是由于施加到系統(tǒng)的預(yù)壓。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程如下所示： (1)其中，x（t）表示位移，m、c和k分別表示系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度。定義質(zhì)量的相對(duì)速度，由得到。代表了切向的摩擦力。 (2)其

10、中N是恒定的正向力，是摩擦系數(shù)。圖1：機(jī)械系統(tǒng)2.2潤(rùn)滑摩擦模型在文獻(xiàn)24-29、31、32中提到了很多種模型，然而它們的主要缺點(diǎn)是缺乏方程中變量的物理意義。在這個(gè)框架中我們將考慮一個(gè)一般的摩擦模型。此模型最初來自于彈性表面間的粘著摩擦理論，現(xiàn)已成功用于預(yù)測(cè)新的不穩(wěn)定條件、單層表面活性劑的摩擦速度。將密閉的潤(rùn)滑界面視為彈性介質(zhì)，它的剪切彈性模量是G，粘度是。全部的接觸面積A如圖2所示。在剪切過程的任意時(shí)刻，它由個(gè)獨(dú)立的納米單元（簡(jiǎn)稱節(jié)點(diǎn)）組成。在這一過程中，各個(gè)節(jié)點(diǎn)不斷地形成和破碎。每個(gè)節(jié)點(diǎn)可以保持具有彈性摩擦的粘合狀態(tài)或是在一個(gè)自由狀態(tài)下參與摩擦耗散。節(jié)點(diǎn)的激活涉及2個(gè)特征時(shí)間：，在零剪切力

11、作用下熱波動(dòng)打破節(jié)點(diǎn)的平均時(shí)間；，激活節(jié)點(diǎn)的平均時(shí)間。假設(shè)節(jié)點(diǎn)保持在閉合狀態(tài)直到它被剪切，產(chǎn)生距離。圖3(a)和(b)分別是節(jié)點(diǎn)張開和閉合狀態(tài)下的示意圖，(c)是沒有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)。粘合節(jié)點(diǎn)的平均壽命可以從它的生存概率計(jì)算出來。 (3)是自由剪切下交界處的臨界花型速度。根據(jù)這個(gè)模型對(duì)于一個(gè)恒定的正向力，摩擦系數(shù)來源于兩方面：彈性貢獻(xiàn)和粘性貢獻(xiàn)。其中D是潤(rùn)滑界面的厚度，d是吸附層滲透區(qū)的厚度。是速度為的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和其余節(jié)點(diǎn)數(shù)量的比值。是熱方法激活或重新激活節(jié)點(diǎn)的平均時(shí)間，它由參考時(shí)間、參考速度和功率指數(shù)（范圍從1到0）按遞減的冪次定律給出。粘度表示剪切降黏潤(rùn)滑劑的動(dòng)力粘度，其中是參考粘度，是數(shù)值在1到

12、0之間變化的功率指數(shù)并且與潤(rùn)滑劑的性質(zhì)有關(guān)。值得注意的是根據(jù)約翰遜-肯德爾-羅伯茨粘合接觸法，接觸面積A也取決于法向力N。在本文的其余部分中，接觸潤(rùn)滑用0.5的N-烷基二胺，這是一種摩擦改進(jìn)劑。在環(huán)境壓力和溫度下，用毛細(xì)管粘度計(jì)測(cè)得潤(rùn)滑劑的粘度為。在分子摩擦計(jì)中進(jìn)行吸附二胺層的摩擦實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果在文獻(xiàn)19中有詳細(xì)的說明。設(shè)法向壓力為N，厚度為即是二胺分子長(zhǎng)度的兩倍，接觸面積A為。在頻率為37HZ狀態(tài)下進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量，估計(jì)密閉潤(rùn)滑界面的剪切彈性模量為。作用于滑動(dòng)速度的摩擦系數(shù)的變化現(xiàn)實(shí)中哎圖4中。檢測(cè)三個(gè)摩擦機(jī)制得到如下結(jié)果：滑動(dòng)速度小于；摩擦系數(shù)較高在0.1左右。較大值主要出現(xiàn)在彈性節(jié)點(diǎn)處，對(duì)

13、應(yīng)于一個(gè)靜態(tài)摩擦。隨著滑動(dòng)速度的增加，自由節(jié)點(diǎn)的數(shù)量增加和但是摩擦系數(shù)會(huì)減小。直到速度達(dá)到，這種狀態(tài)才會(huì)停止。由于大量自由節(jié)點(diǎn)的存在并且摩擦和滑動(dòng)速度呈線性增加，所以這個(gè)速度下接到的摩擦響應(yīng)是純粹粘性的。圖2：接觸區(qū)A中粘結(jié)和自由節(jié)點(diǎn)的示意圖應(yīng)用等式(4)的摩擦模型得出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：，。另文獻(xiàn)19中已經(jīng)詳細(xì)說明了這些值的物理意義。由于正向力N是恒定不變的，所以在下面的表述中摩擦系數(shù)可以改寫成成。圖3：剪切節(jié)點(diǎn)引起的破裂過程：(a)厚度為D的滲透區(qū)；(b)彈性拉伸節(jié)點(diǎn)；(c)自由節(jié)點(diǎn)2.3 機(jī)械系統(tǒng)的潤(rùn)滑摩擦模型考慮到，式（1）變成(5)。由于，摩擦因數(shù)可以由式（4）得到。參數(shù)，。圖4：室溫下，

14、固定胺膜的滑動(dòng)速度，法向力為1mN的摩擦系數(shù)變化第3章 數(shù)值研究這部分將研究密閉潤(rùn)滑界面在不同操作條件下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析和非線性行為。3.1 穩(wěn)定性分析研究非線性系統(tǒng)在不穩(wěn)定現(xiàn)象的第一步是對(duì)靜態(tài)滑動(dòng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析。對(duì)于一組給定的參數(shù)，靜態(tài)平衡位置通常成為不穩(wěn)定點(diǎn)或發(fā)生非線性振蕩。該分析有兩個(gè)步驟，第一步是從式（5）所示的非線性方程中獲得穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)（又稱為平衡點(diǎn)）并記為，求解法向力已知的非線性靜力方程就可以算得的值。同時(shí)它還需滿足式（6）： (6)觀察得平衡點(diǎn)取決于地面滑動(dòng)速度和摩擦系數(shù)。其次，假設(shè)有微小波動(dòng)，即，平衡位置處微小位移的線性運(yùn)動(dòng)方程如下所示： (7)與線性化的非線性力在各種工況

15、下的雅克比值一致。 (8)我們認(rèn)為法向負(fù)載N和地面滑動(dòng)速度是不隨時(shí)間變化的。由于在固有頻率下所有可能的振動(dòng)都會(huì)發(fā)生，所以在這種情況下我們稱系統(tǒng)是自激的。圖4也顯示了雅克比值，它與式（4）定義的摩擦系數(shù)（考慮彈性和粘性的影響）一致。最后平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性是由式（9）Routh-Hurwitz方程評(píng)價(jià)的。 (9)經(jīng)過計(jì)算，得到平衡點(diǎn)穩(wěn)定條件的完整表達(dá)： (10)顯然平衡位置的穩(wěn)定性取決于地面速度。如果地面速度位于圖4 摩擦曲線的區(qū)域1或3處，雅克比值是積極的并且平衡點(diǎn)是穩(wěn)定的。然而，在摩擦系數(shù)隨相對(duì)速度遞減的區(qū)域2中，達(dá)到最小值即結(jié)構(gòu)阻尼必須避免不穩(wěn)定。因此，三種與地面速度有關(guān)的穩(wěn)定狀態(tài)下的函數(shù)如圖5

16、所示。首先，如果摩擦系數(shù)與相對(duì)速度的斜率是正的，即，那么系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。其次，若速度范圍在到之間的則系統(tǒng)由于阻尼結(jié)構(gòu)的確實(shí)而變得不穩(wěn)定。系統(tǒng)可以通過加入適當(dāng)?shù)臒o量綱結(jié)構(gòu)阻尼來達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)地面速度的范圍在到之間。在其他參數(shù)都保持不變的情況下，增加了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，如圖5所示。但是對(duì)于地面速度在到范圍之間的可以觀察到不管無量綱結(jié)構(gòu)阻尼是什么值，機(jī)械系統(tǒng)和潤(rùn)滑摩擦模型都是不穩(wěn)定的。再看一個(gè)例子，模擬地面速度是，結(jié)果出現(xiàn)粘滑運(yùn)動(dòng)如圖6所示。機(jī)械系統(tǒng)的物質(zhì)不斷粘黏直到張力值達(dá)到潤(rùn)滑界面的摩擦力，然后質(zhì)量塊沿著帶滑動(dòng)直到表面摩擦力超過張力，以上這個(gè)過程是不斷重復(fù)的。如果地面速度在到范圍間，那么無論無量綱

17、阻尼是什么值機(jī)械系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。3.2 系統(tǒng)在潤(rùn)滑界面的非線性行為在實(shí)際系統(tǒng)中，滑動(dòng)速度很少維持整個(gè)操作過程。由于滑動(dòng)速度似乎是決定系統(tǒng)穩(wěn)定性的一個(gè)關(guān)鍵因素，不恒定的滑動(dòng)速度對(duì)整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響需要詳細(xì)觀察。在論文的這一部分，首先在介紹各種系統(tǒng)的非線性行（在不同操作條件下進(jìn)行）之前說明了連續(xù)小波變換的基本概念。3.2.1 連續(xù)小波變換的小波分析的基本理論頻率分析是在調(diào)查給定信號(hào)中包含哪些信息的第一個(gè)關(guān)鍵。穩(wěn)態(tài)振動(dòng)信號(hào)的快速傅里葉變換(FFT)是一種常用的方法：它把信號(hào)從時(shí)域信號(hào)變換到頻域信號(hào)。然而在非平穩(wěn)信號(hào)的情況下，為了對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有更好的了解，頻率成分的時(shí)間依賴性是一個(gè)重要

18、的評(píng)估點(diǎn)。當(dāng)信號(hào)被視為非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，其瞬態(tài)響應(yīng)的特點(diǎn)和屬性的變化通過連續(xù)小波變換（CWT）能被精確地分析出來。局部的小波分析信號(hào)轉(zhuǎn)換成頻率和時(shí)間信號(hào)。連續(xù)小波變換（CWT）的函數(shù)f（t）如式（11）所示： (11)其中 (12)是小波的子波，即反應(yīng)了母波在連續(xù)時(shí)間和頻率下的細(xì)化和轉(zhuǎn)移。其中a是尺度參數(shù)，b是時(shí)間參數(shù)。中的星號(hào)表示的共軛復(fù)數(shù)，確保在不同尺度下都能實(shí)現(xiàn)能量歸一化。母波滿足這個(gè)受理?xiàng)l件，表示允許常數(shù)，是的傅里葉變換。許多類型的小波在時(shí)域和頻域中具有自己的特性和性能，其中最廣泛使用的一個(gè)小波母函數(shù)是Morlet小波，在時(shí)域中其定義如下： (13)圖5：系統(tǒng)穩(wěn)定性分析m是波數(shù)，是無量綱時(shí)

19、間參數(shù)，i是復(fù)數(shù)。由于母波的正規(guī)化使得小波函數(shù)在每個(gè)范圍里都含有單位能量。在實(shí)踐中小波功率譜類似于傅立葉功率譜隨意經(jīng)常被使用。在這項(xiàng)研究中，連續(xù)小波變換的一部分軟件代碼最初是由托倫斯和康寶編寫的。3.2.2 物理變量參數(shù)的影響為了更精確地估計(jì)振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行了一系列不同操作條件下的數(shù)值試驗(yàn)，我們?cè)O(shè)帶速在和之間，如圖7所示，和分別在不穩(wěn)定區(qū)域和穩(wěn)定區(qū)域。斜坡時(shí)間的變化、恒定帶速時(shí)間、最大帶速和最小帶速的影響會(huì)被具體得分析，所有情況都在表1中呈現(xiàn)。皮帶的等效頻率（HZ）（）也在表1中。 在時(shí)間積分中初始條件代表平衡點(diǎn)1%左右的小擾動(dòng)，即圖6：粘滑運(yùn)動(dòng)：（a）位移與時(shí)間；（b）速度與時(shí)間圖7：常規(guī)周期下

20、的帶速變化表1：周期運(yùn)轉(zhuǎn)中的帶速變化首先圖8表明了當(dāng)其他參數(shù)保持不變時(shí)恒定帶速對(duì)系統(tǒng)的影響。其中（a）、（c）和（e）顯示了機(jī)械系統(tǒng)通過連續(xù)小波變換的時(shí)間歷程響應(yīng)，極限周期圖如（b）、（d）和（f）所示。前兩種情況的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)是簡(jiǎn)單的，它由兩個(gè)域組成：第一在振幅增加之前振蕩已經(jīng)穩(wěn)定并達(dá)到平穩(wěn)振幅。此外，在第一種瞬態(tài)響應(yīng)中可以發(fā)現(xiàn)過度沖擊，在0.5s到1.5s間，如（a）所示。且連續(xù)小波變換揭示了在頻率范圍4.67HZ到9.52HZ間的響應(yīng)是由兩個(gè)頻率組成的。而第二種情況卻有三個(gè)頻率3.33HZ、6.66HZ和9.99HZ，如（b）所示。值得注意的是4.76HZ和3.33HZ是情況2下帶速的基本

21、頻率，9.52HZ與情況1中基頻諧波為4.76HZ的二次諧波分量相對(duì)應(yīng)，6.66HZ和9.99HZ與情況2中基波頻率為3.33HZ的第三個(gè)諧波分量相對(duì)應(yīng)。因此，該系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不僅取決于帶速的等效基本頻率還要看它的諧波。即使頻率和最初瞬態(tài)響應(yīng)發(fā)生細(xì)微的變化，這些變化都會(huì)被注意到。對(duì)于情況3，（e）顯示時(shí)域下的波動(dòng)振蕩，幅值連續(xù)地增加和減少使機(jī)械系統(tǒng)的響應(yīng)看起來變得更加復(fù)雜。出現(xiàn)這種狀況的原因是保持恒定帶速的時(shí)間足夠建立一個(gè)穩(wěn)定機(jī)制。在3.1節(jié)中曾解釋說當(dāng)時(shí)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的會(huì)造成響應(yīng)的增加，是系統(tǒng)是穩(wěn)定的有助于響應(yīng)的減少。最后在帶的基頻為0.83HZ的基礎(chǔ)上，我們檢測(cè)多個(gè)頻率范圍在1-10HZ的主

22、要頻率，通過小波頻譜觀察到的多個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的諧波分量的頻率的帶，在10赫茲的主要頻率是相關(guān)的第十二次諧波分量。最后，它可以假定振動(dòng)振幅的限制是由于增長(zhǎng)速度和速度的變化，誘導(dǎo)的連續(xù)增加和減少振蕩的速度的組合的組合。然后我們建議分析最大帶速的影響，這樣做了以后先前的例子通過改變參數(shù)重新生成，如表1所示。圖9（a）和（b）說明了頻譜通過CWT和情況4的極限周期。除了最初的瞬態(tài)行為和振動(dòng)的振幅，系統(tǒng)簡(jiǎn)單的振動(dòng)行為可以和情況1相比較。在這種情況下主頻率在4.76HZ左右伴有2個(gè)頻率為9.52HZ和14.28HZ的影響。正如前面所解釋的，我們可以得到帶速的等效基本頻率和它的二次、三次諧波分量。在情況5中振動(dòng)

23、的加和情況2中觀察到的內(nèi)容相似，但是它的準(zhǔn)周期振幅較大。該系統(tǒng)的響應(yīng)是由2個(gè)主頻在3.33HZ和9.99HZ組成，它們對(duì)應(yīng)于帶速的基本頻率和它的三次諧波分量頻率。對(duì)于情況6，圖9（e）、（f）與之前的情況相比由很大的 不同。（f）中一個(gè)周期內(nèi)完整的動(dòng)力學(xué)包括兩個(gè)過度：第一個(gè)過度是二次極限周期振蕩的減少伴隨著振蕩的增加或減少，這可以與情況3的非線性行為做比較：恒定帶速有充足的時(shí)間在-間建立一個(gè)穩(wěn)定的機(jī)制。它的新穎性是在相位圖中這兩個(gè)振蕩和極限周期清楚地分開。此外振幅水平是更重要的。正如前面所解釋的，限制振動(dòng)的振幅是由于增長(zhǎng)速度和帶速的變化。最后，圖9（e）的詳細(xì)CWT給出了頻率在0.8 Hz和1

24、0 Hz之間的所有信號(hào)：頻率組成很豐富，有四個(gè)主頻分別為0.83 Hz、2.49 Hz、4.15 Hz和9.96 Hz，即帶速的基頻和其第3、第5和第12次諧波成分。從這些例子中得出結(jié)：恒定帶速時(shí)間的變化、最小帶速和最大帶速不僅對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)振幅有很大的影響，而且對(duì)頻率組成和瞬態(tài)復(fù)雜非線性行為也有影響。頻率組成可以由與帶速對(duì)應(yīng)的多個(gè)頻率和基本頻率的等效諧波分量組成?？紤]到之前的結(jié)果，現(xiàn)討論研究一個(gè)具體的案例：帶速的變化通常是有固定周期的，但這些周期的頻率與機(jī)械系統(tǒng)的基頻相對(duì)應(yīng)。圖10（a）和（b）是情況7的小波功率譜和相位圖，可以看出位移一直在增加直到周期性振蕩開始。從小波功率譜中可以得到該

25、系統(tǒng)的響應(yīng)是頻率為10HZ的單次諧波。這中狀況可以被認(rèn)為是機(jī)械系統(tǒng)在外激勵(lì)作用下發(fā)生共振的經(jīng)典動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。與情況5（除了斜坡時(shí)間不同外其余操作條件都相同）相比振幅要高出八倍。這個(gè)例子完美地說明了避免外激勵(lì)和機(jī)械系統(tǒng)共振頻率相等的必要性。總之，每種情況下的振幅取決于振蕩的生長(zhǎng)率，在固定周期內(nèi)帶速變化的演變（即從變化）和帶頻。圖8：情況1-3的非線性動(dòng)力學(xué)：(a)情況1的時(shí)間歷程和小波功率譜；(b)情況1的相圖；(c) 情況2的時(shí)間歷程和小波功率譜；(d) 情況2的相圖；(e) 情況3的時(shí)間歷程和小波功率譜；(f) 情況3的相圖圖9：情況4-6的非線性動(dòng)力學(xué)：(a)情況4的時(shí)間歷程和小波功率譜；(

26、b)情況4的相圖；(c) 情況5的時(shí)間歷程和小波功率譜；(d) 情況5的相圖；(e) 情況6的時(shí)間歷程和小波功率譜；(f) 情況4的相圖3.2.3 局部動(dòng)態(tài)怎么控制整體行為通過改變和，其他行為比如像滑動(dòng)現(xiàn)象就會(huì)發(fā)生。例如圖11（a）和（b）顯示了瞬態(tài)和固定的準(zhǔn)周期性振動(dòng)與情況8相似。除了斜坡時(shí)間和恒定帶速時(shí)間，其他操作參數(shù)與情況4-7中的是相似的。首先如圖11（a）所示，瞬態(tài)振蕩減少了2s由于t很快得增加了4s。在第一部分的行為中主頻是10HZ和20HZ，在第二部分的瞬態(tài)振蕩（不大于4s）中固定振幅是沒有頻率修改的。圖11（b）顯示第二部分是當(dāng)速度從變化的位移維持恒定時(shí)的粘滑運(yùn)動(dòng)引起的。根據(jù)3

27、.1節(jié)解釋的，下列過程將會(huì)重復(fù)發(fā)生：當(dāng)張力達(dá)到潤(rùn)滑界面的摩擦力時(shí)物體在皮帶上滑動(dòng)；當(dāng)界面上的摩擦力超過了拉力時(shí)物體粘黏在帶上。在這種情況下，頻率與機(jī)械系統(tǒng)的基本頻率和皮帶速度的等效頻率相對(duì)應(yīng)。并且可以通過控制局部潤(rùn)滑摩擦動(dòng)力學(xué)衰減整體的動(dòng)態(tài)行為：在一定的操作條件下，皮帶的運(yùn)動(dòng)和相關(guān)的非恒定滑動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)械系統(tǒng)與潤(rùn)滑接口的衰減。從表1的操作條件得到的事實(shí)現(xiàn)象如圖12所示，這與情況9和情況10相對(duì)應(yīng)。為了便于理解，可以分別比較情況9和10與情況2和5：所有的參數(shù)都是與之前的例子相似的，除了斜坡時(shí)間。與情況2和5相比，當(dāng)檢測(cè)系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間歷程是這兩個(gè)行為可以被確定。首先瞬態(tài)振蕩的急速下降是很明顯的

28、，其次穩(wěn)定振蕩有很短的歷程。正如CWT分析顯示，機(jī)械系統(tǒng)的共振頻率是10HZ，這也是第一部分的瞬態(tài)振動(dòng)（t比情況9 的t少了10s，比情況10少了5s）?？磮D12（a）和（b），頻率組成是由情況9的基頻33HZ和基頻下情況10 的二次諧波分量66HZ組成。因此前面實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象可以用下面這個(gè)事實(shí)解釋：機(jī)械系統(tǒng)首先是受其基頻影響，然后被移動(dòng)帶的頻率激發(fā)，顯然系統(tǒng)的基頻和皮帶的頻率是不同的，而且系統(tǒng)是不能被帶速中高于系統(tǒng)基頻的諧波分量激發(fā)的。這是減少或避免機(jī)械系統(tǒng)與潤(rùn)滑的接口振幅的一種方式。圖10：情況7的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)：（a）時(shí)間歷程和小波功率譜；（b）相圖3.2.4.摩擦系數(shù)的變化研究摩擦系數(shù)在之

29、前每種情況下隨時(shí)間的變化情況，所得的結(jié)果可以有效得回答以下問題：在機(jī)械系統(tǒng)的瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)，摩擦系數(shù)是否會(huì)有變化？是否有可能清楚地了解在系統(tǒng)響應(yīng)過程中的摩擦系數(shù)的變化？圖11：情況8的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)：（a）時(shí)間歷程和小波功率譜；（b）相圖圖13和圖14給出了分別給出了情況1-6和情況7-10中摩擦系數(shù)隨時(shí)間變化情況。此外機(jī)械系統(tǒng)的速度和帶速（即速度在之間周期性變化）在摩擦系數(shù)隨時(shí)間波動(dòng)是得到了更好的分析?？紤]所有的情況，首先摩擦系數(shù)的最小值和最大值之間的差異是非常小的，大概在到之間。在另一些情況下，之間的波動(dòng)是很重要的，例如圖13（d）-（f）、14（a）分別對(duì)應(yīng)的情況4-6、7、10。這

30、些結(jié)果可得出一個(gè)事實(shí)，正如圖13和圖14（c）、（d）所示帶速波動(dòng)比系統(tǒng)速度變化重要。所以摩擦系數(shù)的變化主要是由于帶速發(fā)生改變，情況8中由于系統(tǒng)速度有什很大變化（）摩擦系數(shù)發(fā)生很大的波動(dòng)（）。帶速和系統(tǒng)速度是同一個(gè)數(shù)量級(jí)的，這導(dǎo)致物體的相對(duì)速度=0，且摩擦系數(shù)變得很大。由此可以得出結(jié)論在機(jī)械系統(tǒng)瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中，摩擦系數(shù)或多或少取決于系統(tǒng)速度和帶速的波動(dòng)。圖12：情況9-10的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)：（a）情況9的時(shí)間歷程和小波功率譜；（b）情況9的相圖；（c）情況10的時(shí)間歷程和小波功率譜；（d）情況10的相圖第四章 結(jié)論這項(xiàng)研究是在機(jī)械系統(tǒng)潤(rùn)滑界面局部動(dòng)態(tài)響應(yīng)的背景下進(jìn)行的，選擇一個(gè)非常簡(jiǎn)單的機(jī)

31、械模型即一個(gè)單自由度滑塊在帶上移動(dòng)。盡管簡(jiǎn)單但是它的獨(dú)創(chuàng)性在于選擇現(xiàn)實(shí)中存在的摩擦定律，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果出發(fā)，并且考慮到摩擦界面的物理耗散機(jī)制。這種耦合方法使我們能夠構(gòu)建一個(gè)完整的數(shù)值模型，以便更好地了解這個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。不僅對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，而且還討論了連續(xù)小波變換的振幅和頻率的完整性和各種工作條件，特別是非恒定速度的影響。我們清楚地表明了速度周期性的影響以及帶速的最大值和最小值對(duì)復(fù)雜的非線性行為幅值和頻率的影響。我們也說明了激勵(lì)頻率和系統(tǒng)的諧振頻率達(dá)到相同時(shí)的后果。最重要的是我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)粘滑現(xiàn)象或衰減振動(dòng)發(fā)生時(shí)，局部的動(dòng)力學(xué)行為能夠控制整體行為。對(duì)于未來這方面的發(fā)展是不確定的，但是我們還

32、是可以進(jìn)一步研究考慮下面幾個(gè)問題：改進(jìn)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值分析以便更好地理解潤(rùn)滑機(jī)械系統(tǒng)的非線性相關(guān)性；如何在復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)中推廣數(shù)值方法。從更基本的方面來說，人們可能會(huì)疑惑如何利用這種局部動(dòng)力學(xué)和整體非線性行為的相關(guān)性。那么是否有可能控制局部動(dòng)態(tài)的變化，或控制從粘性性質(zhì)和吸附特性方面適當(dāng)選擇單分子膜，或控制潤(rùn)滑機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)行為？參考文獻(xiàn)1.Sinou JJ,Thouverez F, Jezequel L. Methods to reduce nonlinear mechanical systems for instability computation. Archives of Computation

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