數(shù)列的概念課件張偉

1、北京十一學(xué)校數(shù)列的概念數(shù)列的概念張 偉2021/11/7一、數(shù)列的概念職業(yè)球齡職業(yè)球齡（年）（年）1234567薪金薪金（萬美元）（萬美元）102117132900101311251238職業(yè)球齡職業(yè)球齡（年）（年）891011121314薪金薪金（萬美元）（萬美元）1350141815951772194921262303職業(yè)球齡職業(yè)球齡（年）（年）151617181920薪金薪金（萬美元）（萬美元）248125242785304523502500例例1：科比：科比20年職業(yè)生涯薪金表年職業(yè)生涯薪金表一、數(shù)列的概念例例1：科比：科比20年職業(yè)生涯薪金表年職業(yè)生涯薪金表問題問題1：從這張表格中，

2、你能讀到哪些信息？：從這張表格中，你能讀到哪些信息？問題問題2：下面一列數(shù)能有效地記錄上述信息么？：下面一列數(shù)能有效地記錄上述信息么？102,117,132,900,1013,1125,1238,1350,1418,1595,1772,1949,2126,2303,2481,2523,2785,3045,2350,2500.一、數(shù)列的概念例例2：討價(jià)還價(jià)中的數(shù)學(xué)：討價(jià)還價(jià)中的數(shù)學(xué)對半還價(jià)法對半還價(jià)法賣家報(bào)價(jià)：“600”；買家還價(jià)：“300”；賣家還價(jià)：“500”；買家還價(jià)：“350” 最終400成交。我們可以用下面一組數(shù)據(jù)來記錄這一討價(jià)還價(jià)過程： 600，300，500，350，450，375

3、，420，390，400.問題問題3：能否改用如下：能否改用如下集合集合來記錄這組數(shù)據(jù)？來記錄這組數(shù)據(jù)？ 600，300，500，350，450，375，420，390，400 一、數(shù)列的概念例例3：“微信朋友圈微信朋友圈”中的數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)在微信朋友圈，信息的傳播速度是驚人的，正所謂“一傳十，十傳百，百傳千，千傳萬”我們可以用下面一列數(shù)來記錄這一傳播過程：1，10，100，1000，10000一、數(shù)列的概念問題問題4：上面三個例子中的三組數(shù)都被稱為上面三個例子中的三組數(shù)都被稱為“數(shù)列數(shù)列”，請你提取其共性，歸納總結(jié)數(shù)列的請你提取其共性，歸納總結(jié)數(shù)列的基本特征基本特征。（1）102, 117,

4、132, 900, 1013, 1125, 1238, 1350, 1418, 1595, 1772, 1949, 2126, 2303, 2481, 2523, 2785, 3045, 2350, 2500.（2）600，300，500，350，450，375，420，390，400.（3）1，10，100，1000，10000，一、數(shù)列的概念例例4：“無限猴子定理無限猴子定理”1929年，愛丁頓提出了“無限猴子定理”，即“如果一只猴子任意敲打打字機(jī)鍵盤，那么只要給它無窮多的時間，它必然能打出任何文字，甚至可能會寫出莎士比亞全集”。那么，能否用一個數(shù)列記錄一只猴子隨意打出的一列字母呢？如果用

5、1到26這26個數(shù)字來代表a到z這26個字母，那么一只猴子的打字記錄可能是這樣的：4， 5， 13， 4， 25， 12， 4 我們也把這樣的一列數(shù)稱為數(shù)列。一、數(shù)列的概念例例4：“無限猴子理論無限猴子理論”問題問題5：數(shù)列概念中的：數(shù)列概念中的“次序次序”等同于等同于“規(guī)律規(guī)律”么？么？問題問題6：請你總結(jié)集合與數(shù)列的區(qū)別：請你總結(jié)集合與數(shù)列的區(qū)別.二、數(shù)列與函數(shù)例例5.1：找規(guī)律填數(shù)：找規(guī)律填數(shù)：2， 5， 10，（，（），）， 26問題問題7：這是一個數(shù)列么？：這是一個數(shù)列么？問題問題8：你根據(jù)什么：你根據(jù)什么規(guī)律規(guī)律得到了得到了17這一答案？這一答案？二、數(shù)列與函數(shù)函數(shù)函數(shù)數(shù)列數(shù)列基本

6、基本概念概念自變量x函數(shù)值y定義域二、數(shù)列與函數(shù)二、數(shù)列與函數(shù)二、數(shù)列與函數(shù)二、數(shù)列與函數(shù)二、數(shù)列與函數(shù)二、數(shù)列與函數(shù)二、數(shù)列與函數(shù)例例5.2：找規(guī)律填數(shù)：找規(guī)律填數(shù)：2， 5， 10，（，（ ），），問題問題9：利用解析式法如何表示下面兩個不同的數(shù)列：利用解析式法如何表示下面兩個不同的數(shù)列：（1）2，5，10，17，26，37，（2）2，5，10，50，500，25000，二、數(shù)列與函數(shù)二、數(shù)列與函數(shù)二、數(shù)列與函數(shù)小結(jié)：數(shù)列是一類特殊的函數(shù)：（1）用函數(shù)的研究方法研究數(shù)列：研究數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)的關(guān)系函數(shù)關(guān)系；對應(yīng)的表示方法通項(xiàng)公式法；（2）用數(shù)列特有的研究方法研究數(shù)列：研究數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系

7、遞推關(guān)系；對應(yīng)的表示方法遞推公式法.二、數(shù)列與函數(shù)函數(shù)函數(shù)數(shù)列數(shù)列性質(zhì)性質(zhì)周期性二、數(shù)列與函數(shù)函數(shù)函數(shù)數(shù)列數(shù)列性質(zhì)性質(zhì)周期性你能寫出哪些周期為4的數(shù)列的通項(xiàng)/遞推公式？三、離散與連續(xù)由由連續(xù)連續(xù)到到離散離散：三、離散與連續(xù)由由離散離散到到連續(xù)連續(xù)：三、離散與連續(xù)由由離散離散到到連續(xù)連續(xù)：三、離散與連續(xù)離散離散與與連續(xù)連續(xù)：我們的世界是連續(xù)的，測量結(jié)果是離我們的世界是連續(xù)的，測量結(jié)果是離散的，離散的結(jié)果取自連續(xù)的過程，反過散的，離散的結(jié)果取自連續(xù)的過程，反過來又能反映連續(xù)世界的一些特征。這種從來又能反映連續(xù)世界的一些特征。這種從連續(xù)到離散，再由離散研究連續(xù)的研究方連續(xù)到離散，再由離散研究連續(xù)的研究方法，從某種程度上代表了物理學(xué)研究世界法，從某種程度上代表了物理學(xué)研究世界的一般思路。的一般思路。實(shí)際上，不同學(xué)科的世界觀在很多方實(shí)際上，不同學(xué)科的世界觀在很多方面有著驚人的相似。當(dāng)大家進(jìn)入大學(xué)，學(xué)面有著驚人的相似。當(dāng)大家進(jìn)入大學(xué)，學(xué)習(xí)微積分的基本理論時，將再次感受這種習(xí)微積分的基本理論時，將再次感受這種