山東省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題含解析2

1、20172018學(xué)年度第二學(xué)期第二學(xué)段模塊考試高一數(shù)學(xué)第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 計算的結(jié)果等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：考點：三角函數(shù)中正弦兩角差公式及特殊角的三角函數(shù)值。2. 已知平面向量，的夾角為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根據(jù)向量數(shù)量積的定義求解即可詳解：由題意得ab=abcos23=2×1×-12=-1故選b點睛：本題考查用量數(shù)量積定義的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 某人在打靶中，連續(xù)射

2、擊2次，至多有一次中靶的對立事件是（ ）a. 至少有一次中靶 b. 兩次都中靶c. 兩次都不中靶 d. 恰有一次中靶【答案】b【解析】分析：列出所有可能的結(jié)果，然后根據(jù)對立事件的定義求解詳解：某人在打靶中，連續(xù)射擊2次的所有可能結(jié)果為：第一次中靶，第二次中靶；第一次中靶，第二次未中靶；第一次未中靶，第二次中靶；第一次未中靶，第二次未中靶至多有一次中靶包含了三種可能，故其對立事件為，即兩次都中靶故選b點睛：解題時注意對概念的理解，互斥事件與對立事件都是兩個事件的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生，因此，對立事件是互斥事件

3、的特殊情況4. 某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取72人進(jìn)行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為24，那么n=（ ）a. 800 b. 1000 c. 1200 d. 1400【答案】d【解析】由條件得721000+1200+n=241200，即32200+n=11200=，得2200+n=3×1200=3600，得n=36002200=1400，故選：d5. 已知向量a=(3,1)，b=(6,k)，若a/b，則k=（ ）a. 18 b. 18 c. 2 d. 6【答案】c【解析】分析：根據(jù)向量的共線得到關(guān)于k的方程，解方程

4、可得所求詳解：a=3,1,b=(-6,k)，且a/b，3k=-6，解得k=-2故選c點睛：（1）根據(jù)平行的條件建立方程求參數(shù)，是解決這類題目的常用方法，體現(xiàn)了方程思想在向量中的應(yīng)用（2）運用向量的坐標(biāo)表示，使向量的運算完全代數(shù)化，將數(shù)與形有機的結(jié)合6. 下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是y=0.7x+a，則a=（ ）a. 5.25 b. 5.15 c. 5.2 d. 10.5【答案】a【解析】分析：先求出樣本中心點(x,y)，將該點的坐標(biāo)代入回歸方程可求得的值詳解：

5、由題意得x=141+2+3+4=2.5,y=144.5+4+3+2.5=3.5樣本中心為(2.5,3.5)回歸直線過樣本中心，3.5=-0.7×2.5+a，解得a=5.25故選a點睛：回歸直線過樣本中心是一個重要的結(jié)論，利用此結(jié)論可求回歸直線中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)由于此類問題常涉及到大量的運算，所以在解題是要注意計算的準(zhǔn)確性7. 已知abc的面積為53，a=6,ab=5，則bc=（ ）a. 23 b. 26 c. 32 d. 13【答案】d【解析】 根據(jù)三角形的面積公式可得s=12×ab×acsin6=53，解得ac=43， 由余弦定理得bc2=ab2+

6、ac22abaccosa=25+482×5×43×32=13， 則bc=13，故選d.8. 下面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（ ）a. 25 b. 710 c. 45 d. 910【答案】c【解析】設(shè)被污損的數(shù)字為a(0a9且an)，則由甲的平均成績超過乙的平均成績得88899091928383879990a，解得8a，即得0a7且an，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為p81045，故應(yīng)選c9. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為pm,n點的坐標(biāo)，求點p落在圓x2+y2=1

7、6外部的概率是（ ）a. 59 b. 23 c. 79 d. 89【答案】c【解析】解：由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點p的坐標(biāo)，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是點p落在圓x2+y2=16內(nèi)，列舉出落在圓內(nèi)的情況：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到p=836=29，那么點p落在圓x2+y2=16外部的概率是1-29=79，選c10. 要得到函數(shù)y=3sin2x+cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象（ ）a. 向左平移6

8、個單位 b. 向右平移6個單位c. 向左平移12個單位 d. 向右平移12個單位【答案】c【解析】函數(shù)y=sin2x+cos2x=2sin（2x+）=2sin2（x+），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位，可得函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，故選：c11. 任取x6,2，則使sinx+cosx1,2的概率是（ ）a. 12 b. 34 c. 23 d. 13【答案】b【解析】因為sinx+cosx=2sinx+41,2， 所以sin(x+4)22,1，因為x6,2,所以x+412,34，因為sin(x+4)22,1，所以x0,2，所以p=223=34.本題選擇b選項.12. 已

9、知>0，函數(shù)f(x)=sin(x+3)在(2,)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）a. 13,76 b. 13,56 c. 0,13 d. 0,3【答案】a【解析】【詳解】分析：先求出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)(2,)是函數(shù)減區(qū)間的子集轉(zhuǎn)化為的不等式組求解可得結(jié)論詳解：由2+2kx+332+2k,kz，得6+2kx76+2k,kz，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為6+2k,76+2k,kz函數(shù)f(x)=sin(x+3)在(2,)上單調(diào)遞減，2,6+2k,76+2k,kz，6+2k276+2k,kz，即13+6k76+2k,kz，解得1376，實數(shù)的取值范圍是13,76故選a點睛：解答本題

10、的關(guān)鍵是正確理解題意，注意對“函數(shù)f(x) 在(2,)上單調(diào)遞減”的理解，并根據(jù)此條件得到集合間的包含關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式組的問題求解第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知平面向量a=(1,2)，b=(x,1)，若ab，則x的值為_【答案】-2【解析】分析：由向量的垂直得到數(shù)量積為0，并由此得到關(guān)于x的方程，解方程可得所求詳解：a=(1,2)，b=(x,1)，且ab，ab=x+2=0，解得x=-2點睛：本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，將向量的垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0求解是解題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化和計算能力14. 一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為

11、：1，0，4，x，y，14，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5，則其方差為_【答案】743【解析】分析：根據(jù)1,0,4,x,y,14中位數(shù)為5，求出x是6 ，代入平均數(shù)公式，可求出y=7，從而可得出平均數(shù)，代入方差公式，得到方差.詳解1,0,4,x,7,14中位數(shù)為5,4+x2=5，x=6，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1+0+4+6+y+146=5，y=7可得這組數(shù)據(jù)的方差是1636+25+1+1+4+81=743，故答案為743.點睛：本題主要考查平均數(shù)與方差，屬于中檔題.樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式為x=1n(x1+x2+.+xn)樣本方差s2=1n(x1x)2+(x2x)2+.+(xnx)2，標(biāo)準(zhǔn)差s

12、=1n(x1x)2+(x2x)2+.+(xnx)2. 15. 如圖，為測得河對岸塔ab的高，先在河岸上選一點c，使c在塔底b的正東方向上，測得點a的仰角為60°，再由點c沿北偏東15°方向走10米到位置d，測得bdc=45°，則塔ab的高是_米【答案】106【解析】設(shè)塔高ab為x米，根據(jù)題意可知，在abc 中，abc=90°，acb=60°，ab=x， 從而有bc=33x，ac=233x ；在bcd中，cd=20，bcd=105°，bdc=30°，cbd=45° ，由正弦定理可得bc=20sin30°si

13、n45°=15233x=102.x=106 故塔高ab為106m.16. 若點c在以p為圓心，6為半徑的弧ab（包括a、b兩點）上，apb=120°，且pc=xpa+ypb，則2x+3y的取值范圍為_【答案】2,2573【解析】分析：以點p為圓心建立平面直角坐標(biāo)系，得到點a,b,c的坐標(biāo)，設(shè)apc=(023)，根據(jù)pc=xpa+ypb將x,y表示為參數(shù)的函數(shù)，然后根據(jù)三角函數(shù)的知識求解即可詳解：以點p為圓心建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系由題意得a6,0,b(-3,33)，設(shè)apc=(023)，則點c的坐標(biāo)為(6cos,6sin)pc=xpa+ypb，6cos,6sin=x6,

14、0+y-3,33=(6x-3y,33y)，6x-3y=6cos33y=6sin，解得x=33sin+cosy=233sin，2x+3y=233sin+cos+3×233sin=833sin+2cos=2573sin(+)，其中sin=5719,cos=41919，023，5719sin(+)1，22573sin(+)25732x+3y的取值范圍為2,2573點睛：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)向量的相等及題意將x,y表示為的函數(shù)，然后再結(jié)合三角函數(shù)的最值問題求解，求解三角函數(shù)的最值時首先要將函數(shù)化為y=asin(x+)的形式，然后再把x+看作一個整體求解即可三、解答題：本大題共6小題，共70分

15、.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 已知函數(shù)f()=sin(2)cos(32+)tan(2)tan(+)sin(+).（1）化簡f()；（2）若f()f(+2)=18，且5432，求f()+f(+2)的值.【答案】(1) cos;(2) f()+f(+2)=32.【解析】分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可（2）由題意得f+f+2=sin-cos，又由題意得到cossin=18，根據(jù)sin-cos與cossin的關(guān)系求解詳解：（1）由題意得f()=-cossin(-tan)tan(-sin)=-cos.（2）由（1）知f(+2)=-cos(+2)=sinf()f(+2)=-18，co

16、ssin=18，(sin-cos)2=1-2cossin=34.又5432，cos>sin，sin-cos=-32.f()+f(+2)=sin-cos=-32.點睛：（1）利用誘導(dǎo)公式解題時要注意結(jié)果中的符號問題，此處容易出錯（2）對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，已知其中一個式子的值，其余二式的值可求轉(zhuǎn)化的公式為(sin ±cos )21±2sin cos 18. 已知a=2，b=1，(2a3b)(2a+b)=9.（1）求向量與b的夾角；（2）求a+b及向量在a+b方向上的投影.【答案】(1) =3;(2)a(a+b)a+b=577

17、.【解析】試題分析：（）將已知中的向量數(shù)量積運算展開得到ab的值，利用ab=|a|b|cos展開后可得到夾角的大小，（）利用a2=|a|2將向量的模轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積運算，通過ab=|a|b|cos求解模的大小，向量在a+b方向上的投影為|a|cos，為兩向量的夾角試題解析：（）|a|=2,|b|=1,(2a3b)(2a+b)=94a24ab3b2=94×228cos3=9cos=120,=3（）由（）知ab=|a|b|cos=2×1×12=1a(a+b)=a2+ab=4+1=5|a+b|=a2+b2+2ab=4+1+2=7所以向量在a+b方向上的投影為|a|co

18、sa,a+b=a(a+b)|a+b|=57=577考點：1向量的數(shù)量積運算；2向量的模及投影19. 已知產(chǎn)品t的質(zhì)量采用綜合指標(biāo)值m進(jìn)行衡量，m8,10為一等品；m4,8)為二等品；m0,4)為三等品.我市一家工廠準(zhǔn)備購進(jìn)新型設(shè)備以提高生產(chǎn)產(chǎn)品t的效益，在某供應(yīng)商提供的設(shè)備中任選一個試用，生產(chǎn)了一批產(chǎn)品并統(tǒng)計相關(guān)數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖：（1）估計該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品t為二等品的概率；（2）根據(jù)這家工廠的記錄，產(chǎn)品各等次的銷售率（某等次產(chǎn)品銷量與其對應(yīng)產(chǎn)量的比值）及單件售價情況如下：一等品二等品三等品銷售率892325單件售價20元16元12元根據(jù)以往的銷售方案，未售出的產(chǎn)品統(tǒng)一按原售價的50

19、%全部處理完.已知該工廠認(rèn)購該新型設(shè)備的前提條件是，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品同時滿足下列兩個條件：綜合指標(biāo)值的平均數(shù)不小于6（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；單件平均利潤值不低于4元.若該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品t的成本為10元/件，月產(chǎn)量為2000件，在銷售方案不變的情況下，根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)，分析該新型設(shè)備是否達(dá)到該工廠的認(rèn)購條件.【答案】(1) 事件a的概率估計值為0.54;(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率計算即可（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出綜合指標(biāo)值的平均數(shù)，然后再根據(jù)題意求出單件平均利潤值，根據(jù)題意進(jìn)行判斷可得結(jié)論詳解：（1）記a為事件“該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品

20、t為二等品”.由直方圖可知，該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品t為二等品的頻率為：(0.11+0.17)×2=0.54，故事件a的概率估計值為0.54.（2）先分析該新型設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品t的綜合指標(biāo)值的平均數(shù)：由直方圖可知綜合指標(biāo)值的平均數(shù)x=(1×0.01+3×0.04+5×0.11 +7×0.16+9×0.18)×2=6.84.所以該設(shè)備生產(chǎn)出的產(chǎn)品t的綜合指標(biāo)值的平均數(shù)的估計值6.84>6，故滿足認(rèn)購條件.再分析該窯爐燒制的單件平均利潤值：由直方圖可知該設(shè)備生產(chǎn)出的產(chǎn)品t為一、二、三等品的概率估計值分別為：0.36，0.54，0

21、.1.故2000件產(chǎn)品中，一、二、三等品的件數(shù)估計值分別為：720件，1080件，200件.一等品的銷售總利潤為720×89×(20-10)=6400元；二等品的銷售總利潤為1080×23×(16-10)-1080×13×(10-8)=3600元；三等品的銷售總利潤為200×25×(12-10)-200×35×(10-6)=-320元.故2000件產(chǎn)品的單件平均利潤值的估計值為：(6400+3600-320)÷2000=4.84元.滿足認(rèn)購條件.綜上所述，該新型設(shè)備達(dá)到認(rèn)購條件.點睛：

22、頻率分布直方圖直觀形象地表示了樣本的頻率分布，從這個直方圖上可以求出樣本數(shù)據(jù)在各個組的頻率分布根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本(或者總體)的平均值時，一般是采取組中值乘以各組的頻率的方法20. 在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.（1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有2個紅球和 3個白球的袋中一次取出2個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎，求中獎概率；（2）若甲計劃在9:009:40之間趕到，乙計劃在9:2010:00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率.【答案】（1）p(a)=410=25；（2）p(b)=sas=78.【解析】試題分析：（1）由題為古典概型，可先算出

23、8個球取出2個的所有情況即（基本事件的個數(shù)），再算出取到2個為同色的基本事件數(shù)；代入古典概率概率公式可求；（2）由題為時間問題，不可數(shù)。需化為幾何概型來解決。因為有2人，可建立直角坐標(biāo)系，化為面積比來算。試題解析：（1）從袋中8個球中的摸出2個，試驗的結(jié)果共有8×8=64（種）中獎的情況分為兩種：（i）2個球都是紅色，包含的基本事件數(shù)為5×5=25；（ii）2個球都是白色，包含的基本事件數(shù)為3×3=9所以，中獎這個事件包含的基本事件數(shù)為25+9=34.因此，中獎概率為3464=1732 （2）設(shè)兩人到達(dá)的時間分別為9點到10點之間的x分鐘、y分鐘用(x,y)表示每

24、次試驗的結(jié)果，則所有可能結(jié)果為=(x,y)|0x40,20y60；記甲比乙提前到達(dá)為事件a，則事件a的可能結(jié)果為a=(x,y)|x<y,0x40,20y60如圖所示，試驗全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域為正方形abcd而事件a所構(gòu)成區(qū)域是正方形內(nèi)的陰影部分根據(jù)幾何概型公式，得到p(a)=s陰影s正方形=40212×202402=78所以，甲比乙提前到達(dá)的概率為78考點：（1）古典概型的算法. （2）幾何概型的運用。21. 已知函數(shù)f(x)=asin(x+) (a>0,>0,<2)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）把函數(shù)y=f(x)圖象上點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原

25、來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移6個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求關(guān)于x的方程g(x)=m(0<m<2)在x3,113時所有的實數(shù)根之和.【答案】（1）解析式為：f(x)=2sin(2x+6)；（2）x1+x2+x3+x4=143.【解析】試題分析：()由題意結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的解析式為f(x)=2sin(2x+6).由解析式可得對稱軸方程為x=k2+6,kz；()結(jié)合函數(shù)的解析式可得g(x)=m(0<m<2)在x-3,113內(nèi)有4個實根，利用三角函數(shù)的對稱性可得所有的實數(shù)根之和是143.試題解析：（）由題設(shè)圖象知，周期t=1112-(-12)=，=2t

26、=2.點(-12,0)在函數(shù)圖象上，asin(-2·12+)=0 即sin(-6)=0又-2<<2， -23<-6<3，從而=6. 又點(0,1)在函數(shù)圖象上， 1=asin6,a=2. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+6).令2x+6=k+2,kz，解得x=k2+6,kz即為函數(shù)f(x)圖像的對稱軸方程. （）依題意，得g(x)=2sinx+3g(x)=2sinx+3的周期t=2，g(x)=2sinx+3在x-3,113內(nèi)有2個周期.令x+3=k+2kz，所以x=k+6kz，即函數(shù)g(x)=2sinx+3的對稱軸為x=k+6kz.又x-3,113，則x+30,4且0<m<2，所以g(x)=m(0<m<2)在x-3,113內(nèi)有4個實根不妨從小到大依次設(shè)為xii=1,2,3,4，則x1+x22=6，x3+x42=136.關(guān)于x的方程g(x)=m(0<m<2)在x-3,11