平行線的性質[1]

1、上杭五中上杭五中 林清華林清華abp 一、學前準備：學前準備：1 1、已知直線、已知直線ab ab 及其外一點及其外一點p p，畫出過點，畫出過點 p p的的ab ab 的平行線。的平行線。2、回答：、回答：如圖如圖(1)3=b，則，則efab，依據(jù)是，依據(jù)是(2)2+a=180,則則dcab,依據(jù)是依據(jù)是 (3)1=4，則，則gcef，依據(jù)是，依據(jù)是(4) gc ef,ab ef,則則gcab，依據(jù)是，依據(jù)是 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也

2、互相平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行. 平行線的判定方法有哪三種？它平行線的判定方法有哪三種？它們是們是先知道先知道什么什么、 后知道后知道什么？什么？ 同位角相等同位角相等 內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補3.問題問題方法方法4：如果兩條直線都與第三條直線平行，如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行那么這兩條直線也互相平行.1、問題：、問題： 根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，根據(jù)同位角相等可以判定兩直線平行，反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么反過來如果兩直線平行，同位角之間有什么關系呢？關系呢？ 內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么

3、關系呢？內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間又有什么關系呢？二、實踐探究：二、實踐探究：心動心動 不如行動不如行動猜一猜猜一猜: : 如果如果a/b,a/b,b12acabc6565cab12b2ac1如果兩直線不平行，上述結論還成立嗎？如果兩直線不平行，上述結論還成立嗎？兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等. 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截， 同位角相等同位角相等. .ab,簡寫為：簡寫為：符號語言符號語言:b12ac 如圖：已知如圖：已知a/ba/b, ,那么那么 2 2與與 3 3相等相等嗎？為什么嗎？為什么? ?解解ab(已知已知), 1=2(兩直線平行兩直線平行, 同

4、位角相等同位角相等). 又又 1=3(對頂角相等對頂角相等), 2=3(等量代換等量代換).b12ac3兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等. . 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截， 內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等. .ab,符號語言符號語言:簡寫為：簡寫為：b12ac3解：解： a/b （已知）（已知）,如圖如圖, ,已知已知a/ba/b, ,那么那么 2 2與與 4 4有有什么關系呢？什么關系呢？為什么為什么? ?b12ac4 1= 2（兩直線平行，（兩直線平行， 同位角相等）同位角相等）. 1+ 4=180（鄰補角定義）（鄰補角定義）, 2+ 4=180（等量代換）（

5、等量代換）.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補. . 兩條平行線被第三條直線所截，兩條平行線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補. . 2+ 4=180.ab,符號語言符號語言:簡寫為：簡寫為：b12ac4三、整理歸納：三、整理歸納： 平行線的性質：平行線的性質： 性質：性質：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等 ab ( 已知已知 ) 1=2(兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)性質：性質：兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ab( 已知已知 ) 1=3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等)性質：性質：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線

6、平行，同旁內(nèi)角互補 ab( 已知已知 ) 1+4=180 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) 平行線的性質：平行線的性質： 平行線的性質有哪三種？平行線的性質有哪三種？它們是它們是先知道先知道什么什么、 后知道后知道什么？什么？ 同位角相等同位角相等 內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補圖形圖形已知已知結果結果結論結論同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角)42(18042互補與a/ba/b內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等兩直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補兩直線平行兩直線平行122324）abababccc21a/b同位角相等同位角相等兩直線平行兩直線平行21a/b同位角相等兩直線平行

7、21a/b同位角相等兩直線平行21a/b同位角相等兩直線平行a/b21兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等a/b23兩直線平行兩直線平行內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補a/b)42(18042互補與兩直線平行兩直線平行平行線的判定平行線的判定平行線的性質平行線的性質23 同位角相等同位角相等內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補判定判定已知已知結論結論結論結論已知已知平行線的性質與判定的區(qū)別：平行線的性質與判定的區(qū)別：abefcd1 1如圖，如圖，abab，cdcd被被efef所截，所截，ab/cd.ab/cd. 按要求填空：按要求填空：若若11120120，則，則22_

8、 _（）；（）；33 11（）（）1231201201801806060兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，同旁內(nèi)角互補2 2如圖，已知如圖，已知ab/cdab/cd，ad/bcad/bc填空：填空： （1 1） ab/cd ab/cd （已知），（已知）， 1 1 _ _ （ ）；）； （2 2） ad/bc ad/bc （已知）（已知） 2 2 _ _ （ ）兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等adcb12d dacbacb3 3如圖，如圖，abcabc的邊的邊ab/ceab/ce，則：，則：

9、aa （ ）；）； bb （ ）運用剛才的推理，可以說明一個結論，運用剛才的推理，可以說明一個結論， 你想到了嗎？你想到了嗎？abced1 12 2三角形的三個內(nèi)角和等于三角形的三個內(nèi)角和等于1801802 2兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等1 1兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等例例1： 如圖，已知直線如圖，已知直線ab，1 = 500, 求求2的度數(shù)的度數(shù).abc12 2= 500 (等量代換等量代換)解：解： ab(已知已知) 1= 2(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等)又又 1 = 500 (已知已知)變式：變式：已知條件不變，求已知條件不變，求33，4

10、4的度數(shù)？的度數(shù)？ 34變式變式2:2:已知已知3 =43 =4，1=471=47, ,求求22的度數(shù)？的度數(shù)？ 2= 470（ ）解：解： ab( )又又 1 = 470 ( )c1234abd例例2 2：小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯小青不小心把家里的梯形玻璃塊打碎了，還剩下梯形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)形上底的一部分（如圖）。要訂造一塊新的玻璃，已經(jīng)量得量得 ，你想一想，梯形另外兩個角，你想一想，梯形另外兩個角各是多少度？各是多少度？解：因為梯形上解：因為梯形上.下底互相平行，所以下底互相平行，所以 梯形的另外兩個梯形的另外兩個 角分別是角分別是100,

11、115daadbc.,互補與互補與cdba,65115-180b 于是.80100180c.80,65abcd練習練習1如圖如圖,直線直線ab, 1=54,2, 3, 4各是多少度各是多少度?解解: 2=1 (對頂角相等對頂角相等) 2=1 =54 ab (已知已知) 4=1=54(兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等) 2+3=180(兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補) 3= 180 2= 180 54=1261234ab54edcba（已知）（已知）（1）ade=60 b=60 ade=b （等量代換）（等量代換）debc(同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行)

12、（2） debc（已證）（已證）aed=c (兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等)又又aed=40 （已知）（已知）（等量代換）（等量代換）c=40 已知已知ade=60 b=60 aed=40 （）求證（）求證debc（）（） c的度數(shù)的度數(shù)練習練習2 如圖，在汶川大地震當中，一輛抗震救災拖拉機經(jīng)如圖，在汶川大地震當中，一輛抗震救災拖拉機經(jīng)過一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是過一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行拐彎前后的兩條路互相平行. .第一次拐的角第一次拐的角bb等于等于1421420 0，第二次拐的角第二次拐的角cc是多少度？為什么

13、？是多少度？為什么？1420bcad？解：abcd （已知）（已知）,b=c(兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等).又又b=142 （已知）（已知）,b=c=142 （等量代換）（等量代換）.例例3：如圖：已知如圖：已知bc內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行兩直線平行,同旁內(nèi)角互補同旁內(nèi)角互補證明：證明： ad_( ) 平行線的性質和判定綜合應用平行線的性質和判定綜合應用解：解：ab/cd (已知已知)c=1 ( )又又a=c(已知已知)a= （ ）ae/fc ( )e=f( )adecbf兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等1等量代換等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等例例4：如圖，已知如圖，已知ab/cd,a=c， 試說明試說明e=f?1平行線的