山東省某知名中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題2

1、山東省德州市武城縣第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°，k=1的直線方程為（）ay=x+2 by=x2 cy=x+2 dy=x22. ，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）a bc 共面 d 共點(diǎn) 共面3. 如圖，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f分別是ab1、bc1的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（）aef與bb1垂直bef與bd垂直cef與cd異面def與a1c1異面4.軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，2）、（1，1）距離之和最小值是（ ）abc d5. 某幾何

2、體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）a 仰視圖主視圖b12 c俯視圖d86. 函數(shù)y=的最大值是（）a2 b10 c d07. 已知點(diǎn)a（2，3），b（3，2），直線m過(guò)p（1，1），且與線段ab相交，求直線m的斜率k的取值范圍為（）a 或 b 或 c d8. 已知a，b是球o的球面上兩點(diǎn)，aob=60°，c為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐oabc體積的最大值為，則球o的體積為（）a81 b128 c144 d2889. 一個(gè)正方體紙盒展開后如右圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：abef； ab與cm成60°的角； ef與mn是異面直線；mncd.其中正確的是()a b

3、c d10. 已知，為兩個(gè)不同平面，m，n為兩條不同直線，以下說(shuō)法正確的是（）a若，m，n，則mn b若mn，n，則mc若丄，=m，nm，n，則n d若m丄n，m，則n11. 點(diǎn)在以為頂點(diǎn)的的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)（不包含邊界)則的取值范圍（）abc d 12. 如圖，在長(zhǎng)方形abcd中，ab=，bc=1，e為線段dc上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將aed沿ae折起，使點(diǎn)d在面abc上的射影k在直線ae上，當(dāng)e從d運(yùn)動(dòng)到c，則k所形成軌跡的長(zhǎng)度為( ) a b c d 二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13. 設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為2a, a, a, 其中頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該

4、球的表面積為 .14一個(gè)圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為15. 如右圖所示，rtabc為水平放置的abc的直觀圖，其中acbc，booc1，則abc的面積是 16.某地球儀上北緯60°緯線長(zhǎng)度為6cm，則該地球儀的體積為cm3三、解答題（本題共6道小題，第17題10分，1822題，每小題12分，共70分）17. (1)求證：三點(diǎn)共線.（2）若三點(diǎn)共線，求的值.18. 如圖，在四棱錐pabcd中，pa平面abcd，底面abcd為直角梯形，abad，abcd，cd=ad=2ab=2ap（1）求證：平面pcd平面pad；（2）在側(cè)棱pc上是否

5、存在點(diǎn)e，使得be平面pad，若存在，確定點(diǎn)e位置；若不存在，說(shuō)明理由19. （1）直線l過(guò)兩點(diǎn)且，求實(shí)數(shù)a的值.（2）已知經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率大于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20. 如圖所示，在原點(diǎn)解為中，為上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，平面.求證：（1）(2)是的中點(diǎn).21. 已知矩形abcd中，ab=2，ad=1，m為cd的中點(diǎn)如圖將adm沿am折起，使得平面adm平面abcm（）求證：bm平面adm；（）若點(diǎn)e是線段db上的中點(diǎn)，求三棱錐eabm的體積v1與四棱錐dabcm的體積v2之比 22.九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為塹堵，將底面為矩形

6、的棱臺(tái)稱為芻童在如圖所示的塹堵abmdcp與芻童的組合體中ab=ad，a1b1=a1d1棱臺(tái)體積公式：v=（s+s）h，其中s，s分別為棱臺(tái)上、下底面面積，h為棱臺(tái)高（1）證明：直線bd平面mac；（2）若ab=1，a1d1=2，ma=，三棱錐aa1b1d1的體積v=，求該組合體的體積高二年級(jí)10月份階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試題·答案1. a【解答】解：根據(jù)題意得：直線斜率為tan135°=1，直線過(guò)（2，0），則直線方程為y0=（x2），即y=x+2故選a2. b【解答】解：對(duì)于a，通過(guò)常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，a錯(cuò)；對(duì)于b，l1l2，l1，l2所成的角是9

7、0°，又l2l3l1，l3所成的角是90°l1l3，b對(duì)；對(duì)于c，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故c錯(cuò)；對(duì)于d，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故d錯(cuò)故選b3. d【解答】解：連b1c，則b1c交bc1于f且f為bc1中點(diǎn)，三角形b1ac中ef，所以ef平面abcd，而b1b面abcd，所以ef與bb1垂直；又acbd，所以ef與bd垂直，ef與cd異面由ef，aca1c1得efa1c1故選d4. c5. a【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，ab=bc=be=df=2，則aec與afc邊ac上的高為，該幾何體的表面積為s=故選：a6. a【解答】解：函數(shù)y=，表

8、示x軸上的一點(diǎn)p（x，0）與點(diǎn)a（2，3）和b（0，1）的距離之差，如圖，連接ab延長(zhǎng)交x軸于p，由kab=kap=1，可得p（1，0）|pa|pb|ab|，由|ab|=2，故最大值為2故選a7. a【解答】解：根據(jù)題意，直線m過(guò)p（1，1），設(shè)直線m的方程為y1=k（x1），即ykx+k1=0，若直線m與線段ab相交，即a、b在直線的兩側(cè)或直線上，則有（3）2k+k1（2）（3）k+k10，解可得：k或k4；故選：a8. d【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)c位于垂直于面aob時(shí)，三棱錐oabc的體積最大，設(shè)球o的半徑為r，此時(shí)voabc=vcaob=，故r=6，則球o的體積為r3=288，故選d9

9、.d10.c【解答】解：對(duì)于a，若，m，n，則mn或者異面；故a錯(cuò)誤；對(duì)于b，若mn，n，則m或者m；故b 錯(cuò)誤；對(duì)于c，若丄，=m，nm，n，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)以及線面平行的性質(zhì)定理可判斷n；故c正確；對(duì)于d，若m丄n，m，則n與位置關(guān)系不確定；故d錯(cuò)誤；故選c11.d【解答】解：不妨設(shè)這個(gè)棱臺(tái)為三棱臺(tái)，設(shè)棱臺(tái)的高為2h，上部三棱錐的高為a，則根據(jù)相似比的性質(zhì)，得：，解得=+故選：a12. d13. 14. 【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，圓錐的母線長(zhǎng)為3r，又圓錐的表面積為，r（r+3r）=，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)=，故答案為：1

10、5.16.288【解答】解：由題意：地球儀上北緯60°緯線的周長(zhǎng)為6cm，緯圓半徑是：3cm，地球儀的半徑是：6cm；地球儀的體積是：×63=288cm3，故答案為：28817. (1)證明2分又直線ab與ac有公共點(diǎn)a4分直線ab與直線ac為同一條直線即a、b、c設(shè)共線5分（2）題意得直線ab, ac的斜率都存在 6分a, , c三點(diǎn)共線即 8分 10分 18. 【解答】（1）證明：pa平面abcd cdc平面abcdpacd又abad，abcd，cdad 又在平面pad中paad=acd平面pad4分又cd平面pcd平面pcd平面pad 6

11、分（2）解：當(dāng)點(diǎn)e是pc的中點(diǎn)時(shí)，be平面pad 7分證明如下：設(shè)pd的中點(diǎn)為f，連接ef，af易得ef是pcd的中位線efcd，ef=cd由題設(shè)可得 abcd，af=cdefab，ef=ab四邊形abef為平行四邊形beaf 10分又be平面pad，af平面padbe平面pad 12分19. (1) 3分 6分（2） 8分 10分 12分20.（1）四邊形為正方形 又平面 平面 4分 又平面 6分（2）連接，在中， 又 8分四邊形為平行四邊形 為的中點(diǎn) 12分21. 【解答】（本小題滿分12分）證明：（）因?yàn)榫匦蝍bcd中，ab=2，ad=1，m為cd的中點(diǎn)，所以，所以am2+bm2=ab2

12、，所以bmam（3分）因?yàn)槠矫鎍dm平面abcm，平面adm平面abcm=am，又bm平面abcm，且bmam，bm平面adm （6分）解：（）因?yàn)閑為db的中點(diǎn)，所以，（8分）又直角三角形abm的面積，梯形abcm的面積，所以，且，（11分）所以（12分）22. 【解答】解：（）證明：由題可知abmdcp是底面為直角三角形的直棱柱，ad平面mab，又ma平面mab，adma，又maab，adab=a，ad，ab平面abcd，ma平面abcd， 4分又bd平面abcd，mabd又ab=ad，四邊形abcd為正方形，bdac，又maac=a，ma，ac平面mac，bd平面mac. 6分（）設(shè)四棱臺(tái)abcda1b1c1d1的高為h，則三棱錐aa1b1d1體積v=，h=，8分故該組合體的體積為v=12分