人教新課標(biāo)九年級(jí)下解直角三角形課件

1、新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)( (下冊(cè)下冊(cè)) ) 28.2 28.2 解直角三角形（解直角三角形（1 1）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)sin acos atan a3045601222322212332331對(duì)于對(duì)于sinsin與與tantan，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶，角度越大，函數(shù)值也越大；（帶正正）對(duì)于對(duì)于coscos，角度越大，函數(shù)值越小。，角度越大，函數(shù)值越小。問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角成

2、的角a一般要滿(mǎn)足一般要滿(mǎn)足50a75.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn)：的梯子，問(wèn)：（1）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到）使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？）？（2）當(dāng)梯子底端距離墻面）當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面所成的角時(shí)，梯子與地面所成的角a等于多少（精等于多少（精確到確到1）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？這樣的問(wèn)題怎么解決這樣的問(wèn)題怎么解決問(wèn)題（問(wèn)題（1）可以歸結(jié)為：在）可以歸結(jié)為：在rt abc中，已知中，已知a75，斜，斜邊邊ab6，求，求a的對(duì)邊的對(duì)邊bc的長(zhǎng)的長(zhǎng) 問(wèn)題（問(wèn)題（1）當(dāng)梯子與地面

3、所成的角）當(dāng)梯子與地面所成的角a為為75時(shí)，梯子頂端與地面的時(shí)，梯子頂端與地面的距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度距離是使用這個(gè)梯子所能攀到的最大高度 （sin750.97）因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是因此使用這個(gè)梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8mabbca sin75sin6sinaabbc所以所以 bc60.975.8由計(jì)算器求得由計(jì)算器求得 sin750.97由由 得得abc解：如圖解：如圖對(duì)于問(wèn)題（對(duì)于問(wèn)題（2），當(dāng)梯子底端距離墻面），當(dāng)梯子底端距離墻面2.4m時(shí)，求梯子與地面所成的時(shí)，求梯子與地面所成的角角a的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在的問(wèn)題，可以歸結(jié)為：在rt

4、abc中，已知中，已知ac2.4，斜邊，斜邊ab6，求銳角求銳角a的度數(shù)的度數(shù) (cos660.40)解：解：4 . 064 . 2cosabacaa66 因此當(dāng)梯子底墻距離墻面因此當(dāng)梯子底墻距離墻面2.4m時(shí)，梯子與地面時(shí)，梯子與地面所成的角大約是所成的角大約是66由由506675可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的可知，這時(shí)使用這個(gè)梯子是安全的abc由由 cos660.40 得得事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，事實(shí)上，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其除直角外，如果再知道兩個(gè)元素（其中至少有中至少有一個(gè)是邊一個(gè)是邊），這個(gè)三角形就），這個(gè)三角形就可以確定下來(lái)，這樣就可以

5、由已知的可以確定下來(lái)，這樣就可以由已知的兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素兩個(gè)元素求出其余的三個(gè)元素ababcc解直角三角形解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：解直角三角形解直角三角形（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系ab90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caaa斜邊的對(duì)邊sincbbb斜邊的對(duì)邊sincbaa斜邊的鄰邊coscabb斜邊的鄰邊cosbaaaa的鄰邊的對(duì)邊tanabbbb的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間

6、的關(guān)系 222cba（勾股定理）（勾股定理）ababcc在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到下面一些關(guān)系：例例1 如圖，在如圖，在rtabc中，中，c90， 解這個(gè)直角三角形解這個(gè)直角三角形6,2bcac解：解：326tanacbca60a30609090ab222acababc26例例2 如圖，在如圖，在rtabc中，中，b35，b=20，解這個(gè)直角三角形，解這個(gè)直角三角形（sin350.57, tan350.70, 精確到精確到0.1 ）解：解：a90b903555abb tan6 .2870. 02035tan20tanbbacbb sin1

7、 .3557. 02035sin20sinbbcabcabc2035你還有其他你還有其他方法求出方法求出c嗎？嗎？例例3 如圖，在如圖，在rtabc中，中，c90，ac=6， bac的平分線(xiàn)的平分線(xiàn) ，解這個(gè)直角三角形。，解這個(gè)直角三角形。4 3ad dabc64 3解：解：63cos24 3accadad30cad因?yàn)橐驗(yàn)閍d平分平分bac60 ,30cabb 12,6 3abbc解直角解直角三角形三角形a b90a2+b2=c2三角函數(shù)三角函數(shù)關(guān)系式關(guān)系式計(jì)算器計(jì)算器 由銳角求三角函數(shù)值由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角由三角函數(shù)值求銳角sin,sinababcccos,cosbaaac

8、ctan,tanababba 歸納小結(jié)歸納小結(jié)解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的過(guò)程由已知元素求未知元素的過(guò)程直角三角形中，直角三角形中，aba的對(duì)邊的對(duì)邊aca的鄰邊的鄰邊b斜邊斜邊c例例4： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上表面上p點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與這樣的最

9、遠(yuǎn)點(diǎn)與p點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線(xiàn)與地球相切時(shí)的切點(diǎn)線(xiàn)與地球相切時(shí)的切點(diǎn)oqfp 如圖，如圖，o o表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)f f是飛船是飛船的位置，的位置，fqfq是是o o的切線(xiàn)，切點(diǎn)的切線(xiàn)，切點(diǎn)q q是是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn) pqpq 的長(zhǎng)就是地面上的長(zhǎng)就是地面上p p、q q兩點(diǎn)間的距離，兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算為計(jì)算 pq pq 的長(zhǎng)需先求出的長(zhǎng)需先求出poqpoq（即（即a a）

10、例題例題 解：在圖中，解：在圖中，fq是是 o的切線(xiàn)，的切線(xiàn)，foq是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosofoqa18a pq的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為6 .200964014. 3640018018 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在p點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離p點(diǎn)約點(diǎn)約2009.6kmoqfp例例4: 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣球與高樓的水平距，熱氣球與高樓的水平距離為離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確

11、到，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析分析：我們知道，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所：我們知道，在視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角中視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的是仰角，成的角中視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的是仰角，視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的是俯角，因此，視線(xiàn)在水平線(xiàn)下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中，a=30,=60 rt rtabcabc中，中，a a =30=30，adad120120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出所以利用解直角三角形的知識(shí)求出bdbd；類(lèi)似地可以求出；類(lèi)似地可以求出cdcd，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出bcbcabcd仰角仰角水平線(xiàn)水平線(xiàn)俯角俯角解解：如圖，：如圖，a = 30,= 60， ad120adcdadbdatan,t

12、an30tan120tanaadbd3403312060tan120tanadcd312031203120340cdbdbc1 .2773160答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1mabcd1. 如圖，沿如圖，沿ac方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從時(shí)施工，從ac上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)b取取abd = 140，bd = 520m，d=50，那，那么開(kāi)挖點(diǎn)么開(kāi)挖點(diǎn)e離離d多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使a，c，e成一直線(xiàn)（精確到成一直線(xiàn)（精確到0.1m）50140520mabcedbed=abdd=90cosdebdebdcosde

13、bde bdcos505200.64 520332.8答：開(kāi)挖點(diǎn)答：開(kāi)挖點(diǎn)e離離點(diǎn)點(diǎn)d 332.8m正好能使正好能使a，c，e成一直線(xiàn)成一直線(xiàn).解：要使解：要使a、c、e在同一直線(xiàn)上，在同一直線(xiàn)上，則則 abd是是 bde 的一個(gè)外角的一個(gè)外角 2.如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24米處米處.大樹(shù)在大樹(shù)在折斷之前高多少？折斷之前高多少？ 解解利用勾股定理可以求利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長(zhǎng)度為出折斷倒下部分的長(zhǎng)度為: :262610103636（米）（米）. .答答: :大樹(shù)在折斷之前高為大樹(shù)在折斷之前高為3636米米. .22102426+=3. 如圖如圖,太陽(yáng)光與地面成太陽(yáng)光與地面成60度角度角,一棵傾斜的大樹(shù)一棵傾斜的大樹(shù)ab與地面成與地面成30度角度角,這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)這時(shí)測(cè)得大樹(shù)在地面上的影長(zhǎng)為為10m,請(qǐng)你求出大樹(shù)的高請(qǐng)你求出大樹(shù)的高.abc30地面地面太陽(yáng)光線(xiàn)太陽(yáng)光線(xiàn)6030ab