數(shù)列的基本性質(zhì)和常用結(jié)論

1、；數(shù)列的基本性質(zhì)和常用結(jié)論一、等差數(shù)列1.等差數(shù)列的判定方法（1）用定義：對任意的n，都有（d為常數(shù)）為等差數(shù)列（定義法）（2）（n）為等差數(shù)列（等差中項(xiàng)）(3) =pn+q (p， q為常數(shù)且p0)（即為關(guān)于n的一次函數(shù)） 為等差數(shù)列(4) (p， q為常數(shù))（即為關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)） 為等差數(shù)列2.常用性質(zhì)(1) 若數(shù)列，為等差數(shù)列，則數(shù)列，(k， b為非零常數(shù))均為等差數(shù)列.(2) 對任何m，n，在等差數(shù)列中，有，特別的，當(dāng)m=1時(shí)，便得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。另外可得公差d=，或d=(3) 若m+n=p+q (m，n，p，q)，則=.特別的，當(dāng)n+m=2k時(shí)，得=(4) 是有窮

2、等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和，即。(5) 在等差數(shù)列中，每隔k(k)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來的順序排列，所得的數(shù)列仍為等差數(shù)列，且公差為(k+1)d(例如：，仍為公差為3d的等差數(shù)列)(6) 如果是等差數(shù)列，公差為d，那么，也是等差數(shù)列，其公差為.(7) 若數(shù)列為等差數(shù)列，則記，則，仍成等差數(shù)列，且公差為d3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：4.等差數(shù)列前n項(xiàng)和常用的基本性質(zhì)：（1）在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n)時(shí)，(即中間兩項(xiàng)之比)， 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n +1(n)時(shí)，(即奇偶項(xiàng)數(shù)之比)(2).若等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和為(n為奇數(shù))，則(3)在等差數(shù)列中.=a，則，特別地，

3、當(dāng)時(shí)， 當(dāng)=m，=n時(shí)(4) 若為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列也為等差數(shù)列.(5) 記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為：若>0，公差d<0，則當(dāng)時(shí)，則有最大值；若<0，公差d>0，則當(dāng)時(shí)，則有最小值。求最值的方法也可先求出，再用配方法求解。二、等比數(shù)列1.等比數(shù)列的判定方法（1）用定義：對任意的n，都有(q0) 為等比數(shù)列（定義法） （2）（0）為等比數(shù)列（等比中項(xiàng)）(3) 若數(shù)列通項(xiàng)公式為：為等比數(shù)列（通項(xiàng)公式法）2.常用性質(zhì)(1).若數(shù)列，為等比數(shù)列，則數(shù)列， (k為非零常數(shù)) 均為等比數(shù)列.(2) 對任何m，n，在等比數(shù)列中，有，特別的，當(dāng)m=1時(shí)，便得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.因

4、此，此公式比等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性.(3) 若m+n=p+q (m， n， p， q)，則=.特別的，當(dāng)n+m=2k時(shí)，得=(4) 是有窮等比數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之積都相等，且等于首末兩項(xiàng)之積，即。(5) 在等比數(shù)列中，每隔k(k)項(xiàng)取出一項(xiàng)，按原來的順序排列，所得的數(shù)列仍為等比數(shù)列，且公比為 (例如：，仍為公比的等比數(shù)列)(6) 如果是等比數(shù)列，公比為q，那么，也是等比數(shù)列，其公比為(8) ，當(dāng)q=1時(shí)，該數(shù)列為常數(shù)列（此時(shí)數(shù)列也為等差數(shù)列）；當(dāng)q<0時(shí)，該數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列。3.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式： .等比數(shù)列前n項(xiàng)和常用的基本性質(zhì)：(1) 在等比數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為2n (n)時(shí)，.(2) 若數(shù)列為等差數(shù)列，則記，則，仍成等比數(shù)列，且公差為三、通項(xiàng)公式的求法(1)觀察法：各項(xiàng)的規(guī)律明顯，對分式分別看分子和分母的規(guī)律。(2)公式法：利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.利用與的關(guān)系: 特別注意：該公式對一切數(shù)列都成立。(3)累加法：(4)累乘法：四、數(shù)列前n項(xiàng)和的求法(1) 公式法：直接利用等差或等比數(shù)列求和公