等腰三角形、中垂線、角平分線培優(yōu)題

1、-作者xxxx-日期xxxx等腰三角形、中垂線、角平分線培優(yōu)題【精品文檔】1如圖，已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論ABCDABCPQMN 1 2 32、如圖，BD是四邊形ABCD中ABC的平分線，AC180°，求證：DACD3、如圖，在ABC中，BAC90°，PM、QN分別垂直平分AB、AC，垂足分別為M、N，交BC于P、Q，求PAQ的度數(shù)。4、如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，F(xiàn)E垂直平分A

2、D，E為垂足，EF交BC的延長線于F，求證：CAFBABCDEF 4 55、已知：如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，BD平分ABC，CEBD的延長線于E. 求證：BD=2CE. 6、已知，如圖，等邊ABC，AB6，點(diǎn)M從點(diǎn)B開始沿BA邊向點(diǎn)A以1/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C開始沿AC的延長線以1/秒的速度運(yùn)動(dòng)，M、N分別從B、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)端點(diǎn)A時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)。（1）設(shè)線段MN與線段BC交于點(diǎn)P，試判斷點(diǎn)P與線段MN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，AMN為直角三角形？（3）過點(diǎn)P作MN的垂線交BAC的平分線AD于Q點(diǎn)，在M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中

3、，給出下列兩個(gè)結(jié)論：Q點(diǎn)為AD上的一個(gè)定點(diǎn)；線段PQ的長度不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論是正確的，證明正確的結(jié)論并求出其值。ACBPMNACBPMNQD7.如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD、CE相交于O點(diǎn)，求證：AECD=AC.DOCEBAADECB 7 8 98、如圖所示，已知AD/BC，AE平分DAB，BE平分ABC，直線DC過點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C，求證：（1）E為DC的中點(diǎn)；（2）ADBC=AB.9如圖，ABC中，C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1c

4、m，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒（1）出發(fā)2秒后，求ABP的周長（2）問t為何值時(shí)，BCP為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按CBAC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把ABC的周長分成相等的兩部分？10已知ABC的角平分線AP與邊BC的垂直平分線PM相交于點(diǎn)P，作PKAB，PLAC，垂足分別是K、L，求證：BK=CL 10 1111在ABC中，AD是BAC的平分線（1）如圖1，求證：；（2）如圖，若AB=5，AC=4，BC=6求BD的長12已知MAN=120°，AC平分MAN，點(diǎn)B、D分別在AN、

5、AM上（1）如圖1，若ABC=ADC=90°，請(qǐng)你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；（2）如圖2，若ABC+ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由. 12 1313已知：如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AC=6，點(diǎn)D在邊BC上，AD平分CAB，E為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），EFAB，垂足為F（1）求證：AD=DB；（2）設(shè)CE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)DEF=90°時(shí)，求BF的長？14如圖，ABC與DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=D=90°，AB=AC=現(xiàn)將DEF與ABC按如圖所示的方式疊放在一起現(xiàn)將ABC保持不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，且滿足：點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），且邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)請(qǐng)問：在DEF運(yùn)動(dòng)過程中，AEM能否構(gòu)成等腰三角形？若能，請(qǐng)求出BE的長；若不能，請(qǐng)說明理由 14 1515平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（1，0）和B（0，1）（1）如圖1，若動(dòng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，則使ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有幾個(gè)？（2）過A、B向直線l：y=2x作垂線，垂足分別為M，N（如圖