等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離和為定值

1、-作者xxxx-日期xxxx等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離和為定值【精品文檔】閱讀理解：問題：我們在研究“等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離和為定值”時(shí)，如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為底邊BC上的任意一點(diǎn)，PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，求證：PD+PF是定值，在這個(gè)問題中，我們是如何找到這一定值的呢？思路：我們可以將底邊BC上的任意一點(diǎn)P移動(dòng)到特殊的位置，如圖，將點(diǎn)P移動(dòng)到底邊的端點(diǎn)B處，這樣，點(diǎn)P、D都與點(diǎn)B重合，此時(shí)，PD=0，PE=BE，這樣PD+PE=BE因此，在證明這一命題時(shí)，我們可以過點(diǎn)B作AC邊上的高BF（如圖），證明PD+PE=BF即可請利用上述探索定值問題

2、的思路，解決下列問題：如圖，在正方形ABCD中，一直角三角板的直角頂點(diǎn)E在對角線BD上運(yùn)動(dòng)，一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一條直角邊與射線DA相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FHBD，垂足為H（1）試猜想EH與CD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)E在DB的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EH與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請?jiān)趫D中畫出圖形并直接寫出結(jié)論；（3）如圖所示，如果將正方形ABCD改為矩形ABCD，ADB=，其它條件不變，請直接寫出EH與CD的數(shù)量關(guān)系在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延長線于點(diǎn)G一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過

3、點(diǎn)B（1）在圖1證明：BF=CG；（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBA于點(diǎn)E證明：DE+DF=CG；（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，DE+DF=CG是否仍然成立？若成立說明理由在ABC中，AB=AC，CDAB交AB于點(diǎn)D，將三角板MNP按圖甲的位置擺放，使三角板的一條直角邊MP與AC邊在一條直線上，當(dāng)另一條直角邊MN恰好經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，易證：BM=CD（1）當(dāng)三角板沿AC方向平移到圖乙的位置（一條直角邊MP仍與AC邊在同一直線上，另一

4、條直角邊MN交BC邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFAB于點(diǎn)F）時(shí)，請你猜想線段EF、EM、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)三角板沿AC方向繼續(xù)平移到圖丙所示的位置（線段NM的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)E）時(shí)，線段EF、EM、CD之間的又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明如圖1，在ABC中，AB=AC，CDBA交BA的延長線于點(diǎn)D一正方形EFGH的一條邊EH與AC邊在一條直線上，另一條邊EF恰好經(jīng)過點(diǎn)B（1）在圖1中，請你通過觀察、測量BE與CD的長度，猜想并寫出BE與CD滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（2）將正方形EFGH沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，EH邊仍與AC邊在同一直線上，另一條邊EF交BC邊于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNBA于點(diǎn)N此時(shí)請你通過觀察、測量ME、MN與CD的長度，猜想并寫出ME、MN與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；（3）將正方形EFGH沿CA方向平移到圖3所示的位置時(shí)，EH邊仍與AC邊在同一直線上，另一條邊EF的